李志鵬，張雙雙

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱150040)

近年來，汽車行業(yè)一直在追求大力提高汽車的燃油經(jīng)濟性和操縱可控性。電動助力轉(zhuǎn)向(electronic power steering，簡稱EPS)系統(tǒng)作為一種潛在的解決方案被提出來面對這些挑戰(zhàn)。EPS系統(tǒng)相比傳統(tǒng)的液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在燃油經(jīng)濟性好、質(zhì)量輕、復(fù)雜度低、轉(zhuǎn)向助力靈敏度高和可靠性強等主要優(yōu)勢。電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)最重要的特征就是，轉(zhuǎn)向路感的獲取不再僅僅依靠車速和扭矩信號，而是根據(jù)轉(zhuǎn)向角、轉(zhuǎn)向速度、橫向加速度、前軸重力等多種信號進行與汽車特性相吻合的綜合控制。無刷直流電動機采用方波自控式永磁同步電機，以霍爾傳感器取代碳刷換向器，性能超越傳統(tǒng)直流電動機，同時又解決了直流電機碳刷滑環(huán)的缺點，數(shù)字式控制，提高了整個系統(tǒng)的安全性和可靠性。

隨著無刷直流電機優(yōu)越性的突顯，國內(nèi)外學(xué)者開始研究無刷電機助力EPS控制系統(tǒng)[1-4]。其中，Rakan C.Chabaan提出了基于轉(zhuǎn)矩傳感器輸出及其它可測信號的EPS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并表現(xiàn)出良好的魯棒性。國內(nèi)大部分文獻只介紹了EPS系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀，部分高校進行了一些探索?？梢?，電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是一個非線性多輸入多輸出的系統(tǒng)，包括快速響應(yīng)駕駛員的扭矩命令、好的路感和負(fù)載擾動與傳感器噪聲的衰減。由于EPS具有非線性摩擦和負(fù)載擾動，它的線性模型會受制于建模誤差和外部干擾。因此EPS控制器必須提供穩(wěn)定的魯棒性。本文充分考慮EPS非線性MIMO系統(tǒng)的特點，通過減小外部干擾的方法設(shè)計了在無刷直流電機基礎(chǔ)上的H∞控制器。仿真實驗結(jié)果表明，該控制器具有較好的魯棒性。

1 EPS系統(tǒng)工作原理及其對助力電機的要求

1.1 EPS系統(tǒng)組成及其工作原理

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由轉(zhuǎn)矩傳感器、車速傳感器、減速機、電動機和電子控制單元組成，如圖1所示。

圖1 EPS示意圖

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力源是電動機，EPS系統(tǒng)的電控單元根據(jù)轉(zhuǎn)向力、車速及轉(zhuǎn)向角等參數(shù)，計算得到最佳的助力轉(zhuǎn)矩，并向助力轉(zhuǎn)向機構(gòu)輸出控制信號，實現(xiàn)最佳的助力轉(zhuǎn)向控制。汽車在轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)矩傳感器會“感覺”到轉(zhuǎn)向盤的力矩和要轉(zhuǎn)動的方向，這些信號會通過數(shù)據(jù)總線發(fā)給電子控制單元，電控單元會根據(jù)轉(zhuǎn)矩信號和車速信號，向電動機控制器發(fā)出動作指令，從而電動機就會根據(jù)具體的需要輸出相應(yīng)大小的轉(zhuǎn)動力矩，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)向助力。電動機的轉(zhuǎn)矩由安裝在電動機上的電磁離合器接合，通過減速機結(jié)構(gòu)減速增扭后，加在汽車的轉(zhuǎn)向機構(gòu)上，使之得到一個與汽車工況相適應(yīng)的轉(zhuǎn)向作用力[5]。

1.2 EPS系統(tǒng)對助力電機的要求

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是一種直接依靠電動機提供輔助轉(zhuǎn)矩的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。EPS系統(tǒng)對電動機有如下要求：啟動快，伺服性能好，低速高轉(zhuǎn)矩，噪聲低，轉(zhuǎn)動慣量小，有良好的機械性能；易控制，易維護，電磁干擾盡量小，較高的的安全性和可靠性；尺寸小，重量輕，盡可能節(jié)省空間并減輕重量。

直流伺服電機具有良好的機械性能、較大的起動轉(zhuǎn)矩和簡單的結(jié)構(gòu)控制。因此，傳統(tǒng)的EPS系統(tǒng)多采用永磁直流電動機。但是直流電機的碳刷和整流子存在磨損，所以受到壽命限制，噪音也較大且維護困難，可靠性差。在EPS系統(tǒng)中，直流電動機換向時產(chǎn)生的噪聲和火花會嚴(yán)重影響汽車的行駛安全，這就給EPS系統(tǒng)的設(shè)計增加了難度。而無刷直流電動機采用電子換向來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機械換向，性能可靠、永無磨損、故障率低，壽命比有刷電機提高了約6倍。因此無刷直流電機不僅繼承了直流伺服電機的優(yōu)點，而且針對對環(huán)境(如振動狀況、安裝空間、散熱條件等)有較高要求的EPS系統(tǒng)而言，還具有其無法比擬的優(yōu)點。因此，無刷直流電機具有廣闊的發(fā)展空間[6]。

2 EPS系統(tǒng)動力學(xué)建模

2.1 EPS系統(tǒng)動力學(xué)方程

根據(jù)牛頓定律建立非線性動力學(xué)模型為[7]：

(1)

(2)

(3)

無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩正比于繞組平均電流Tm=KtIa。

(4)

(5)

式中：U=δVDC。

(6)

轉(zhuǎn)矩傳感器測量值為：

Tc=Kc(θc-xr/rp)。

(7)

式中：U是加在電動機線間電壓平均值；VDC是直流母線電壓；δ是調(diào)制波的占空比；Ra=2.875Ω為每相繞組電阻；Kt=0.04為電動機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ke=0.418是電動機反電動勢常數(shù)；Td，Ta和Tm分別是方向盤輸入轉(zhuǎn)矩、電動機助力轉(zhuǎn)矩和電動機電磁轉(zhuǎn)矩；θc，xr和θm分別是轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)角、齒條的位移和助力電機的轉(zhuǎn)角；Jc=0.0012kg·m2，Bc=0.261 N·m·s/rad和Kc=84.33 N·m/rad分別是轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)動慣量、黏性阻尼系數(shù)和扭桿剛度；M=21.3 kg，Br=653.2 N·m·s/rad和Kr=91 061分別為齒條的質(zhì)量、黏性阻尼系數(shù)和剛度；rp=0.007 m為轉(zhuǎn)向器小齒輪節(jié)圓半徑；G=16.5是電動機到轉(zhuǎn)向柱的減速比；Km=125 N·m/rad為電動機及其減速機構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度；Jm=0.008 5 kg·m2和Bm=0.003 399 N·m·s/rad分別是電動機的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；Ft為系統(tǒng)負(fù)載；Fr為路面變化對系統(tǒng)的干擾力；fc，fr和fm是非線性摩擦。齒條上的主要阻力是Krxr，剩余的Fr是因路況變化而產(chǎn)生的干擾，它的預(yù)測關(guān)系到所設(shè)計的控制器是否有好的轉(zhuǎn)向路面感覺。

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)空間方程

EPS系統(tǒng)狀態(tài)和輸出方程可表示為：

(8)

式中：

D=0。

其傳遞函數(shù)形式為：

(9)

即：

Y=G(s)·u。

(10)

式中：G(s)=C(SI-A)-1·B。

3 H∞控制器設(shè)計

EPS系統(tǒng)有許多不確定性因素，如非線性摩擦、外界干擾等。EPS控制系統(tǒng)的目標(biāo)：保證助力性能，使其誤差盡可能??；優(yōu)良的操縱路感；有效的抑制電動機轉(zhuǎn)矩波動；卓越的魯棒性能；確保閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。控制系統(tǒng)設(shè)計目標(biāo)可以定量地描述為[8]：

根據(jù)控制目標(biāo)，擴展EPS系統(tǒng)模型，轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題。如圖2所示。

圖2 EPS標(biāo)準(zhǔn)H∞控制模型

狀態(tài)變量x不變，定義外部輸入信號w=[TdFrdT]T，其中，dT為轉(zhuǎn)矩傳感器測量噪聲；定義被控輸出信號z=[w1eaw2ef]；定義控制信號u=[U]。則廣義對象的狀態(tài)空間模型可表示為：

(11)

其中：

設(shè)從[TdFrdT]T到[z y]T的傳遞函數(shù)矩陣為G(s)：

(12)

即廣義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣P由以下關(guān)系式得到：

(13)

電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力跟蹤問題轉(zhuǎn)化為輸出反饋H∞控制問題。最終使得干擾w對被控對象z的輸出影響盡可能小，同時使得執(zhí)行機構(gòu)的輸出作用保持在一定的控制能量之下。

4 H∞控制效果分析

根據(jù)系統(tǒng)模型和設(shè)計魯棒控制器的算法，應(yīng)用Matlab中LMI算法，求解出系統(tǒng)的最優(yōu)H∞性能指標(biāo)及其輸出反饋H∞控制器k(s)，如圖3所示。

圖3 仿真分析結(jié)果

得到相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)最優(yōu)H∞性能指標(biāo)是：0.709 4。

可見圖1中所示的含不確定性的EPS被控系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的控制器存在，且外部干擾輸入信號w=[TdFrdT]T到系統(tǒng)被控輸出信號z=[w1eaw2ef]傳遞函數(shù)增益‖Tzw‖=0.709 4<1，則說明得到的H∞控制器為標(biāo)準(zhǔn)H∞控制器，并保證所控制的閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

驗證所設(shè)計的H∞控制器性能。假設(shè)Kv=38，Kf=0.2，利用Matlab對控制器進行仿真[10-12]。駕駛員輸入扭矩Td和助力扭矩Ta在閉環(huán)系統(tǒng)中的關(guān)系如圖4所示。

圖中點畫線是按照汽車實際轉(zhuǎn)向需要預(yù)先設(shè)定的一條離散助力曲線，實線就是設(shè)計的控制器的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯嚎刂破鳟a(chǎn)生的助力曲線能逼近預(yù)定曲線，表明控制器具有較好的魯棒性能。

圖4 轉(zhuǎn)向力矩曲線

5 結(jié)論與探討

本文建立了無刷直流電機控制的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，針對其非線性多輸入多輸出的系統(tǒng)特點，采用魯棒H∞控制理論設(shè)計控制器，即把非線性的約束轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性矩陣不等式的問題，利用Matlab中LMI算法，驗證所設(shè)計的H∞控制器具有良好的助力跟隨性能和魯棒穩(wěn)定性能。該方法設(shè)計的控制器雖然具有較高的魯棒性，但對系統(tǒng)各部件的工作精度也有很高的要求，因此應(yīng)用到實際中是一項很大的挑戰(zhàn)。

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