范澤超，吳金卓

(東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150040)

在超市購(gòu)物方面，人們已經(jīng)不僅僅滿足于商品的質(zhì)量和種類，對(duì)于超市的服務(wù)速度和便捷程度的要求也越來(lái)越高。因此，作為一個(gè)大型連鎖超市，研究如何提高服務(wù)質(zhì)量是非常有必要的。超市收銀臺(tái)作為超市連接顧客的重要紐帶，在提高超市服務(wù)水平、增加競(jìng)爭(zhēng)力方面有十分重要的地位。由于顧客的到來(lái)時(shí)間和接受服務(wù)時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，因此該系統(tǒng)是一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。如果超市開放的收銀臺(tái)數(shù)目過(guò)少，就會(huì)造成系統(tǒng)的擁堵，增加顧客的等待時(shí)間，造成客戶的不滿意，甚至客戶流失。如果收銀臺(tái)設(shè)置的數(shù)量過(guò)多，雖然可以提高客戶的滿意度，但超市投資就會(huì)增加并導(dǎo)致資源的浪費(fèi)。因此，超市決策者需要找到其中的平衡點(diǎn)，既能降低企業(yè)的成本，使各項(xiàng)資源得到合理使用，又能提高客戶的滿意度[1]。本文采用排隊(duì)論理論來(lái)考慮服務(wù)臺(tái)數(shù)最優(yōu)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，通過(guò)應(yīng)用超市收銀排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化模型，并以哈爾濱市某家樂(lè)福超市為例，優(yōu)化其在不同時(shí)段開放的服務(wù)臺(tái)數(shù)。

1 超市排隊(duì)模型

在超市服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)中，顧客到來(lái)的時(shí)間和數(shù)量屬于隨機(jī)分布，而且不同收銀服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間也屬于隨機(jī)分布，因此，該系統(tǒng)是一個(gè)顯著的隨機(jī)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)。超市收銀排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)可以認(rèn)為是一個(gè)具有多服務(wù)臺(tái)、排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù)的M/M/n/∞排隊(duì)系統(tǒng)[2]。在該系統(tǒng)中，有n個(gè)服務(wù)臺(tái)并列工作，顧客按照參數(shù)λ(λ>0)的泊松流到達(dá)，單個(gè)顧客需要的服務(wù)時(shí)間獨(dú)立且服從參數(shù)μ(μ>0)的負(fù)指數(shù)分布。該系統(tǒng)中的顧客源可以認(rèn)為是無(wú)限的，并且每個(gè)顧客到達(dá)該系統(tǒng)都是隨機(jī)和獨(dú)立的[3-4]。

當(dāng)整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，即ρn<1，顧客在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間為

(1)

平均等待隊(duì)長(zhǎng)為

(2)

上述方法中計(jì)算出的僅僅是該模型的初步參數(shù)。實(shí)際上，由于不同人在不同情況下對(duì)于排隊(duì)等待時(shí)間的容忍度不一樣，例如在空閑時(shí)間允許排隊(duì)的時(shí)間會(huì)長(zhǎng)一些，而當(dāng)時(shí)間緊急的時(shí)候所能允許的排隊(duì)時(shí)間就會(huì)明顯縮短。而且，不同的消費(fèi)人群所允許的排隊(duì)等待時(shí)間和隊(duì)長(zhǎng)也是不一樣的。因此，需要獲取不同人群的最長(zhǎng)等待時(shí)間和最長(zhǎng)等待隊(duì)長(zhǎng)，在此基礎(chǔ)上對(duì)該超市排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)臺(tái)數(shù)量來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，獲得各個(gè)時(shí)段最佳的服務(wù)臺(tái)開放數(shù)量，這樣既可以提高客戶的滿意度又能為超市節(jié)約成本，增加收益。

設(shè)顧客所允許的最長(zhǎng)平均等待時(shí)間為Tw，所能允許的最長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)w，由此，所能容忍的系統(tǒng)中最長(zhǎng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)為nLw，由上可得：

(3)

n的最小取值就是服務(wù)臺(tái)數(shù)量的最優(yōu)數(shù)，即為：

(4)

由上可得：

(5)

(6)

由此，可以建立相應(yīng)的超市服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的模型[5]。

2 家樂(lè)福超市服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的模擬及優(yōu)化

2.1 數(shù)據(jù)收集

2012年1月到2013年3月，筆者對(duì)哈爾濱市某家樂(lè)福超市進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)查。該超市一共有45個(gè)收銀臺(tái)，在工作日和節(jié)假日分別進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并分15個(gè)不同時(shí)段進(jìn)行調(diào)查(每5 min為一個(gè)單位時(shí)段)，在每個(gè)時(shí)段隨機(jī)抽查其中的400個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理出觀察數(shù)據(jù)。在非節(jié)假日的數(shù)據(jù)整理見(jiàn)表1、表2和表3。

表1 非節(jié)假日顧客到來(lái)人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)Ⅰ

表2 非節(jié)假日顧客到來(lái)人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)Ⅱ

表3 非節(jié)假日顧客到來(lái)人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)Ⅲ

節(jié)假日顧客到來(lái)的有關(guān)數(shù)據(jù)整理見(jiàn)表4至表7。

表4 節(jié)假日顧客到來(lái)人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)Ⅰ

表5 節(jié)假日顧客到來(lái)人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)Ⅱ

表6 節(jié)假日顧客到來(lái)人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)Ⅲ

表7 節(jié)假日顧客到來(lái)人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)Ⅳ

通過(guò)對(duì)表1至表7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以算出顧客的平均到達(dá)率，見(jiàn)表8。表9和表10分別為節(jié)假日/非節(jié)假日各時(shí)段顧客的到達(dá)率及相應(yīng)開放的服務(wù)臺(tái)數(shù)量。λ1、n1分別表示非節(jié)假日顧客到達(dá)的均值和相應(yīng)的各個(gè)時(shí)段開放的收銀服務(wù)臺(tái)數(shù)。同樣，λ2、n2分別表示節(jié)假日顧客到達(dá)的均值和相應(yīng)的各個(gè)時(shí)段開放的收銀服務(wù)臺(tái)數(shù)。

表8 單位時(shí)間內(nèi)顧客的到達(dá)率

表9和表10中的數(shù)據(jù)表明該超市的收銀臺(tái)的開放數(shù)目非常不合理。例如，在節(jié)假日期間17：00-18：00屬于高峰期，然而開放的數(shù)目為30，而13：00-14：00為低值期，但是開放的收銀臺(tái)數(shù)目同樣為30，這就造成了資源的浪費(fèi)，并且有可能造成高峰期的擁堵，降低服務(wù)質(zhì)量，在其他時(shí)段同樣存在這樣的問(wèn)題，因此該超市收銀臺(tái)服務(wù)系統(tǒng)的設(shè)置不夠合理，需要對(duì)服務(wù)臺(tái)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為了研究收銀臺(tái)服務(wù)系統(tǒng)中服務(wù)員服務(wù)顧客的時(shí)間的概率分布，在該超市中隨機(jī)地調(diào)查了顧客的服務(wù)時(shí)間，整理見(jiàn)表11。并且隨機(jī)調(diào)查了一部分消費(fèi)者，獲取其所能容忍的最長(zhǎng)的等待時(shí)間和等待隊(duì)長(zhǎng)。見(jiàn)表12至表15。

表9 非節(jié)假日各時(shí)段顧客的到達(dá)率及相應(yīng)開放的服務(wù)臺(tái)數(shù)量

表10 節(jié)假日各時(shí)段顧客的到達(dá)率及相應(yīng)開放的服務(wù)臺(tái)數(shù)量

表11 顧客所需的服務(wù)時(shí)間 s

表12 非節(jié)假日所能容忍的最長(zhǎng)的等待時(shí)間 min

表13 非節(jié)假日所能容忍的最長(zhǎng)的等待隊(duì)長(zhǎng)

表14 節(jié)假日所能容忍的最長(zhǎng)的等待時(shí)間 min

表15 節(jié)假日所能容忍的最長(zhǎng)的等待隊(duì)長(zhǎng) 人

根據(jù)表12至表15中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在非節(jié)假日期間顧客所能容忍的最長(zhǎng)平均等待時(shí)間為6.23 min，最長(zhǎng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)為7.61人；在節(jié)假日期間顧客所能容忍的最長(zhǎng)平均等待時(shí)間為10.57 min，最長(zhǎng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)為9.24人。

2.2 顧客到達(dá)分布

根據(jù)每個(gè)時(shí)間段的原始數(shù)據(jù)，分別對(duì)其單位時(shí)間內(nèi)即五分鐘內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)是否服從泊松分布進(jìn)行檢驗(yàn)。本文采用χ2擬合的方法來(lái)檢驗(yàn)，由于泊松分布中的參數(shù)λ是未知的，需要先用極大似然估計(jì)法來(lái)估計(jì)這個(gè)參數(shù)[6-7]。設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，即

(7)

X1，X2，X3，…Xn是來(lái)自總體X的樣本，x1,x2,x3，…xn是相對(duì)應(yīng)的樣本X1,X2,X3，…Xn中的一個(gè)樣本值，則樣本的極大似然函數(shù)為：

(8)

令

可以得到λ的極大似然估計(jì)值為

(9)

2.3 指標(biāo)的計(jì)算

在2.1中，在非節(jié)假日期間顧客所能容忍的最長(zhǎng)平均等待時(shí)間為6.23 min及最長(zhǎng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)為7.61人；在節(jié)假日期間顧客所能容忍的最長(zhǎng)平均等待時(shí)間為10.57 min及最長(zhǎng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)為10.24人。參照表16和表17可以看到，該超市在很多時(shí)段所開放的服務(wù)臺(tái)數(shù)不合理，存在開放過(guò)多和過(guò)少的問(wèn)題，比如在非節(jié)假日7：00-8：00，顧客的平均逗留時(shí)間為3.08 min，遠(yuǎn)小于所能容忍的6.23 min，因此在此時(shí)就會(huì)造成服務(wù)臺(tái)資源的浪費(fèi)。而在節(jié)假日8：00-9：00段，顧客的平均等待時(shí)間為16.75 min，平均逗留時(shí)間為19.52 min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于顧客所能容忍的最長(zhǎng)時(shí)間10.57 min，因此，會(huì)造成許多不愿等待的顧客的離開，也就造成了顧客的損失。因此，需要對(duì)不合理的時(shí)段進(jìn)行優(yōu)化處理。

表16 非節(jié)假日系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)

表17 節(jié)假日的各項(xiàng)指標(biāo)

2.4 優(yōu)化服務(wù)臺(tái)數(shù)

本節(jié)將對(duì)該超市的收銀臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)公式

表18 非節(jié)假日應(yīng)開放的服務(wù)臺(tái)數(shù)量及相應(yīng)參數(shù)

表19 節(jié)假日應(yīng)開放的服務(wù)臺(tái)數(shù)量及相應(yīng)參數(shù)

3 結(jié) 論

本文以哈爾濱市某家樂(lè)福超市為例，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法在非節(jié)假日和節(jié)假日分別對(duì)顧客單位時(shí)間的到達(dá)數(shù)量和服務(wù)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并收集顧客所能容忍的最長(zhǎng)等待時(shí)間和最長(zhǎng)等待隊(duì)長(zhǎng)，通過(guò)M/M/n/∞模型，算出系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)。根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)，指出超市服務(wù)臺(tái)在各時(shí)段的開放數(shù)目中存在不合理之處，并進(jìn)行優(yōu)化，最后給出該超市在非節(jié)假日和節(jié)假日各個(gè)不同時(shí)段應(yīng)該開放的服務(wù)臺(tái)的數(shù)目。但是，本文中還有一些不足，期望在以后的工作中能夠考慮：

(1)本文中數(shù)據(jù)的收集還不夠精確，因此后續(xù)的數(shù)據(jù)收集在收集方法和收集基數(shù)方面應(yīng)更加精確。

(2)本文中沒(méi)有考慮到的M/M/n/∞非平衡狀態(tài)，希望后續(xù)能加入非平衡狀態(tài)的考慮，使結(jié)果更加科學(xué)準(zhǔn)確。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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