王霓虹，王志芳

(東北林業(yè)大學 信息與計算機工程學院，哈爾濱 150040)

落葉松主要分布于我國東北，為耐寒、喜光、耐干旱瘠薄的淺根性樹種，對土壤的適應性較強，有一定的耐水濕能力。木材略重，硬度中等，邊材淡黃色，心材黃褐色至紅褐色，可提煉樹脂，耐用，可供土木工程、器具、枕木、電桿和造紙等用。林分生長模型在森林經(jīng)營中有著重要的作用，為森林經(jīng)營人員提供可靠的理論依據(jù)，即可以幫助工作人員確定森林間伐期、森林成熟和主伐年齡等，從而提高森林集約經(jīng)營管理水平[1]。樹高生長模型是林分生長收獲模型當中的一個重要組成部分，它是反映立地質(zhì)量的一項重要指標，同時也是計算林分蓄積量的一個重要因子[2-3]。在模擬林分動態(tài)生長過程中，通常樹高被作為一個單獨變量引入[4]，大量研究表明，理查德方程與林木實際生長狀況最符合[5-6]，而且方程中的參數(shù)具有一定的生物學意義[7-8]，因此，本文擬采用理查德方程來擬合落葉松的樹高生長。

1 模型的建立

1.1 標準地概況

本次試驗所采用的標準地位于黑龍江省佳木斯市孟家崗實驗林場，林場位于樺南縣東北部，距縣城21 km。地理坐標為東經(jīng)130°32′42″～130°52′36″，北緯46°20′16″～46°30′50″。林場地處完達山西麓余脈，以低山丘陵為主，坡度較為平緩，大部分坡度在10°～ 20°，平均海拔250m。土壤以暗棕壤為主，年平均氣溫2.7 ℃，極端最高氣溫35.6℃，最低氣溫-34.7 ℃，年平均降水量550 mm，全年日照時數(shù)1955 h，無霜期120 d左右，屬東亞大陸性季風氣候。

1.2 數(shù)據(jù)整理

數(shù)據(jù)來源于2006-2012年孟家崗三類清查的落葉松人工林，本次研究共收集標準地78塊，標準地選在太陽廟經(jīng)營區(qū)無明顯破壞的各種不同立地條件下，郁閉度在0.6以上，標準地面積均約為600 m2。在78塊標準地選100株樣木作為解析木，解析木的分布情況見表1。

表1 解析木分布情況

把落葉松解析木數(shù)據(jù)隨機分成兩組，一組用于建模，共70條數(shù)據(jù)；一組用于模型檢驗，共30條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)利用MATLAB編寫的算法進行處理。

1.3 模型結(jié)構(gòu)

由于理查德方程與林木生長狀況最符合，而且具有一定得生物學意義，所以本文所建立的樹高生長模型以理查德方程為基礎。

理查德方程為：

y=A(1-exp)(-kt))^c。

(1)

式中：A、k、c為參數(shù)；t表示時間。

樹高生長模型為：

先天性上瞼下垂是指上瞼部分或全部不能提起所造成的下垂狀態(tài)，即注視前方時上瞼緣遮蓋角膜上部超過1/5，視物受到阻擋[3]。其病因復雜，主要分為肌肉源或神經(jīng)源性。其中，肌肉源性為提瞼肌發(fā)育不全或殘缺，神經(jīng)源性包括中樞性和周圍神經(jīng)發(fā)育障礙。先天性上瞼下垂發(fā)病率為0.12%[4]?；純阂虼鷥敹B(yǎng)成視物時仰頭、皺額、聳肩等行為習慣，影響美觀，且會影響頸椎的正常發(fā)育，引起廢用性弱視、近視、散光等。目前先天性上瞼下垂最有效的治療方法為手術(shù)[5]。

TH=A(1-exp)(-kt))^c。

(2)

式中：A、k、c為參數(shù)；t表示林分年齡。

地位級指數(shù)SCI是評價立地質(zhì)量的數(shù)量指標，用基準年齡時林分的平均樹高來表示，即

SCI=A×(1-exp)(-k×tI))^c。

(3)

式中：A、k、c為參數(shù)；tI表示林分基準年齡。

公式(2)與公式(3)作比，得到TH/SCI=(1-exp)(-k×t))^c/(1-exp)(-k×tI))^c，整理后，最終得到樹高模型為：

TH=SCI×(1-exp)(-k×t))^c/(1-exp)(-k×tI))^c。

(4)

式中：A、k、c為參數(shù)；t表示林分年齡；tI表示林分基準年齡。

1.4 模型參數(shù)的估計

樹高模型：

TH=SCI*(1-exp)(-kt))^c/(1-exp)(-ktI))^c。

(5)

式中：SCI為地位級指數(shù)；k、c為參數(shù)；t表示林分年齡；tI表示林分基準年齡。

由于模型復雜，手動求解參數(shù)值非常困難，因此，根據(jù)林分實際數(shù)據(jù)，借助MATLAB軟件，求解模型參數(shù)。林分實際數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為：林分年齡、基準年齡、平均樹高和地位級指數(shù)。樹高模型參數(shù)估計算法的主要步驟如下。

(1)計算參數(shù)初始值。導入林分實際數(shù)據(jù)，分別將每一條實際數(shù)據(jù)帶入模型中，首先根據(jù)前兩條數(shù)據(jù)，解含有k和c的二元方程組，得出k和c的值，將其作為初始值。

(2)計算參數(shù)k。將上一步計算出的c帶入到模型中，解含有k的一元一次方程，得出ki值；然后在模型參數(shù)初始值k初始值k初始值和ki(i=1，2，…n)這n+1個數(shù)中找到距每個k值距離之和最小的那個值，即該值為參數(shù)k的最優(yōu)值。

(3)計算參數(shù)c。將上一步計算的參數(shù)k的最優(yōu)值帶入模型中，解含有c的一元方程，得出ci值；然后在模型參數(shù)初始值c初始值和ci(i=1，2，…n)這n+1個數(shù)中找到距每個c值距離之和最小的那個值，即該值為參數(shù)c的最優(yōu)值。

(4)計算誤差。將前面計算得到參數(shù)k和c的最優(yōu)值帶入模型中，即模型初步確定。然后將實際數(shù)據(jù)逐條帶入模型中進行計算，得到THi，然后計算其誤差Ei，即Ei=|THi_fact-THi|/THi_fact，最后平均誤差E=(E1+E2+…+En)/n。

(5)誤差檢驗。將誤差E與既定閥值e(e=0.05)比較，如果E≤e，則表示建模成功；如果E>e，則表示建模有誤，需要修正。當模型需要修正時，此時要檢查計算的誤差值Ei，將超過既定閥值的誤差值對應的數(shù)據(jù)進行標記，標記為異常數(shù)據(jù)，如果累計的異常數(shù)據(jù)不超過總數(shù)據(jù)的1/3，將這些異常數(shù)據(jù)剔除，然后在回到(1)重新進行模型參數(shù)估計；如果累積的異常數(shù)據(jù)超過總數(shù)據(jù)的1/3，則說明數(shù)據(jù)搜集有誤，需要重新整理數(shù)據(jù)。

根據(jù)上述參數(shù)估計算法，將70條孟家崗落葉松人工林實際數(shù)據(jù)帶入，結(jié)果見表2。

表2 孟家崗落葉松樹高生長模型估計參數(shù)結(jié)果

2 模型驗證

使用上面得到的落葉松人工林樹高生長模型公式(5)，將預留的30株未參加建模的落葉松解析木年齡、基準年齡和解析木所在樣地的地位級指數(shù)帶入模型當中，求出模型估計的樹高值，并對樹高實際值與估計值進行誤差檢驗(見表3)，研究表明，落葉松人工林單木樹高實際值與估計值無顯著差異，如圖1所示。這表明樹高生長模型可以用來模擬落葉松樹高生長過程。

表3 落葉松人工林樹高生長模型檢驗

圖1 林分實際數(shù)據(jù)與預測估計值比較圖

3 結(jié)論與展望

以理查德方程為基礎，根據(jù)地位級指數(shù)的定義，確定樹高模型結(jié)構(gòu)；根據(jù)林分的實際數(shù)據(jù)，在MATLAB技術(shù)的支持下，編寫算法對模型參數(shù)進行估計；最后根據(jù)林分實際數(shù)據(jù)對模型進行檢驗，實驗得到誤差E=0.028，小于設定閥值e(e=0.05)，表明樹高生長模型TH=SCI(1-exp)(-kt))^c/(1-exp)(-ktI))^c，其中k=0.238，c=0.822，可以用來模擬落葉松樹高生長過程。

由于樹木生長是一種動態(tài)變化過程，現(xiàn)有林分數(shù)據(jù)有限，而且林分數(shù)據(jù)的獲得比較困難，因此隨著時間的發(fā)展林分樹高生長收獲模型的需要進行多次修正，這樣才能保證模型預測的準確性。但是，隨著林分數(shù)據(jù)的不斷充實和完善，上述問題會逐一解決。不可否認，樹高生長模型對林分生長收獲有著重要的作用，對促進森林經(jīng)營管理和林業(yè)研究的發(fā)展起到了積極的作用。

【參 考 文 獻】

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