杜政平，鄭燕萍

(南京林業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，南京 210037)

動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)是發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)動(dòng)力分配以及電池管理的一個(gè)重要依據(jù)，準(zhǔn)確的SOC信息對(duì)電池的高效管理和整車(chē)性能提高有著重要意義。由于在使用過(guò)程中動(dòng)力電池具有高度非線(xiàn)性，SOC受到充放電流、內(nèi)部溫度、自放電、老化等因素的影響[1]，使得SOC的精確估算具有很大難度。目前常用的SOC估算方法有：安時(shí)計(jì)量法、開(kāi)路電壓法、負(fù)載電壓法、內(nèi)阻法、等效電路模型法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法等。但這些算法在車(chē)載電池實(shí)時(shí)估算中都存在問(wèn)題。因此許多學(xué)者在不斷探討動(dòng)力電池SOC新算法。

1 算法的提出

卡爾曼濾波法在估計(jì)電池SOC的時(shí)候，將SOC看作電池系統(tǒng)的一個(gè)內(nèi)部狀態(tài)，通過(guò)遞推算法實(shí)現(xiàn)SOC的最小方差估計(jì)。算法的核心是一組由濾波器計(jì)算和濾波器增益計(jì)算構(gòu)成的遞推公式，濾波器計(jì)算根據(jù)輸入量(電流、電壓、溫度等)進(jìn)行狀態(tài)遞推，得出SOC的估計(jì)值?？柭鼮V波法在估算過(guò)程中能保持很好的精度，特別適合于電流變化較快的混合動(dòng)力汽車(chē)。但是其精度依賴(lài)于電池電氣模型的準(zhǔn)確性，建立準(zhǔn)確的電池模型是算法的關(guān)鍵。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法主要是針對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)模型的，這限制了標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法的應(yīng)用范圍。推廣卡爾曼濾波(EKF)由于需要對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)方程進(jìn)行線(xiàn)性化處理，以在線(xiàn)修正系統(tǒng)線(xiàn)性化模型，這顯然增加了濾波算法的復(fù)雜性和計(jì)算量。在20世紀(jì)90年代提出的線(xiàn)性變參數(shù)(Linear Parameter-Varying，LPV)系統(tǒng)理論，具有在工作區(qū)域期間采用自增益，實(shí)現(xiàn)快速跟蹤實(shí)際系統(tǒng)的變化，保證閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性和穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)[2-3]。本文以磷酸鐵鋰電池為研究對(duì)象，結(jié)合電池的等效電路模型，將電池的非線(xiàn)性系統(tǒng)適當(dāng)轉(zhuǎn)換變?yōu)長(zhǎng)PV系統(tǒng)，通過(guò)卡爾曼濾波算法，實(shí)現(xiàn)車(chē)載電池SOC的實(shí)時(shí)估算。

2 磷酸鐵鋰電池的等效電路

為了估算磷酸鐵鋰電池的SOC值，必需要選擇一個(gè)電池的等效電路模型。該模型要較好地體現(xiàn)電池的靜動(dòng)態(tài)特性，模型的階數(shù)不宜太高，以減少處理器的運(yùn)算，易于工程實(shí)現(xiàn)。另外從電化學(xué)角度考慮，所選用的等效電路模型要能反映出電池的實(shí)際情況，反映出電池的電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，電極固體物濃度，電解液濃度與開(kāi)路電壓之間的關(guān)系。根據(jù)典型的電池等效模型，經(jīng)過(guò)對(duì)比后選擇Thevenin模型作為本文應(yīng)用的電池等效電路模型原型。結(jié)合實(shí)際所用的磷酸鐵鋰電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型中增加了一個(gè)阻容并聯(lián)環(huán)節(jié)，相比原模型能更準(zhǔn)確地描述電池的電特性響應(yīng)。最后確定磷酸鐵鋰電池的等效電路模型如圖1所示。

圖1 磷酸鐵鋰電池等效電路模型

圖1中作為儲(chǔ)能電池，描述由于放電或充電引起的電池開(kāi)路電壓的變化。R0為電池的內(nèi)阻。R1為電化學(xué)極化內(nèi)阻，C1為電化學(xué)極化電容，R1和C1構(gòu)成的電路網(wǎng)絡(luò)模擬電池的電化學(xué)極化；R2為濃差極化內(nèi)阻，C2為濃差極化電容，R2和C2構(gòu)成的電路網(wǎng)絡(luò)模擬電池的濃差極化[4]。

在確定電池的等效電路模型之后，需要對(duì)等效電池中的元件進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。在電池參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)中選取激勵(lì)信號(hào)為幅值5 A、持續(xù)時(shí)間20 s的脈沖電流，脈沖結(jié)束后再靜置10 min，其響應(yīng)如圖2所示。采用的試驗(yàn)設(shè)備是型號(hào)IT8515C的直流可編程電子負(fù)載，數(shù)據(jù)采集的采樣周期設(shè)定為1 s。

當(dāng)撤除加載電流后，電壓發(fā)生緩慢變化逐漸平穩(wěn)，該段電壓曲線(xiàn)即反映了電容C1和C2分別通過(guò)各自的阻容回路對(duì)R1和R2的放電過(guò)程。阻容回路的零輸入響應(yīng)可以寫(xiě)成Uc=U0e-t/τ，其中τ=RC時(shí)間常數(shù)。對(duì)于兩個(gè)串聯(lián)在一起的阻容并聯(lián)環(huán)節(jié)零輸入響應(yīng)可以寫(xiě)成：

圖2 20 s/5A的脈沖電流端電壓時(shí)間響應(yīng)

Usum=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2。

(1)

用最小二乘法擬合電壓緩慢變化的曲線(xiàn)，可以求得τ1和τ2。

電壓下降部分的曲線(xiàn)可以看作是阻容電路的零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)可以寫(xiě)成Uc=U0(1-e-t/τ)。于是，兩個(gè)阻容環(huán)節(jié)上的電壓響應(yīng)就是

Usum=U1(1-e-t/τ1)+U2(1-e-t/τ2)。

(2)

式中：U1=IR1，U2=IR2，把前面求出的τ1和τ2代入，再利用最小二乘法擬合電壓下降部分的曲線(xiàn)，可以求得R1和R2。繼而可以求得C1和C2。計(jì)算電池的歐姆內(nèi)阻R0，只需要將圖2中電壓突變的壓降除以給電池加載的電流即可，求得R0。至此電池等效電路模型中的R0，R1，C1，R2，C2全都計(jì)算出來(lái)了。

3 基于LPV系統(tǒng)的電池模型

在電池SOC估算中系統(tǒng)輸入量為電池充放電電流和電池表面溫度，輸出量是電池端電壓，而狀態(tài)變量則是由一個(gè)或多個(gè)SOC的影響因素、動(dòng)態(tài)效應(yīng)和滯后效應(yīng)等變量組成。為了方便計(jì)算，本文采用離散時(shí)間卡爾曼濾波，其中用變量k來(lái)表示采樣次數(shù)。在每個(gè)采樣間隔中，算法利用測(cè)得的系統(tǒng)輸入量和電池模型完成對(duì)狀態(tài)變量和輸出量的計(jì)算更新。

因此電池的模型如下所示[5]：

(3)

y[k]=f(T,z)+CX[k]+D(T,z,id)u[k]+v[k]。

式中：T表示電池的表面溫度；z表示SOC值；A表示電流方向，即處于放電或充電狀態(tài)；B表示一個(gè)采樣時(shí)間；C表示電池的電容量；X為狀態(tài)矢量表示電池的動(dòng)態(tài)特性；表示開(kāi)路電壓OCV和溫度T及SOC值z(mì)的函數(shù)關(guān)系；w和v為影響輸入輸出的噪聲干擾。

在給出電池的LPV系統(tǒng)模型之后下面進(jìn)行SOC估算算法的設(shè)計(jì)。SOC估算算法的基本結(jié)構(gòu)其實(shí)是一個(gè)利用端電壓、溫度、電流等狀態(tài)作為反饋信號(hào)的狀態(tài)觀察器。狀態(tài)觀察器如下所示：

(4)

(5)

因此估算誤差可以表示成：

(6)

4 電池模型的仿真

本文中磷酸鐵鋰電池的等效電路模型含有2個(gè)RC并聯(lián)環(huán)節(jié)，電池的系統(tǒng)狀態(tài)模型具體為：

(7)

輸出方程：

(8)

通過(guò)之前的分析計(jì)算獲得了常溫下不同放電程度下的等效電路模型參數(shù)值，因此根據(jù)電池狀態(tài)方程的輸出方程在Matlab/Simulink中建立相對(duì)應(yīng)的仿真模型。在電池仿真模型中，輸入值為當(dāng)前狀態(tài)的SOC 值和電池的負(fù)載電流I。

得到電池的SOC估算模塊如圖3所示。

圖3 蓄電池SOC估算模塊

接下來(lái)對(duì)模型進(jìn)行變電流工況的驗(yàn)證。滿(mǎn)電電池按著1/3C 放電，放電電流I=33.33A，放電60 s，停止放電靜置電池2 min；接下來(lái)按1C放電，放電電流I=100A，放電20 s，停止放電靜置電池1 min；最后按1/2C放電，放電電流I=50 s，放電40 s，然后停止放電。放電過(guò)程中試驗(yàn)結(jié)果由IT8515系列單輸入可編程直流負(fù)載記錄，蓄電池模型仿真的SOC變化曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 變電流放電工況下電池仿真SOC的變化曲線(xiàn)

觀察圖4會(huì)發(fā)現(xiàn)在蓄電池放電后期其SOC估算值與實(shí)際值出現(xiàn)稍許偏差，最大誤差為0.004%，所以誤差值很小均在5%之內(nèi)，符合工程要求。

將此SOC模型代入到混合動(dòng)力整車(chē)模型中進(jìn)行仿真。選擇國(guó)家汽車(chē)行業(yè)試驗(yàn)普遍采用的運(yùn)行工況UDDS工況，整個(gè)行程時(shí)間為1 200 s，設(shè)定電池初始SOC值為0.6，其中整車(chē)模型仿真的電機(jī)需求功率圖如5所示。

圖5 整車(chē)模型的電機(jī)需求功率圖

整個(gè)仿真過(guò)程中蓄電池SOC的變化如圖6所示。

圖6 整車(chē)模型的SOC變化曲線(xiàn)

5 結(jié) 論

本文選擇業(yè)內(nèi)看好的磷酸鐵鋰電池為研究對(duì)象，根據(jù)電池的充放電特性建立等效電路模型，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行電路的參數(shù)辨識(shí)，然后基于LPV模型建立估算磷酸鐵鋰電池狀態(tài)空間模型，設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器算法，實(shí)現(xiàn)磷酸鐵鋰電池SOC的實(shí)時(shí)估算。這樣在汽車(chē)行駛過(guò)程中根據(jù)測(cè)量電池的電流、電壓、溫度等狀態(tài)信號(hào)，利用新算法完成電池的SOC值估算。在MATLAB/SIMULINK下采用該方法建立了仿真模型，并在變電流工況下進(jìn)行模擬運(yùn)行。仿真結(jié)果表明：電池SOC基于LPV模型的卡爾曼估算方法能結(jié)合安時(shí)計(jì)量法和開(kāi)路電壓法的優(yōu)點(diǎn)、互補(bǔ)其不足，實(shí)現(xiàn)了對(duì)安時(shí)計(jì)量法的修正，有效地提高了SOC估算值的準(zhǔn)確度。

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