邵小東，朱良寬，曹 軍

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150040)

近年來，隨著國內(nèi)外市場對中密度纖維板MDF(Medium Density Fiberboard)的需求及其應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓寬，提高M(jìn)DF產(chǎn)量、提升MDF品質(zhì)對國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及森林資源的保護(hù)都具有重要的意義，因此對MDF生產(chǎn)設(shè)備、工藝控制技術(shù)的研究已成為具有深遠(yuǎn)社會影響的課題。連續(xù)平壓機(jī)以其生產(chǎn)過程連續(xù)化、能耗低、省原料、運行穩(wěn)定、生產(chǎn)效率高、產(chǎn)品品質(zhì)好等特點逐步取代傳統(tǒng)的多層壓機(jī)，成為MDF制造業(yè)的首選。熱壓工藝是連續(xù)平壓法生產(chǎn)MDF的關(guān)鍵工序之一，對產(chǎn)品產(chǎn)量和品質(zhì)起著決定性的作用[1]，熱壓系統(tǒng)是電液位置伺服系統(tǒng)。熱壓工藝過程的板坯厚度控制是決定產(chǎn)品品質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，因此對MDF板坯厚度控制的研究具有重要的意義。在板厚控制過程中，定厚過程不可逆，所以嚴(yán)格要求位置伺服系統(tǒng)的輸出非超調(diào)，以保證生產(chǎn)的MDF厚度滿足規(guī)格要求。

目前，國內(nèi)外對MDF連續(xù)平壓過程板坯厚度控制的研究處于剛起步階段，PID控制算法是目前MDF連續(xù)平壓板厚控制常采用的控制方法，但該算法存在超調(diào)、收斂速度慢以及控制精度低等缺點。文獻(xiàn)[2]通過自適應(yīng)控制與遺傳算法相結(jié)合，實現(xiàn)對PID參數(shù)的在線自整定，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[3]提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略，實現(xiàn)了對PID參數(shù)的在線自整定，提高了系統(tǒng)的控制精度。文獻(xiàn)[4]根據(jù)MDF熱壓生產(chǎn)的特點和要求，利用了集散控制的思想，提出了一種適于MDF熱壓生產(chǎn)的小型集散控制系統(tǒng)(DCS)。文獻(xiàn)[5]從網(wǎng)絡(luò)控制角度構(gòu)建了基于以太網(wǎng)的實時、多任務(wù)、開放互聯(lián)的連續(xù)平壓機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，并引入了群集控制策略。文獻(xiàn)[6]基于無線傳感器測試技術(shù)設(shè)計了一種板厚在線監(jiān)測系統(tǒng)，為提高板坯厚度偏差監(jiān)測精度提供了新方法。然而，值得注意的是，以上文獻(xiàn)中所提的控制方法，并沒有嚴(yán)格的理論對其穩(wěn)定性進(jìn)行保證，而穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)連續(xù)、安全工作的前提。

正是在此研究背景下，本文提出了一種新的MDF連續(xù)平壓位置伺服系統(tǒng)的控制方法——反步法[7]，其基本思想是將系統(tǒng)模型分解成個數(shù)不超過系統(tǒng)階數(shù)的若干個子系統(tǒng)，然后在每個子系統(tǒng)下分別設(shè)計Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，直到完成整個控制律的設(shè)計。該方法可對系統(tǒng)的各階子系統(tǒng)分別進(jìn)行設(shè)計，因此具有很大的靈活性，可實現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論能夠嚴(yán)格保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性能[8]，適用于可狀態(tài)線性化或嚴(yán)參數(shù)反饋的不確定性系統(tǒng)。

1 MDF連續(xù)平壓位置伺服系統(tǒng)模型

在MDF連續(xù)平壓熱壓工藝過程中，液壓缸作為熱壓驅(qū)動執(zhí)行器輸出壓力和位移，以此來控制板坯的厚度。熱壓板間距控制是板坯厚度控制的關(guān)鍵因素。熱壓機(jī)的液壓系統(tǒng)是一個典型的四通閥控液壓缸控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有高精度、響應(yīng)快等特性，可以滿足控制需求。液壓位置伺服系統(tǒng)原理圖以及四通閥控液壓動力系統(tǒng)圖[9]分別如圖1和圖2所示。

圖1 液壓位置伺服系統(tǒng)原理圖

圖2 四通閥控液壓動力系統(tǒng)圖

(1)滑閥流量方程?；y的線性化流量方程為：

(1)

(2)液壓缸連續(xù)性方程。在對液壓缸線性化分析時，進(jìn)行理想性假設(shè)：

①所有的管道短而粗，管道中的摩擦損失、流體質(zhì)量影響和管道動態(tài)都可以忽略不計；②液壓缸每個腔內(nèi)液壓力處處相等，油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)；③液壓缸的內(nèi)、外泄露流動為層流流動。

液壓缸連續(xù)性方程：

(2)

(3)動力機(jī)構(gòu)力平衡方程。根據(jù)牛頓定律，負(fù)載利用單自由度彈性阻尼系統(tǒng)理想近似，理想的動力機(jī)構(gòu)平衡方程為：

(3)

電液位置伺服系統(tǒng)主要由公式(1)、(2)和(3)三個方程組成。

式中：QL為負(fù)載流量；ω為滑閥節(jié)流窗口面積梯度；ρ為液體密度；pL為負(fù)載壓力；ps為供油壓力；xv為閥芯的位移；A為活塞有效面積；y為活塞位移；Ctc為總泄露系數(shù)；Vt為液壓缸油腔容積；βe為油液彈性模量；m為負(fù)載的總質(zhì)量；Bc為粘性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載彈簧剛度；F為負(fù)載力；Fg為液壓推動力。

通常，將電液伺服閥和伺服放大器等效看成比例環(huán)節(jié)，所以有以下兩個公式：

(4)

(5)

式中：Ksv為電液伺服閥增益；Ka為伺服放大器增益；i為伺服放大器輸出電流；u為系統(tǒng)控制輸入。

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(6)

2 基于反步法的控制器設(shè)計

應(yīng)用Backstepping設(shè)計方法設(shè)計控制器[11]，其基本步驟如下：

第一步：定義跟蹤誤差

z1=y-yd=x1-yd。

(7)

則

(8)

定義Lyapunov函數(shù)為：

(9)

則可得，

(10)

選取虛擬控制量：

(11)

式中：k1為待設(shè)計的正常數(shù)。

定義誤差：

(12)

將公式(12)代入公式(10)得：

(13)

第二步：對z2求導(dǎo)可得

(14)

定義Lyapunov函數(shù)為：

(15)

則可得：

(16)

選取虛擬控制量：

(17)

式中：k2為待設(shè)的正常數(shù)。

定義誤差：

z3=x3-x3d。

(18)

由公式(17)和公式(18)可得：

(19)

將公式(19)帶入公式(16)，可得：

(20)

第三步：對z3求導(dǎo)可得，

(21)

定義Lyapunov函數(shù)選為：

(22)

則可得：

(23)

其中

(24)

根據(jù)公式(23)和公式(24)設(shè)計控制器為：

(25)

則有：

(26)

式中：k3為待設(shè)計的正常數(shù)。

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

由公式(26)可知：

(27)

因此可得：

(28)

由公式(28)可知，V3有界，根據(jù)Barbalat[12]推論可以得到：

(29)

由證明結(jié)果可以看出，基于反步法設(shè)計的控制器能夠使系統(tǒng)跟蹤誤差漸近收斂到零，且保證了控制系統(tǒng)全局一致漸近穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果

仿真對象為連續(xù)平壓板厚控制液壓位置伺服系統(tǒng)，系統(tǒng)主要參數(shù)見表1。

表1 電液位置伺服系統(tǒng)主要參數(shù)值

位置指令為yd=0.5sin(9πt)，控制器參數(shù)選取k1=100，k2=80，k3=120，a1=-3.096 2×102，a2=-8.648 4×106，a3=-1.5×103，a4=4.068 3，D=-0.247 7。

針對MDF連續(xù)平壓位置伺服系統(tǒng)，對設(shè)計的反步控制器和常規(guī)PID控制器進(jìn)行仿真比較分析。仿真結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示?？梢钥闯觯撼Ｒ?guī)PID控制器雖然可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，但存在超調(diào)，且收斂速度慢，跟蹤誤差大。采用反步法設(shè)計的控制器使系統(tǒng)在很短的時間內(nèi)到達(dá)給定位置，實現(xiàn)了快速準(zhǔn)確的位置跟蹤，與常規(guī)PID控制器相比較，具有控制精度高、跟蹤誤差小、收斂速度快等特點，其基本無超調(diào)控制滿足了MDF連續(xù)平壓機(jī)對伺服位置控制系統(tǒng)嚴(yán)格的非超調(diào)要求。由圖5可知，控制輸入也在允許范圍內(nèi)。

圖3 反步控制位置跟蹤與跟蹤誤差曲線

圖4 PID位置跟蹤與跟蹤誤差曲線

圖5 控制器輸出仿真曲線

5 結(jié) 論

針對MDF連續(xù)平壓熱壓工藝的位置伺服控制系統(tǒng)，基于反步設(shè)計方法的基本思想設(shè)計了反步控制器，并采用Lyapunov穩(wěn)定性理論保證了系統(tǒng)全局一致漸近穩(wěn)定，所設(shè)計的控制器能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤位置信號，解決了常規(guī)PID控制器存在的超

調(diào)、跟蹤誤差大以及收斂速度慢等問題。在工程中，由于系統(tǒng)的物理參數(shù)受外界影響具有不確定性以及系統(tǒng)存在未知擾動，因此在后續(xù)研究中，將考慮在上述物理參數(shù)不確定以及存在未知擾動等情況下的控制器的設(shè)計的問題。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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