魯紅英, 肖思和, 楊 盡

(成都理工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610059)

土地整治是對(duì)不合理利用、低效利用和未利用的土地進(jìn)行深度治理，對(duì)自然災(zāi)害損毀和生產(chǎn)建設(shè)破壞的土地進(jìn)行修復(fù)利用，以提高土地利用效率的活動(dòng)[1]。如何編制科學(xué)合理的土地整治規(guī)劃，其中土地整治分區(qū)是一個(gè)非常重要的內(nèi)容。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)土地綜合整治分區(qū)和土地利用分區(qū)提出了一些方法并取得一定的成效。比如，毛美橋等人提出了土地綜合整治分區(qū)和土地整治功能分區(qū)的原則和確定方法[2]，巫曉東總結(jié)了土地利用分區(qū)研究進(jìn)展并開(kāi)展了方法研究[3]，王虛提出了聚類分析在土地利用分區(qū)中的應(yīng)用[4]。隨著《全國(guó)土地總體規(guī)劃綱要(2006—2020)》和《全國(guó)土地整治規(guī)劃(2011—2015)》文件的頒布，新一輪的土地整治規(guī)劃編制工作已在全國(guó)各地相繼開(kāi)展，而本輪土地整治規(guī)劃編制和以往規(guī)劃編制在范圍、內(nèi)涵、目標(biāo)、手段和內(nèi)容上均有很大變化[1]。作者提出將模糊聚類分析方法應(yīng)用于新一輪土地整治規(guī)劃編制工作中，并根據(jù)廣元市利州區(qū)2010年土地利用狀況和社會(huì)經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)土地整治進(jìn)行了分區(qū)，本文從數(shù)學(xué)原理、計(jì)算步驟、實(shí)際應(yīng)用等方面加以闡述。

1 模糊聚類方法概述

聚類分析[5-8]是指對(duì)事物按一定要求進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法，它是多元統(tǒng)計(jì)分析方法之一。但是客觀事物之間并沒(méi)有一個(gè)截然區(qū)別的界限，分類時(shí)所依據(jù)的數(shù)據(jù)指標(biāo)的變化也大多具有連續(xù)性，因此，采用模糊數(shù)學(xué)方法解決聚類問(wèn)題必然會(huì)更符合實(shí)際情況。模糊聚類分析方法給出的結(jié)果不是說(shuō)事物絕對(duì)地屬于或不屬于某一類，而是指明在一定程度上屬于哪一類。

1.1 模糊聚類法數(shù)學(xué)原理

設(shè)樣本集X={x1,x2, …,xn}中的元素有m個(gè)特征，即

xi=(xi1,xi2, …,xim)

欲把X分成c類(2≤c≤n)

構(gòu)造泛函

(1)

其中uik∈{0,1}。

為第i類的聚類中心。

(2)

為樣本xk與聚類中心vi的歐式距離。

1.2 模糊聚類分析方法的計(jì)算步驟

模糊聚類分析的主要思想是利用事物的相似性尺度來(lái)衡量事物間的遠(yuǎn)近程度，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)事物的分類。該方法的本質(zhì)是根據(jù)對(duì)象本身的屬性來(lái)構(gòu)建模糊矩陣，再根據(jù)給定的隸屬度來(lái)確定事物分類的關(guān)系[5-8]。

1.2.1 確定分類對(duì)象

設(shè)有n個(gè)待分類的樣品，每個(gè)樣品由m個(gè)指標(biāo)來(lái)表述，則數(shù)據(jù)矩陣表示如下

1.2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

由于指標(biāo)之間具有不同量綱和不同數(shù)量級(jí)，直接利用原始數(shù)據(jù)分類，就會(huì)降低甚至排除某些數(shù)量級(jí)很小的指標(biāo)作用，故需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使每一種指標(biāo)統(tǒng)一于某種共同的數(shù)據(jù)特性范圍[5-8]。一般采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化的方法來(lái)進(jìn)行。其計(jì)算公式為

(3)

其中

河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣的一個(gè)縣衙，掛著一副對(duì)聯(lián)。上聯(lián)：“穿百姓衣，吃百姓飯。莫以百姓可欺，自己也是百姓?！毕侣?lián)：“得一官不榮，失一官不辱，勿說(shuō)一官無(wú)用，地方全靠一官?！睂?duì)聯(lián)既告誡為官者要淡化“官本位”，以勤政為己任，不要忘了自己也是百姓。此聯(lián)為康熙十九年內(nèi)鄉(xiāng)縣知縣高以永撰寫，掛在內(nèi)鄉(xiāng)縣衙三堂。

1.2.3 構(gòu)建模糊相似矩陣

模糊相似矩陣R是衡量樣本間相似程度的一種模糊度量方法[5-8]。

相似系數(shù)的計(jì)算公式為

(4)

其中，c∈0≤rij≤1的一個(gè)常數(shù)(i,j=1,2,…,n)。

1.2.4 構(gòu)造模糊等價(jià)矩陣

一般情況下，我們對(duì)事物進(jìn)行分類時(shí)，必須構(gòu)造一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系矩陣；但是，模糊相似矩陣僅滿足自反性和對(duì)稱性，不滿足傳遞性，為此需要對(duì)相似矩陣進(jìn)行改造[5-8]。改造的方法是模糊關(guān)系矩陣自乘：R°R=R2，R2°R2=R4,…,如此下去，直到出現(xiàn)Rk=R2k,則Rk就是一個(gè)模糊矩陣t(R)。

1.2.5 聚類分析

得到模糊等價(jià)關(guān)系t(R)后，就可以在適當(dāng)水平α上截取t(R),使得模糊等價(jià)關(guān)系中大于值α的樣本歸為一類。

2 實(shí)際應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

四川省廣元市利州區(qū)東鄰?fù)n縣，南連劍閣縣、元壩區(qū)，西接青川縣，北接朝天區(qū)。利州區(qū)地處龍門山、米倉(cāng)山和川北丘陵的過(guò)渡地帶，地勢(shì)東北、西北高，中部低，南部高；形成北部中山區(qū)，中部河谷淺丘及平壩區(qū)，南部低山丘陵區(qū)的特殊地理環(huán)境。區(qū)內(nèi)礦產(chǎn)資源已發(fā)現(xiàn)礦種20個(gè)，其中探明資源儲(chǔ)量的礦種有12個(gè)，煤、水泥灰?guī)r和石英砂巖等主要礦種的資源儲(chǔ)量較大。

全區(qū)現(xiàn)轄原東壩、河西2個(gè)辦事處、7個(gè)鎮(zhèn)和3個(gè)鄉(xiāng)，面積1 533.76 km2，總?cè)丝?77 612人，其中非農(nóng)業(yè)人口288 582人。全區(qū)耕地面積為22 476.15 hm2，占土地總面積的14.65%;全區(qū)園地面積共2 659.23 hm2，占土地總面積的1.73%；全區(qū)林地面積共105 873.15 hm2，占土地總面積的69.03%；全區(qū)草地面積2 035.89 hm2，占土地總面積的1.33%。全區(qū)沒(méi)有天然牧草地和人工牧草地。城鎮(zhèn)村及工礦用地占土地總面積的5.13%，交通運(yùn)輸用地占土地總面積的6.38%，水域及水利設(shè)施用地占土地總面積的3.73%，其他土地占土地總面積的3.16%。

2.2 指標(biāo)構(gòu)建

根據(jù)利州區(qū)2010年土地利用狀況和社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的13個(gè)主要指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，如表1所示。

2.3 樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

先計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再由公式(3)得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣如表2所示。

2.4 建立模糊等價(jià)矩陣

根據(jù)構(gòu)造模糊等價(jià)矩陣的原理，當(dāng)k=4時(shí)，出現(xiàn)了Rk=R4k。因此得到模糊等價(jià)矩陣t(R)，如表3所示。

2.5 求取模糊相似矩陣

令c=1/max(r11,r12, …,rnn)，通過(guò)公式(4)計(jì)算得到模糊相似矩陣R,如表4所示。

2.6 取不同值進(jìn)行聚類

在模糊等價(jià)矩陣中， 求取不同的α(0≤α≤1)水平的截距陣。當(dāng)α=0.7時(shí)，得到模糊矩陣的水平截矩陣如表5所示。

表1 廣元市利州區(qū)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)土地利用和社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)一覽表Table 1 Land utilization and socioeconomic data from some small towns of the Guangyuan Lizhou district

1.白朝鄉(xiāng); 2.寶輪鎮(zhèn); 3.赤化鎮(zhèn); 4.大石鎮(zhèn); 5.工農(nóng)鎮(zhèn); 6.金洞鄉(xiāng); 7.龍?zhí)多l(xiāng); 8.盤龍鎮(zhèn); 9.榮山鎮(zhèn); 10.三堆鎮(zhèn)。 A～H.分別表示耕地、園地、林地、草地、城鎮(zhèn)村及工礦用地、交通運(yùn)輸用地、水域及水利設(shè)施用地、其他土地占土地總面積的比例; I.坡度指數(shù); J.復(fù)墾新增耕地面積(公頃); K.人均土地(畝); L.畝產(chǎn)糧食(千克); M.平均田坎系數(shù)。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣Table 2 Standardization of the data matrix

表3 模糊相似矩陣t(R)Table 3 Fuzzy similar matrix t(R)

表4 模糊相似矩陣(R)Table 4 Fuzzy similar matrix (R)

表5 模糊等價(jià)矩陣的截矩陣Table 5 Cutting matrix of fuzzy equivalence matrix

3 分類結(jié)果分析

從表5可得：當(dāng)α=0.7時(shí)，土地整治分區(qū)可以分為3類。第一類丘陵整治區(qū){1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10}、第二類平原整治區(qū){8}、第三類深丘整治區(qū){9}。對(duì)應(yīng)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)分類是：{ 白朝鄉(xiāng), 寶輪鎮(zhèn), 赤化鎮(zhèn), 大石鎮(zhèn), 工農(nóng)鎮(zhèn), 金洞鄉(xiāng), 龍?zhí)多l(xiāng), 三堆鎮(zhèn) }、{盤龍鎮(zhèn)}、{榮山鎮(zhèn)}。模糊聚類分析結(jié)果與實(shí)際情況結(jié)合，結(jié)果與事實(shí)相符合，從而為土地整治潛力計(jì)算以及重點(diǎn)整治區(qū)域和方向的布局奠定了很好的基礎(chǔ)，這樣更有利于因地制宜制訂比較科學(xué)合理的規(guī)劃。

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

模糊聚類分析方法在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域方面的應(yīng)用均取得令人滿意的結(jié)果，本文提出將模糊聚類分析算法應(yīng)用于土地整治分區(qū)工作中，進(jìn)一步拓寬了該算法的應(yīng)用范圍。在研究中，得到如下認(rèn)識(shí)：(1)采用模糊聚類分析來(lái)進(jìn)行對(duì)象的分類，分類結(jié)果與構(gòu)建科學(xué)實(shí)際的指標(biāo)體系有著密切的聯(lián)系；(2)給定閾值大小對(duì)對(duì)象分類影響也比較大；(3)為了提高事物分類的科學(xué)性和有效性，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法融入模糊聚類算法中也是必要的嘗試。

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