In+Hwan+Yang+白楊

摘 要：為了提出一個(gè)分析蠕變和收縮影響預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋（PSC）不確定性和靈敏度的方法，并減少因混凝土收縮徐變引起的不確定性而進(jìn)行研究。這項(xiàng)研究是用抽樣方法處理長期預(yù)測蠕變和收縮影響的不確定性。部分等級(jí)相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)是由進(jìn)行量化觀測的每個(gè)輸入變量的敏感性來輸出計(jì)算的。長期預(yù)測的更新是通過使用貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷獲得的。該理論應(yīng)用于長期預(yù)測實(shí)際預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的預(yù)應(yīng)力當(dāng)中。預(yù)測數(shù)值結(jié)果表明，蠕變模型不確定性和相對濕度是模型輸出不確定性的最主要的因素。目前研究表明，平均值±兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的寬度為預(yù)測預(yù)應(yīng)力大約一半的測量信息，與之前預(yù)測的平均值±兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差預(yù)應(yīng)力相等。因此，這項(xiàng)研究將采用一種方法開發(fā)減少預(yù)測不確定性時(shí)，選擇長期蠕變和收縮，將大大提高使用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的可靠性。

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力；混凝土箱梁橋；不確定性；靈敏度

中圖分類號(hào)：U448.35 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-6835（2014）11-0068-03

1 介紹

在混凝土結(jié)構(gòu)中，蠕變和收縮是非常復(fù)雜的現(xiàn)象，存在各種各樣固有的材料變化以及建模的不確定性。研究蠕變和收縮的不確定性變得越來越重要，特別是建模在蠕變和收縮的問題中。

蠕變和收縮模型能夠影響預(yù)測長期結(jié)構(gòu)性設(shè)計(jì)規(guī)范中指定的響應(yīng)，比如ACI 209-92，CEB-FIP模型代碼90等。然而，它們只預(yù)測平均值，無法預(yù)測統(tǒng)計(jì)變化。因此，尋找一個(gè)方法來處理所預(yù)測混凝土的蠕變和收縮涉及的不確定性是必要的。混凝土收縮徐變、預(yù)測公式涉及各種參數(shù)來考慮混凝土的特點(diǎn)（混凝土的混合比、形狀結(jié)構(gòu)、相對濕度等）。由于消除統(tǒng)計(jì)所涉及的參數(shù)是不可能改變的，因此，可能需要通過估算每個(gè)參數(shù)的變化來測定預(yù)測值。作為結(jié)構(gòu)的可靠性評(píng)估數(shù)值，幾種不同的隨機(jī)敏感性分析方法已被開發(fā)，比如由諾瓦克等提出的不同靈敏度分析方法。

在設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋（PSC）中，蠕變和收縮是必須考慮的重要因素。正確評(píng)價(jià)混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力變化的時(shí)間尤為重要，特別是對大型預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋，收縮徐變會(huì)影響結(jié)構(gòu)的正常使用和安全性，并且把附加預(yù)應(yīng)力應(yīng)用到橋上花費(fèi)巨大，因此，收縮徐變已成為歷史。斯坦伯格用這些因素的幾何屬性，可變性地研究了預(yù)應(yīng)力損失。先前在橋梁蠕變引起的預(yù)應(yīng)力損失，研究計(jì)算表明預(yù)測預(yù)應(yīng)力與實(shí)際值存在差異，這意味著結(jié)構(gòu)工程師應(yīng)該更精確地估算預(yù)應(yīng)力長期在混凝土橋梁的方法。

本研究的目的是利用模型設(shè)計(jì)代碼分析預(yù)應(yīng)力混凝土箱形橋梁蠕變和收縮，對不確定性和敏感性進(jìn)行分析。本研究涉及長期預(yù)測蠕變和收縮的不確定性、計(jì)算隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)變化和模型本身的不確定性。進(jìn)行靈敏度分析，顯示單個(gè)隨機(jī)變量的相對重要性，取決于蠕變和收縮。同時(shí)，通過使用貝葉斯定律和早期的測量數(shù)據(jù)來減少選擇時(shí)間，這個(gè)不確定性因素已經(jīng)被提出了。該方法被應(yīng)用于長期預(yù)測混凝土箱形橋梁實(shí)際的預(yù)應(yīng)力中。

2 混凝土的收縮和徐變的不確定性建模

幾種材料對混凝土收縮和徐變模型已經(jīng)在文獻(xiàn)和設(shè)計(jì)規(guī)范中被提出。常用的模型代碼多數(shù)是被ACI委員會(huì)209和CEB-FIP MC 90建立的。

ACI 209委員會(huì)建議使用下面的收縮應(yīng)變預(yù)測方程式。

3 不確定性分析方法

工程目的模擬可以用于預(yù)測或研究一個(gè)系統(tǒng)的性能和結(jié)

構(gòu)。規(guī)定設(shè)置的系統(tǒng)參數(shù)值或設(shè)計(jì)變量，仿真過程產(chǎn)生了一個(gè)測量的特定性能。這個(gè)過程的實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)的方法是采用蒙特卡洛模擬技術(shù)。然而，在實(shí)踐中，蒙特卡洛模擬可能會(huì)受到約束條件，即復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系的預(yù)應(yīng)力混凝土箱形橋梁的限制。還有一種方法是使用受限的抽樣方案。這樣一個(gè)計(jì)劃由伊曼和同事提出，被稱為“超立方體抽樣（LHS）法”。抽樣從假設(shè)概率函數(shù)的h和為每個(gè)樣本評(píng)估的Y的分布，它的意思是標(biāo)準(zhǔn)偏差和百分位數(shù)等。

LHS方法通過以下兩個(gè)步驟來獲得一個(gè)N·K設(shè)計(jì)矩陣：①將每個(gè)輸入變量劃分為N個(gè)間隔。②輸入變量與表的隨機(jī)排列的等級(jí)數(shù)字。每一個(gè)輸入變量K=1；2.此處的K是描述已知的累計(jì)分布函數(shù)（CDF）f（hk）用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)參數(shù)。范圍已知的CDF f（hk）每個(gè)變化——能夠劃分為N個(gè)相等間隔。

代表值在每個(gè)間隔使用過程中只有一次，所以有N對輸入變量。隨機(jī)排列的等級(jí)數(shù)字N·K的行和列。每一行在第i個(gè)上使用。對于這樣一個(gè)示例可以計(jì)算Yn輸出變量的相應(yīng)值。從N可以獲得一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù){Y}=[Y1；Y2；Yn]T。這是統(tǒng)計(jì)評(píng)估，評(píng)估的是一些統(tǒng)計(jì)參數(shù)，比如得到的平均值和方差。

4 靈敏度分析方法

超立方體模擬的結(jié)果可以用來確定模型參數(shù)是最重要的，并影響兩個(gè)緊密相關(guān)設(shè)計(jì)的不確定性。但不同的措施將在本研究中進(jìn)行調(diào)查。這些是部分等級(jí)相關(guān)系數(shù)（PRCC）和標(biāo)準(zhǔn)化等級(jí)回歸系數(shù)（SRRC）計(jì)算的觀測。這種方法特別有用，當(dāng)有大量的輸入和輸出時(shí)，會(huì)有一個(gè)關(guān)聯(lián)。

靈敏度分析的抽樣與模型近似計(jì)算密切相關(guān)。常數(shù)b0和普通回歸系數(shù)t 乘2最小的方法。普通回歸系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)是回歸模型的輸入變量。然而，這些普通回歸系數(shù)很容易受到影響。不同變量的問題可以消除不同單位標(biāo)準(zhǔn)回歸模型中使用的所有變量、平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

英航系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化模型叫作“標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)”，它是一個(gè)有用的單位測量系數(shù)，可以用來提供一個(gè)相對直接測量的輸入變量。英航的絕對值越大，方差越影響hj+1；英航的絕對值越接近零值，方差越小。輸入和輸出之間的相關(guān)計(jì)算對于一個(gè)給定的步驟，相關(guān)矩陣可表示為jk.jk是樣本相關(guān)性系數(shù)，t為輸入變量，而它們之間的相關(guān)性系數(shù)tY和hj+1的值可通過方程式表達(dá)。

5 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷

5.1 抽樣方法分配

貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷可用于幾個(gè)具體的問題?；炷灵L期蠕變模量的分析方法是基于貝葉斯-伊恩的統(tǒng)計(jì)推斷，短期蠕變混凝土的性質(zhì)是由巴茲和陳省身提出的。巴茲提出了一種用貝葉斯方法預(yù)測蠕變和收縮的選擇。吉斯金最近也使用貝葉斯方法來提高混凝土的彈性模量預(yù)測。貝葉斯統(tǒng)計(jì)能夠消除流程模型的偏差。這種偏差代表不同建模之間的選擇和真實(shí)的過程。對于某些方面的評(píng)估，其評(píng)估是一個(gè)持續(xù)的過程?？梢?，隨著時(shí)間的推移變化，在這種情況下，有必要更新之前的每個(gè)時(shí)間間隔，即貝葉斯預(yù)測序列評(píng)估的形式。

貝葉斯預(yù)測充分考慮了短期蠕變和收縮時(shí)間，并將采用新的預(yù)測Yi.Yi是長期混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失、箱梁橋的跨中撓度。Yi和Xm的值沒有考慮到這項(xiàng)措施，表示為Y0和X0.Yi和Xm的值可以預(yù)測一些已知函數(shù)，即某些隨機(jī)參數(shù)，即Y.Y為0，??和X0 m，h=（h1；h2；hk）=向量隨機(jī)參數(shù)，推遲混凝土收縮徐變。這些函數(shù)定義在分析預(yù)應(yīng)力混凝土箱形橋梁時(shí)隨機(jī)選取。預(yù)測的值為一般的規(guī)劃設(shè)計(jì)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以獲得先驗(yàn)概率分布。通過比較，可用的短期測定Xm隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息提高后更新。

LHS方法的不確定性和靈敏度分析應(yīng)用于更新問題。從蠕變和收縮的預(yù)測模型，可以得到一組對應(yīng)測定X的短期效果和相應(yīng)的長期選擇。之前預(yù)測Xm和標(biāo)準(zhǔn)偏差的測定Xm值，選擇前的平均預(yù)測值Y為0.

5.2 后驗(yàn)分布

本研究主要的后驗(yàn)分布過程是基于巴茲的推斷，可以確定關(guān)系后的預(yù)測如下。

因?yàn)槊總€(gè)隨機(jī)抽樣獲得的h（n），即?y所有超立方體的概率h（n）和相應(yīng)的樣本指的是貝葉斯定理，在X=（X1；X2；Xm）=矢量測定更新的蠕變和收縮。函數(shù)K?表示相對觀測條件的概率測量值，X1，X2，XMh參數(shù)向量與第N個(gè)樣品一致h（n），每個(gè)樣本的先驗(yàn)概率??1=N和常數(shù)c1.函數(shù)可以定義為如下分布：代表分布的概率在獲得任何值的情況下，隨機(jī)參數(shù)值的所有假設(shè)是正常的，之前的概率分布分別是在從第N個(gè)m值，表示計(jì)算樣本參數(shù)h（n）。c0 = c1 / N是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)常數(shù)通過計(jì)算的值，計(jì)算所有樣本的h（n）。后驗(yàn)概率密度函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差的預(yù)測Y，得到了作為Y和SY的概率分布。

6 預(yù)應(yīng)力的長期預(yù)測

6.1 結(jié)構(gòu)描述

局部預(yù)應(yīng)力的長期預(yù)測，對預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的構(gòu)造進(jìn)行了研究，作為一個(gè)發(fā)達(dá)理論的實(shí)際應(yīng)用，橋面由7個(gè)連續(xù)跨度和每個(gè)跨度長50 m的甲板組成。底部板的厚度不同，在中跨0.25 m和1.0 m的端頭。這是一個(gè)預(yù)制節(jié)段預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的典型截面。每個(gè)懸臂跨度有9段，即一個(gè)半跨度。每段對稱放置2個(gè)跨度。懸臂梁的加入，懸臂部位（前板部位）錨定在每一段突起的部分，而連續(xù)性懸臂（底板部位）在中跨中穩(wěn)固加入。通過T9代表懸臂部位T1，在某段部位固定，強(qiáng)調(diào)了部位BI1代表連續(xù)性中心跨度的接頭。

6.2 現(xiàn)場測量預(yù)應(yīng)力力度

預(yù)應(yīng)力儀器和測量橋已經(jīng)完成，主要在4個(gè)連續(xù)性的跨度，因?yàn)檫B續(xù)性起著重要的安全作用。施工結(jié)束的4個(gè)連續(xù)性部位，即BI1通過與負(fù)載測試預(yù)應(yīng)力、測量負(fù)載，配備振動(dòng)線應(yīng)變儀。

負(fù)載用熱處理有6個(gè)振動(dòng)應(yīng)變儀，換句話說，有6個(gè)振動(dòng)金屬絲應(yīng)變儀表安裝在負(fù)載單元。當(dāng)一個(gè)連接電磁線圈輸出時(shí)，每一個(gè)單元有一個(gè)張拉電線。振動(dòng)周期輸出可以顯示為振動(dòng)周期或金屬絲應(yīng)變。在兩端分離使用單獨(dú)收縮的油管，屏蔽線可能需要連接到這6個(gè)負(fù)載壓力量具，并使用這些指標(biāo)的平均應(yīng)變，對確定的負(fù)載進(jìn)行測量，直到橋梁開通。

6.3 有限元分析

有限元分析方法在這項(xiàng)研究中是基于凱徹姆的最初開發(fā)是建立混凝土預(yù)應(yīng)力橋梁。這個(gè)過程涉及的評(píng)估依賴預(yù)應(yīng)力在時(shí)間上的損失等，這和時(shí)間有相關(guān)的應(yīng)力變化。箱形梁截面任意平面幾何變量都可設(shè)為相互連接的節(jié)點(diǎn)組裝。

分析模型包含20個(gè)節(jié)點(diǎn)、19個(gè)框架和22個(gè)施加預(yù)應(yīng)力。20個(gè)節(jié)點(diǎn)位于箱梁的同心軸，19個(gè)框架元素用于模型箱形梁。每個(gè)懸臂段和中跨段（關(guān)鍵部分）對應(yīng)一個(gè)框架元件。預(yù)應(yīng)力懸臂用于這種模型和其他4個(gè)模型的連續(xù)性施加預(yù)應(yīng)力。29.4 kN/m的設(shè)計(jì)靜負(fù)荷值被認(rèn)為是導(dǎo)致永久的蠕變值。

6.4 輸入?yún)?shù)的特性統(tǒng)計(jì)

收縮和蠕變模型的不確定性因素（W1，W2）、混凝土的抗壓強(qiáng)度T、相對濕度h、周期衰退和水泥指標(biāo)（c）被認(rèn)為是隨機(jī)變量。所有隨機(jī)變量通常假定分布。在假定分布中，這些變量是獨(dú)立的，每個(gè)隨機(jī)變量表示為其均值和變化系數(shù)。不確定性因素可以預(yù)測模型的蠕變和收縮，相對濕度和混凝土的抗壓強(qiáng)度可測定數(shù)據(jù)。該橋在一年四個(gè)季節(jié)中，夏季相對濕度很高，冬季相對濕度較低。一年中相對濕度的變化是很重要的。對相對濕度的分布進(jìn)行調(diào)查、記錄（目前橋以北大約3 km），并對其進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，確定概率分布強(qiáng)度測試結(jié)果。對混凝土圓柱體在28 d內(nèi)的概率分布進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，用于驗(yàn)證每個(gè)分布函數(shù)對混凝土的抗壓強(qiáng)度和相對濕度。CDF實(shí)驗(yàn)與理論之間的最大差異是CDF混凝土強(qiáng)度和相對濕度低于臨界值，這意味著理論概率分布與實(shí)驗(yàn)相符。

6.5 敏感性分析結(jié)果

對目前問題而言，用最高相關(guān)參數(shù)來衡量SRRC和PRCC是蠕變模型的不確定性因素。最重要的兩個(gè)變量是蠕變的不確定性因素和相對濕度。蠕變的不確定性因素有SRRCs PRCCs，這表明該變量的增加將會(huì)減少預(yù)應(yīng)力；相對濕度為SRRCs PRCCs，表明該變量的增加會(huì)增加預(yù)應(yīng)力。這種效應(yīng)可能會(huì)因增加了相對濕度，而往往減少了濕度，校正因子在ACI 209-92模型，從而降低蠕變系數(shù)和收縮值。預(yù)應(yīng)力與蠕變系數(shù)成反比關(guān)系，蠕變模型的變量和相對濕度始終體現(xiàn)了這些數(shù)據(jù)。變量和SRRCs PRCCs收縮模型為不確定性因素。收縮模型顯示為相關(guān)的不確定性因素，這表明增加這個(gè)變量會(huì)減少預(yù)應(yīng)力。靈敏度分析結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力與混凝土強(qiáng)度成正比，沙子、碎石比例和水泥的比例與衰退減弱相關(guān)。

混凝土強(qiáng)度和水泥含量可能會(huì)與預(yù)應(yīng)力以同樣的方式出現(xiàn)。然而，混凝土強(qiáng)度與水泥含量關(guān)系不是ACI 209-92中定義的模型。在本研究中，認(rèn)為混凝土強(qiáng)度的隨機(jī)變量和水泥的特性是獨(dú)立的，只有各自的專屬會(huì)影響混凝土強(qiáng)度和水泥的含量，預(yù)應(yīng)力可以從ACI的方程中推斷得到。

Eq體現(xiàn)了偏相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系和標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)bj。條件方差方程為Y，條件的差異是方差大于Y的數(shù)值問題。因此，靈敏度分析結(jié)果表明，部分等級(jí)相關(guān)系數(shù)大于標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。

在早期最重要的不確定性因素中，以最高相關(guān)的變量來衡量SRRC PRCC的相對濕度。SRRCs的值和PRCCs蠕變模型的不確定性因素隨時(shí)間逐漸減少，而SRRCs的值和PRCCs收縮模型的不確定性因素隨時(shí)間逐漸增加。相對濕度和收縮模型的不確定性因素是最重要的，兩個(gè)變量均在10 000 d左右。蠕變模型的不確定性因素和收縮模型的不確定性因素會(huì)帶來負(fù)面影響，而相對濕度和混凝土的抗壓強(qiáng)度則是SRRCs PRCCs值。

6.6 長期預(yù)測預(yù)應(yīng)力的貝葉斯法則

用事先得到的不確定性預(yù)測分析結(jié)果和取樣方法計(jì)算隨機(jī)參數(shù)，然后分析數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到了隨著時(shí)間推移的先驗(yàn)概率分布，通過結(jié)合從現(xiàn)場測定的先驗(yàn)分布信息，從而獲得后驗(yàn)概率分布。

分別了解貝葉斯方法的長期預(yù)測，對預(yù)測不同的數(shù)據(jù)給出其預(yù)應(yīng)力。首先，這些數(shù)據(jù)顯示了預(yù)測平均值和平均值±兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差區(qū)間。假定預(yù)測是基于之前的信息，例如原測量數(shù)據(jù)是未知的。繪制預(yù)測虛線，用于原測量數(shù)據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)點(diǎn)，顯示為黑圈。再次更新，而后預(yù)測意味著±標(biāo)準(zhǔn)偏差。橋梁建筑的先后，上層建筑的建設(shè)從這座橋開始預(yù)制，連續(xù)性是在130 d內(nèi)，因此無結(jié)果。

后獲得的預(yù)測應(yīng)結(jié)合之前預(yù)測的測量數(shù)據(jù)。因此，當(dāng)只有前三個(gè)測量數(shù)據(jù)點(diǎn)已知時(shí)，每個(gè)部位計(jì)算后均無結(jié)果。

應(yīng)該注意平均值±兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差，漸變的測量數(shù)據(jù)量增加?？梢钥紤]測量數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些數(shù)字顯著改善了預(yù)測結(jié)果。平均值±兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的寬度與大約一半的預(yù)測信息，之前預(yù)測平均值±兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差。之前預(yù)測的平均值預(yù)應(yīng)力沒有考慮到小于現(xiàn)場測量的數(shù)據(jù)。然而，后預(yù)測的平均值，將現(xiàn)場測量的預(yù)應(yīng)力數(shù)據(jù)得出緊密的信息。后預(yù)測的測量數(shù)據(jù)的平均值接近預(yù)應(yīng)力測量數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的趨勢。

過度偏轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，在施工階段，在橋梁預(yù)應(yīng)力不足的情況下，按照測定預(yù)應(yīng)力的方式進(jìn)行預(yù)測，防止過度偏轉(zhuǎn)，或更精確地預(yù)測預(yù)應(yīng)力變化、維修管理橋梁。測定預(yù)應(yīng)力的負(fù)載，測量裝置和負(fù)載應(yīng)變片，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。在使用當(dāng)中發(fā)生過度偏轉(zhuǎn)，橋梁通常由外部加強(qiáng)施加預(yù)應(yīng)力。

目前的預(yù)測方法可以超過控制時(shí)間，延長橋的壽命。如果預(yù)測值超出了控制界限，后一個(gè)適當(dāng)?shù)目刂瓶赡軙?huì)受到影響。因此，如果對一個(gè)橋梁進(jìn)行維護(hù)管理，預(yù)應(yīng)力將長期受到超出控制界限的影響。本研究中開發(fā)的方法可以有效使用。

7 結(jié)論

不確定性和靈敏度的分析方法評(píng)估蠕變和收縮的影響，提出了預(yù)應(yīng)力混凝土箱形橋梁被用來研究模型參數(shù)?？梢源_定該方法是最具影響力的。長期預(yù)測結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力混凝土箱形橋梁的結(jié)果表明，蠕變模量的不確定性因素和相對濕度的變化是兩個(gè)最重要的因素。該方法可以用于有效分析預(yù)應(yīng)力混凝土箱形橋梁的時(shí)變效應(yīng)。

同時(shí)，本研究提出的是減少預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的長期預(yù)測。進(jìn)行短期預(yù)測領(lǐng)域的方法包括在施工期間或之前未建造的結(jié)構(gòu)，它們的預(yù)測是基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論。提出的方法應(yīng)用表明，該方法預(yù)測預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的收益率非常可觀，并且應(yīng)用前景廣闊。隨著測量數(shù)據(jù)的增加，后預(yù)測的概率逐漸變小。概率區(qū)間是減少到之前幾乎一半的測量數(shù)據(jù)，大大降低了長期預(yù)測的不確定性。因此，更準(zhǔn)確的長期預(yù)測應(yīng)力變化的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋，混凝土的收縮徐變可以采用該方法實(shí)現(xiàn)。

原著名、期號(hào)及頁碼：Computers and Structures，83（2005）2137-2149.

出版社：? 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved.

作者：In Hwan Yang

刊號(hào)：ISSN 0045-7949

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〔編輯：劉曉芳〕