□ 鮑瑞雪 □ 邵 璇 □ 張 寧

（1河南省三門(mén)峽水文水資源勘測(cè)局 2黃河水利委員會(huì)水文局）

0 引言

橋墩是多跨橋梁中間的支承結(jié)構(gòu)，一般置于河道內(nèi)及灘地上。一方面，橋墩減小了橋址斷面處河道的過(guò)流面積，使得橋址斷面上游一定范圍內(nèi)水位抬高，增加了上游的防汛壓力；另一方面，水流受到橋墩的阻擋在橋墩前爬高，影響橋墩的自身安全。因此準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)橋墩壅水是非常重要的。現(xiàn)在預(yù)測(cè)橋墩壅水的主要方法有經(jīng)驗(yàn)公式、物理模型和數(shù)值模擬。常見(jiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式有AI-Nassri公式、D’Aubuisson公式、Henderson公式、Nagler公式、Rehbock公式、Yarnell公式和無(wú)坎寬頂堰公式等[1]。經(jīng)驗(yàn)公式通常能快速方便的計(jì)算出某個(gè)斷面壅水高度的平均值，但是在使用經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)需要注意公式的適用范圍。例如王光謙等研究得出在大流量、緩流情況下，對(duì)于阻水比較小的橋墩，使用Yarnell公式更為合適[2]。

物理模型能直觀的體現(xiàn)出壅水的物理現(xiàn)象，但是由于場(chǎng)地及供水能力等限制，物理模型只能縮小尺寸進(jìn)行模擬，這樣壅水高度可能只有毫米級(jí)，對(duì)試驗(yàn)精度和測(cè)量精度要求很高，這會(huì)增加物理模型試驗(yàn)的費(fèi)用和周期，另外物理模型還存在比尺效應(yīng)，也會(huì)影響試驗(yàn)的結(jié)果[3]。數(shù)值模擬是以流體動(dòng)力學(xué)基本方程為基礎(chǔ)，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬橋墩壅水及河道流場(chǎng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬越來(lái)越受到人們的關(guān)注，在實(shí)際工程中也得到了很多應(yīng)用，例如戴文鴻利用一維水動(dòng)力學(xué)模型對(duì)江西的洪都大橋和英雄大橋進(jìn)行壅水計(jì)算，得到河道斷面平均壅水高度[5]；唐磊等對(duì)長(zhǎng)江下游感潮河段橋墩群進(jìn)行概化后，再利用二維潮流數(shù)學(xué)模型計(jì)算橋墩群壅水并分析其影響[6]。

在實(shí)際工程中，有時(shí)需要在河道較短范圍內(nèi)修建多個(gè)橋墩，由于相隔較近，會(huì)相互影響。加之河道地形較為復(fù)雜，使得水流具有較強(qiáng)的三維特性，為了更準(zhǔn)確的獲得橋墩群壅水情況及河道流場(chǎng)，就不宜使用經(jīng)驗(yàn)公式、一維和二維數(shù)學(xué)模型計(jì)算，同時(shí)考慮到物理模型的成本較高，所以作者使用LagrangianVOF對(duì)橋墩群壅水進(jìn)行三維數(shù)值模擬。

1 LagrangianVOF的介紹

LagrangianVOF包括下列三個(gè)步驟。

1.1 網(wǎng)格內(nèi)的自由表面近似為平面

網(wǎng)格內(nèi)的自由表面近似為平面公式:

n=（nx,ny,nz）式中，為自由表面上的單位法向量；x,y,z為坐標(biāo)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的分量；C是常數(shù)。

1.2 自由表面的移動(dòng)是由局部速度場(chǎng)所決定

以x方向?yàn)槔?，其它方向上類?

式中，dx為自由表面在x方向移動(dòng)的距離；Ax為網(wǎng)格x方向面積；Vf為網(wǎng)格體積；Ui-1為網(wǎng)格左邊的速度分量；Ui為網(wǎng)格右邊的速度分量；△t為時(shí)間不長(zhǎng)；△x為x方向的網(wǎng)格尺度。

1.3 網(wǎng)格內(nèi)的流體分?jǐn)?shù)值

網(wǎng)格內(nèi)的流體分?jǐn)?shù)值需要迭代計(jì)算:

式中，Vold是計(jì)算前網(wǎng)格內(nèi)的流體體積；Vnew是計(jì)算后網(wǎng)格內(nèi)的流體體積。如果，dV≠1就需要重新迭代計(jì)算，直到dV=1。

2 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型，選取文獻(xiàn)[10]中的物理模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，模型高度25m橋墩寬度D分別為20，30，40m，相應(yīng)的收縮比為0.90、0.85和0.80。數(shù)學(xué)模型的計(jì)算區(qū)域與物理模型相同，網(wǎng)格采用2.50m×2.50m×2.50m的均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約46萬(wàn)，上邊界流量5000m3/s，下邊界水深14m，河道糙率0.02。圖1給出了不同收縮比下橋墩上游的壅水高度，結(jié)果表明數(shù)學(xué)模型的結(jié)果與物理模型結(jié)果較為吻合，說(shuō)明該數(shù)學(xué)模型可以用于橋墩壅水的計(jì)算。

圖1 不同收縮比下橋墩上游的壅水高度圖

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 工程概況

因?yàn)槟M的重點(diǎn)是橋墩群附近的區(qū)域，所以選取橋墩群上下各約300m的河段進(jìn)行三維數(shù)值模擬。該橋墩群由已建橋和擬建橋組成，已建橋和擬建橋都為5個(gè)橋墩（主槽內(nèi)有3個(gè)主橋墩），主槽糙率為2.00×10-2～2.50×10-2，邊灘糙率為3.20×10-2～4.50×10-2。

3.2 模型建立

利用計(jì)算區(qū)域的高程數(shù)據(jù)生成計(jì)算地形，在將橋墩數(shù)據(jù)嵌入到計(jì)算地形內(nèi)，最終形成計(jì)算所需的三維地形。對(duì)計(jì)算區(qū)域使用六面體網(wǎng)格劃分，橋墩群附近使用局部加密，網(wǎng)格尺度2～1.25×10-1m，網(wǎng)格總數(shù)約310萬(wàn)。以10年一遇洪水為例模擬計(jì)算，上邊界流量900m3/s，下邊界水位65.50m。

3.3 模擬結(jié)果

由于擬建橋的修建會(huì)增加阻水面積，使得橋梁上游水位壅高約0.02m，導(dǎo)致上游流速降低，計(jì)算區(qū)域最大流速由4.85m/s降為4.56m/s；從主橋墩的平面流場(chǎng)對(duì)來(lái)看，建橋前主橋墩呈現(xiàn)出圓柱擾流的特性，尾部流態(tài)較為平順，在橋墩后存在一小范圍的回流區(qū)，建橋后多個(gè)橋墩形成橋墩群，下游的橋墩存在于上游橋墩的尾流區(qū)內(nèi)，不僅破壞了上游橋墩尾部原來(lái)的流態(tài)，而且自身的流態(tài)也變得復(fù)雜多變。

橋墩壅水危害的另一方面是橋墩前水流受到阻擋爬高形成涌浪，影響橋墩自身的安全。擬建橋主橋墩位于已建橋主橋墩尾流區(qū)內(nèi)，擬建橋主橋墩前沒(méi)有形成明顯的涌浪，但受它的影響已建橋主橋墩前的涌浪抬高了約0.03m。

4 結(jié)語(yǔ)

一是VOF是一種較為成功的追蹤自由表面的方法，LagrangianVOF是使用Lagrangian算法對(duì)傳統(tǒng)VOF的改進(jìn)，增強(qiáng)了對(duì)自由表面的捕捉能力。能夠精細(xì)的描述處橋墩群前涌浪的三維形態(tài)，可以為橋墩群的設(shè)計(jì)及保護(hù)提供一定的參考。二是三維數(shù)值模擬克服了一維數(shù)值模擬只能得到斷面平均值、二維數(shù)值模擬對(duì)地形及橋墩概化帶來(lái)的誤差，不但能得到計(jì)算區(qū)域內(nèi)詳細(xì)的三維數(shù)據(jù)，而且結(jié)果直觀明了，便于對(duì)問(wèn)題的分析研究。三是三維數(shù)值模擬也有自身的缺點(diǎn)。首先，由于計(jì)算量過(guò)大導(dǎo)致計(jì)算區(qū)域不能過(guò)大，一般在≤1000m的范圍內(nèi)；其次，在生成三維計(jì)算地形時(shí)沒(méi)有詳細(xì)的地形數(shù)據(jù)，會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精度；最后，三維數(shù)值模的結(jié)果數(shù)據(jù)量大，不利于數(shù)據(jù)提取及分析。

[1]耿運(yùn)生，喬裕民，李聚興，等.南水北調(diào)中線總干渠橋墩壅水影響分析[J].南水北調(diào)與水利科技.2008（01）:223-225.

[2]王開(kāi)，傅旭東，王光謙．橋墩壅水的計(jì)算方法比較[J]．南水北調(diào)與水利科技，2006，4（6）:53-55．

[3]戴文鴻，張?jiān)疲畼蚨折账?jì)算及影響分析[J]．河海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，38（2）:268-270.

[4]唐磊，張瑋，解鳴曉，等．等效阻力法在感潮河段橋墩群概化中的運(yùn)用研究[J]．水道港口，2010，31（5）:357-364.

[5]張健,方杰,范波芹.VOF方法理論與應(yīng)用綜述[J].水利水電科技進(jìn)展.2005（02）:67-70.

[6]耿艷芬，王志力．橋渡對(duì)河道水流影響的二維無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型[J]．水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2008，（4）:78-83.