呂振虎，陳平 馬天壽 （ 油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （西南石油大學(xué)），四川 成都610500）

控壓鉆井技術(shù)是近幾十年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種有效解決窄安全密度窗口、漏失、溢流等井下復(fù)雜事故的新型鉆井技術(shù)[1，2]，其類型主要有動(dòng)態(tài)環(huán)空壓力鉆井技術(shù) （DAPC）、井底恒壓鉆井技術(shù) （CBHP）、泥漿帽鉆井技術(shù) （PMCD）、雙梯度鉆井技術(shù) （DGD）等[3，4]。目前井底恒壓鉆井技術(shù)在塔里木、冀東油田等地區(qū)均已成功應(yīng)用，并取得了顯著的效果。井底恒壓控壓鉆井中一次完整的壓力控制周期主要經(jīng)歷：PWD（隨鉆壓力測(cè)量）脈沖信號(hào)傳輸時(shí)間[5]；地面檢測(cè)控制系統(tǒng)分析判斷井下信號(hào)；節(jié)流閥和回壓泵動(dòng)作響應(yīng)時(shí)間；回壓調(diào)節(jié)不穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)間；井底壓力的動(dòng)態(tài)平衡恢復(fù)時(shí)間5個(gè)過(guò)程。不同回壓的施加瞬間，將會(huì)導(dǎo)致井內(nèi)壓力的波動(dòng)，壓力波從井口傳播到井底后，井內(nèi)將會(huì)經(jīng)歷一段不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過(guò)渡狀態(tài)[6]。在過(guò)渡期間井內(nèi)各點(diǎn)的壓力、流速、流量都存在差異，因而會(huì)增加壓力控制的復(fù)雜性和難度系數(shù)。較短的過(guò)渡時(shí)間有利于提高控壓鉆井的控壓精度，降低井下復(fù)雜及事故發(fā)生[7]。綜合考慮，以回壓改變過(guò)程中的響應(yīng)時(shí)間為研究對(duì)象，利用剛性水擊理論建立了回壓響應(yīng)時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，并研究其主要影響因素，為控壓鉆井精度控制及氣侵監(jiān)測(cè)提供了理論依據(jù)。

1 非穩(wěn)態(tài)時(shí)間響應(yīng)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

井筒縱橫比較大，可將環(huán)空內(nèi)的流動(dòng)視為一維平板流動(dòng)，為簡(jiǎn)化模型忽略了流體的可壓縮性和鉆柱的彈性變形，僅考慮流速變化引起的水力不穩(wěn)定過(guò)程[8]。

1.2 物理模型

鉆井液在井筒中的流動(dòng)可視為沿 “U”型流道的流動(dòng)：鉆桿內(nèi)鉆井液向下流動(dòng)，環(huán)空內(nèi)鉆井液向上流動(dòng)。假定在鉆井過(guò)程中需要增加井口回壓，環(huán)空壓力的分布使管內(nèi)的流速由v0到v∞發(fā)生過(guò)渡變化，在環(huán)空流動(dòng)方向上任取一段微元體進(jìn)行受力平衡分析，微元體模型如圖1所示。

由力學(xué)平衡方程可得：

式中：ρ為鉆井液密度，kg/m3；dp，out為鉆桿外徑，m；db為鉆頭直徑，m；v為環(huán)空返速，m/s；定義幾何參數(shù)，C與鉆桿和鉆頭的尺寸有關(guān)，對(duì)確定的井筒尺寸，其值為常數(shù)；τ0為管壁對(duì)鉆井液的平均摩擦應(yīng)力，Pa。

在實(shí)際鉆井過(guò)程中，鉆井液由于受巖屑及地層流體侵入的作用，環(huán)空中鉆井液是一個(gè)充斥著氣、液、固三相的混合流體。假設(shè)巖屑顆粒在井眼環(huán)空中均勻分布，氣體以游離狀的氣泡均勻分布[9]，則鉆井液的密度可寫成如下形式；

圖1 井筒流道微元模型

式中：ρ為環(huán)空中三相混合鉆井液的密度，kg/m3；ρm為鉆井混合液的密度，kg/m3；φs、φg分別為固相和氣相的體積分?jǐn)?shù)，%；ρs、ρg分別為固相和氣相的密度，kg/m3。

在不穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中，精確的確定摩擦應(yīng)力是比較困難的[10]，為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)不穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中摩阻系數(shù)保持不變[11]，并使其等于穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的值。根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)[12]，得到穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)力的平衡條件如下：

式中：f為摩擦因數(shù)，1。

結(jié)合式 （1）與式 （3），平衡方程可簡(jiǎn)化為：

從井底至井口進(jìn)行積分得到：

式中：Δp為回壓值的改變量，MPa；pwf為回壓值未改變時(shí)井底壓力，MPa。

對(duì)式 （5）分離變量，整理后可得：

由式 （6）可得出由于回壓的改變導(dǎo)致環(huán)空鉆井液流速?gòu)膙0變化到v∞所經(jīng)歷的時(shí)間t：

由平衡方程可知，穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的流速不隨時(shí)間變化，即：

求得：

由式 （7）和式 （9）分析可知，環(huán)空流速由v0變化到v∞的時(shí)間為無(wú)窮大，這與實(shí)際情況不符，因此，在工程應(yīng)用中取流速達(dá)到0.99 v∞，環(huán)空近似達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，因此過(guò)渡時(shí)間可以簡(jiǎn)化成如下形式：

2 控壓響應(yīng)時(shí)間影響因素分析

為進(jìn)一步分析非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)響應(yīng)時(shí)間的影響因素，利用塔中某井2980～4000m井段控壓鉆井進(jìn)行模擬計(jì)算。該井段的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為：鉆頭直徑215.9mm；鉆桿外徑127mm；φ177.8mm鉆鋌200m，穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)環(huán)空內(nèi)流速1.44m/s，范寧摩阻系數(shù)0.00373，鉆井液密度1.2g/cm3。

2.1 氣相體積分?jǐn)?shù)對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響

氣體侵入井筒后環(huán)空中的流動(dòng)由單相流變?yōu)槎嘞嗔?，因而增大了壓力波在環(huán)空中的傳播阻力[13]，通常情況下氣體進(jìn)入環(huán)空中的主要途徑有以下3種：①伴隨著巖石破碎進(jìn)入井筒；②儲(chǔ)集層中的氣體通過(guò)泥餅向井內(nèi)擴(kuò)散；③氣體由氣層以氣態(tài)或溶解狀態(tài)大量流入或滲入鉆井液中。在考慮氣侵后的控壓響應(yīng)時(shí)間計(jì)算時(shí)，氣泡、氣柱等存在形式的不同對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響存在很大的區(qū)別。圖2為不同氣體體積分?jǐn)?shù)下控壓鉆井響應(yīng)時(shí)間隨井深的變化曲線。從圖2可以看出，在發(fā)生氣侵時(shí)隨氣體體積分?jǐn)?shù)的增加控壓響應(yīng)時(shí)間持續(xù)增加，但隨著井深的增加氣體體積分?jǐn)?shù)對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響不斷變小。這是由于在回壓存在時(shí)，氣泡受到壓縮，導(dǎo)致周圍鉆井液流速增大，同時(shí)加速流動(dòng)的鉆井液又壓縮其周圍的氣泡，由于上述過(guò)程，使得壓力波在經(jīng)過(guò)氣泡時(shí)能量減小，降低了回壓傳播的速度。但同時(shí)由于氣體的可壓縮性，游離狀態(tài)下的氣泡在上升的過(guò)程中體積不斷增大，增加了壓力波傳播的阻力，故導(dǎo)致在淺井與深井處控壓響應(yīng)時(shí)間的差異。因此在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中及早發(fā)現(xiàn)溢流、控制溢流對(duì)控壓精度的提高有著積極的作用。

圖2 不同氣體體積分?jǐn)?shù)下響應(yīng)時(shí)間隨井深的變化規(guī)律

2.2 巖屑體積分?jǐn)?shù)對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響

圖3 不同巖屑體積分?jǐn)?shù)下響應(yīng)時(shí)間隨井深的變化規(guī)律

井眼清潔問(wèn)題是鉆井作業(yè)中非常重要的部分。井眼有效的清洗不僅能夠減小井下復(fù)雜情況，同時(shí)可以提高控壓鉆井的控壓精度[14]。圖3為不同巖屑體積分?jǐn)?shù)下控壓鉆井響應(yīng)時(shí)間隨井深的變化曲線。從圖3可以看出隨巖屑體積分?jǐn)?shù)的增加控壓響應(yīng)時(shí)間持續(xù)增加，并且這種增加速率隨著巖屑體積分?jǐn)?shù)的增加不斷減小。這是因?yàn)閹r屑的增加增大了壓力波在環(huán)空中的傳播阻力，使的控壓響應(yīng)時(shí)間相應(yīng)增加。因此在控壓鉆井中應(yīng)當(dāng)選擇合理的鉆井液體系，優(yōu)化鉆井液的流變參數(shù)以提高鉆井液的攜巖效率，特別是在控壓鉆水平井、大位移井時(shí)這種問(wèn)題尤為突出。

2.3 環(huán)空間隙對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響

圖4 不同環(huán)空組合對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響

鉆柱與鉆頭的組合形式不同，環(huán)空間隙也不同，導(dǎo)致控壓響應(yīng)時(shí)間也不同。圖4為不同環(huán)空間隙下控壓響應(yīng)時(shí)間的變化規(guī)律。從圖4中可以看出，隨著環(huán)空間隙的不斷增大，控壓響應(yīng)時(shí)間不斷減小。當(dāng)環(huán)空間隙由38.1mm 增大至88.9mm時(shí)，控壓響應(yīng)時(shí)間由6.4s減小至4.49s，降低了2.09s?？梢?jiàn)環(huán)空間隙對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響較大。

2.4 回壓對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響

回壓的大小直接關(guān)系到壓力波的初始能量，圖5為不同回壓下響應(yīng)時(shí)間的變化規(guī)律。從圖5中可以看出，隨著回壓的增大，控壓響應(yīng)時(shí)間減小。當(dāng)回壓由0.5MPa增加至2MPa時(shí)，控壓響應(yīng)時(shí)間相應(yīng)減少了0.7s，因此回壓的改變對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響不大。

2.5 控壓響應(yīng)時(shí)間敏感性分析

通過(guò)上述分析可知，控壓響應(yīng)時(shí)間與氣體含量、巖屑含量、鉆井液密度、環(huán)空間隙、回壓大小有關(guān)，以鉆井液密度1.2g/cm3，穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)環(huán)空內(nèi)流速1.44m/s，范寧摩阻系數(shù)0.00373為基本條件，氣體體積分?jǐn)?shù)、巖屑體積分?jǐn)?shù)、鉆井液密度、回壓大小這些影響因素均分別每次擴(kuò)大25%，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，控壓響應(yīng)時(shí)間受氣體體積分?jǐn)?shù)影響最大，氣體體積分?jǐn)?shù)為主要影響因素，鉆井液密度影響次之。故為了提高控壓鉆井的控壓精度，應(yīng)盡可能地提前預(yù)測(cè)井底溢流，實(shí)時(shí)控制井底溢流的發(fā)生，在成功規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)提高控壓精度。

圖5 回壓對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響

3 剛性控壓響應(yīng)時(shí)間計(jì)算模型與彈性模型對(duì)比

2011年中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程研究院余金海等[15]以彈性理論為基礎(chǔ)建立了控壓響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算模型，該模型以鉆柱、鉆井液以及地層為研究系統(tǒng)，充分考慮了鉆柱、鉆井液、巖屑及地層的體積彈性模量，最終引進(jìn)了系統(tǒng)表觀體積彈性系數(shù)的概念。通過(guò)系統(tǒng)表觀體積彈性系數(shù)得出了控壓響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算模型。彈性模型考慮了鉆柱、鉆井液、地層的可壓縮性，與實(shí)際情況較為符合，因此精度較高。但在計(jì)算中需要的測(cè)量參數(shù)較多，在實(shí)際鉆井過(guò)程中這些參數(shù)的獲取不僅增加了鉆井周期，同時(shí)也增加了鉆井成本。筆者建立的剛性控壓響應(yīng)時(shí)間計(jì)算模型忽略了鉆柱、鉆井液、地層的可壓縮性，但模型中相關(guān)計(jì)算參數(shù)在現(xiàn)場(chǎng)鉆井中可直接獲取，計(jì)算較為簡(jiǎn)單。對(duì)塔中某井2980～4000m井段分別采用剛性控壓響應(yīng)時(shí)間計(jì)算模型與彈性模型，對(duì)比結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，在井深小于3000m時(shí)彈性理論計(jì)算結(jié)果與剛性理論計(jì)算結(jié)果相差不到0.1s，隨著井深的增加，剛性模型計(jì)算結(jié)果略大于彈性模型計(jì)算結(jié)果。雖然彈性模型計(jì)算更接近于實(shí)際情況，但參數(shù)難以直接獲取，因此在淺井、勘探井的鉆探中可以采用剛性模型進(jìn)行控壓精度的評(píng)價(jià)。

圖6 控壓鉆井中各因素對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響

圖7 井深對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響

4 結(jié)論

1）利用剛性理論建立的控壓響應(yīng)時(shí)間計(jì)算模型可以用于確定由于井口壓力波動(dòng)產(chǎn)生不穩(wěn)定流動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)控壓鉆井的控壓精度的控制具有重要的指導(dǎo)意義。

2）在分析控壓響應(yīng)時(shí)間計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，分析了氣體體積分?jǐn)?shù)、巖屑體積分?jǐn)?shù)、環(huán)空間隙及回壓大小對(duì)控壓響應(yīng)時(shí)間的影響規(guī)律。研究表明，氣體體積分?jǐn)?shù)、巖屑體積分?jǐn)?shù)的增大，控壓響應(yīng)時(shí)間相應(yīng)增加；環(huán)空間隙、回壓的增大，控壓響應(yīng)時(shí)間相應(yīng)減小，其中氣體體積分?jǐn)?shù)是影響控壓響應(yīng)時(shí)間的主要因素，為通過(guò)響應(yīng)時(shí)間間接判據(jù)氣侵提供了理論依據(jù)。

3）剛性計(jì)算模型與彈性計(jì)算模型的對(duì)比分析表明，剛性計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果略大于彈性模型的，但在井深小于3000m時(shí)符合度較高，因此為了便于實(shí)時(shí)計(jì)算，在淺井、勘探井的鉆探中可以采用剛性計(jì)算模型。

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