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(南華大學 城市建設學院，湖南 衡陽 421000)

1 研究背景

邊坡穩(wěn)定性問題一直是巖土工程領域的一個重要研究課題，能否正確評價其穩(wěn)定性直接關系到人民的生命財產安全。在我國已受到邊坡災害威脅和可能受到邊坡災害威脅的地區(qū)約占全國陸地面積的1/5～1/4，每年因邊坡災害造成的損失達60億元以上，給國家和人民生命財產帶來巨大損失，其危害十分巨大[1]。由于邊坡穩(wěn)定受多種因素的綜合影響，各影響因素不但具有隨機性、模糊性等不確定性的特點，還與邊坡穩(wěn)定性之間呈復雜的非線性關系，這就導致了確定性及線性分析方法難以對邊坡的穩(wěn)定性做出準確評價[2]。傳統(tǒng)廣泛使用的分析方法有極限平衡法和數(shù)值分析法[3-8]。然而這些方法都是依據相應的力學理論的前提下評價邊坡的穩(wěn)定性，其精度對巖土本構模型的選擇和輸入參數(shù)準確性均有較高的要求，由于巖土邊坡穩(wěn)定性的影響因素復雜多變，參數(shù)不準和模型不準已成為極限平衡法與數(shù)值模擬的2大瓶頸[9]。近年來，隨著人們對邊坡穩(wěn)定性問題研究的不斷加深，一些學者開始將模糊數(shù)學理論引入進來，從定性和定量2個方面來研究邊坡的穩(wěn)定性，以更好地體現(xiàn)巖土邊坡非確定性的特征。薛新華等[10-11]根據邊坡穩(wěn)定性影響因素的特點，利用神經網絡可以對信息并行處理和非線性映射的特點，建立了基于神經網絡的邊坡穩(wěn)定性評價模型，分別利用遺傳算法的模糊神經網和自組織特征映射神經網對收集到的邊坡樣本進行評價，為邊坡穩(wěn)定性評價提供了一種新的方法；李元松等[12]將模糊邏輯推理融入到神經網絡非線性計算中，視整個邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)為同一變形規(guī)律的評價模式，對施工期間巖土邊坡進行了綜合評價；G.R.Dodagoudar和G.Venkatachalam[13]將模糊集理論引入到巖土邊坡穩(wěn)定性分析中來，將不確定性參數(shù)作為模糊集，用模糊不確定性的方法對其進行邏輯和系統(tǒng)分析，并給出了具體的分析過程；黃建文等[14]建立了巖土邊坡穩(wěn)定性模糊綜合評價模型，運用層次分析法確定評價指標的權重，采用模糊數(shù)學方法對邊坡的穩(wěn)定性進行綜合評價；付士根[15]將模糊分析理論和隨機可靠性分析相結合，提出了邊坡模糊隨機可靠性分析的點估計法，應用統(tǒng)計矩點估計方法估計邊坡的安全系數(shù)均值和可靠度，得出邊坡的失穩(wěn)概率；朱玉平等[16]在綜合探討巖體質量、結構面特征、邊坡幾何條件等影響因素的基礎上，將邊坡系統(tǒng)看作部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng)，建立了灰關聯(lián)評價模型，為工程地質類比從常規(guī)定性分析向定量分析過渡提供了一種直觀有效的處理方法；談小龍等[17]應用物元理論和可拓集合關聯(lián)函數(shù)，建立了多層次多目標的巖土邊坡整體安全綜合評價體系，并給出了安全評價等級標準，將其應用到了錦屏一級水電站左肩槽巖石高邊坡的整體安全評價中，效果顯著，具有一定的借鑒意義。綜合以上研究可以發(fā)現(xiàn)，各種方法在實際工作中都有一定程度的應用，并取得一定評價效果，但由于其理論出發(fā)點不同，評價結果的準確率也有所差別，目前還沒有標準的評價方法。

由于影響巖土邊坡穩(wěn)定性的因素復雜，評價指標與穩(wěn)定等級之間存在著復雜的非線性關系，對于正確地評價邊坡的穩(wěn)定性增加了很大的不確定性。本文在借鑒前人研究的基礎上，嘗試運用集對分析理論來研究巖土邊坡的穩(wěn)定性。集對分析法是我國學者趙克勤于1989年首次提出的用于描述和處理綜合集成問題的一種系統(tǒng)分析方法，目前已經在多個領域得到成功應用。本文綜合集對分析法和博弈論，從新的角度探索巖土邊坡穩(wěn)定性評價方法。

2 基于博弈論的集對分析模型

2.1 集對分析基本原理

集對分析是用于處理不確定性問題的系統(tǒng)分析方法，其核心思想是將確定性與不確定性問題視為一個確定與不確定系統(tǒng)，將確定性分為“同一”與“對立”2個方面，將不確定性稱為“差異”，用同一度、對立度、差異度來體現(xiàn)系統(tǒng)中各元素既相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，又在一定條件下相互轉化的復雜關系[18]。通過引入聯(lián)系度統(tǒng)一表示系統(tǒng)的各種不確定性。

假設有聯(lián)系的2個集合A和B構成一個集對H(A,B)，A和B共有N個元素，則其聯(lián)系度可以表示為[19]

(1)

式中：S，F(xiàn)，P分別表示集對中2個集合元素相比較得到的同一性、差異性、對立性元素的個數(shù)；S/N，F(xiàn)/N，P/N分別表示2個集合的同一度、差異度、對立度，可分別記為a，b，c，且a+b+c=1；i，j分別表示差一度系數(shù)、對立度系數(shù)，有時可僅起標記作用。

式(1)即為常用的三元聯(lián)系度表示式，可對bi項進行擴展，得到多元聯(lián)系度的表示式，即

(2)

2.2 巖土邊坡穩(wěn)定性集對分析方法

巖土邊坡穩(wěn)定性評價實質是根據評價指標的實際值和各等級標準之間的相似性，對巖土邊坡進行分類。首先，應當建立巖土邊坡穩(wěn)定性評價指標體系和評價等級標準。將待評價邊坡的評價指標的實際值xl(l=1,2,…,n)記為集合Al，將相應的評價標準記為集合Bk(k=1,2,3,…,m)，構成集對H(Al,Bk)。然后，構造聯(lián)系度表達式。由于本文是將巖土邊坡的穩(wěn)定等級分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ 5個等級，即分別為穩(wěn)定、較穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定，所以需要構造5元聯(lián)系度表達式。假設s1，s2，s3，s4分別為巖土邊坡穩(wěn)定性等級標準的門限值，見表1。

表1 評價標準示意

可以看出門限值的邊界具有模糊性，規(guī)定若單個指標評價落入某個等級的情況視為同一，則指標落入相鄰的范圍視為差異，落入相隔的等級視為對立，即利用差異度分量解決等級邊界模糊性的問題[20]。所以根據巖土邊坡評價指標的特性，針對越小越優(yōu)型的指標，其聯(lián)系度計算表達式為

(3)

針對越大越優(yōu)型指標，其聯(lián)系度計算表達式為

(4)

通過式(3)和式(4)計算出各評價指標的聯(lián)系度后，結合各評價指標的權重ωi，可計算出綜合聯(lián)系度為

(5)

μA-B=f1+f2i1+f3i2+f4i3+f5j。

(6)

采用置信度準則來判定巖土邊坡的穩(wěn)定等級,即

hk=(f1+f2+L+fk)≥λ。

(7)

則可判斷出待評巖土邊坡的穩(wěn)定性等級為k級。其中λ表示置信度，一般在[0.50,0.70]內取值，λ取值越大，則評價結果越保守、穩(wěn)妥[20]。

2.3 基于博弈論的指標綜合賦權

傳統(tǒng)的確定評價指標權重的方法主要有層次分析法、熵權法、專家調查法、簡單關聯(lián)函數(shù)法等。通常采用某一種方法對評價指標賦權時，不是存在較大的主觀因素的影響，就是沒有考慮指標本身的問題重要性的差異。實際上，指標因素的重要性程度是客觀存在的，并受到決策者主觀意愿的影響，只有將主客觀權重綜合考慮在一起才能完全反映評價指標的重要性程度[21]。鑒于此，本文采用基于博弈論的綜合賦權法，將由層次分析法確定的主觀權重與由熵權法[18]確定的客觀權重相結合，從而得到巖土邊坡穩(wěn)定性評價指標的綜合權重。具體算法如下[22]：

對于多指標評價系統(tǒng)，假設采用L種方法得到指標的權重，記權重向量為

ωk=(ωk1,ωk2,…,ωkn), (k=1,2,…,L);

(8)

由此可以得到一個基本的權重集ω，L種權重向量的線性組合為

(9)

為了選擇出最滿意的權重向量ω*，需對線性組合系數(shù)ak進行優(yōu)化，從而使ω與每個ωk的離差極小化，由此，可導出對策模型：

(10)

則根據矩陣的微分性質，可導出式(10)的最優(yōu)化一階導數(shù)條件為

(11)

由式(11)可以求得(a1,a2,…,aL)，然后由(12)式對其進行歸一化處理，即可得到綜合權重向量ω*。

(12)

(13)

3 實例分析

3.1 確定評價指標和評價標準

巖土邊坡的變形失穩(wěn)是在眾多因素的共同影響下發(fā)生的，由于各種因素的作用機理不同，使得巖土邊坡的破壞具有復雜性和不確定性。根據統(tǒng)計資料和近年來的研究發(fā)現(xiàn)，巖土邊坡的破壞除了與邊坡地質體自身因素有關外，在一定程度上還受到外界因素的干擾。所以，準確地選取評價指標和評價標準也就顯得至關重要。本文在綜合前人研究的基礎上，為驗證基于博弈論組合賦權的巖土邊坡穩(wěn)定性集對分析模型的合理性和可行性，特選取文獻[23]中的案例為評價對象，評價標準如表2所示。

坡1是渝黔高速公路某邊坡，位于丘陵斜坡地帶，坡高為46 m，邊坡坡角約為64°，邊坡巖體結構為上部砂巖，下部為泥沙層；坡2至坡4為首鋼某礦區(qū)邊坡，位于華北地臺北緣、燕山沉降帶中部。各邊坡的具體數(shù)據見表3，其具體地質狀況介紹見文獻[23]，在此不再詳細敘述。

表2 邊坡穩(wěn)定性評價標準

表3 待評邊坡評價指標實測值

3.2 基于博弈論的綜合賦權指標權重的確定

本文客觀權重采用文獻[18]中熵權法確定，根據表3中待評邊坡評價指標的實測值可以得到歸一化后的判斷矩陣為：

由熵權法理論可以求得評價指標的客觀權重為ω1=(0.143,0.141,0.143,0.142,0.141,0.143,0.147)。

主觀權重采用層次分析法[23]，并經過一致性檢驗后所確定的權重為ω2=(0.034,0.378,0.023,0.150,0.094,0.057,0.250)。

可以看出，主客觀權重還是存在一定的差異的，有必要進行權重的集成。根據式(11)可以得到博弈論綜合賦權的最優(yōu)化一階線性方程組為

3.3 計算聯(lián)系度及等級評定

由表2可知，既有成本型評價指標，又有效益型評價指標，所以針對不同類型的評價指標分別利用式(3)、式(4)計算其聯(lián)系度，如表4所示。根據置信度識別原則，本文取置信度λ=0.6，可以識別出各巖土邊坡的穩(wěn)定等級，驗證本文所建模型的適用性，并與灰關聯(lián)分析和可拓評價的結果進行對比，如表4所示。

表4 邊坡穩(wěn)定性評價結果對比

從表4可以看出，坡1的穩(wěn)定性最差，屬于極不穩(wěn)定級別，今后不僅要加大對其監(jiān)測力度，還要采取有效的加固措施以降低發(fā)生滑坡的可能性，其余邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)都較好，但采取一定的監(jiān)測手段和正常的日常維護是必不可少的。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，本文所建模型的評價結果與其他方法比較一致，只有坡3的評價結果不同。實際上，單對坡3從定性分析的角度出發(fā)就不難發(fā)現(xiàn)，7項評價指標中就有4項指標屬于較穩(wěn)定級別，只有1項屬于穩(wěn)定級別，即坡3屬于較穩(wěn)定的可能性比較大，更偏向于Ⅱ級，凸顯出本文的評價結果更加合理。

4 結 論

(1) 巖土邊坡穩(wěn)定性評價是一種多目標評價問題，評價指標賦權是否合理將會嚴重影響評價結果的準確率。本文基于博弈論綜合賦權的優(yōu)化模型，將層次分析法確定的主觀權重與熵權法確定的客觀權重融合為一個統(tǒng)一的權重，既兼顧了人為主觀意愿的影響，又可以體現(xiàn)指標實測值的貢獻，增強了評價結果的合理性。

(2) 巖土邊坡穩(wěn)定性評價涉及眾多不確定因素，且指標與穩(wěn)定等級之間存在著復雜的非線性關系。本文嘗試應用集對分析理論構建巖土邊坡穩(wěn)定性評價模型，既考慮了等級標準邊界的模糊性，又可以避免差異不確定性系數(shù)取值難的問題，結合置信度準則確定邊坡穩(wěn)定等級，還可以避免“最大隸屬度”準則和“取大取小”算法丟失部分評價信息的問題，評價結果比較穩(wěn)定可靠。對比發(fā)現(xiàn)，評價結果與其他方法比較一致，進一步說明了該方法的有效性，為邊坡的穩(wěn)定性分析提供了一種新的方法。

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