劉鑫 仲偉志 孔繁鏘 井慶豐

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

認(rèn)知無線電基于軟件無線電，允許次用戶擇機(jī)接入主用戶未使用的空閑頻譜，提高了現(xiàn)有頻譜資源的利用率［1］.為了避免對主用戶產(chǎn)生干擾，次用戶采用“先感知后傳輸”策略，即次用戶只有檢測到信道不被主用戶占用時才能進(jìn)行傳輸［2］.次用戶通常根據(jù)能量檢測感知主用戶，但如果主用戶處于衰落信道或者陰影效應(yīng)中，則感知到的功率會比較微弱，從而降低檢測性能，這種情況也被稱作隱終端問題［3-4］.協(xié)作頻譜感知能夠通過合并多個次用戶的感知信息來獲得感知分集增益，因此可以克服隱終端問題［5］.

Quan 等［6］提出了基于能量檢測的多信道頻譜感知方案，通過為每個子信道分配最優(yōu)的感知門限來最大化次用戶的吞吐量.Liang 等［7］提出了感知吞吐量折中方案，通過選擇最優(yōu)的感知時間來提高次用戶的吞吐量.然而，這些算法均側(cè)重于優(yōu)化頻譜感知，缺乏對動態(tài)頻譜分配的考慮.Zhao 等［8］提出了認(rèn)知無線電協(xié)作感知時間和功率的聯(lián)合分配，但忽略了協(xié)作感知中次用戶交換信息所產(chǎn)生的功率開銷，協(xié)作次用戶數(shù)的增加雖然可提高感知性能，但也會增加額外消耗的功率.Fan 等［9］提出了多信道認(rèn)知無線電協(xié)作感知和頻譜資源的聯(lián)合分配方法，對感知門限、時間和功率等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，但該方法假設(shè)每個子信道上協(xié)作感知的次用戶數(shù)是相同的，因此不能根據(jù)子信道狀態(tài)擇優(yōu)選擇次用戶.為了能夠根據(jù)子信道狀態(tài)動態(tài)地分配協(xié)作次用戶和傳輸功率，文中提出了多信道認(rèn)知無線電協(xié)作頻譜感知子信道次用戶和功率的聯(lián)合分配算法，并通過實驗驗證了所提算法的有效性.

1 系統(tǒng)模型

1.1 多信道認(rèn)知無線電模型

多信道認(rèn)知無線電可以同時在多個空閑的子信道上進(jìn)行通信，因此能夠獲得更高的吞吐量.如圖1所示，考慮一個寬頻帶包含L 個子信道，在特定的時間和區(qū)域內(nèi)，某些子信道可能不被主用戶占用，這些子信道可以為次用戶提供頻譜接入［6］.相比單信道認(rèn)知無線電，多信道認(rèn)知無線電能夠提供長時間的持續(xù)通信，這是因為當(dāng)次用戶檢測到某個子信道被主用戶占用時，仍然可以使用其他的子信道繼續(xù)通信.

圖1 多信道認(rèn)知無線電模型Fig.1 Multichannel cognitive radio model

1.2 協(xié)作頻譜感知模型

協(xié)作頻譜感知可以有效地提高認(rèn)知無線電的頻譜感知性能，這是因為多個次用戶通過不同的感知路徑可以產(chǎn)生感知分集增益.如圖2 所示，文中采用集中式協(xié)作頻譜感知，即通過一個協(xié)作中心接收和處理各次用戶的感知信息.協(xié)作頻譜感知中，每個次用戶首先進(jìn)行本地頻譜感知并作出信道是否被主用戶占用的1 比特決策:0 表示信道空閑，1 表示信道繁忙;然后將決策信息發(fā)送給協(xié)作中心，協(xié)作中心采用邏輯準(zhǔn)則合并這些0/1 決策信息，并對主用戶存在與否做出最終判決.因此對于k 個用戶參與的協(xié)作頻譜感知，信道開銷僅為k 比特.文獻(xiàn)［10］中指出，采用邏輯“或準(zhǔn)則”的協(xié)作頻譜感知可以有效地提高檢測概率.通過協(xié)作頻譜感知，即使某個次用戶不能夠檢測到主用戶的存在，只要其他次用戶能夠正確感知，仍能夠避免對主用戶產(chǎn)生干擾;并且隨著次用戶數(shù)的增加，檢測概率也會提高［11］.

圖2 協(xié)作頻譜感知模型Fig.2 Cooperative spectrum sensing model

次用戶的本地頻譜感知可以采用匹配濾波器檢測、能量檢測和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測等方法［4］.由于能量檢測執(zhí)行簡單且不需要主用戶信號的先驗信息，因此更適合實際應(yīng)用.通常次用戶和主用戶的距離遠(yuǎn)大于次用戶之間的距離，因此次用戶的感知信噪比(SNR)近似用均值表示.

認(rèn)知無線電用虛警概率和檢測概率反映頻譜感知的性能.虛警概率是指信道本來空閑但次用戶錯誤檢測信道繁忙的概率，虛警概率越高，次用戶的頻譜利用率越低;檢測概率是指次用戶正確檢測信道繁忙的概率，檢測概率越高，次用戶對主用戶的干擾越小.高斯信道下，能量檢測在子信道l 上的虛警概率和檢測概率可表示為［7］

相比“與準(zhǔn)則”，“或準(zhǔn)則”協(xié)作頻譜感知的虛警概率雖然低，但檢測概率很高.因此為了減少對主用戶的干擾，協(xié)作中心采用“或準(zhǔn)則”融合各次用戶的決策信息，并將最終判決告知次用戶.協(xié)作虛警概率和檢測概率分別表示為［10］

式中，kl(kl≥1)為子信道l 上協(xié)作感知的次用戶數(shù).

1.3 次用戶傳輸場景

次用戶只有檢測到子信道不被主用戶占用時才能進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸.假設(shè)主用戶在子信道l 上的存在概率為Γl，次用戶可以通過以下兩種情況進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸［7］:

(1)子信道l 不被主用戶占用，且次用戶正確檢測到子信道空閑，次用戶傳輸數(shù)據(jù)時既不會干擾主用戶，也不會受到主用戶的干擾.該情況發(fā)生的概率為(1 - Γl)(1 -)，次用戶單位帶寬的吞吐量為

式中，Pl為次用戶的子信道功率，hl為子信道增益.

(2)子信道l 被主用戶占用，但次用戶錯誤地檢測到信道空閑，次用戶傳輸數(shù)據(jù)時和主用戶互相干擾.該情況發(fā)生的概率為Γl(1 -Λdl)，次用戶單位帶寬的吞吐量為

次用戶在L 個子信道上的總吞吐量為

2 次用戶和功率聯(lián)合分配

子信道協(xié)作頻譜感知的次用戶數(shù)越多，虛警概率越低，認(rèn)知無線電接入子信道的機(jī)會越大［12］.然而，次用戶向協(xié)作中心發(fā)射感知信息需要消耗一定的功率，因此當(dāng)所有次用戶的總功率一定時，用戶數(shù)越多，用于發(fā)射數(shù)據(jù)的功率越小，因此存在最優(yōu)的協(xié)作次用戶數(shù).通過對次用戶和功率進(jìn)行聯(lián)合分配，次用戶能夠獲得更高的吞吐量.

2.1 聯(lián)合分配優(yōu)化問題

為每個子信道聯(lián)合分配次用戶和傳輸功率，可最大化次用戶的總吞吐量.同時，為了降低對主用戶的干擾，還需要約束次用戶的檢測概率和總功率.優(yōu)化問題表示為

式中，α(α≥0.99)為檢測概率下限，Pmax為次用戶總功率，為每個次用戶向協(xié)作中心傳送決策信息需要的平均功率，N 為次用戶總數(shù)，向量k=(k1，k2，…，kL)，P= (P1，P2，…，PL).因為Λdl ≥α，根據(jù)式(3)得

根據(jù)式(1)得

式中，K 為L 個子信道參與協(xié)作感知的次用戶總數(shù).將式(10)代入式(6)，次用戶總吞吐量可表示為

根據(jù)式(7)的約束條件，還可以得到

將式(11)、(13)和(14)代入式(7)，優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

相比式(7)中P 和k 混合的約束條件，式(15)的約束條件P 和k 是相互獨(dú)立的，滿足交替方向優(yōu)化(ADO)算法的基本條件.ADO 算法能夠以較快的收斂速度求解多變量優(yōu)化問題［14］.

2.2 聯(lián)合分配算法

當(dāng)K 固定時，式(15)是關(guān)于k 和P 的二元優(yōu)化問題，可以采用ADO 算法求解，即分別固定其中一個變量、求解另一個變量的優(yōu)化問題，交替優(yōu)化兩個變量直到目標(biāo)函數(shù)值收斂［14］.假設(shè)P 給定，首先求解關(guān)于k 的優(yōu)化問題，表示為

因kl(l=1，2，…，L)是整數(shù)，故可以通過基于貪婪算法的子信道次用戶分配算法(其流程見圖3)進(jìn)行求解，其中

圖3 子信道次用戶分配算法流程圖Fig.3 Flowchart of sub-channel secondary user allocation algorithm

求出k 后，需要為每個子信道分配具體的協(xié)作用戶.根據(jù)式(1)可知，SNR 高的次用戶，其檢測性能也高，因此為每個子信道優(yōu)先分配SNR 較高的次用戶.次用戶的分配過程簡述如下:

(1)根據(jù)子信道上次用戶的平均SNR 將各子信道從大到小排列為1，2，…，L.

(2)子信道1 選擇在該子信道上SNR 最高的前k1個用戶，子信道2 從剩下的K - k1個用戶中選擇在該子信道上SNR 最高的前k2個用戶，依此類推，直到所有子信道分配完畢.

由于SNR 有時難以獲得，因此需要進(jìn)行估計.子信道l 上次用戶i 的SNR 可表示為

利用拉格朗日乘子算法求解問題(19)，代數(shù)式為

式中， 為乘子.

式(21)即為傳統(tǒng)的多信道注水功率分配算法［15］.將式(21)代入，可以得到 的值.當(dāng)固定K 并分別獲得了k 和P 的最優(yōu)解后，可以采用基于ADO 的次用戶和功率聯(lián)合分配算法(其流程見圖4)求解R 的最大值，其中δ為估計精度.

圖4 基于ADO 的次用戶和功率聯(lián)合分配算法流程圖Fig.4 Flowchart of joint allocation of secondary user and power based on ADO

因K 是L～Kmax之間的整數(shù)，故可以對K 進(jìn)行枚舉，然后采用圖4 的聯(lián)合分配算法逐一獲得R值，選擇其中的最大值作為最優(yōu)解，即

確定了K*，相應(yīng)的k*、P*和R*即可得到.基于貪婪算法的子信道次用戶分配算法的時間復(fù)雜度為O(K lb L +L)，基于ADO 的次用戶和功率聯(lián)合分配算法需要對K 從L～Kmax進(jìn)行枚舉，并且對于給定的K，其時間復(fù)雜度為，因此聯(lián)合分配算法的總復(fù)雜度為

3 仿真分析

仿真中次用戶總數(shù)N=50，采樣點數(shù)M=128，噪聲方差σ2l=0.01 mW，檢測概率下限α= 0.99 ，發(fā)送感知信息功率=1mW，次用戶的接收SNR 在－10～0 dB 之間，估計精度δ=0.01.

最大總功率Pmax為60、80、100 mW 時枚舉算法和文中聯(lián)合分配算法的次用戶吞吐量R 比較如圖5(a)所示.可以看出:存在最優(yōu)的協(xié)作次用戶總數(shù)K，使得R 獲得最大值;當(dāng)K 較大或較小時，次用戶的吞吐量都很低，這是因為較小的K 會降低協(xié)作頻譜感知的性能，而較大的K 會消耗更多的發(fā)射功率;文中聯(lián)合分配算法能夠很好地逼近最優(yōu)值.

圖5 兩種算法的次用戶吞吐量比較Fig.5 Comparison of secondary user throughput between two algorithms

子信道數(shù)L 為10、12、15 時枚舉算法和文中聯(lián)合分配算法的次用戶吞吐量比較如圖5(b)所示.可以看出:當(dāng)子信道數(shù)增加時，次用戶吞吐量會有顯著的提高;當(dāng)L=10 時，最大吞吐量為26.5 b/(s·Hz);當(dāng)L=15 時，最大吞吐量可以達(dá)到34.6b/(s·Hz).

文中提出的次用戶分配算法和傳統(tǒng)的等用戶分配算法［9］的吞吐量比較如圖6 所示.傳統(tǒng)的等用戶分配算法為每個子信道分配相等的次用戶，由于不同次用戶在不同子信道上的感知SNR 不同，因此次用戶的感知性能不能夠充分發(fā)揮.文中提出的分配算法能夠根據(jù)子信道狀況動態(tài)地選擇最優(yōu)的次用戶，因此其協(xié)作頻譜感知性能較高.由于虛警概率降低，故次用戶的頻譜利用率獲得了提高.

圖6 不同次用戶分配算法的吞吐量比較Fig.6 Throughput comparison of different secondary user allocation algorithms

L=15 時文中算法為各子信道上的次用戶分配的發(fā)射功率如表1 所示.可以看出，文中算法符合注水原理，即能夠為增益較高的子信道分配更多的發(fā)射功率，由于發(fā)射功率集中在狀態(tài)好的子信道上，因此次用戶的吞吐量會獲得提高.

表1 L=15 時文中算法為各子信道分配的功率Table 1 Sub-channel power allocated by the proposed algorithm with L=15

枚舉法和文中聯(lián)合分配算法的估計精度比較如圖7 所示.可以看出:在相同的迭代次數(shù)I 下，文中算法能夠獲得更高的估計精度;當(dāng)?shù)螖?shù)超過100 時，文中算法的估計精度可以達(dá)到10－2以下.

圖7 不同算法的估計精度比較Fig.7 Estimation accuracy comparison of different algorithms

4 結(jié)語

為提高多信道認(rèn)知無線電的總吞吐量，文中通過聯(lián)合分配協(xié)作頻譜感知的次用戶和功率，提出了基于ADO 的次用戶和功率聯(lián)合分配算法，用于求解關(guān)于次用戶和功率的聯(lián)合優(yōu)化問題，在保證次用戶檢測概率和總功率的同時最大化吞吐量.仿真結(jié)果表明:存在最優(yōu)的協(xié)作次用戶數(shù)，使得吞吐量最大化;當(dāng)子信道數(shù)增加時，次用戶的吞吐量會隨之提高;文中提出的聯(lián)合分配算法通過較少的迭代次數(shù)就能夠獲得較好的估計精度，并且能夠根據(jù)信道狀態(tài)動態(tài)分配次用戶和子信道功率.下一步將考慮頻譜感知時間對文中分配算法性能的影響.

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