楊光永 胡國清 陳樂 吳海鋒 宋佳聲

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640;2.云南民族大學 無線傳感器網(wǎng)絡云南省高校重點實驗室，云南 昆明 650031)

采用半導體激光源和線陣電荷耦合器件(CCD)圖像傳感器并以激光三角法測量物體的位移時，物體的位移、厚度、透明度、表面粗糙度、介質吸收系數(shù)、折射系數(shù)和光點直徑等因素綜合作用于線陣CCD 圖像傳感器，使激光位移測量系統(tǒng)(LDMS)的模擬前端(AFE)輸出多種混合信號，包括激光位移信號、多重反射位移信號、高斯白噪聲、瑞利散射噪聲等［1］.

LDMS 信號處理的主要任務是對AFE 的混合信號進行解混合處理，抑制或消除高階和低階統(tǒng)計噪聲，以提取或恢復激光位移信號分量或多重反射信號.常規(guī)的信號處理方法可分為兩類:①采用自適應濾波器，將LDMS 當作線性多輸入多輸出系統(tǒng)，AFE及所有光路傳輸通道特性都是內(nèi)部透明的，按信號的低階統(tǒng)計特性和參考模型設計自適應濾波器，如有限元離散化模型濾波器(FEM-FIR)［2］，采用圖像傳感器布局優(yōu)化設計的陣列CCD 傳感器［3］，兩幀位移圖像的相移干涉檢索方法［4］，反射散斑干涉全息圖像法［5］.該類方法將幅值最大的點或尖峰脈沖序列的對稱中心點當作激光位移信號的采樣序列點，以低階統(tǒng)計量或二階相關峭度描述激光位移信號或多重反射信號的特性，信噪比較低，但難以濾除混合信號的超高斯噪聲或亞高斯噪聲，且很難準確獲取系統(tǒng)的參考模型.②將測量系統(tǒng)看作時不變的、信號與各種噪聲分量相互獨立的盲系統(tǒng)或部分特性已知的半盲系統(tǒng)，采用最大熵［6-7］、自然梯度法［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡［9］、獨立分量分析方法［10］和盲自適應濾波［11］等盲源信號分離方法，對機械故障診斷［12-13］、雷達及聲納的目標探測［14］、地層反射探測［15］、醫(yī)療圖像分析［16］等進行盲信號提取，對LDMS 及其相關盲信號提取的研究鮮見報道.特別地，在微位移測量條件下，混合信號的均方誤差趨于0 或偏態(tài)較大，基于最大熵或自然梯度的盲源分離方法的收斂速度急劇降低.

激光位移信號和多重反射信號的采樣序列分布在AFE 輸出混合信號中峰態(tài)不為0、峭度和峭度梯度同時達到最大值的尖峰脈沖序列區(qū)間，文中將CCD 傳感器像元的選擇性、激光光點和光路系統(tǒng)當作部分特性和結構已知的LDMS 半盲系統(tǒng)(信號分量與噪聲相對獨立)，提出了最大三階相關峭度反卷積算法(M3CKD):以三階相關峭度(M3CK)度量激光位移信號或多重反射信號的統(tǒng)計特性，當M3CK 達到最大值時盲提取信號，反卷積濾波器輸出激光位移信號和多重反射信號;并通過實驗驗證了該算法的有效性.

1 反卷積逆濾波器及信號提取

設由線陣CCD 傳感器、模擬前端構成時不變的線性系統(tǒng)，傳感器源信號矢量s(k)Rn之間獨立同分布，n(k)Rn是均值為0 的加性噪聲過程，對混合模型進行卷積運算后獲得觀測矢量x(k)Rm，記2 范數(shù)為，且xi(k)≥0，則

在最大值條件下，獲得逆濾波器Wp(k)的迭代最優(yōu)解，解混合系統(tǒng)，抑制噪聲分量，從而盲提取激光位移的源信號s(k):

得到反卷積輸出的一般形式為

2 最大三階相關峭度反卷積算法

2.1 逆濾波器

為了獲得逆濾波器Wp(k)的迭代解，令

先對式(2)的分子進行微分，得

再對式(2)的分母進行微分，得

結合式(6)和(7)，解方程(5)得

2.2 算法的收斂性分析

為了考察三階相關峭度反卷積算法的收斂性，設yi+1=yi+δyi，δ(0≤δ＜1)為增量因子，將Kc，i+1(T)在yi處按泰勒級數(shù)展開，得到

式(2)對yi進行微分，得

整理式(11)，得

則tr(A -B)＞0 ，ΔKc，i+1(T)＞0 ，盲反卷積濾波器輸出的三階相關峭度單調增加，經(jīng)有限次迭代之后，滿足迭代終止條件:

此時，峭度反卷積算法收斂，收斂速度由系數(shù)ρ 和A-B的跡聯(lián)合決定.

2.3 算法的穩(wěn)定性分析

由前面的分析可知，當式(13)的A -B 為非奇異、所有特征值 i＞0(i= 1，2，…，n)時，最大三階相關峭度算法收斂.再次考察A-B 的跡，可得

因此，算法穩(wěn)定的必要條件是

周期為T 的觀測序列中，滿足式(17)的激光位移信號和多重反射信號被盲提取.

3 實驗與結果分析

首先用模擬數(shù)據(jù)進行仿真以驗證文中算法的性能，再利用激光位移測量系統(tǒng)的模擬前端輸出數(shù)據(jù)進行實驗，并與FastICA 算法的實驗結果進行對比分析.

3.1 模擬數(shù)據(jù)仿真

位移量或多重反射位移量并非處于信號的峰值點，而是處于信號的中心點距原點的偏移量.本實驗中，設計6 幀觀測序列，每幀包含1 024 個點，其中64 個位移量數(shù)據(jù)分布在中心為D 的范圍內(nèi)，

D= [ 432 432 432 950 50 512 ].

設線陣CCD 圖像傳感器的像素點間距為q，則仿真的第1 幀激光位移量d01=432q.同理，設第1 幀的第1 和第2 重反射信號的位移量距中心D 的偏移量分別對應ΔD 的第1、第2 行向量，即

可得第1 幀的第1 重反射位移d11= -120q，第1 幀的第2 重反射位移d21=-300q.

圖1 線陣CCD 圖像傳感器的模擬信號Fig.1 Simulated signals of linear CCD image sensor

實驗中設文中算法的迭代次數(shù)為15，F(xiàn)IR 濾波器的單位抽樣數(shù)為50，采樣周期T=5，分別輸入各幀數(shù)據(jù)，仿真結果如圖2 所示.其中，F(xiàn)astICA 的版本為V2.5，終止迭代條件ε=10-4，最大迭代次數(shù)為100.從圖可以看出觀測序列的噪聲功率與算法的收斂速度有關:噪聲功率越大，峭度突變信息和越大，相關峭度的梯度值越大(如第1 和第4 幀曲線)，文中算法迭代5 次后接近迭代終止條件ΔKc，i+1(k)＜0.001，收斂速度越快，而同等條件下的FastICA 算法需要迭代9 次.當進行微位移測量時，F(xiàn)astICA 算法的收斂速度和信噪比急劇降低，由此可以看出M3CKD 算法在高精度微位移信號測量中的優(yōu)勢.

圖2 M3CKD 和FastICA 算法的仿真結果Fig.2 Simulation results of M3CKD and FastICA algorithms

對于不同噪聲功率和信噪比條件下的6 幀模擬數(shù)據(jù)，在10 次迭代之后，M3CKD 和FastICA 算法均能達到收斂終止條件，但M3CKD 算法的收斂速度更快，信噪比更高，且無需白化處理.

3.2 激光位移測量實驗

利用量塊、X/Y 伺服工作臺、傳感器及模擬前端、數(shù)據(jù)處理及控制器構成激光位移實時測量系統(tǒng)(如圖3 所示)，以KEYENCE 公司的LK-H055 和LK-G5001V 構成標定系統(tǒng)進行線性度誤差測量實驗.

圖3 激光位移測量和標定系統(tǒng)Fig.3 Laser displacement measurement and calibration system

以步長為1 mm、-5 mm 為原點，在±5 mm 正反行程范圍內(nèi)采集測量位移ym(i)和標定位移yc(i)，獲得三階相關峭度梯度誤差ei:

式中:ρ(，)為三階相關峭度的自然梯度函數(shù);Δyi為標定誤差，Δyi=ym(i)-yc(i);ΔCi為峭度微分.對三階相關峭度梯度誤差線性進行多項式擬合，以考查系統(tǒng)的線性度，其結果如圖4 所示.

圖4 不同峭度梯度誤差條件下的測量誤差Fig.4 Measuring errors under different kurtosis gradient errors

圖5 PVC 樣品的位移測量結果Fig.5 Measuring result of displacement for PVC sample

從圖4 可以看出三階相關峭度梯度誤差與測量誤差的關系.偏離測量范圍的中點越遠，線性度誤差越大，這反映了LDMS 的結構特性.標定位移為5000 μm、標稱厚度為20.0 μm 的聚氯乙烯(PVC)樣品的位移測量實驗結果如圖5 所示(CCD 傳感器的像素點間距為3 μm).

設反卷積輸出序列的最大值對應的采樣序列點為k0，滯后p 個采樣序列(除兩端點之外，p=3)，則激光位移量為3(k0-p)，單位為μm.從圖5 可以看出，多重反射信號峰值與位移信號峰值的采樣序列點k0≈9.5，可得該實驗條件下的厚度測量誤差為(9.5-3.0)×3 -20= -0.5 μm.

4 結語

文中提出了最大三階相關峭度反卷積算法，用以實現(xiàn)激光位移信號和多重反射信號的盲提取，該算法具有較快的收斂速度、穩(wěn)定性和較高的信噪比.但文中的仿真和誤差測量實驗均是在既定系統(tǒng)體系結構下完成的，當模擬前端的激光光點直徑變化、CCD 傳感器的相移時鐘變化、通過更換濾光片或微調透鏡組等使系統(tǒng)的體系結構變化時，依照經(jīng)驗值調節(jié)M3CKD 算法的采樣周期、迭代終止條件，計算效率將較低.今后擬采用加權三階相關峭度來度量激光位移信號和多重反射信號的高階統(tǒng)計特性，以改進M3CKD 算法的自適應能力.

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