李 滿，錢 平

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基于空間矢量控制策略實(shí)現(xiàn)的有源電力濾波器的建模與分析

李 滿，錢 平

(上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院工程創(chuàng)新學(xué)院，上海 201418)

有源電力濾波器（Active Power Filer）的數(shù)學(xué)模型對(duì)于控制器設(shè)計(jì)及交直流能量傳遞分析具有重要意義。針對(duì)目前廣泛使用的并聯(lián)型APF主拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上使用一種不定頻滯環(huán)SVPWM電流控制策略。詳細(xì)分析并建立了三相三線制APF數(shù)學(xué)模型，給出了控制器設(shè)計(jì)方法。經(jīng)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，建立的并聯(lián)型有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型是正確的，其控制策略具有一定的參考價(jià)值。

有源電力濾波器；控制器設(shè)計(jì)；不定頻滯環(huán)；空間矢量；數(shù)學(xué)模型

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)、交通以及家用電器的高速發(fā)展，電力系統(tǒng)中的非線性負(fù)荷不斷增多，電網(wǎng)中的諧波含量特別是高次諧波含量也隨之日益增多。發(fā)電機(jī)、大型變壓器、冶金工業(yè)中的電弧爐和軋機(jī)、電化工業(yè)中的電解設(shè)備以及電氣化鐵道等非線性負(fù)荷成為電力系統(tǒng)主要諧波污染源；而交換機(jī)、個(gè)人電腦、家用電視機(jī)、鎮(zhèn)流器等辦公設(shè)備和家用電器的大量使用造成了電力系統(tǒng)中的高次諧波含量越來越多。

1 并聯(lián)型APF數(shù)學(xué)模型

針對(duì)APF一般數(shù)學(xué)模型通常作以下假設(shè)：

①開關(guān)為理想開關(guān)；②開關(guān)無死區(qū)時(shí)間；③電網(wǎng)側(cè)電壓三相對(duì)稱。則

1.1 三相ABC靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

采用基爾霍夫電壓定理建立A相回路方程為

(3)

同理可得b相、c相方程為

(4)

考慮三相對(duì)稱，則可得

(5)

所以采用二值邏輯關(guān)系描述的APF一般數(shù)學(xué)模型為

(6)

從上式可以看出：每相輸入電流都是由三相開關(guān)函數(shù)共同控制的，有源電力濾波器是一個(gè)相互耦合的多階非線性時(shí)變系統(tǒng)；不帶中線的三相APF電容中點(diǎn)電位與電網(wǎng)中點(diǎn)電位不相等，兩電位差是高頻脈動(dòng)量，由三相開關(guān)函數(shù)共同決定。可見從高頻角度看，APF三相之間是互相耦合的。

1.2αβ垂直靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

基于瞬時(shí)無功理論實(shí)現(xiàn)的快速諧波檢測算法需要應(yīng)用克拉克變換把不含零序分量的三相三線系統(tǒng)中線性相關(guān)的三相電量變換為線性獨(dú)立的兩個(gè)分量，構(gòu)成兩維向量。

其變換矩陣為

則靜止兩相αβ坐標(biāo)系下的開關(guān)模型為`

(9)

由式(9)可知克拉克變換實(shí)現(xiàn)了相關(guān)量的解耦控制，兩相坐標(biāo)系開關(guān)量只有各自的開關(guān)函數(shù)有關(guān)。

1.3 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系等功率變換數(shù)學(xué)模型

由以上克拉克變換實(shí)現(xiàn)了三相解耦功能，但是電壓電流仍為正弦波，無法實(shí)現(xiàn)有功與無功的分離控制，同時(shí)也為了克服pq理論檢測易受電壓質(zhì)量影響的不足之處，經(jīng)過不斷的發(fā)展，形成了-諧波檢測算法，其核心思想在于將三相電流經(jīng)過不含零序分量的park變換得到，。其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

相比克拉克變換，park變換最突出的優(yōu)點(diǎn)是將正弦交流變量轉(zhuǎn)化為直流分量，從而實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)中有功電流與無功電流的快速計(jì)算。

為了將兩相靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步推廣到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，可以在復(fù)平面構(gòu)造復(fù)矢量：

通過對(duì)式（8）改寫，可得其復(fù)矢量模

(11)

(13)

(15)

進(jìn)而可以得到圖3中的APF在p-q坐標(biāo)系下的高頻等效電路。

由式(16)可知系統(tǒng)雖然化為兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將正弦交流信號(hào)轉(zhuǎn)換為直流分量，但是由于p、q軸電流分量的耦合給控制器的設(shè)計(jì)帶來了麻煩。

2 基于前饋解耦實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)控制策略

2.1 控制器電壓外環(huán)設(shè)計(jì)

為了保證APF的諧波補(bǔ)償效果必須保持直流側(cè)電容電壓的恒定，于是需要對(duì)直流側(cè)電壓閉環(huán)控制。

圖4 電壓外環(huán)設(shè)計(jì)控制原理圖

2.2 控制器電流內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)

上節(jié)式（16）表明p、q軸電流除了受到APF交流側(cè)控制量、的影響外，還受交叉耦合電壓和的擾動(dòng)以及電網(wǎng)電動(dòng)勢、的擾動(dòng)，這給APF控制器的設(shè)計(jì)造成了一定的困難。因此需要尋找一種解除p、q軸電流變量相互耦合的控制方法來簡化控制器的設(shè)計(jì)。

由于電流調(diào)節(jié)器采用了PI調(diào)節(jié)器，忽略APF電路等效電阻對(duì)系統(tǒng)的干擾，根據(jù)式（16）并結(jié)合圖3可得到簡化、的控制方程為

式中：、分別為電流環(huán)比例調(diào)節(jié)增益和積分調(diào)節(jié)增益；、分別為、電流的給定值。

將式（17）代入式（16）中，并化簡可得

由式(18)可知，只要設(shè)法使該式成立，p、q軸電流就能實(shí)現(xiàn)完全解耦，可以獨(dú)立控制。使用該式必須精確地知道三相電壓型PWM整流器交流側(cè)電感的值。只要在電感的額定電流范圍之內(nèi)，電感的值基本沒有多大變化，就可以滿足上式的要求[9]。其電流內(nèi)環(huán)解耦原理圖如圖5所示。

前饋解耦雖然易受電感參數(shù)的影響，實(shí)現(xiàn)效果并不理想，但卻是一種完全線性化的解耦控制方案，有助于對(duì)系統(tǒng)模型定性分析。

3 基于不定頻滯環(huán)SVPWM的調(diào)制算法

目前常用的APF控制策略主要有三角載波與滯環(huán)控制這兩種控制策略。其中三角載波控制是定頻控制，跟隨誤差比較大。滯環(huán)控制由于系統(tǒng)的開關(guān)頻率、響應(yīng)速度及電流的跟蹤精度會(huì)受滯環(huán)帶寬影響，帶寬固定時(shí)，開關(guān)頻率會(huì)隨補(bǔ)償電流變化而變化，從而引起較大的脈動(dòng)電流和開關(guān)噪聲。

電壓空間矢量PWM調(diào)制(SVPWM)策略最早由日本學(xué)者在20世紀(jì)80年代針對(duì)于交流電機(jī)變頻驅(qū)動(dòng)而提出，其最終目的是希望在空間產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場，以產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。將SVPWM技術(shù)應(yīng)用于APF的控制之中，主要是繼承了其電壓利用率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)。

3.1 基于滯環(huán)實(shí)現(xiàn)的空間矢量電流控制

就SVPWM電流控制而言，目前主要分為兩類：一類是通過指令電流計(jì)算得到空間電壓矢量，然后通過合成相應(yīng)電壓矢量實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)電流跟蹤功能，因其指令矢量易受控制滯后擾動(dòng)的影響，所以無法取得快速的電流響應(yīng)。另一類是將滯環(huán)與SVPWM結(jié)合，通過空間矢量的實(shí)時(shí)切換，使給定電流限定在一個(gè)固定的滯環(huán)內(nèi)，從而得到高品質(zhì)的電流控制。

基于不定頻滯環(huán)的SVPWM原理圖如圖6所示。

圖6 不定頻滯環(huán)的SVPWM原理圖

通過對(duì)指令電壓矢量的分量分析得到空間矢量所在的扇區(qū)，而選擇的相應(yīng)空間矢量則由三相電流滯環(huán)輸出狀態(tài)決定，考慮滯環(huán)一個(gè)合適的空間電壓矢量，使誤差電流變化率的模值越大，則控制器對(duì)指令電流的跟蹤速度越快，其開關(guān)頻率也越高，但對(duì)開關(guān)器件的開關(guān)頻率要求較高，且會(huì)給系統(tǒng)帶來電流諧波，特別當(dāng)指令電流變化率較低時(shí)，電流諧波更為明顯。為了抑制電流諧波，減小功率開關(guān)的功率損耗，應(yīng)選擇使其對(duì)應(yīng)的電流誤差變化率的模最小。

3.2 矢量扇區(qū)判斷

(19)

根據(jù)三相對(duì)稱正弦波的相位關(guān)系，規(guī)定：

如果>0，那么=l，否則=0；

如果>0，那么=1，否則=0；

如果>0，那么=1，否則=0。

令=+2+2+1，則值與實(shí)際扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖7所示。

圖7 扇區(qū)號(hào)N實(shí)際對(duì)應(yīng)的各扇區(qū)情況

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)三相電流偏差值的扇區(qū)判斷，考慮將電壓空間矢量順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)，以方便分析、、的正負(fù)性。

3.3 控制規(guī)則與V的選擇

圖8 電壓矢量與矢量分布圖

表1 、區(qū)域與選擇

Table 1 、regional and selection

表1 、區(qū)域與選擇

△IV*①②③④⑤⑥ ⅠV1V2V2V0.7V0.7V1 ⅡV2V2V3V3V0.7V0.7 ⅢV0.7V3V3V4V4V0.7 ⅣV0.7V0.7V4V4V5V5 ⅤV6V0.7V0.7V5V5V6 ⅥV1V1V0.7V0.7V6V6

4 仿真及實(shí)驗(yàn)

考慮到本設(shè)計(jì)是以DSP軟件實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的控制，為了使仿真模型更接近實(shí)物系統(tǒng)，使用PSCAD仿真系統(tǒng)，包括DSP的控制算法和主功率電路的模擬。以AD采樣頻率實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的滯環(huán)定頻功能。控制頻率設(shè)為6.4 kHz。仿真參數(shù)為：三相電源的線電壓380 V，頻率50 Hz；以三相全控整流橋作為非線性負(fù)載；APF直流側(cè)電容= 10 000 μF，直流側(cè)電壓為800 V，出線電感= 0.5 mH。分別采用滯環(huán)電流SVPWM控制策略與三角載波控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比。其仿真圖如圖9所示。

圖10（a）、圖10（b）分別為負(fù)載側(cè)A相電流波形與電網(wǎng)側(cè)A相電流，通過APF的補(bǔ)償，電網(wǎng)側(cè)電流近似為正弦波。

圖10（c）分別為負(fù)載側(cè)A相電流畸變率與電網(wǎng)側(cè)A相電流畸變率。負(fù)載側(cè)因?yàn)槿嗾鳂虻拇嬖陔娏骰兟蔬_(dá)到31.7%，經(jīng)過并入APF進(jìn)行補(bǔ)償，電網(wǎng)側(cè)A相電流畸變率降低到了2.7%。

圖11是采用三角載波控制策略的補(bǔ)償效果，通過仿真波形對(duì)比可以明顯看出在相同參數(shù)情況下采用三角載波控制策略，補(bǔ)償后的波形包含較多的高頻雜波，表現(xiàn)出補(bǔ)償電流無法快速跟蹤指令電流的特征，致使補(bǔ)償后畸變率仍較高，目前對(duì)于三角載波控制策略一般采用較高的補(bǔ)償頻率，以換取較低的畸變率。

根據(jù)上述仿真驗(yàn)證與理論分析，本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)工程樣機(jī)，其實(shí)驗(yàn)波形如圖12所示。

從波形中可以看出負(fù)載電流嚴(yán)重畸變，且包含較大的高頻諧波分量，通過投入APF補(bǔ)償后，電網(wǎng)電流近似正弦波，其補(bǔ)償效果很明顯。

圖9 有源電力濾波器的仿真系統(tǒng)

(a) 負(fù)載側(cè)A相電流波形

(b) 電網(wǎng)側(cè)A相電流波形

(c) 電網(wǎng)側(cè)與負(fù)載側(cè)A相電流畸變率曲線

圖10 滯環(huán)空間矢量系統(tǒng)仿真圖形

Fig. 10 Hysteresis space vector system simulation diagram

(a) 補(bǔ)償后電網(wǎng)側(cè)A相電流波形

(b) 電網(wǎng)側(cè)與負(fù)載側(cè)A相電流畸變率曲線

圖11 三角載波控制策略仿真圖形

Fig. 11 Triangle carrier control stategy simulation diagram

5 結(jié)論

本次通過對(duì)并聯(lián)型有源電力濾波器建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并采用滯環(huán)SVPWM電流控制策略，快速地跟蹤APF系統(tǒng)指令電流，實(shí)現(xiàn)諧波補(bǔ)償功能。最后通過PSCAD仿真與工程樣機(jī)驗(yàn)證，仿真結(jié)果證明了本文模型與控制策略的正確性與可行性。

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Modeling and analysis of APF based on the strategy of SVPWM

LI Man, QIAN Ping

(School of Engineering Innovation, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201418, China)

The mathematical model of active power filter (APF) has important implications for the design of controller and the analysis of AC/DC energy transfer. On the basis of the mathematical model established for widely used parallel APF main circuit topology, a circuit control strategy of variable frequency hysteresis SVPWA is used. Three-phase three-wire APF model is analyzed and established in detail, and the design method of controller is given. The simulation verification confirms that the mathematical model of parallel APF established is correct, and the control strategy could be a very good reference. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61374132).

APF; controller design; variable frequency hysteresis; space vector; mathematical model

TM46

A

1674-3415(2014)15-0087-07

2013-10-05；

2013-11-04

李 滿（1988-），男，碩士研究生，從事電力電子技術(shù)研究；

錢 平（1960-），男，通信作者，教授，碩士研究生導(dǎo)師，從事電力電子技術(shù)研究。E-mail: qping@sit.edu.cn

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61374132)