張勇軍，蘇杰和，羿應(yīng)棋

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基于區(qū)間算術(shù)的含分布式電源電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法

張勇軍，蘇杰和，羿應(yīng)棋

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640）

為了解決分布式電源出力不確定性以及負(fù)荷波動(dòng)性所帶來(lái)的影響，提出一種基于區(qū)間數(shù)的含分布式電源電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法。介紹區(qū)間數(shù)和區(qū)間算術(shù)的概念并建立區(qū)間潮流模型；建立含分布式電源電網(wǎng)區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并給出采用粒子群算法求解區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型的步驟；最后通過(guò)Matlab對(duì)一個(gè)修改后的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)間無(wú)功優(yōu)化仿真計(jì)算，并采用粒子群算法對(duì)單一潮流斷面進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化驗(yàn)證了所提算法的正確性。仿真結(jié)果表明，基于區(qū)間算術(shù)的無(wú)功優(yōu)化方法能夠在計(jì)及電網(wǎng)不確定性因素情況下，使得電網(wǎng)趨優(yōu)運(yùn)行。

分布式電源；無(wú)功優(yōu)化；區(qū)間潮流；粒子群算法

0 引言

系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是保證系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要手段之一。傳統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化，是指在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)負(fù)荷給定的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)控制變量，包括發(fā)電機(jī)電壓幅值、電容器組的投切和變壓器分接頭的調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)在滿足各種約束條件下網(wǎng)損達(dá)到最小。文獻(xiàn)[1-3]從經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā)給出系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小化作為目標(biāo)函數(shù)，以潮流方程作為等式約束，以及無(wú)功補(bǔ)償量、發(fā)電機(jī)出力、變壓器抽頭和電壓幅值為不等式約束，通過(guò)無(wú)功優(yōu)化不僅可以使全網(wǎng)電壓在額定值附近運(yùn)行，而且還能取得可觀的經(jīng)濟(jì)效益，使電能質(zhì)量、系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性完美地結(jié)合在一起。

由于可再生能源的分布式電源的出力具有不確定性，這些情況下如果還采用確定性的潮流進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，就需要將各種可能的情況按不同的組合分別進(jìn)行分析討論。顯然，若對(duì)所有可能出現(xiàn)的情況都做計(jì)算既不現(xiàn)實(shí)也無(wú)必要，計(jì)算工作量很大，也不一定能獲得滿意的結(jié)果。

在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，計(jì)及不確定性因素的無(wú)功優(yōu)化主要用概率分布函數(shù)或者模糊隸屬度來(lái)考慮這些不確定性因素。

文獻(xiàn)[5-10]采用概率分布來(lái)描述負(fù)荷和DG出力的不確定性，并將傳統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的潮流計(jì)算轉(zhuǎn)化為概率潮流。然而，采用概率分布函數(shù)來(lái)表示不確定量的前提是概率密度函數(shù)能夠準(zhǔn)確的表示隨機(jī)量的特征，但實(shí)際系統(tǒng)中不論光伏的出力還是負(fù)荷都沒(méi)有精確的表達(dá)式能把這種不確定描述出來(lái)，所以所計(jì)算出來(lái)的控制變量不一定能夠使電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行。

文獻(xiàn)[11]采用模糊集進(jìn)行無(wú)功電壓優(yōu)化控制，但由于模糊控制適用處理不確定的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，因此利用模糊集來(lái)解決多目標(biāo)尋優(yōu)問(wèn)題。而文獻(xiàn)[12-13]則將模糊數(shù)引入到潮流計(jì)算，由模糊潮流來(lái)得到潮流的可能性分布。

然而，在工程中，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題的原始數(shù)據(jù)不能精確地被知道，而只知其包含在給定的界限范圍內(nèi)，或者原始數(shù)據(jù)本身就是一個(gè)區(qū)間而非某個(gè)點(diǎn)值時(shí)，即可利用區(qū)間數(shù)學(xué)來(lái)求解問(wèn)題的未知解所在的范圍或求取區(qū)間解。

文獻(xiàn)[15]將區(qū)間數(shù)學(xué)引入求解不確定負(fù)荷下的潮流問(wèn)題，以區(qū)間量為基礎(chǔ)的潮流計(jì)算模型出發(fā)，采用Kraczyk_Moore區(qū)間迭代法進(jìn)行不確定性負(fù)荷潮流計(jì)算。同樣，文獻(xiàn)[16]也采用區(qū)間算法進(jìn)行直流區(qū)間潮流計(jì)算。但是，這些文獻(xiàn)中只是用到區(qū)間數(shù)來(lái)算區(qū)間潮流，并沒(méi)有用來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)功電壓的優(yōu)化。

因此，本文提出了一種基于區(qū)間數(shù)的無(wú)功優(yōu)化方法，只需要根據(jù)不確定量的區(qū)間范圍，就可計(jì)及所有不確性因素的影響，簡(jiǎn)單而且容易處理，進(jìn)而求出電網(wǎng)控制變量，使系統(tǒng)運(yùn)行于趨優(yōu)的狀態(tài)下。

1 相關(guān)數(shù)學(xué)概念

1.1 區(qū)間數(shù)及區(qū)間算術(shù)

=[，]={∈R|≤≤} (1)

區(qū)間算術(shù)的具體運(yùn)算規(guī)則及運(yùn)算定理請(qǐng)?jiān)斠娪谖墨I(xiàn)[11]。

1.2 區(qū)間潮流求解

設(shè)系統(tǒng)有個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中，節(jié)點(diǎn)1，2，…，為PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)(+1)，…，(-1)為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。則潮流方程可寫為

(3)

由計(jì)算模型式(2)和式(3)得到的方程組為(+-1)階方程組，為了方便表述，將其表示為

() = 0 (4)

首先求Krawczyk-Moore算子，給定初始區(qū)間為

式中：為電壓幅值，為維向量；為電壓相角，為(-1)維向量；下標(biāo)max、min分別表示上、下限。取中點(diǎn)mid()作為近似零點(diǎn)*，()在此點(diǎn)的值為(*)。

方程組(4)中，()的雅可比矩陣的具有包含單調(diào)性的區(qū)間擴(kuò)展為

其中：=1，2，…，；=(+1)，(+2)，…，(-1)。

利用K算子進(jìn)行迭代

(8)

即可得到潮流方程電壓和相角的區(qū)間解。

2 區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型

（1）目標(biāo)函數(shù)

選取目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)損最小，即

式中，mid[]為系統(tǒng)區(qū)間網(wǎng)損的中點(diǎn)值。

（2）潮流方程等式約束

（3）不等式約束

控制變量不等式約束為

式中：_Gmin和為發(fā)電機(jī)組的無(wú)功出力的上下限；和為無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量的上下限；k和k有載變壓器的變比上下限。

狀態(tài)變量的約束，即節(jié)點(diǎn)電壓的區(qū)間約束為

3 區(qū)間無(wú)功優(yōu)化的求解

粒子群算法在搜索空間的位置對(duì)應(yīng)于無(wú)功優(yōu)化的控制變量，包括發(fā)電機(jī)端電壓參與調(diào)壓、有載變壓器變比調(diào)壓、增加無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行調(diào)壓。

無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的狀態(tài)約束，可通過(guò)設(shè)定控制變量的搜索邊界自動(dòng)滿足，狀態(tài)變量約束可以采用罰函數(shù)法處理。應(yīng)用罰函數(shù)法，可建立適應(yīng)度函數(shù)：

(14)

所以，采用粒子群算法對(duì)基于區(qū)間數(shù)的無(wú)功優(yōu)化算法的求解步驟如下：

步驟1：在三組控制變量的初始化范圍內(nèi)，對(duì)由這三組控制變量的粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化，包括隨機(jī)位置和速度，第個(gè)粒子的位置表示為

第個(gè)粒子的速度表示為

第個(gè)粒子經(jīng)過(guò)的歷史最好點(diǎn)表示為

群體內(nèi)所有粒子所經(jīng)過(guò)的最好的點(diǎn)表示為

步驟2：給出電壓和相角的初始區(qū)間，計(jì)算Krawczyk-Moore算子K如式(7)，利用K算子進(jìn)行迭代，直到，得到收斂的電壓幅值和相角的區(qū)間，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值如式(13)。

步驟3：對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過(guò)的最好位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果更好，則將其作為粒子的個(gè)體歷史的最優(yōu)值，用當(dāng)前的位置(即發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、變壓器檔位、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量這三組控制變量的值)更新個(gè)體的最好位置。

步驟4：對(duì)每個(gè)粒子，將其歷史最優(yōu)適應(yīng)值與群體內(nèi)或領(lǐng)域內(nèi)所經(jīng)的最好位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若更好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置。

步驟5：根據(jù)式(15)和式(16)對(duì)粒子的速度的位置和速度進(jìn)行更新，即

(16)

步驟6：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或者適應(yīng)度函數(shù)的值相鄰幾代小于，若是則結(jié)束計(jì)算，否則轉(zhuǎn)向步驟2，直到達(dá)到終止條件。

4 算例分析

本文對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行修改，額定容量為49.5 MW的風(fēng)電場(chǎng)通過(guò)10 km 架空線路LGJ-240接到額定容量為50 MVA、型號(hào)為SF29升壓變壓器在節(jié)點(diǎn)5并網(wǎng)如圖1。算例選取33臺(tái)額定功率為1.5 MW的變速恒頻雙饋風(fēng)電機(jī)組，負(fù)荷以給定負(fù)荷的為區(qū)間，發(fā)電機(jī)以給定出力為區(qū)間出力，風(fēng)電場(chǎng)以[0，49.5] MW作為風(fēng)電場(chǎng)的區(qū)間出力。本文采用Matlab編寫區(qū)間潮流程序及基于粒子群算法的區(qū)間無(wú)功優(yōu)化，得出網(wǎng)損值的迭代曲線如圖2所示。表1為IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化前后的對(duì)比，表2為最優(yōu)控制方案。

為了具有可比性，但又考慮到無(wú)法一一列舉各種情況，圖3和圖4給出了與區(qū)間無(wú)功優(yōu)化相對(duì)比的兩種基于PSO的確定無(wú)功優(yōu)化，它們表示IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在確定網(wǎng)架、發(fā)電機(jī)、負(fù)荷參數(shù)情況下，并入風(fēng)電場(chǎng)和未并入風(fēng)電場(chǎng)的確定無(wú)功優(yōu)化情況下網(wǎng)損迭代曲線如圖3和圖4。表3和表4分別是在確定無(wú)功優(yōu)化之后得到的電壓標(biāo)幺值以及對(duì)應(yīng)的無(wú)功優(yōu)化控制方案。

圖1修改的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖2 區(qū)間無(wú)功優(yōu)化網(wǎng)損中點(diǎn)值迭代曲線

Fig. 2Mid-range of power loss iteration curve based on interval reactive power optimization

表1 優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)區(qū)間電壓

表2 區(qū)間無(wú)功優(yōu)化的控制方案

由圖和表1和表2可知，在計(jì)及發(fā)電機(jī)被迫停運(yùn)、負(fù)荷波動(dòng)及風(fēng)電場(chǎng)出力不確定性時(shí)，進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化前，由區(qū)間潮流計(jì)算得到的區(qū)間電壓跨度相對(duì)較大，而且節(jié)點(diǎn)的區(qū)間電壓也會(huì)越過(guò)區(qū)間安全電壓[0.97,1.07]；進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化后，而且都能把節(jié)點(diǎn)區(qū)間電壓約束在安全的電壓區(qū)間之內(nèi)。

圖3 未并入風(fēng)電場(chǎng)時(shí)網(wǎng)損迭代曲線

圖4 并入49.5 MW風(fēng)電場(chǎng)時(shí)網(wǎng)損迭代曲線

表3并入/未并入風(fēng)電場(chǎng)時(shí)優(yōu)化電壓標(biāo)幺值

Table 3 Optimal voltage with/without wind farm

表4 并入/未并入風(fēng)電場(chǎng)時(shí)優(yōu)化控制方案

由算例的表和圖可知：

(1) 從表1和表3可看出，風(fēng)電場(chǎng)并入與否，系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化之后得電網(wǎng)電壓，都基本處于區(qū)間無(wú)功優(yōu)化之后所得到的電壓區(qū)間之內(nèi)。

(2) 由圖3和圖4可以看出，在確定發(fā)電機(jī)出力情況和確定負(fù)荷情況下，未并入風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)損是0.130 7 p.u，并入風(fēng)電場(chǎng)后，系統(tǒng)的網(wǎng)損為0.092 2 p.u，而區(qū)間無(wú)功優(yōu)化的網(wǎng)損中點(diǎn)值為0.105 785 p.u。如果在未并入風(fēng)電場(chǎng)之后，系統(tǒng)的負(fù)荷比較輕的話，系統(tǒng)的網(wǎng)損將會(huì)低于0.130 7 p.u；如果在并入風(fēng)電場(chǎng)之后，負(fù)荷處于重載的情況下，系統(tǒng)的網(wǎng)損將高于0.092 2 p.u，因此基于區(qū)間算術(shù)的無(wú)功優(yōu)化得到的趨優(yōu)網(wǎng)損值在合理的范圍之內(nèi)。

(3) 由圖2和表1可以看出，由本文所提的方法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，節(jié)點(diǎn)電壓都約束在區(qū)間[0.97,1.07]的范圍之內(nèi)，而且優(yōu)化之后，網(wǎng)損的中點(diǎn)值較優(yōu)化前減少4.869 6%。

因此，由上面的分析可以看出，本文所提的基于區(qū)間數(shù)的無(wú)功優(yōu)化具有一定的合理性。

5 結(jié)論

針對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中負(fù)荷、發(fā)電機(jī)被迫停運(yùn)和并網(wǎng)分布式電源都具有不確定性，提出了一種基于區(qū)間數(shù)的無(wú)功優(yōu)化方法，使得在計(jì)及不確定因素運(yùn)行的情況下電網(wǎng)都能趨優(yōu)運(yùn)行。通過(guò)理論和算例驗(yàn)證表明，基于PSO的單個(gè)潮流斷面無(wú)功優(yōu)化得到的電壓都基本包含于基于區(qū)間數(shù)的無(wú)功優(yōu)化得到電壓優(yōu)化區(qū)間，而且區(qū)間無(wú)功優(yōu)化的網(wǎng)損中點(diǎn)值也與單個(gè)潮流斷面的優(yōu)化網(wǎng)損相吻合。因此所提的基于區(qū)間數(shù)的無(wú)功優(yōu)化模型在計(jì)及電網(wǎng)不確定性因素運(yùn)行具有可行性，可以為考慮多種不確定因素下的電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化提供一種有效的途徑。另外，該優(yōu)化控制方法可以用于日前調(diào)度計(jì)劃安排，從總體上考慮未來(lái)一日內(nèi)無(wú)功電壓控制設(shè)備的調(diào)控情況，在達(dá)到日運(yùn)行計(jì)劃最優(yōu)的同時(shí)能夠避免設(shè)備的頻繁操作。在網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、無(wú)功電源規(guī)劃時(shí)也可以運(yùn)用該方法來(lái)處理各種不確定因素。

[1] COVA B, LOSIGNORE N, MARANNINO P, et al. Contingency constrained optimal reactive power flow procedures for voltage control in planning and operation[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1995, 10(2): 602-608.

[2] LIU M B, TSO S K, CHENG Y. An extended nonlinear primal-dual interior-point algorithm for reactive-power optimization of large-scale power systems with discrete control variables[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2002, 17(4): 982-991.

[3] 張麗, 徐玉琴, 王增平, 等. 包含分布式電源的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(3): 168-174.

ZHANG Li, XU Yu-qin, WANG Zeng-ping, et al. Reactive power optimization for distribution system with distributed generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(3): 168-174.

[4] 楊綸標(biāo), 高英儀. 模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用[M]. 廣州: 華南理工大學(xué)出版社, 2006.

YANG Lun-biao, GAO Ying-yi. Principle and application of fuzzy mathematics[M]. Guangzhou: South China University of Technology Press, 2006.

[5] 郭康, 徐玉琴, 張麗, 等. 計(jì)及光伏電站隨機(jī)出力的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(10): 53-58.

GUO Kang, XU Yu-qin, ZHANG Li, et al. Reactive power optimization of distribution network considering PV station random output[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(10): 53-58.

[6] 謝開貴, 肖暢. 計(jì)及負(fù)荷不確定性的無(wú)功優(yōu)化模型與算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(4): 18-22.

XIE Kai-gui, XIAO Chang. A reactive power optimization model and algorithm considering load uncertainty[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(4): 18-22.

[7] 劉志剛, 劉歡, 柳杰. 計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)概率模型的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013, 41(1): 197-203.

LIU Zhi-gang, LIU Huan, LIU Jie. Multi-objective reactive power optimization considering wind farm probabilistic model[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(1): 197-203.

[8] 洪蘆誠(chéng), 石立寶, 姚良忠, 等. 計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率不確定性的電力系統(tǒng)模糊潮流[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 25(8): 116-130.

HONG Lu-cheng, SHI Li-bao, YAO Liang-zhong, et al. Fuzzy modelling and solution of load flow incorporating uncertainties of wind farm generation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(8): 116-130.

[9] 張麗, 徐玉琴, 王增平, 等. 包含分布式電源的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(3): 168-174.

ZHANG Li, XU Yu-qin, WANG Zeng-ping, et al. Reactive power optimization for distribution system with distributed generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(3): 168-174.

[10] 鄧威, 李欣然, 李培強(qiáng), 等. 基于互補(bǔ)性的間歇性分布式電源在配網(wǎng)中的優(yōu)化配置[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 28(6): 216-225.

DENG Wei, LI Xin-ran, LI Pei-qiang, et al. Optimal allocation of intermittent distributed generation considering complementarity in distributed network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(6): 216-225.

[11] TOMSOVIC K. A fuzzy linear programming approach to the reactive power/voltage control problem[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1992, 7(1): 287-293.

[12] 張焰, 陳章潮. 計(jì)及不確定性的模糊交流潮流計(jì)算方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 1998, 22(2): 20-22.

ZHANG Yan, CHEN Zhang-chao. Algorithm of AC fuzzy load flow incorporating uncertainties[J]. Power System Technology, 1998, 22(2): 20-22.

[13] 劉秋野, 張化光, 劉兆冰. 配電網(wǎng)模糊潮流計(jì)算方法及其收斂性研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(10): 46-50.

LIU Qiu-ye, ZHANG Hua-guang, LIU Zhao-bing. Fuzzy flow calculation in power distribution system and its convergence[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(10): 46-50.

[14] 王德人, 張連生, 鄧乃揚(yáng). 非線性方程的區(qū)間算法[M]. 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1986.

WANG De-ren, ZHANG Lian-sheng, DENG Nai-yang. Interval algorithm for nonlinear equations[M]. Shanghai: Shanghai Science and Technology Press, 1986.

[15] 裴愛華, 劉明波, 張弛. 考慮負(fù)荷不確定性的區(qū)間潮流計(jì)算方法[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2004, 16(6): 24-28.

PEI Ai-hua, LIU Ming-bo, ZHANG Chi. Interval algorithm for power flow calculation with uncertain load[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2004, 16(6): 24-28.

[16] 王成山, 王守相. 基于區(qū)間算法的配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算及算例分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2002, 22(3): 58-62.

WANG Cheng-shan, WANG Shou-xiang. Distribution three-phase power flow based on interval algorithm and test results[J]. Proceedings of the CSEE, 2002, 22(3): 58-62.

Reactive power optimization based on interval arithmetic with distributed power grid

ZHANG Yong-jun, SU Jie-he, YI Ying-qi

(School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Inorder to solve the uncertainty of the output of distributed power and the effects of load fluctuation, this paper presents a reactive power optimization method based on interval for the grid with distributed power. First, the concepts of interval number and interval arithmetic are introduced and the interval power flow is established. Then, objective function and constraint conditions of interval reactive power optimization model with distributed power are established, and the steps of solving the model with PSO are given. Finally, a modified IEEE 14 node system is simulated through Matlab and a certain power flow for reactive power optimization proves the correctness of the proposed algorithm.Simulation results shows that it can make the grid work in near-optimal state with taking into account the uncertainty of the grid. This work is supported by National High-tech R&D Program of China (863 Program) (No. 2012AA050209) and National Natural Science Foundation of China (No. 51147006).

distributed power; reactive power optimization; interval power flow; PSO

TM561

A

1674-3415(2014)15-0021-06

2013-10-23；

2014-03-20

張勇軍(1973-)，男，博士，教授，主要從事電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化和電壓穩(wěn)定、電力系統(tǒng)可靠性與規(guī)劃等研究；E-mail：zhangjun@scut.edu.cn

蘇杰和(1988-)，男，碩士生，主要從事電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化與無(wú)功電壓控制研究；

羿應(yīng)棋（1990-)，男，碩士生，主要從事電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化與無(wú)功電壓控制研究。

863計(jì)劃（2012AA050209）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51147006）