賈 山 路新亮 韓亞麗 王興松

(1東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189)

(2南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，南京 211167)

外骨骼是一種并聯(lián)于使用者身體外側(cè)的機(jī)械系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于助力、助殘及康復(fù)訓(xùn)練領(lǐng)域.

如何獲取人體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并控制外骨骼良好地隨動(dòng)人體運(yùn)動(dòng)是外骨骼研究中的關(guān)鍵問題之一.例如，日本筑波大學(xué)的外骨骼HAL用具有超前性的肌電信號(hào)檢測(cè)人體肌肉的運(yùn)動(dòng)意圖［1-3］，但信號(hào)特征因人而異，適用性較差.美國(guó)IHMC的RoboKnee通過檢測(cè)足底力，映射為理想的膝關(guān)節(jié)扭矩，并進(jìn)而對(duì)其SEA驅(qū)動(dòng)器的推力進(jìn)行控制，但是精度有限，最大誤差達(dá)20%［4］.美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的BLEEX通過人體上的傾角儀檢測(cè)人體下肢各部分的角度，結(jié)合外骨骼上的關(guān)節(jié)編碼器信號(hào)求得虛擬人機(jī)接觸力，并根據(jù)經(jīng)過優(yōu)化的預(yù)設(shè)步態(tài)數(shù)據(jù)，得出外骨骼關(guān)節(jié)所需扭矩，該方法依賴于外骨骼動(dòng)力學(xué)模型的精度［5-7］.華東理工大學(xué)的“阿力”根據(jù)足底力判斷步態(tài)階段，依據(jù)預(yù)設(shè)的步態(tài)狀態(tài)機(jī)確定關(guān)節(jié)扭矩的前饋值，同時(shí)人機(jī)相互作用力的檢測(cè)用于扭矩控制的反饋環(huán)［8-10］.上海交通大學(xué)的康復(fù)訓(xùn)練外骨骼檢測(cè)肌電與外骨骼關(guān)節(jié)角度信號(hào)，通過模糊規(guī)則及標(biāo)準(zhǔn)步態(tài)數(shù)據(jù)庫對(duì)外骨骼的關(guān)節(jié)角度與角速度進(jìn)行控制［11-12］.

在人體上佩戴肌電電極等各類傳感器或者預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)步態(tài)數(shù)據(jù)庫等都會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，如文獻(xiàn)［6］認(rèn)為在人體上穿戴傾角儀存在可靠性與安全性的問題.

上述各方法在對(duì)處于擺動(dòng)相的外骨骼腿進(jìn)行控制時(shí)顯得較為復(fù)雜，因?yàn)樘幱跀[動(dòng)相的外骨骼腿不承擔(dān)負(fù)載，其控制要求是良好地跟蹤人體的運(yùn)動(dòng)軌跡.為此，本文介紹一種基于踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差對(duì)外骨骼髖、膝關(guān)節(jié)進(jìn)行角度、角速度的控制以減小誤差的方法，采用卡爾曼濾波預(yù)測(cè)消除滯后性.該方法無需在人體上佩戴任何傳感器，且對(duì)穿戴后的人機(jī)關(guān)節(jié)位置對(duì)應(yīng)精度不作要求.

1 外骨骼機(jī)構(gòu)及其狀態(tài)檢測(cè)

東南大學(xué)動(dòng)力輔助外骨骼機(jī)構(gòu)(SEU powerassistant exoskeleton，SPAEX)由背板、腰板、髖關(guān)節(jié)、大腿桿、膝關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)彈簧、小腿桿、踝關(guān)節(jié)、足部等部分組成(見圖1)，采用由套索傳動(dòng)的液壓驅(qū)動(dòng)方式.其中背板寬度與大、小腿桿的長(zhǎng)度可調(diào)，以適應(yīng)不同體型的使用者.

圖1 SPAEX總體結(jié)構(gòu)及樣機(jī)

SPAEX通過檢測(cè)踝關(guān)節(jié)處的人機(jī)位姿誤差實(shí)現(xiàn)對(duì)其髖、膝關(guān)節(jié)位置的控制.控制中通過圖2(a)所示的電位器實(shí)時(shí)獲知外骨骼各關(guān)節(jié)的角度、角速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài).為了測(cè)得使用者與外骨骼之間的人機(jī)位姿誤差，外骨骼在末端(即踝關(guān)節(jié)處)設(shè)置用于檢測(cè)該位置人機(jī)踝關(guān)節(jié)偏距的人機(jī)位姿誤差傳感器，如圖2(b)所示.

圖2 外骨骼狀態(tài)與人機(jī)位姿誤差的檢測(cè)方式

2 外骨骼運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解及人體運(yùn)動(dòng)分析

步態(tài)特征因人而異，為減少外骨骼對(duì)人體運(yùn)動(dòng)的限制，SPAEX僅在腰部與踝關(guān)節(jié)處與人體綁定，即人機(jī)之間在髖、踝關(guān)節(jié)處保持相對(duì)固定的位置關(guān)系，膝關(guān)節(jié)處相對(duì)自由.因此，在擺動(dòng)相中SPAEX對(duì)人體下肢運(yùn)動(dòng)的隨動(dòng)不是要求各關(guān)節(jié)角度軌跡的跟隨，而是要求處于末端的人機(jī)踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的跟隨.

在髖關(guān)節(jié)處建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系XOY的外骨骼擺動(dòng)腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖3(a)所示，圖中，髖、膝關(guān)節(jié)角度均為正方向.與實(shí)際使用時(shí)相同，模型中無須考慮各關(guān)節(jié)處的人機(jī)位置對(duì)應(yīng)精度.圖3(b)為反映人機(jī)擺動(dòng)腿運(yùn)動(dòng)不一致性的踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差模型.

圖3 外骨骼擺動(dòng)腿模型

SPAEX踝關(guān)節(jié)(即人機(jī)位姿誤差傳感器E所在處)坐標(biāo)系xeEye至其髖關(guān)節(jié)基礎(chǔ)坐標(biāo)系XOY的D-H變換為

則SPAEX踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差傳感器E在其髖關(guān)節(jié)基礎(chǔ)坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為

踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差定義(即傳感器所測(cè)得的量)如圖4所示.

圖4 人機(jī)位姿誤差在外骨骼踝關(guān)節(jié)處的表示

希望SPAEX踝關(guān)節(jié)能良好地隨人體踝關(guān)節(jié)H運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)人機(jī)位姿位移誤差Δ與角度誤差θΔ，可得到SPAEX踝關(guān)節(jié)在其髖關(guān)節(jié)基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的期望坐標(biāo)A，B為

根據(jù)該期望坐標(biāo)A，B對(duì)SPAEX髖、膝關(guān)節(jié)角度θ1，θ2進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，過程如下:

①設(shè)θ'1，θ'2是當(dāng)前逆解得到的SPAEX的新關(guān)節(jié)角度值，則有

式(2)中有

可得

從而有

②將式(3)代入式(2)，可得

式(4)中

設(shè)

則由式(4)可得

從而有

③對(duì)式(3)和(5)進(jìn)行修正，使其滿足θ'1∈，即符合外骨骼關(guān)節(jié)角度范圍.

為了獲得SPAEX踝關(guān)節(jié)在仿真中所對(duì)應(yīng)跟蹤的人體踝關(guān)節(jié)H的軌跡，并依據(jù)該軌跡求取仿真中的SPAEX踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差，在自行開發(fā)的人體步態(tài)測(cè)量臺(tái)(見圖5(a))上進(jìn)行了行走實(shí)驗(yàn).根據(jù)GB10000—1988中以實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠覆蓋90%的中國(guó)成年人為依據(jù)，邀請(qǐng)了7名健康年輕男性實(shí)驗(yàn)者，年齡為(25±2)周歲，體重為(62.5±7.5)kg，身高為(170±5)cm，每人分別進(jìn)行2次步態(tài)數(shù)據(jù)采集，求均值后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.實(shí)驗(yàn)中采用Helen Hayes法［13］在人體上設(shè)置標(biāo)記點(diǎn)(見圖5(b))，上位機(jī)通過圖像采集系統(tǒng)對(duì)標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)追蹤并計(jì)算出實(shí)驗(yàn)者下肢各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)，算法詳見文獻(xiàn)［14］.

由圖5(c)可見，人體大、小腿的長(zhǎng)度在步態(tài)周期中是變化的(由標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算而得)，其主要原因是人體下肢各關(guān)節(jié)的球窩-滑車特性，該特性直接導(dǎo)致人體踝關(guān)節(jié)與SPAEX踝關(guān)節(jié)在同一髖關(guān)節(jié)基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的明顯軌跡偏差(見圖6(a))，其中SPAEX踝關(guān)節(jié)相對(duì)于其髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡是根據(jù)式(1)代入實(shí)驗(yàn)所得人體大、小腿長(zhǎng)的均值(a1=0.375 4 m，a2=0.387 7 m)和人體髖、膝關(guān)節(jié)角度軌跡求得.

圖5 人體步態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)與人體大小腿長(zhǎng)度變化

圖6 人機(jī)踝關(guān)節(jié)軌跡與踝關(guān)節(jié)人機(jī)立姿誤差

由于在SPAEX的實(shí)際使用中無須檢測(cè)人體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，因此在仿真中使用的人體踝關(guān)節(jié)H相對(duì)于其髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)僅用于計(jì)算SPAEX踝關(guān)節(jié)處的人機(jī)位姿誤差，如圖4所示.將通過實(shí)驗(yàn)獲得的人體踝關(guān)節(jié)H在髖關(guān)節(jié)基礎(chǔ)坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)(xh，yh)轉(zhuǎn)化到SPAEX踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系xeE ye中，xeE ye坐標(biāo)(xH，yH)為

式中，s表示sin;c表示cos.進(jìn)而得到仿真所需的SPAEX踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差為

3 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的仿真

在實(shí)際的行走步態(tài)中，一條腿的擺動(dòng)相約占40%左右.為了在更大的范圍內(nèi)檢驗(yàn)本方法，仿真中使用了整個(gè)步態(tài)周期的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，可視為懸吊在空中的行走動(dòng)作.

由圖5(c)所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)者平地直立時(shí)，大、小腿長(zhǎng)分別約為0.373，0.387 m;實(shí)驗(yàn)中開始采集數(shù)據(jù)時(shí)的髖關(guān)節(jié)初始角度約為31.8°、膝關(guān)節(jié)初始角度約為1.4°.設(shè)SPAEX的大腿長(zhǎng)a1=0.40 m、小腿長(zhǎng)a2=0.36 m，即膝關(guān)節(jié)處均存在明顯的人機(jī)位置穿戴誤差;設(shè)外骨骼髖關(guān)節(jié)初始角度θ*1=40°、膝關(guān)節(jié)初始角度θ*2=0°，即存在明顯的初始時(shí)刻人機(jī)位姿誤差.

仿真流程如圖7所示.仿真結(jié)果如圖6(c)中實(shí)線所示.可見SPAEX踝關(guān)節(jié)能夠隨動(dòng)人體踝關(guān)節(jié)，但存在明顯滯后，這使得人機(jī)位姿誤差最大達(dá)到約30 mm.這是因?yàn)橐罁?jù)k時(shí)刻的人機(jī)位姿誤差通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解而得到的外骨骼關(guān)節(jié)位置刷新值只能在k+1時(shí)刻實(shí)現(xiàn)，而仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣速率為79幀/步態(tài)周期.圖6(c)中虛線為將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過差分翻倍(即157幀/步態(tài)周期)后的仿真結(jié)果，可見最大誤差縮小到15 mm以內(nèi).說明可以通過提高控制系統(tǒng)的采樣速率改善控制精度.

圖7 含卡爾曼濾波預(yù)測(cè)的仿真流程

為了在有限的采樣速率(即有限的硬件成本)條件下提高控制精度，本文引入卡爾曼濾波預(yù)測(cè)算法對(duì)SPAEX的關(guān)節(jié)位置控制進(jìn)行改進(jìn).

4 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解與卡爾曼濾波預(yù)測(cè)的仿真

采用卡爾曼濾波器估計(jì)過程的狀態(tài)，并使得估計(jì)均方差最小.外骨骼關(guān)節(jié)角度θi、角速度ωi的離散差分狀態(tài)方程為

式中，i=1，2分別對(duì)應(yīng)髖、膝關(guān)節(jié);Δt為采樣周期;αi(k)為第k采樣時(shí)刻的關(guān)節(jié)角加速度.

以關(guān)節(jié)角度θi為觀測(cè)變量，觀測(cè)方程為

其中，外骨骼關(guān)節(jié)角加速度αi(k)可通過所測(cè)角度差分求得，定義為過程噪聲.過程噪聲和與由信號(hào)檢測(cè)誤差導(dǎo)致的觀測(cè)噪聲vt均為正態(tài)分布且相互獨(dú)立的白噪聲，設(shè)其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣Qi=0.1，Ri=0.1.

由圖6(b)可見，采用采樣速率79幀/步態(tài)周期的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到的SPAEX踝關(guān)節(jié)軌跡能良好地跟蹤人體踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，與圖6(a)所示的僅保證下肢各關(guān)節(jié)角度軌跡跟隨人機(jī)踝關(guān)節(jié)軌跡差異相比，具有明顯的改善;由圖6(c)中點(diǎn)劃線可知，預(yù)測(cè)得出的踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差迅速收斂并保持在3 mm以內(nèi)，具有良好的精度.

由圖6(c)可見，在步態(tài)周期85%～95%階段踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差出現(xiàn)小幅震蕩現(xiàn)象，分析其產(chǎn)生原因?yàn)?由于人體髖、膝關(guān)節(jié)的球窩-滑車特性導(dǎo)致了人體踝關(guān)節(jié)在該階段存在相對(duì)于其髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方向和速度的快速變化(見圖6(b)圓圈階段)，仿真中SPAEX踝關(guān)節(jié)在該階段又嚴(yán)格跟蹤了人體踝關(guān)節(jié)的軌跡.

在SPAEX的實(shí)際使用中，由于其踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差傳感器與人體之間的綁縛機(jī)構(gòu)以及人體皮膚肌肉組織的柔性等，使得SPAEX踝關(guān)節(jié)在該階段不會(huì)出現(xiàn)相對(duì)于其髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的劇烈變化，因此圖6(c)中所示的小幅震蕩現(xiàn)象對(duì)外骨骼髖、膝關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)和實(shí)際使用的影響不大.

含卡爾曼濾波預(yù)測(cè)的仿真流程如圖7所示.

5 結(jié)語

本文提出了一種基于踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差和卡爾曼濾波預(yù)測(cè)的外骨骼踝關(guān)節(jié)對(duì)人體踝關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤方法.仿真中使用人體步態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)獲得的人體踝關(guān)節(jié)相對(duì)于其髖關(guān)節(jié)的軌跡數(shù)據(jù)，通過人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型逆解計(jì)算外骨骼踝關(guān)節(jié)處的人機(jī)位姿誤差，并由此對(duì)外骨骼髖、膝關(guān)節(jié)角度進(jìn)行預(yù)測(cè).仿真結(jié)果表明，引入卡爾曼濾波預(yù)測(cè)在不提高系統(tǒng)采樣頻率的情況下有效改善了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型逆解算法在人機(jī)踝關(guān)節(jié)軌跡跟蹤方面的滯后性，并使得外骨骼踝關(guān)節(jié)處人機(jī)位姿誤差迅速收斂.同時(shí)，用本文所述方法設(shè)計(jì)外骨骼擺動(dòng)腿控制系統(tǒng)無需在人體上佩戴任何傳感器，也無需保證穿戴時(shí)的人機(jī)關(guān)節(jié)位置對(duì)應(yīng)精度，具有較好的便利性.

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