在人們生活的這個自然界中有著很多人們熟悉卻又變幻莫測的現(xiàn)象發(fā)生，它們涉及到的幾何圖形卻無法用整數(shù)維數(shù)去解釋，因此把點、線和面作為研究對象的歐式幾何對這樣的自然界中存在的復(fù)雜的、不規(guī)律的事物也是無能為力。而分形觀念的產(chǎn)生，卻使得用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來描述這些事物成為可能。

一、分形理論的產(chǎn)生于發(fā)展

（一）分形理論的最初產(chǎn)生

分形理論的產(chǎn)生和美籍數(shù)學(xué)家曼德勃羅的學(xué)生生涯有著密切的關(guān)系。1924年曼德勃羅出生在波蘭的華沙。他是猶太人的后裔，其父親是一位成衣批發(fā)商，母親是一位牙科的醫(yī)生?？陕虏_的叔叔卻是一位專門研究純數(shù)學(xué)和復(fù)分析方面的專家，他是布爾巴基學(xué)派這一學(xué)派的主要創(chuàng)始人之一。在 1936年得時候全家一起遷居到了巴黎。當時因為時局的戰(zhàn)亂，曼德勃羅從小就沒有受到很正規(guī)的學(xué)校是教育。據(jù)說當時的他從來都沒有接觸過字母表，也沒有學(xué)習(xí)過乘法表，但是他好像就是喜歡數(shù)學(xué)，并且在幾何直覺這方面尤其顯示出其天賦。在巴黎解放之后，他參加了當時巴黎高等師范學(xué)院（法國最著名的高等學(xué)府，布爾巴基學(xué)派成員大部分都是從這里畢業(yè)的）和巴黎理工學(xué)院的考試。盡管他在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上缺乏完備的準備，但是由于他在幾何的，空間的形象思維上所占據(jù)的強有力的優(yōu)勢，順利的通過了高等師范學(xué)院和巴黎理工學(xué)院的考試。在學(xué)習(xí)的過程中，他遇到任何的解析問題，都能夠用腦海中的形象加以再思考，把它變成幾何圖形顯示出來，然后再用幾何方法成功的加以處理。于是再次順利在1947年畢業(yè)于巴黎理工學(xué)院。后續(xù)在1948年，他獲得了美國加利福利亞理工學(xué)院碩士學(xué)位。1952年，榮獲巴黎大學(xué)哲學(xué)（數(shù)學(xué)）博士學(xué)位。

1958這一年，曼德勃羅被國際商用機器沃森研究中心聘請，之后在美國定居。他曾先后在哈佛大學(xué)、耶魯大學(xué)、愛因斯坦醫(yī)學(xué)院授過課等等。他的研究領(lǐng)域橫跨了數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟學(xué)、地學(xué)、生理、天文學(xué)、哲學(xué)與藝術(shù)等等眾多學(xué)科與專業(yè)，堪稱一位真正的博學(xué)家。有一次他在說自己的經(jīng)歷的時候，非常有意思，他說：“每當想起自己在過去所做的一系列職業(yè)時，對自己的存在充滿了懷疑，這些集合的交集肯定是空的（意思是形容自己看似什么都懂，實際上什么都不專業(yè)，什么都不懂）?！睂嶋H上，這個交集絕對不是空的，而正是這些不同學(xué)科或者各項問題的交雜，才會結(jié)論出一個完全新穎的碩果—分形理論。恰如他在《大自然的分形幾何》的收場白“分形之路”一段中寫道：“非常感謝這些研究領(lǐng)域的變化，正是因為對這些領(lǐng)域的問題的研究，才使得整個理論漸漸的形成……標度不變性理論的幾何方面變得越來越重要，最后導(dǎo)致分形理論的產(chǎn)生?！?/p>

（二）分形理論的發(fā)展

在1975年，美籍數(shù)學(xué)家曼德勃羅首先提出了分形幾何這一概念，但是其真正形成的思想的根源要追溯上一個世紀，19世紀后半葉起，數(shù)學(xué)家們在研究函數(shù)的連續(xù)性時構(gòu)造出了一類不符合人們傳統(tǒng)觀念的集合，它的圖像處處連續(xù)卻處處無切線。這一研究引起了當時數(shù)學(xué)界的震驚。

此后，在半個世紀里，各地數(shù)學(xué)家們一個一個，接二連三的構(gòu)造出一批像這樣的集合，它們的形狀與性質(zhì)和傳統(tǒng)的幾何對象大相徑庭，這些被人們稱為“數(shù)學(xué)怪物”。令人感到非常意外的卻是這些如今被稱作分形的復(fù)雜的圖形往往卻是由非常簡單的規(guī)則，經(jīng)過反復(fù)的衍生而成的。

在1960年，曼德勃羅在研究棉價變化的長期性態(tài)的時候，發(fā)現(xiàn)了價格在大小尺度間存在著對稱性。他開始總結(jié)自然界中很多現(xiàn)象從標度變換角度表現(xiàn)出的對稱性，他把這一類的集合稱之為自相似集。1967年，曼德勃羅在《科學(xué)》雜志上發(fā)表《英國的海岸線有多長？統(tǒng)計內(nèi)相似性與分散維數(shù)》的論文標志著分形的誕生。之后他又出版了《分形：形狀、機遇和維數(shù)》這一著作，創(chuàng)造了分形這一詞，和分形的三要素，標志著分形理論的正式誕生。曼德勃羅認為，部分與整體以某種形式相似的形就稱之為分形。換種說法就是局部的形態(tài)和整體形態(tài)的相似。這種自相似性為園林創(chuàng)作提供了新的思想和方法。

二、分形理論在園林中的應(yīng)用現(xiàn)狀

分形理論中的相似特征在園林設(shè)計中頻頻被體現(xiàn)出來。例如：水景是風(fēng)景園林設(shè)計中的基本要素，水體的聚和散，開和合，收斂和曲直都有它自己的章法，即所謂收之成溪澗，放之為湖海。就體現(xiàn)出園林設(shè)計中追求的是一種自然之美，是追求“雖由人作，宛自天開”的意境。同時，園林的水，貴在曲折，無曲折，就必定會平淡無奇?！八辉谠?，妙在曲折”這些都是分形理論中自相似特征的一種表現(xiàn)。在這之外，在園林水系的體系中也有很多層次的分支結(jié)構(gòu)，各層次的支流都與其主流相似，恰似主流的縮影。又如：園林植物的枝葉也是以自相似的方式開展，樹的每一個分支和整棵樹的形狀都是相似的。就連樹林在空間上的分布也表現(xiàn)出自相似的特征。園林中的建筑中也多為輕巧淡雅，樸素簡約，隨形就勢，體量分散，通透開敞。尤其比較講究框景、漏景等園景入室。建筑設(shè)計中的相似形到處可見，造型上相似迭代的特性也非常的明顯。園路則江這些園林設(shè)計要素連接起來。園路的設(shè)計常常利用空間回環(huán)相通，道路曲折變換，使空間和景色漸次展開，連續(xù)不斷，周而復(fù)始，造成景色多而空間豐富。

結(jié)束語

分形理論的提出及分形幾何學(xué)的創(chuàng)立，為人們描述自然世界提供了更為準確的數(shù)學(xué)模式，突破了長久以來都局限于歐式幾何的狀況，引起了社會各界的高度關(guān)注，在藝術(shù)設(shè)計這一領(lǐng)域上體現(xiàn)出了它獨有的藝術(shù)魅力。

面對園林景觀設(shè)計這樣一個無比復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，分形理論正式研究它的重要數(shù)學(xué)依據(jù)之一。通過現(xiàn)代數(shù)學(xué)的介入，使現(xiàn)在的園林景觀設(shè)計這類跨門類學(xué)科的研究具有了扎實的基礎(chǔ)和更為普遍的現(xiàn)實意義。通過對分形理論在園林設(shè)計中的應(yīng)用這一課題的探究，希望現(xiàn)代的園林設(shè)計能更加的滿足現(xiàn)代社會的需求，能給現(xiàn)代社會增添一筆更加靚麗的色彩。

但因為以后社會還會不斷的變化，不斷的需求更高品質(zhì)的園林設(shè)計，希望更多地人能繼續(xù)研究分形理論這一課題，為我們更加美好的城市風(fēng)景貢獻出更大的力量。

[1]王國棟,宋魁彥. 分形理論對設(shè)計思維方法的啟示初探[J]. 大舞臺,2011（07）:171-172.