任 常，白征東，元 榮

(清華大學(xué) 土木工程系 地球空間信息研究所，北京 100084)

一、引 言

將GPS技術(shù)應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，具有自動(dòng)化程度高、定位精度高，以及可以實(shí)現(xiàn)全天候的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)觀測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)于傳統(tǒng)的變形監(jiān)測(cè)手段，會(huì)大大提高工作效率，節(jié)省人力、物力。因此，目前GPS技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，如城市地面沉降變形監(jiān)測(cè)、大壩變形監(jiān)測(cè)、橋梁變形監(jiān)測(cè)、滑坡監(jiān)測(cè)、高層建筑變形監(jiān)測(cè)等，越來(lái)越多的大型工程項(xiàng)目中開(kāi)始應(yīng)用GPS進(jìn)行自動(dòng)化的變形監(jiān)測(cè)。

不同的監(jiān)測(cè)對(duì)象具有不同的特點(diǎn)，數(shù)據(jù)處理方式也會(huì)不同，國(guó)內(nèi)學(xué)者提出了適用于小變形監(jiān)測(cè)的無(wú)整周單歷元算法和單歷元似單差算法，這兩種算法的優(yōu)點(diǎn)在于均不需要探測(cè)和修復(fù)周跳，而且只需要一個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)就可以解算出變形量，通過(guò)多歷元數(shù)據(jù)解算可以提高解算精度至毫米級(jí)。這兩種算法的核心都在于利用首期觀測(cè)得到的基準(zhǔn)點(diǎn)和變形點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)固定雙差模糊度，變形量的大小將直接決定能否正確固定雙差模糊度。本文推導(dǎo)了變形量與雙差觀測(cè)方程之間的關(guān)系，得出可以固定任意情形下雙差模糊度的最大變形量。然后利用數(shù)值計(jì)算分析確定出不同的衛(wèi)星雙差條件下能固定雙差模糊度的最大變形量，指出可以通過(guò)恰當(dāng)?shù)碾p差選星方式來(lái)提高能固定雙差模糊度的變形范圍。

二、變形量對(duì)雙差的影響

如圖1所示，A為基準(zhǔn)點(diǎn)，C為變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，i和j為衛(wèi)星，在A點(diǎn)和C點(diǎn)建立載波觀測(cè)方程，若A點(diǎn)和C點(diǎn)較近，通過(guò)雙差后各項(xiàng)誤差得到很好地消除，從而得到雙差觀測(cè)方程

圖1 原理示意圖

式中，m代表頻率；L為載波觀測(cè)值；ρ為衛(wèi)地距；n為整周模糊度；ε為觀測(cè)噪聲。

若A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)精確已知，則可利用下式計(jì)算雙差模糊度

式中，round()為四舍五入取整函數(shù)。

但C點(diǎn)為變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，只能通過(guò)前期觀測(cè)得到其近似坐標(biāo)，記為B點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)差異即為待求的變形量。以基準(zhǔn)點(diǎn)A為站心建立站心坐標(biāo)系記變形量δu=[ΔN,ΔE,ΔU]，衛(wèi)星i和j的坐標(biāo)分別為[Ni,Ei,Ui]和[Nj,Ej,Uj]，則有

式中

(k=i,j)

由于[ΔN,ΔE,ΔU]很小，將式(3)在[ΔN,ΔE,ΔU]=[0,0,0]處泰勒展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)后，可得

(4)

若記衛(wèi)星i、j的高度角和方位角為Ak、Ek,k=i,j，根據(jù)站心直角坐標(biāo)和站心極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系有

將式(5)代入式(4)后,可得

-(ΔNcosAjcosEj+ΔEsinAjcosEj+ΔUsinEj)+

(ΔNcosAicosEi+ΔEsinAicosEi+ΔUsinEi)

(6)

利用三角函數(shù)公式可將式(6)化為如下形式

其中

由式(7)可以看出，當(dāng)Ak、Ek(k=i,j)可取任意值時(shí)，sin2(αk+Ak)和|sin(βk+Ek)|均可以取到最大值1。若k=i,j時(shí)，sin(βk+Ek)分別取-1和1，則有

要利用初始坐標(biāo)固定雙差模糊度，對(duì)于GPS的L1載波，要求監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于初始坐標(biāo)的變形量要在3.8 cm以內(nèi)，對(duì)于GPS的L2載波，要求監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于初始坐標(biāo)的變形量要在4.8 cm以內(nèi)。但對(duì)于實(shí)際的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，式(8)的極值條件并不一定能滿足，因此需要進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析。

三、數(shù)值計(jì)算分析

計(jì)算時(shí)以GPS的L1載波為例，衛(wèi)星i和j的方位角設(shè)定在0°～360°，高度角范圍設(shè)10°～90°。由于最不利條件一定會(huì)在變形量最大時(shí)候出現(xiàn)，因此將變形量設(shè)定在如下球面上

將方位角和高度角的變化間隔均設(shè)為1°，得到的變形量對(duì)雙差影響的最大值如圖2所示。從圖中可以看出，最不利情況下對(duì)雙差的影響周數(shù)為0.4周，與前文得到的結(jié)論相同。

圖2 變形量對(duì)雙差影響

對(duì)于同樣的衛(wèi)星分布，可以根據(jù)不同的選取衛(wèi)星方式來(lái)確定不同的雙差觀測(cè)方程，假定i為參考衛(wèi)星，通過(guò)變化衛(wèi)星i的高度角及選取的衛(wèi)星j與衛(wèi)星i的方位角變化范圍，通過(guò)數(shù)值計(jì)算確定出不同情況下能固定雙差模糊度的最大變形量見(jiàn)表1。

從表1中可以看出，通過(guò)選擇高度角相近、方位角相近的衛(wèi)星組合雙差可減弱變形量對(duì)雙差方程的影響，增大可以固定雙差模糊度的變形范圍。

表1 不同情況下能固定雙差模糊度的最大變形

四、結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)適用于小變形監(jiān)測(cè)的無(wú)整周單歷元算法和單歷元似單差算法中利用首期觀測(cè)坐標(biāo)確定雙差模糊度這一核心問(wèn)題，通過(guò)推導(dǎo)得出能固定任意雙差情形下的雙差模糊度的最大變形量為波長(zhǎng)的0.2倍，又由數(shù)值計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)選取高度角相近、方位角相近的衛(wèi)星組合雙差來(lái)減弱變形量對(duì)雙差觀測(cè)方程的影響，從而提高這兩種方法的適用范圍，對(duì)這兩種算法中雙差觀測(cè)方程的選取具有一定的參考價(jià)值。

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