戴激光，王新亮，郭一洋

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2. 中國測繪科學(xué)研究院, 北京100039; 3. 中測新圖(北京)遙感技術(shù)有限責(zé)任公司, 北京100039)

一、引 言

傾斜航空攝影測量技術(shù)是近年攝影測量領(lǐng)域的研究熱點之一，該技術(shù)不僅能夠真實地反映地物情況，而且還通過采用先進(jìn)的POS定位技術(shù)，兼具有精確的地理信息和更豐富的影像信息，極大地擴(kuò)展了遙感影像的應(yīng)用領(lǐng)域[1]。但相對于傳統(tǒng)的近似垂直航空影像，傾斜影像之間存在地物幾何變形大、分辨率變化大、影像旋轉(zhuǎn)、地物相互遮擋和特征信息差別大等問題，這導(dǎo)致在獲取匹配觀測數(shù)據(jù)過程中會產(chǎn)生較大的誤差。而在針對誤差處理的平差過程中，對粗差的探測難度最大，需要對其進(jìn)行深入的研究。

針對粗差探測的問題，目前國內(nèi)外提出了很多算法：文獻(xiàn)[2]提出了一種多維粗差同時定位與定值法(LEGE)方法，完全擺脫了過去粗差檢測中需要利用假設(shè)檢驗進(jìn)行判斷的框架，適用于各種平差模型；文獻(xiàn)[3—5]提出了一種粗差的擬準(zhǔn)檢定法(QUAD)，以真誤差為研究對象，借鑒“擬穩(wěn)平差”思想，附加“擬準(zhǔn)觀測的真誤差范數(shù)極小”的條件，解決了關(guān)于真誤差的秩虧方程組求解的問題，由于采用選群擬合而非強制性附合，故檢測粗差準(zhǔn)確性高；文獻(xiàn)[6]研究了等價協(xié)方差矩陣法，該方法不僅可以控制觀測異常的影響，而且保持了原有觀測的相關(guān)性不變；文獻(xiàn)[7—9]基于數(shù)理統(tǒng)計理論利用貝葉斯方法實現(xiàn)了粗差的探測定位；文獻(xiàn)[10]提出了部分最小二乘原理，通過迭代搜索定位粗差的本質(zhì)結(jié)合了K均值和系統(tǒng)聚類的思想。

但由于傾斜航空攝影測量利用自動化的數(shù)據(jù)采集手段來快速獲取多類海量觀測數(shù)據(jù)，這種等精度的海量觀測數(shù)據(jù)，其粗差具有更強的隱蔽性和干擾性，而現(xiàn)有的粗差檢測方法基本只適合處理含有少量觀測值的測量數(shù)據(jù)，因此對于傾斜航空攝影測量的海量觀測數(shù)據(jù)在探測效能和處理效率上無法滿足要求。針對這一問題，本文提出一種采用無需未知數(shù)近似值的相對定向直接解模型，作為傾斜影像匹配觀測數(shù)據(jù)通用的粗差探測平差數(shù)學(xué)模型，以此來對傾斜航空攝影影像進(jìn)行粗差探測。

二、傾斜航空影像粗差探測平差模型

針對傾斜航空攝影匹配影像的相對定向元素情況復(fù)雜多樣的特點，為了能夠準(zhǔn)確地探測傾斜航空攝影海量匹配數(shù)據(jù)中的粗差，本文首先在快速多維定位定值法的基礎(chǔ)上，基于相關(guān)分析粗差探測原則建立了分組標(biāo)準(zhǔn)，從而快速將觀測值分組為非準(zhǔn)觀測類和粗差觀測類[11]。然后提出一種采用直接解相對定向模型作為粗差探測使用的平差數(shù)學(xué)模型，該模型克服了計算過程與結(jié)果對于角元素近似初值的依賴，與基線分量有關(guān)的角元素μ、ν也不再影響模型的計算精度，并且該解法的誤差方程式不需要迭代求解。

1. 直接解相對定向模型

其中

式中，(x,y)表示m的像平面坐標(biāo)；f表示左影像的焦距；(x′,y′)表示m′的像平面坐標(biāo)；f′ 表示右影像的焦距；R右表示根據(jù)右影像的角元素(ω,φ,κ)計算的旋轉(zhuǎn)矩陣。

將共面條件方程式(1)展開，得

L1yx′+L2yy′-L3yf′+L4fx′+L5fy′-L6ff′+L7xx′+L8xy′-L9xf′=0

(3)

其中，L1、L2、…、L9為相對定向直接解的基本模型的未知參數(shù)，分別為

式(3)等式兩邊同時除以L5，得

(4)

2. 直接解相對定向模型的參數(shù)解算

當(dāng)基線分量BX給定之后，則L5和另兩個基線

分量BY、BZ可根據(jù)下式求得

而右像片對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣R右中的9個元素可由下列式子求得

由式(5)可知，L5會有正、負(fù)兩個解，此時需要討論L5的取值，其解的正負(fù)對于旋轉(zhuǎn)矩陣的9個參數(shù)的求解至關(guān)重要，因為L5的兩個解對應(yīng)求得的旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)是完全不同的。

圖1 相對定向第二個解的幾何解釋

若空間直角坐標(biāo)系圍繞著矢量l=(λ,μ,γ)旋轉(zhuǎn)任意角度θ，則其旋轉(zhuǎn)矩陣為

當(dāng)取基線B為單位向量時，有λ=BX、μ=BY、γ=BZ，且旋轉(zhuǎn)角為θ=180°時，按照式(7)可求得

根據(jù)式(8)可知，兩個旋轉(zhuǎn)矩陣RP與RN之間存在著下述關(guān)系

RP=ARN或RN=ARP

(9)

其中，A是由基線分量所決定的，且必須是規(guī)格化后的基線分量

在相對定向模型中，通常取左像片的像空間坐標(biāo)系作為相對定向模型的方位元素的參數(shù)坐標(biāo)系，如圖2所示。為了確保右像片能與左像片構(gòu)建立體像對，右像片的方位角元素φ、ω(確定攝影方向的元素)必須滿足φ>-π/2、ω>-π/2的取值范圍，即為可確定的唯一的正確解。

圖2 φ、ω的取值范圍

三、試驗分析

1. 試驗數(shù)據(jù)

試驗影像來源于TOPDC-5飛行數(shù)據(jù)，其垂直影像的尺寸大小為5984像素×9392像素，傾斜影像的尺寸大小為5474像素×7312像素，兩種影像的像素大小都為0.006 mm。傾斜航空影像匹配組合方式有3類：同名相機且重疊區(qū)比例尺變化一致的影像間匹配、同名相機但重疊區(qū)比例尺變化不一致的影像間匹配及混合相機的影像間匹配。本文針對3種匹配類型分別選取了一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差探測試驗，并將探測結(jié)果繪制于實際影像上。

2. 試驗結(jié)果與分析

在試驗中，“+”表示正常觀測值，帶有 “○”標(biāo)志的為粗差觀測值，并標(biāo)示出了粗差觀測值像點名。如圖3所示。

圖3 正常觀測值與粗差觀測值示意圖

對三組影像進(jìn)行粗差探測結(jié)果論述如下：

1) 同名相機且重疊區(qū)比例尺變化一致的影像數(shù)據(jù)粗差探測。本組試驗選取了左視傾斜相機在連續(xù)兩個曝光點獲取的影像，兩張影像不僅整體比例尺變化一致，而且重疊區(qū)地物的比例尺變化也一致，試驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 同名相機且重疊區(qū)比例尺變化一致的影像

2) 同名相機但重疊區(qū)比例尺變化不一致的影像數(shù)據(jù)粗差探測。本組試驗選取了前視傾斜相機在連續(xù)兩個曝光點獲取的影像，兩張影像雖然整體比例尺變化一致，但是重疊區(qū)地物的比例尺變化不一致，試驗結(jié)果如圖5所示。

3) 混合相機的影像數(shù)據(jù)粗差探測。本組試驗選取了一張前視傾斜影像和下一曝光點獲取的垂直影像，兩張影像的像幅大小不同且影像整體的比例尺變化也不相同，其他混合相機影像組合也符合該特征，試驗結(jié)果如圖6所示。

圖5 同名相機但重疊區(qū)比例尺變化不一致的影像

圖6 混合相機的影像

表1 3組試驗粗差探測結(jié)果對比 mm

由表1可知，利用本文算法求出的單位權(quán)中誤差估值相對于傳統(tǒng)算法的估值要小，這表明本文方法的平差精度獲得了較大的提升。由此可以證實：面對傾斜航空攝影的匹配影像組合方式多樣的情況，以直接解相對定向模型作為平差數(shù)學(xué)模型，解決了傳統(tǒng)連續(xù)相對定向模型對于角元素近似初值依賴的問題，因其求解過程無需姿態(tài)角的近似初值和迭代計算，可直接解算出每張影像的旋轉(zhuǎn)矩陣，故通用性極強，為傾斜航空影像匹配觀測數(shù)據(jù)的粗差探測奠定了良好的基礎(chǔ)。

四、 結(jié)束語

本文針對傾斜影像匹配觀測數(shù)據(jù)問題，提出以直接解相對定向模型作為處理傾斜影像匹配觀測數(shù)據(jù)的平差數(shù)學(xué)模型，結(jié)合多維粗差同時定位和定值法，不僅能夠簡便地處理多種傾斜影像匹配觀測數(shù)據(jù)，還可以快速地對觀測數(shù)據(jù)中的多維粗差同時進(jìn)行定位和定值，有效地減少粗差對平差系統(tǒng)的影響，提高了數(shù)據(jù)處理精度。

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