邵月紅，林炳章，葉金印，劉永和

(1．南京信息工程大學(xué)應(yīng)用水文氣象研究院，江蘇南京210044;2．淮河流域氣象中心，安徽蚌埠233040;3．河南理工大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，河南焦作454000)

0 引言

降雨徑流預(yù)報(bào)是水文學(xué)研究的重要內(nèi)容，在水資源管理中起著非常重要的作用。但由于降雨徑流的形成機(jī)理及影響因素很多，對(duì)其進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)一直是一個(gè)比較困難的問題。流域水文模型能夠?qū)λ膭?dòng)態(tài)和流量過程做出較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，但是水文模型的模擬需要精確了解流域內(nèi)部的水文結(jié)構(gòu)、較多的輸入變量和參數(shù)及時(shí)空地域等客觀條件。因此，尋求一種適宜的，簡(jiǎn)單快速的模型是提高降雨徑流預(yù)報(bào)的有效途徑。隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(artificial neural network，ANN)以其獨(dú)特的非線性、非凸性、自適應(yīng)性和處理各種信息的能力在許多復(fù)雜的非線性領(lǐng)域中得到非常成功的應(yīng)用(Ju et al．，2007)。降雨徑流的過程是一個(gè)高度非線性、時(shí)變、空間分布不均勻、動(dòng)態(tài)不確定的過程，因此ANN在水文學(xué)領(lǐng)域得到的廣泛而成功的應(yīng)用(Kin et al．，2001;Carcano et al．，2008)。

目前，ANN在水文中的應(yīng)用主要采用靜態(tài)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network，BPNN)進(jìn)行系統(tǒng)模擬和預(yù)測(cè)，但是這種結(jié)構(gòu)隨著系統(tǒng)階次的增加，使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的收斂速度減慢，造成網(wǎng)絡(luò)輸入結(jié)點(diǎn)過多、訓(xùn)練困難等弊病(Tang，2005;Yu et al．，2008)。將靜態(tài)的網(wǎng)絡(luò)用于動(dòng)態(tài)的、高度非線性的水文模擬中使得預(yù)測(cè)精度較差。動(dòng)態(tài)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了一種極具潛力的選擇，它能夠更生動(dòng)、更直接地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，代表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、辨識(shí)與控制的發(fā)展方向。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Elman neural network，ENN)是一種典型的動(dòng)態(tài)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它在前饋網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，通過存儲(chǔ)內(nèi)部狀態(tài)使其具備映射動(dòng)態(tài)特征的功能，從而使得系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力(Srinivasn et al．，1994;Tommy and Chow，1998)。利用ENN可以對(duì)徑流進(jìn)行較好的模擬和預(yù)報(bào)。因此，本文以臨沂子流域作為研究對(duì)象，采用ENN對(duì)降雨—徑流過程進(jìn)行模擬和預(yù)報(bào)，并以陸面水文過程模型TOPX為比較，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

1 研究區(qū)域及模型介紹

1.1 流域概括及資料

研究區(qū)域?yàn)橐抒鸷恿饔蛏嫌蔚呐R沂子流域(117.35 ～118.74°E，34.98 ～36.30°N)，流域面積10 152 km2，典型的暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候，冬季寒冷多風(fēng)，降水稀少，夏季炎熱多雨，春秋兩季氣候溫和。地形起伏較大，海拔跨度從57 m到1 125 m。據(jù)多年資料統(tǒng)計(jì)，流域內(nèi)多年平均氣溫11.8～13.3℃，蒸發(fā)量839 mm，降水量830 mm，年降水量主要集中在夏季，暴雨多而強(qiáng)度大，是山東省的暴雨中心之一，年際變化也較大，流域出口位于臨沂水文站(圖1)。本研究收集了臨沂流域2001—2008年的6個(gè)氣象站點(diǎn)的日降雨量和蒸散量及臨沂出口站的日徑流量數(shù)據(jù)，通過ENN來模擬日徑流量。其中，2001—2005年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2006—2008年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本來驗(yàn)證模型的模擬能力和可擴(kuò)展性能。

圖1 臨沂流域 DEM、數(shù)字河網(wǎng)及站點(diǎn)分布Fig．1 Distributions of digital elevation model，the river net and meteorological stations over the Linyi sub-catchment

1.2 Elman動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型介紹

ENN是Elman于1990年提出的一種局部遞歸的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Elman，1990)，其基本思想是利用最小二乘法，采用梯度搜索技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出的均方差最小化(Shi et al．，2004)。主要結(jié)構(gòu)包括4層:輸入層、隱含層、承接層和輸出層。輸入層單元起信號(hào)傳輸作用，輸出層單元起線性加權(quán)作用，隱含層單元的傳遞函數(shù)可采用線性或非線性函數(shù)，承接層用來記憶隱含層單元前一時(shí)刻的輸出值，可以認(rèn)為是一個(gè)一步延時(shí)算子。因此，ENN最大的優(yōu)點(diǎn)是其有“記憶”能力，隱含層的輸出通過承接層的延遲與存儲(chǔ)，自聯(lián)到隱含層的輸入，使其對(duì)歷史狀態(tài)的數(shù)據(jù)具有敏感性，內(nèi)部反饋網(wǎng)絡(luò)的加入增加了網(wǎng)絡(luò)本身處理動(dòng)態(tài)信息的能力，從而達(dá)到了動(dòng)態(tài)建模的目的，使系統(tǒng)能直接反映動(dòng)態(tài)過程系統(tǒng)的特性(圖2)。

圖2中，I(t)=［Q(t－1)，…，Q(t－3)，P(t－1)，…，P(t－5)，E(t－1)，…，E(t－5)］為輸入向量，O(t)=［Q(t)］為輸出向量，X(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xL(t)］為隱含層的輸出向量，C(t)=［c1(t)，c2(t)，…，cL(t)］為承接層輸出向量，Wa、Wb、Wc分別為輸入層到隱含層、承接層到隱含層和隱含層到輸出層的權(quán)重矩陣。其學(xué)習(xí)過程如下:

圖2 降雨徑流模擬的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig．2 The Elman neural network architecture of rainfall-runoff simulation

其中:Dt為目標(biāo)輸出;Ot為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出。

1.3 陸面過程水文模型TOPX介紹

陸面過程水文模型TOPX是基于TOPMODEL的地形指數(shù)概念和新安江模型的水量平衡思想，構(gòu)建一個(gè)具有地形指數(shù)尺度轉(zhuǎn)換機(jī)制的、簡(jiǎn)單高效的、能較好描述二維水文過程的水文模型(雍斌，2008)。模型基本理論基礎(chǔ)主要包括:產(chǎn)流原理、土壤水動(dòng)態(tài)變化過程以及匯流原理。模型詳細(xì)的理論基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)及參數(shù)物理意義等介紹見雍斌(2008)、邵月紅(2010)。

TOPX采用的是改進(jìn)型的SIMTOP產(chǎn)流方案，其地表產(chǎn)流量Rs和地下產(chǎn)流量 Rsb的計(jì)算公式如下:

其中:Fmax為計(jì)算格網(wǎng)的最大飽和面積百分比;Rsb，max是計(jì)算格網(wǎng)平均土壤缺水深為0時(shí)的最大地

其中隱含層的傳遞函數(shù)f(·)為某種非線性函數(shù)，本文采用“tansig”函數(shù)。輸出層的傳遞函數(shù)g(·)采用S型對(duì)數(shù)函數(shù)“l(fā)ogsig”函數(shù)。

ENN也采用BP算法進(jìn)行權(quán)值修正，使修改后的最終輸出接近希望輸出。學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用誤差平方和函數(shù)下徑流量;Qwat為凈降水;z▽為計(jì)算格網(wǎng)的土壤平均缺水深;f是土壤衰減系數(shù);Cs為一系數(shù)，通過地形指數(shù)均值λm來獲得。改進(jìn)型SIMTOP產(chǎn)流方案，對(duì)地形信息的刻畫更準(zhǔn)確，推導(dǎo)上更嚴(yán)謹(jǐn)，理論上更合理，所獲取的中間變量參數(shù)的時(shí)空分布更真實(shí)。在TOPX的地表和地下徑流參數(shù)化方案中有一個(gè)重要的動(dòng)態(tài)變量，即計(jì)算網(wǎng)格的平均土壤缺水深，它與計(jì)算網(wǎng)格的土壤濕度動(dòng)態(tài)變化是密切相關(guān)的。TOPX的土壤濕度動(dòng)態(tài)變化描述部分借鑒了新安江三層土壤蒸散發(fā)計(jì)算模型(趙仁俊，1984)。通過土壤濕度和蒸散發(fā)的迭代計(jì)算，能獲得不同計(jì)算格網(wǎng)單元上的各層土壤含水量的時(shí)間序列動(dòng)態(tài)變化過程。基于這個(gè)動(dòng)態(tài)土壤濕度，就容易推求TOPX產(chǎn)流方案中的動(dòng)態(tài)平均土壤缺水深。TOPX模型的流域匯流分為三個(gè)部分:地面徑流在各個(gè)計(jì)算格網(wǎng)內(nèi)的坡面匯流、計(jì)算格網(wǎng)間的馬斯京根河道匯流、地下徑流匯流。坡面匯流采用經(jīng)驗(yàn)單位線法，地下徑流采用簡(jiǎn)單實(shí)用的線性水庫(kù)退水方程來模擬，河道匯流采用馬斯京根演算法。

2 結(jié)果分析

2.1 基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降雨徑流模擬

ENN建立的過程主要包括:數(shù)據(jù)的前處理、模型訓(xùn)練樣本的選擇、輸入模式的確定、選擇合適的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)等。

1)數(shù)據(jù)前處理。數(shù)據(jù)前處理是ENN建模的前期重要工作。主要包括:無效數(shù)據(jù)的剔除、缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)充、數(shù)據(jù)的歸一化處理和訓(xùn)練樣本大小的確定。由于降雨、蒸發(fā)和徑流數(shù)據(jù)的變幅相差極大，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，這樣的輸入輸出不利于模型的收斂，同時(shí)考慮到預(yù)測(cè)階段洪峰可能超過歷史洪峰，采用下式對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，規(guī)范范圍為［0.1，0.9］。

其中:ˉxi為歸一化后的數(shù)據(jù);xi為實(shí)測(cè)值序列;xmax為實(shí)測(cè)最大值;xmin為實(shí)測(cè)最小值。利用(7)式分別將日降雨量、日蒸散量和日徑流量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，處理后的數(shù)據(jù)分成兩組，2001—2005年的一組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2006—2008年的另一組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。

2)輸入層模式的確定。輸入層模式的確定是決定ENN訓(xùn)練的精度及成功的關(guān)鍵因素。輸入分量過多，容易形成過適應(yīng);分量過少，難以捕捉復(fù)雜的非線性關(guān)系。由于徑流形成的時(shí)滯性，某天的徑流不僅受到當(dāng)天外部環(huán)境和內(nèi)部因素的影響，而且還要受到其前一天、前兩天，甚至前許多天等諸多因素的影響，在眾多因素中，徑流主要與前期凈降雨及流量有直接的關(guān)系。綜合考慮各方面的影響，本文的輸入模式分量為徑流前5 d的日降雨量和蒸散量、前3 d的徑流量，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13個(gè)。

3)隱含層及其節(jié)點(diǎn)的確定。正確選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是網(wǎng)絡(luò)成功的關(guān)鍵。實(shí)踐證明，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少時(shí)，易陷入局部最小，容錯(cuò)性較差;節(jié)點(diǎn)太多時(shí)又會(huì)使得訓(xùn)練時(shí)間過長(zhǎng)。本文的訓(xùn)練樣本較多為1 826個(gè)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個(gè)，以試錯(cuò)法按照模型既收斂同時(shí)誤差又較小的原則來確定隱含層的最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)，最后選擇［13，32，1］網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來研究日徑流量的預(yù)報(bào)。

4)學(xué)習(xí)效率和訓(xùn)練次數(shù)的確定。通過試錯(cuò)法，初始學(xué)習(xí)速率定為0.05，根據(jù)流域的面積和實(shí)際情況，計(jì)算目標(biāo)誤差采用1.5×10－4，利用上述訓(xùn)練樣本對(duì)ENN進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練5 000次后，學(xué)習(xí)誤差達(dá)到1.1×10－4。

2.2 基于TOPX的降雨—徑流模擬

模型選擇半濕潤(rùn)半干旱區(qū)的沂沭河流域的臨沂子流域作為本文的研究區(qū)。輸入數(shù)據(jù)包括:地形數(shù)據(jù)、降水?dāng)?shù)據(jù)、蒸發(fā)數(shù)據(jù)、土壤和植被覆蓋數(shù)據(jù)，根據(jù)臨沂流域2001—2005年水文、氣象數(shù)據(jù)，率定出模型運(yùn)行參數(shù)。率定參數(shù)主要有三類:一是產(chǎn)流計(jì)算參數(shù)，包括衰減系數(shù)f(169 mm)，最大地下徑流Gmax(55 mm)，壤中流出流系數(shù)為0.01，蓄水容量曲線系數(shù)B(0.45);二是土壤水計(jì)算參數(shù)，包括蒸發(fā)系數(shù)K(0.95)，流域單元平均蓄水容量(160 mm)，流域單元上層最大含水量(30 mm)，流域單元中層最大含水量(90 mm)，植被根系影響系數(shù)C(0.12);三是匯流計(jì)算參數(shù)，包括地下徑流消退系數(shù)(0.988)，單位線初值(0、12、26、20、11、5、3)。

2.3 模型估測(cè)值與徑流觀測(cè)值的精度評(píng)估

在檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M的徑流精度高低時(shí)，通常采用Nash and Sutcliffe(1970)提出的模型效率系數(shù)(確定性系數(shù))來對(duì)模擬的徑流量進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。為了更好的檢驗(yàn)ENN估測(cè)徑流的精度，同時(shí)采用TOPX進(jìn)行對(duì)比分析，本文通過確定性系數(shù)DC、相關(guān)系數(shù)R、平均相對(duì)誤差Wabs和平均相對(duì)均方根差RMSE4個(gè)統(tǒng)計(jì)指數(shù)來定量評(píng)估，其表達(dá)式見式(8)—(11)。其中，2001—2005年的日降雨—徑流量作為訓(xùn)練樣本，2006—2008年的日降雨—徑流量作為檢驗(yàn)樣本。

其中:n表示總樣本數(shù);i表示序數(shù);Robs(i)、Rest(i)、ˉRobs(i)和ˉRest(i)分別為實(shí)測(cè)徑流量(m3/s)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬的徑流量(m3/s)、實(shí)測(cè)平均徑流量(m3/s)和模擬的平均徑流量(m3/s)。

表1為ENN模擬的日徑流量精度綜合評(píng)價(jià)。DC和R反映了模型的模擬效率及模擬值與觀測(cè)值之間的相關(guān)性;Wabs和RMSE反映估測(cè)值相對(duì)于觀測(cè)值的偏離程度，它能夠客觀地反映測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。由表1可知，四個(gè)統(tǒng)計(jì)指數(shù)都表明兩種模型都能對(duì)降雨—徑流進(jìn)行成功模擬，ENN的模擬精度要略高于TOPX，這表明ENN能夠從時(shí)空變率復(fù)雜的降雨—徑流序列中找出一定的演變規(guī)律，具有運(yùn)算效率快、簡(jiǎn)單高效且精度較高等特點(diǎn)，對(duì)流域的水文動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行成功模擬，為降雨徑流模擬提供了一種有效可靠的方法。TOPX的精度略低是由于該模型的產(chǎn)流機(jī)制為蓄滿產(chǎn)流，適用于濕潤(rùn)區(qū)域，因此對(duì)本文的半濕潤(rùn)半干旱研究區(qū)模擬精度稍差。在率定期的樣本差異較大，有干旱的2002年、降雨豐沛的2005年和降水均勻的2001、2003、2004年。差異較大的樣本混在一起同等對(duì)待使得率定期的模型效率低于樣本均勻的驗(yàn)證期。

表1 Elman動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬性能評(píng)估Table 1 Evaluation of simulation results from Elman neural network and TOPX model

圖3和圖4是訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本日徑流量的模擬結(jié)果，其中的小圖分別為訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本中最大徑流年豐水期的徑流過程線模擬。由圖可見，無論是訓(xùn)練樣本還是檢驗(yàn)樣本，ENN和TOPX模擬的日徑流量與觀測(cè)的徑流量(Qobs)在整個(gè)過程都吻合的非常好，整體趨勢(shì)一致性很強(qiáng)，說明模型都能夠?qū)θ諒搅髁窟M(jìn)行很好的模擬，能很好地捕捉洪峰出現(xiàn)的時(shí)間，只是在洪峰流量上略有一些差異。從過程線還可知，ENN的模擬精度要稍高于TOPX。在2001—2005年的最大訓(xùn)練樣本中，不同年份的洪水特征差異較大，有降雨較少的枯水年(2002年)，降雨豐沛的且集中的徑流年(2005年)，還有降水相對(duì)均勻的徑流量在1 500 m3/s左右的2001、2003和2004年，總體來說，訓(xùn)練樣本較多，包括的洪水場(chǎng)次類型較多，模擬的徑流精度較高。當(dāng)訓(xùn)練好的樣本模型用于2006—2008年的檢驗(yàn)樣本時(shí)，模型的模擬效果較好。綜上可知:ENN模型能夠較準(zhǔn)確地反映流域復(fù)雜的非線性產(chǎn)匯流規(guī)律和動(dòng)力過程，能夠有效地模擬該流域的水文與水力特征，是一種較好地模擬流域水文動(dòng)態(tài)過程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有良好的發(fā)展前景。作為一種有效可靠的方法，用它來進(jìn)行降雨—徑流預(yù)報(bào)是可行的。

圖3 臨沂流域訓(xùn)練樣本日徑流量的模擬結(jié)果(2001—2005年)Fig．3 The simulated results for daily rainfall-runoff from configuration samples over the Linyi subcatchment(2001—2005)

3 結(jié)論

對(duì)上述ENN和TOPX模型模擬的徑流量的結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到以下結(jié)論:

1)DC、R、Wabs和 RMSE這 4 個(gè)統(tǒng)計(jì)指數(shù)結(jié)果表明，ENN能對(duì)降雨—徑流進(jìn)行成功模擬，可移植性強(qiáng)，ENN的模擬精度要略高于TOPX;流域的徑流過程線表明，ENN模擬的日徑流量與觀測(cè)值在整個(gè)過程都吻合得非常好，能較好地捕捉洪峰流量和峰現(xiàn)時(shí)間，即模型對(duì)日徑流量模擬精度較高。

圖4 臨沂流域檢驗(yàn)樣本日徑流量的模擬結(jié)果(2006—2008年)Fig．4 The simulated results for daily rainfall-runoff from evaluation samples over the Linyi subcatchment(2006—2008)

2)ENN能夠從時(shí)空變率復(fù)雜的降雨—徑流序列中找出一定的演變規(guī)律，對(duì)流域的水文動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行成功模擬，為降雨徑流模擬提供了一種有效可靠的方法。本研究由于收集的資料有限，難免帶來一些誤差，為了更好地說明該方法的優(yōu)越性，還需要更長(zhǎng)時(shí)間的資料、更多的區(qū)域和水文模型來驗(yàn)證，以及更深層次的研究和分析。

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