雷 鳴，張懷迪，劉生鋒

（西安工業(yè)大學 電子信息工程學院，西安 710021）

激光具有單色性好、相干性強、準直性高等特點，基于激光的優(yōu)良特點，激光技術在通信、遙感、測距等多領域得到了廣泛應用.在風沙、煙霧等特殊自然環(huán)境中，由于光的散射和吸收效應，激光在傳輸?shù)倪^程中發(fā)生能量衰減，并對整個探測系統(tǒng)造成不可忽視的干擾［1］.文獻［2］中介紹了沙塵環(huán)境中的衰減特性，這種激光衰減主要以單次衰減為主，忽略了高密度的多重散射情況.一般的激光衰減模型都以Mie散射原理為基礎，將微觀與宏觀相結合建立模型，根據(jù)實際的測量數(shù)據(jù)，擬合關系式進行計算［3］，但是伴隨著外部環(huán)境的變化，實測數(shù)據(jù)不斷發(fā)生變化，建立的模型也會發(fā)生相應的改變，影響擬合結果的準確性.與傳統(tǒng)的單通測量相比較，文獻［4－5］中提出的多通道檢測激光衰減的方法，提高了采集數(shù)據(jù)的可靠性，但隨著信號通道位置的變化，采集的信號也隨之變化，并不能很好的解決隨機性問題.文獻［6］中提出了四通量法，這種算法在計算單次散射方面有了很大的改進并且充分考慮了高密度情況的多重散射問題，但是四通量法中前向和反向流動的準直強度和擴散強度計算過于復雜，而且受到平均等效光程系數(shù)這一參數(shù)的影響.文中提出將激光信道均勻等分為n層薄片衰減層，分層計算激光的衰減率，最后進行疊加.運用這種模型分析粉塵環(huán)境中的激光衰減規(guī)律，對模型進行軟件仿真和模擬環(huán)境的實驗分析，驗證模型的正確性.

1 激光在粉塵環(huán)境中的衰減

粉塵作為一種常見的干擾因素，影響著激光傳輸?shù)姆€(wěn)定性.激光在粉塵環(huán)境傳輸?shù)倪^程中，光束會與粉塵顆粒產生相互作用，發(fā)生一定程度的光散射和光吸收，這個過程會使得激光發(fā)生衰減.而且隨著粉塵濃度的變化，衰減程度也會發(fā)生變化.一般情況下，激光信號的散射現(xiàn)象可以分為單次散射和多次散射，以下對兩種方法進行介紹.

1.1 單次散射衰減

當粒子在介質中的分布相當稀簿時，從發(fā)射端到接收端傳輸路徑上光波只被相當少數(shù)的粒子散射.散射場只是由于粒子的單次散射產生.此時主要為單次散射.圖1給出了單次散射的示意圖.

圖1 單次散射示意圖Fig.1 Diagram of single scattering

假設激光通過大小為m×m激光檢測空間，粉塵粒子的概率分布函數(shù)為p（r），根據(jù) Mie散射原理，可獲得在均勻分布的粉塵環(huán)境中發(fā)生單次散射的各系數(shù)關系為

式中：σ（λ）為衰減系數(shù)；S（λ）為散射系數(shù)；X（λ）為吸收系數(shù)；λ為波長；an和bn為Mie散射系數(shù).對于具有一定尺寸分布的粉塵顆粒，在單位距離上引起的激光信號產生的衰減［2］為

式中：R，r分別為粒子最大和最小半徑；p（r）為粒子的概率分布函數(shù)；σt（λ）為消光截面；N為粒子數(shù)密度.式（2）中的N是一個很難測量的物理量，在具體實驗中，實驗箱內的粉塵無法達到絕對的均勻分布，許多因素影響著粒子分布密度，因此我們借助光學能見度Vb［6］來描述粉塵濃度為

式中：α0為衰減系數(shù).將式（2）和式（3）聯(lián)立得激光在粉塵中的單次散射的衰減為

1.2 多次散射衰減

在具體的環(huán)境中不難發(fā)現(xiàn)，單次散射計算衰減并不符合實際情況，在粉塵濃度不斷增大的過程中，激光發(fā)生多次散射的現(xiàn)象，此時必須考慮多重散射對激光的影響.多重散射示意圖如圖2所示.

圖2 多重散射示意圖Fig.2 Diagram of multiple scattering

為了研究激光在粉塵中傳播的多重散射效應對衰減的影響，建立一種新的微元衰減模型來分析粉塵環(huán)境中的激光衰減特性.根據(jù)朗伯-比爾定律，當一束光強為I0的單色平行光照射到粉塵顆粒時，由于粉塵的散射和吸收作用，出射光強會發(fā)生一定程度的衰減，出射光強度與激光在粉塵環(huán)境中的傳輸距離成反比.假設傳輸距離為L，將激光信道均勻等分為n層薄片衰減層，在光程上，每個等厚層介質都吸收相同比例的光強，發(fā)生相同程度的衰減，其中光強的衰減量正比于傳輸過程中光吸收的分子數(shù)，因此激光通過每層衰減之和等于傳輸總距離的激光信號的衰減.假設第M層與第M＋1層中粉塵粒子具有相同的分布狀態(tài)并且之間互不影響，當一束單色平行光照射到粉塵介質中，每一層粉塵消光系數(shù)近似相同且為σ（λ），那么第M 層粉塵顆粒的消光系數(shù)為

式中：σ（λM）為第 M 層衰減系數(shù)；S（λM）第 M 層散射系數(shù)；X（λM）為第M 層吸收系數(shù)；kM為吸收因子；mM為粉塵折射系數(shù)，為1.55－0.005i；λ為波長；D為粒子直徑.第M層的衰減為

其中NM表示為第M 層單位體積內粉塵粒子的總數(shù)，一般情況下NM的值與粒子的直徑分布P（D）相關，而粉塵粒子的直徑分布符合對數(shù)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為

式中：M＝0.663，σ＝0.663，它們分別為lnD的均值和標準方差；D為粉塵粒子的直徑.

由式（6）可知第M層的衰減率為

由于每兩個衰減層之間互不影響，因此激光透過率為

2 激光檢測方法及結果分析

為了研究激光傳輸特性，搭建了一個封閉的測試模型，如圖3所示.試驗箱固定在一個高170 cm，邊長為85cm的鋼架中，測試區(qū)為圓柱體，相對應的前后兩個面分別放置激光發(fā)射器和激光接收器，試驗箱體下面安裝大功率風扇.根據(jù)流體運動的基本理論，試驗箱內部無法達到均勻分布，為了使試驗箱內部粉塵在測試區(qū)均勻的分布，在試驗箱錐形部分放置振動器，使得落在斜面上的粉塵可以重新進入到空間中，隨著大功率風扇產生的氣流產生循環(huán)，確保粉塵均勻擴散在實驗箱中.根據(jù)計算得實驗箱體積為0.359m3.

圖3 粉塵濃度測試模型Fig.3 Dust concentration test model

為了證明微元傳輸模型的正確性，采用激光檢測的試驗方法進行研究.在粉塵濃度測量的光學過程中，激光器發(fā)射端的入射光照射到分光器，分光器將入射光分為強度相等的兩束光，一束作為信號光束照射測量區(qū)，進入光電探測器，另一束作為參考光束，直接進入光電探測器，然后對兩組信號進行差分放大，得到的粉塵透過率與電壓信號的關系，原理如圖4所示.假設參考探測器的輸出電壓為V1，差分放大器的放大倍數(shù)為K，粉塵透過率為Q，在有粉塵時，探測器的輸出電壓為V2，那么差分放大器輸出電壓

根據(jù)式（11）可得出透過率與差分輸出電壓關系為

在實驗中，首先記錄箱體內無介質時，通過整個光路的激光波形.由于箱體長度比較短，所以在這里忽略大氣對激光衰減的影響；然后開啟風扇并取不同重量的粉塵顆粒吹入箱體，同時振動器在試驗箱的錐形部分發(fā)生振動，當粉塵顆粒在箱體內均勻運動時采集數(shù)據(jù)（接收端輸出電壓）.在實驗過程中，實驗箱體的內壁及光學鏡頭會附著小部分煙塵顆粒，這部分附著顆粒對箱體內運動的粉塵顆粒的定量存在影響，因此在數(shù)據(jù)采集和計算時，存在±7g的誤差.

實驗過程中發(fā)現(xiàn)，當實驗箱內無粉塵（入射和出射光強度相同）時輸出電信號為0V，當實驗箱內充滿不同重量粉塵時，根據(jù)激光的衰減特性，入射和出射光強度發(fā)生變化，使接收端可輸出相應的電壓值.在一定范圍內濃度越高，輸出電壓值越大，探測器輸出電壓信號如圖4所示.

試驗過程中，先測量無粉塵時的電壓輸出值，隨后依次測量加入粉塵后電壓輸出值，通過三次試驗求平均值.根據(jù)式（12）與表1中的輸出電壓值，計算得出相應輸出電壓值所對應的透過率.

圖4 探測器輸出電壓信號Fig.4 Output voltage signal of detector

表1 不同重量粉塵對輸出電壓的影響Tab.1 Effect of dust with different weight on the output voltage

根據(jù)投入的粉塵重量和試驗箱體積，計算出空間濃度，得出濃度（C）與透過率（Q）的對應關系.將濃度和透過率的實驗數(shù)據(jù)用最小二乘法進行曲線擬合，如圖5所示.

通過對擬合曲線和虛線代表的微元衰減傳輸模型曲線比較發(fā)現(xiàn)，他們具有相似性，證實了這種試驗方法的正確性.圖5中，x軸表示為粉塵在試驗箱中的濃度，y軸表示透過率，根據(jù)最小二乘法找出擬合函數(shù)為

圖5 實驗數(shù)據(jù)擬合圖Fig.5 Diagram of experimental data

實驗采集到的數(shù)據(jù)表明，隨著粉塵濃度的增加，激光信號的透過率逐漸降低，衰減增大.根據(jù)實驗測得數(shù)據(jù)和微元衰減模型仿真結果的對比發(fā)現(xiàn)，粉塵濃度在100～230g／m3之間是激光信號衰減最快，由于部分粉塵顆粒附著在箱體表面，實驗測得的透過率略高于模型數(shù)據(jù)；粉塵濃度在230～350g／m3時，激光信號的衰減放緩，此時光學鏡頭附著的粉塵顆粒增加，這些非運動的粉塵顆粒對激光信號產生了固定散射，實驗測得的透過率略低于模型數(shù)據(jù)；當濃度大于350g／m3時，激光信號衰減基本保持不變.透過率基本保持為一個恒定值，與模型數(shù)據(jù)保持一致.模型曲線和實驗曲線相吻合，證實了微元衰減模型的正確性.

3 結論

1）以單次和多次散射規(guī)律為基礎，建立微元衰減模型，此模型是將激光信道均勻等分為n層薄片衰減層，分層計算激光的衰減率，并進行疊加.通過設計了質量可控的密閉實驗箱，實驗結果驗證了模型的正確性.

2）定量分析了不同粉塵濃度對激光衰減特性，實現(xiàn)了濃度值對激光衰減的研究.在粉塵環(huán)境中，隨著粉塵粒子濃度的增加，激光信號的透過率呈現(xiàn)非線性降低，并達到閾值.在各濃度階段，模型的衰減規(guī)律表征了實際衰減情況.

3）在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，在粉塵環(huán)境中，激光信號的衰減存在一個閾值.當粉塵濃度在0～97 g／m3之間，激光信號的透過率基本保持不變，閾值的大小與激光分波長和探測系統(tǒng)探測率相關，為了進一步研究，可以選用波長較短，探測率較高的系統(tǒng)進行研究.

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