李 靜 翟澤冰

(江西省水利規(guī)劃設(shè)計院，江西 南昌 330029)

混凝土材料的彈粘塑性損傷本構(gòu)模型研究

李 靜 翟澤冰

(江西省水利規(guī)劃設(shè)計院，江西 南昌 330029)

從Perzyna彈粘塑性本構(gòu)模型出發(fā)，考慮混凝土材料的損傷，推導(dǎo)提出了混凝土彈粘塑性損傷本構(gòu)模型，通過與相關(guān)文獻所列實驗數(shù)據(jù)比較，驗證推求了所得模型的適用性，指出該模型能夠反映出混凝土材料不同的拉壓性能、混凝土材料的應(yīng)變率敏感性、靜水壓力及中間主應(yīng)力的影響，具有一定的實用價值。

混凝土，彈粘塑性，動力本構(gòu)模型

0 引言

混凝土是由膠凝材料將顆粒集料、摻合料與水和外加劑拌制而成的混合料，由于混凝土材料在澆筑成形過程中受到的影響因素較多，導(dǎo)致其內(nèi)部或多或少總會存在一定的裂隙缺陷，而這些缺陷在混凝土承受荷載之后，往往是混凝土結(jié)構(gòu)的失效和破壞的起始點，因為混凝土材料的損傷、失效、破壞都是由于其內(nèi)部裂縫的萌生和裂縫的擴展所引起的?？梢哉f混凝土材料內(nèi)部裂隙的發(fā)展，混凝土結(jié)構(gòu)物的損傷伴隨著其整個施工和使用過程。

由于混凝土材料的強度、結(jié)構(gòu)剛度及結(jié)構(gòu)抗力作為混凝土結(jié)構(gòu)性能的外在表現(xiàn)，均受到其內(nèi)部損傷的影響，所以在工程實踐中就迫切需要對混凝土材料的損傷程度進行評價，研究損傷過程的演化規(guī)律及對結(jié)構(gòu)物性能影響的量化機理。所以現(xiàn)階段利用已有的損傷力學(xué)理論，建立混凝土結(jié)構(gòu)的損傷模型，進行損傷計算及仿真分析對實際工程設(shè)計校核具有較強的指導(dǎo)意義，對實際工程的評估鑒定也是一種有效的方法。

1 模型構(gòu)建

1.1 Perzyna彈粘塑性本構(gòu)模型

總應(yīng)變率包括彈性應(yīng)變率和非彈性應(yīng)變率兩部分，其表達式可表示為：

ε=εe+εηp

(1)

其中,εe為彈性應(yīng)變率；εηp為非彈性應(yīng)變率，彈性應(yīng)變率可直接寫成:

εe=σ/[D]

(2)

Piotr Perzyna提出的模型是粘塑性關(guān)系的主要本構(gòu)模型之一，他提出的粘塑性應(yīng)變率εηp與瞬時應(yīng)力之間的關(guān)系如下：

(3)

式中：γ——材料的粘性參數(shù)；f——動態(tài)加載函數(shù)。

(4)

φ(F)=Fδ

(5)

將式(2)～式(5)代入到式(1)中，得到彈粘塑性本構(gòu)模型：

(6)

1.2 考慮損傷的彈粘塑性本構(gòu)模型

李慶斌[4]提出的動態(tài)荷載作用下的動力損傷演化模型是研究損傷演化模型的基礎(chǔ)，他認為應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系在損傷發(fā)展的不同階段的對應(yīng)關(guān)系呈現(xiàn)不同的相關(guān)性，在混凝土材料應(yīng)變小于損傷閾值應(yīng)變(ε0)之前，應(yīng)力—應(yīng)變呈線性關(guān)系；當混凝土材料應(yīng)變超過損傷閾值應(yīng)變(ε0)后，損傷開始大量發(fā)生。

按照應(yīng)變等價原理：

(7)

式中：ε0——動態(tài)損傷閾值應(yīng)變；ω——動態(tài)損傷變量；E——動態(tài)初始彈性模量，隨加載速率的變化而變化。

依據(jù)靜態(tài)與動態(tài)曲線的幾何相似性關(guān)系及Brooks的靜力損傷演化公式得到動態(tài)損傷演化方程如下式：

(8)

(9)

Kε(ε)=ε/εs

(10)

其中，ωs為靜態(tài)損傷變量；KE(ε)，Kε(ε)，Kσ(ε)分別為材料彈性模量、動態(tài)應(yīng)變、動態(tài)應(yīng)力隨應(yīng)變率變化量度。KE(ε),Kσ(ε)的值均要通過試驗數(shù)據(jù)才可以求得。

KE(ε),Kσ(ε)此處采用歐洲混凝土協(xié)會CEB推薦的關(guān)系式分別如下：

(11)

當混凝土受壓時:

(12)

將式(12)代入到式(6)中，便可得到考慮動態(tài)荷載效應(yīng)的混凝土彈粘塑性損傷本構(gòu)模型：

(13)

由式(13)知，當ε>ε0時，要確定動態(tài)本構(gòu)方程，還必須求出f(εp)，它為靜態(tài)應(yīng)力—應(yīng)變曲線上與非彈性應(yīng)變εp相對應(yīng)的應(yīng)力，f(εp)可采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中混凝土單軸應(yīng)力—應(yīng)變曲線的形式求出。

1)混凝土單軸靜態(tài)受拉應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程:

(14)

(15)

2)混凝土單軸靜態(tài)受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程：

上升段：

(16)

下降段：

(17)

其中，αa，αb分別為單軸受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線上升段和下降

2 模型的驗證分析

表1 試驗數(shù)據(jù)

本文采用文獻[5]的單軸受壓試驗數(shù)據(jù)來進行模型的驗證。試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

在準靜態(tài)的情況下，KE(ε)=1，εηp=0，將表1中應(yīng)變率為1×10-5的初始彈模代入到式(13)中，并且與試驗數(shù)據(jù)進行比較，如圖1所示。

比較圖1可以得知，二者符合比較好，說明式(13)的適用性較好。

3 結(jié)語

從Perzyna彈粘塑性本構(gòu)模型出發(fā)，考慮混凝土材料的損傷，推導(dǎo)提出混凝土彈粘塑性損傷本構(gòu)模型，通過與相關(guān)文獻所列實驗數(shù)據(jù)比較，驗證推求所得模型的適用性。本模型能夠反映出混凝土材料不同的拉壓性能、混凝土材料的應(yīng)變率敏感性、靜水壓力及中間主應(yīng)力的影響，具有一定的實用價值。

[1] 陳 罕.現(xiàn)代統(tǒng)一塑性[J].力學(xué)進展,1987,17(3):353-363.

[2] 趙社戌,匡震邦.熱黏塑性體的積分—微分本構(gòu)關(guān)系[J].固體力學(xué)學(xué)報,1995,16(3):48-55.

[3] 馮明琿.粘彈塑性統(tǒng)一本構(gòu)理論[D].大連:大連理工大學(xué),2000.

[4] 李慶斌，鄧宗才，張立翔.考慮初始彈模變化的混凝土動力損傷本構(gòu)模型[J].清華大學(xué)學(xué)報，2003，43(8)：1088-1091.

[5] 閆東明.混凝土動態(tài)力學(xué)性能試驗與理論研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2006.

Research on viscoelasto-plastic dynamic constitutive model of concrete material

LI Jing ZHAI Ze-bing

(JiangxiWaterConservancyPlanningandDesignInstitute,Nanchang330029,China)

From the Perzyna viscoelasto-plastic constitutive model, considering the damages of concrete material, this paper deduced the concrete elastic viscoelasto-plastic damage constitutive model, through the related documents listed experimental data comparison, verified the applicability of calculation model, pointed out that the model could response the different tensile and compressive properties of concrete material, the strain rate sensitivity of concrete material, the influence of hydrostatic pressure and intermediate principal stress, had certain practical value.

concrete, viscoelasto-plastic, dynamic constitutive model

1009-6825(2014)28-0121-02

2014-07-26

李 靜(1982- )，女，碩士，工程師； 翟澤冰(1982- )，男，工程師

TU528

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