孟 令 星

(山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?，山東 濟(jì)南 250013)

三維電阻率方法對(duì)含水溶洞的反演模擬研究

孟 令 星

(山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?，山東 濟(jì)南 250013)

采用基于阻尼最小二乘法的三維電阻率反演成像方法，以含水溶洞探測(cè)模擬為例對(duì)其反演成像效果和分辨率進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)一定埋深范圍內(nèi)地下低阻異常的三維空間定位和形態(tài)識(shí)別，為地質(zhì)解譯提供可靠的依據(jù)。

三維電阻率，反演成像，含水溶洞，定位，形態(tài)識(shí)別

0 引言

直流電阻率法是電法勘測(cè)中應(yīng)用最廣泛的一種方法，它以地下巖土體介質(zhì)電阻率差異為基礎(chǔ)，根據(jù)電場(chǎng)分布不同來實(shí)現(xiàn)地質(zhì)異常的探測(cè)[1]。對(duì)于含水溶洞探測(cè)而言，圍巖的電阻率參數(shù)對(duì)含水情況響應(yīng)敏感，溶洞的位置、規(guī)模、展布形態(tài)、含水情況等特性對(duì)圍巖的導(dǎo)電性影響較大[2]。因此，從物理性質(zhì)上來說，利用直流電阻率法進(jìn)行含水溶洞的三維定位具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

目前，在直流電阻率反演成像方法研究方面，對(duì)電阻率一維、二維的反演問題的研究較為系統(tǒng)和深入，然而，一維、二維反演均無法實(shí)現(xiàn)地質(zhì)異常的三維定位和形態(tài)識(shí)別，在實(shí)際工程應(yīng)用中受到了極大的限制。因此，亟待開展直流電阻率法的三維正反演研究，當(dāng)前對(duì)三維電阻率反演方法和成像效果的研究尚處于探索階段。

針對(duì)上述問題，本文重點(diǎn)探討了三維電阻率反演成像的實(shí)現(xiàn)方法，并以含水溶洞探測(cè)模擬為例，檢驗(yàn)了三維電阻率反演成像方法的分辨率和可靠性。

1 三維電阻率反演成像方法

1.1 三維建模和網(wǎng)格剖分

首先建立參數(shù)化模型，如圖1所示，本文采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，將三維電阻率有限元模型作為參數(shù)化模型，單元數(shù)量為NX×NY×NZ=NE個(gè)。

1.2 三維電阻率反演方程

將三維電阻率反演問題簡(jiǎn)化為線性反演問題，利用泰勒級(jí)數(shù)展開法[3，4]將三維電阻率反演問題線性化后得到下式：

AΔm=Δd

(1)

其中，Δd為實(shí)際采集的視電阻率數(shù)據(jù)與正演模擬的視電阻率數(shù)據(jù)的差向量;Δm為模型電阻率參數(shù)的增量向量;A為N×M階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，表示模型的理論視電阻率數(shù)據(jù)對(duì)模型電阻率參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)[5]，設(shè)Aij為矩陣A的元素：

(2)

將式(1)正則化，得到式(3)，與該式對(duì)應(yīng)的反演目標(biāo)函數(shù)如式(4)所示。

ATAΔm=ATΔd

(3)

Φ=(Δd-AΔm)T(Δd-AΔm)

(4)

由于在線性化過程中產(chǎn)生了截?cái)嗾`差，通過求解一次線性方程組(3)往往無法得到真實(shí)解，需要經(jīng)過反復(fù)迭代才能得一個(gè)最佳解。

本文采用雅克比預(yù)條件共軛梯度算法[6，7]對(duì)三維電阻率反演方程進(jìn)行求解。

2 對(duì)含水溶洞的探測(cè)模擬

2.1 三維觀測(cè)方式

在實(shí)施三維電阻率反演成像觀測(cè)時(shí)，為提高對(duì)研究區(qū)域的數(shù)據(jù)覆蓋程度，以達(dá)到盡可能多的獲取地下電性結(jié)構(gòu)信息的目的，采用如圖2所示測(cè)量網(wǎng)格進(jìn)行電極布設(shè)：沿X方向共布置4條平行測(cè)線，測(cè)線間距2 m，每條測(cè)線包含14個(gè)電極，電極間距2 m。

2.2 對(duì)含水溶洞的探測(cè)模擬

為了評(píng)價(jià)三維電阻率反演成像方法的分辨效果，以含水溶洞探測(cè)為例開展數(shù)值模擬研究。本文將含水溶洞概化為球狀或橢球狀的低阻異常體(在模型中用立方體單元近似替代球體)，建立如圖3所示地電模型，在均勻半空間中存在電阻率為30 Ω·m的兩個(gè)低阻異常體，賦存環(huán)境電阻率為800 Ω·m，兩個(gè)低阻體的頂部埋深分別為1.5 m和3 m，大小均為2 m×2 m×2 m，采用圖2所示地面三維測(cè)量網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，利用基于阻尼最小二乘法的三維電阻率反演方法進(jìn)行處理。

圖4為反演過程收斂曲線，從圖中可以看出，第6次反演迭代以后，反演收斂參數(shù)基本趨于穩(wěn)定。

圖5為兩個(gè)低阻異常的三維電阻率反演成像結(jié)果，為了更加清晰地顯示內(nèi)部反演結(jié)果，進(jìn)行切片處理，結(jié)果如圖6所示。從切片結(jié)果中可以看出，兩個(gè)低阻異常體與原模型中的兩處低阻異常在位置、規(guī)模、形態(tài)等方面較為一致，且周圍基本沒有假異常，表明三維電阻率反演成像方法對(duì)低阻異常具有較好的識(shí)別和分辨效果，且三維定位精度較高，可以為地質(zhì)解譯作出正確判斷提供可靠的借鑒。

3 結(jié)語

本文闡述了基于阻尼最小二乘法的三維電阻率反演成像方法的實(shí)現(xiàn)流程，以含水溶洞探測(cè)為例，開展了三維電阻率反演數(shù)值模擬研究，成像結(jié)果比較準(zhǔn)確地反映了低阻異常的數(shù)量、三維空間位置、規(guī)模和形態(tài)，表明三維電阻率方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)一定埋深范圍內(nèi)地下低阻異常的三維空間定位和形態(tài)識(shí)別，驗(yàn)證了該方法用于地下含水溶洞探測(cè)的可靠性。

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Study on the inversion simulation of water-filled cave based on three-dimension resistivity method

MENG Ling-xing

(TheLimitedCompanyofShandongElectricPowerEngineeringConsultingInstitute,Jinan250013,China)

The inversion imaging results and resolution of the three-dimension resistivity inversion imaging method based on damped least squares theory was analyzed with the example of water-filled caves detection simulation. The results show that this method can achieve good three-dimension location and shape recognition of underground low resistivity anomalies in a certain depth range, to provide a reliable reference for geological interpretation.

three-dimension resistivity, inversion imaging, water-filled cave, location, shape recognition

1009-6825(2014)28-0058-02

2014-07-10

孟令星(1982- )，男，碩士，工程師

P642.25

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