李 鶴， 劉 丹， 姜 來， 趙春雨， 聞邦椿

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 沈陽 110819)

含二次隔振架的雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)機(jī)的自同步理論研究

李 鶴， 劉 丹， 姜 來， 趙春雨， 聞邦椿

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 沈陽 110819)

研究了一種含有二次隔振架的雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)自同步及其穩(wěn)定性條件。該振動(dòng)機(jī)由于二次隔振架的作用，既可以保證物料箱具有足夠大的振幅便于篩分物料，又能減小振動(dòng)機(jī)傳遞到地基的動(dòng)載荷。首先利用拉格朗日方程建立了振動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)微分方程，利用平均小參數(shù)法得到了偏心轉(zhuǎn)子的無量綱耦合方程；然后由偏心轉(zhuǎn)子耦合方程零解存在條件得到了振動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)自同步運(yùn)動(dòng)條件，并根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)得到振動(dòng)機(jī)同步運(yùn)行的穩(wěn)定性條件。最后，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。

自同步運(yùn)動(dòng)；振動(dòng)機(jī)；穩(wěn)定性；隔振

自同步現(xiàn)象最早是荷蘭物理學(xué)家Huygnens在1665年發(fā)現(xiàn)的。1953年，前蘇聯(lián)Blekhman等最早研究了振動(dòng)機(jī)械中的自同步理論。Blekhman等[1-2]利用兩臺相互獨(dú)立的偏心電機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)機(jī)工作，發(fā)現(xiàn)在一定參數(shù)下可以實(shí)現(xiàn)兩偏心電機(jī)同相位、同轉(zhuǎn)速的同步運(yùn)動(dòng)。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾導(dǎo)致兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速或相位差發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)可以通過自我調(diào)整而重新回到同步狀態(tài)；對于已經(jīng)實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，如果切斷一臺偏心電機(jī)的電源，兩臺電機(jī)仍然能夠同步運(yùn)行。

在我國，聞邦椿等[3]采用積分平均方法從平均意義上求得了振動(dòng)機(jī)械的自同步條件和自同步穩(wěn)定性條件。趙春雨等[4-7]利用改進(jìn)的小參數(shù)平均法發(fā)展了雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)和四電機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的自同步理論，深入闡述了振動(dòng)系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)特性和動(dòng)態(tài)對稱性。彭瓊梅等[8]研究了直線振動(dòng)篩的自同步機(jī)穩(wěn)定性。侯勇俊[9]研究了雙軸二倍頻振動(dòng)篩的自同步及穩(wěn)定性。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對多種振動(dòng)機(jī)的自同步理論有了深入的研究，但對于含有隔振架的振動(dòng)機(jī)自同步理論的研究尚不多見。由于機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)而形成的振動(dòng)不但影響附近機(jī)器設(shè)備的正常工作，還會(huì)引起機(jī)器本身結(jié)構(gòu)和部件的損壞，降低工作效率，并對人體健康造成危害。因此，必須隔離振動(dòng)機(jī)傳遞到地基的動(dòng)載荷。本文研究了一種含有二次隔振架的雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)機(jī)的自同步運(yùn)動(dòng)條件和自同步運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性條件。首先，利用拉格朗日方程建立了振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，然后推導(dǎo)出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自同步的條件及自同步穩(wěn)定性條件，并對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 振動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)微分方程

圖1為含二次隔振架振動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，由物料箱質(zhì)體m1、支撐質(zhì)體m2、隔振質(zhì)體Mr以及兩偏心轉(zhuǎn)子m01和m02組成。物料箱質(zhì)體m1在x,y方向分別通過軟彈簧kx,ky與支撐質(zhì)體m2相連接，支撐質(zhì)體m2在z方向通過硬彈簧kz與隔振質(zhì)體Mr相連接，且在x,y方向被固定，隔振質(zhì)體Mr支撐在彈性基礎(chǔ)kzr上。兩偏心轉(zhuǎn)子分別由感應(yīng)電動(dòng)機(jī)1和2驅(qū)動(dòng)，對稱安裝在物料箱質(zhì)體m1質(zhì)心o所在水平面xoy的兩側(cè)，其旋轉(zhuǎn)平面與該水平面成δ角，且兩偏心轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心與物料箱質(zhì)體質(zhì)心在同一條豎直軸上。俯視時(shí)，兩偏心轉(zhuǎn)子同向回轉(zhuǎn)。

圖1 含二次隔振架振動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of the vibrating systemwith a two-stage vibration isolation frame

利用拉格朗日方程，可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程:

(1)

式中，M1為振動(dòng)系統(tǒng)在x,y方向的振動(dòng)質(zhì)量，M1=m1+m01+m02；M2為振動(dòng)系統(tǒng)在z方向的振動(dòng)質(zhì)量，M2=m1+m2+m01+m02；kx,ky,kz,kzr為振動(dòng)系統(tǒng)在x,y,z,zr方向彈簧剛度，fx,fy,fz,fzr為振動(dòng)系統(tǒng)在x,y,z,zr方向阻尼系數(shù)，fd1,fd2為兩電動(dòng)機(jī)的阻尼系數(shù);φ1,φ2為兩偏心轉(zhuǎn)子的相位，r為兩偏心轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)半徑，Te1,Te2為兩電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

令m01=m0,m02=ηm01，利用模態(tài)疊加法，可以解得式(1)中前四個(gè)方程的振動(dòng)響應(yīng)：

(2)

其中，

ax=kx-M1ω2,bx=fxω,ay=ky-M1ω2,by=fyω,

a=MrM2ω4-[Mrkz+M2(kz+kzr)+fzfzr]ω2+kzkzr

b=-[Mrfz+M2(fz+fzr)]ω3+(fzkzr+fzrkz)ω

cz=kz+kzr-Mrω2,dz=(fz+fzr)ω,czr=kz,

dzr=fzω,γx=arctan(bx/ax),γy=arctan(by/ay),

2 兩偏心轉(zhuǎn)子的同步條件

2.1 兩偏心轉(zhuǎn)子的無量綱耦合運(yùn)動(dòng)方程

設(shè)振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)兩偏心轉(zhuǎn)子的平均相位為φ，且偏心轉(zhuǎn)子1超前偏心轉(zhuǎn)子2的相位為2α，即

2φ=φ1+φ2, 2α=φ1-φ2

(3)

則偏心轉(zhuǎn)子1和2的相位分別為

φ1=φ+α,φ2=φ-α

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)，且令v1=ε1+ε2,v2=ε1-ε2可得兩偏心轉(zhuǎn)子的角速度和角加速度分別為

(6)

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，將式(4)、(6)代入系統(tǒng)在各方向的振動(dòng)響應(yīng)式(2)，并引入以下無量綱參數(shù)

ny=ωm0/ωny,nz=ωm0/ωnz,nzr=ωm0/ωnzr

rm=m01/M1,σ=M1/M2,τ=M2/Mr,

(8)

其中，

(9)

式(9)中各參數(shù)為

χ22=η2Ws0

Ws0=rm(μxcos2δsinγx+μysinγy+μzσsin2δsinγz)

Wc0=rm(μxcos2δcosγx+μycosγy+μzσsin2δcosγz)

Wcs=ηrm(μxcos2δsinγx+μysinγy-μzσsin2δsinγz)

Wcc=ηrm(μxcos2δcosγx+μycosγy-μzσsin2δcosγz)

在式(8)中，當(dāng)兩電動(dòng)機(jī)在ωm0附近運(yùn)行時(shí)，其電磁轉(zhuǎn)矩為

(10)

式中Te01,Te02為兩電動(dòng)機(jī)以ωm0即穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩；ke01,ke02為兩電動(dòng)機(jī)以ωm0即穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的剛度系數(shù)。

在式(8)中，兩電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J01和J02遠(yuǎn)小于m01r2和m02r2，可以忽略，將式(10)代入式(8)得

(11)

將式(9)代入式(11)，并引入下列無量綱參數(shù)

ρ1=1+Wc0/2,ρ2=η+η2Wc0/2

整理式(11)，并寫成矩陣形式

(12)

其中，

2.2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步條件

(13)

將式(13)中兩項(xiàng)相減并整理可得

(14)

(15)

即振動(dòng)系統(tǒng)的同步力矩大于或者等于兩電機(jī)剩余電磁轉(zhuǎn)矩差的絕對值。

(16)

式中,TL為振動(dòng)系統(tǒng)作用在兩電機(jī)上的負(fù)載力矩。

定義振動(dòng)系統(tǒng)的同步力矩與作用在兩電機(jī)上負(fù)載力矩的比值的絕對值為振動(dòng)系統(tǒng)的同步能力系數(shù)ζ[7]，即

(17)

同步能力系數(shù)ζ表示振動(dòng)傳送力矩克服兩電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)同步的能力，當(dāng)其值大于1時(shí)表示系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步傳動(dòng)，即一個(gè)電動(dòng)機(jī)停止電源供電，系統(tǒng)仍然可保持同步運(yùn)行[7]。

2.3 系統(tǒng)自同步運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定條件

(18)

其中，

C=A′-1B′

a13=0,a23=0,a31=0,a32=0,a33=1

b31=0,b32=-1,b33=0

通過C=A′-1B′求出矩陣C，進(jìn)而通過det(C-λI)=0得到矩陣C的特征方程如下

λ3+c1λ2+c2λ+c3=0

(19)

其中，

(20)

由Routh-Hurwitz準(zhǔn)則可知，當(dāng)矩陣C的特征方程(19)參數(shù)滿足

c1>0,c3>0,c1c2>c3

(21)

時(shí)，平凡解z=0是穩(wěn)定的。式(21)可進(jìn)一步寫成:

H0>0,H1>0,H3>0, 4H1H2>H0H3

H0<0,H1<0,H3<0, 4H1H2>H0H3

(22)

由于振動(dòng)系統(tǒng)的工作頻率大于4倍的非共振方向固有頻率，阻尼比較小(ξ≤0.07)。則振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)滿足H0>0[7]，從而系統(tǒng)同步運(yùn)行穩(wěn)定性條件為

H1>0,H3>0,H>0

(23)

其中，H=4H1H2-H0H3。

3 振動(dòng)機(jī)自同步運(yùn)動(dòng)數(shù)值分析

3.1 隔振參數(shù)的選擇

通過數(shù)值仿真，進(jìn)一步討論該振動(dòng)機(jī)的自同步。由于本文所研究的含隔振架的振動(dòng)系統(tǒng)既要保證有足夠大的振幅以達(dá)到篩分物料要求，又要實(shí)現(xiàn)隔振以減小對基礎(chǔ)的動(dòng)載荷沖擊。因此在選擇系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮隔振質(zhì)體(Mr)與振動(dòng)方向質(zhì)量(M2)的比值。

首先選取物料箱質(zhì)體質(zhì)量m1=2 200 kg，支撐質(zhì)體質(zhì)量m2=300 kg，從而系統(tǒng)在z方向的振動(dòng)質(zhì)量M2=2 500 kg。而通常情況下，當(dāng)隔振質(zhì)量為振動(dòng)質(zhì)量的0.5倍，即τ=2.0時(shí)，二次隔振效果最好，從而選取隔振質(zhì)體質(zhì)量為Mr=1 250 kg。

由式(7)可知，系統(tǒng)在z方向的振幅取決于μz的大小，隔振質(zhì)體的振幅與系統(tǒng)z方向的振幅的比值為τμzr/μz。當(dāng)選取τ=2.0時(shí)，μz和τμzr/μz的大小與系統(tǒng)參數(shù)nz,nzr有關(guān)，如圖2所示。

圖2 μz、τμzr/μz與系統(tǒng)參數(shù)nz、nzr的關(guān)系Fig. 2 Relation between μz、τμzr/μz and the parameters nz、nzr of the vibrating system

由圖2(a)可知，只有當(dāng)nzr足夠小時(shí)，系統(tǒng)在z方向才有可能達(dá)到共振， 使得物料箱質(zhì)體有足夠大的振

幅；每一個(gè)nzr對應(yīng)一個(gè)nz使得系統(tǒng)在z方向達(dá)到共振，當(dāng)選取nzr=0.3時(shí)，nz=0.9；nzr越小，所對應(yīng)的nz越大，但共振振幅略有降低。

由圖2(b)可知，當(dāng)nzr≥1時(shí)，隔振質(zhì)體Mr的振幅將大于系統(tǒng)z方向的振幅，起不到隔振效果，當(dāng)nzr<1時(shí)，nzr越小，隔振效果越好；當(dāng)選定nzr時(shí)，隨著nz增大，隔振質(zhì)體的振幅與系統(tǒng)z方向的振幅的比值τμzr/μz逐漸減小，隔振效果也越好。

由圖2可知，應(yīng)選擇較小的nzr和與之相對應(yīng)的能夠使系統(tǒng)在z方向達(dá)到共振的較大的nz，從而滿足系統(tǒng)既能在z方向有足夠大的振幅以達(dá)到篩分物料要求，又能實(shí)現(xiàn)隔振以減小對基礎(chǔ)的動(dòng)載荷沖擊的要求。因此，選取τ=2,nzr=0.3,nz=0.9。

3.2 振動(dòng)機(jī)自同步能力

對系統(tǒng)同步能力系數(shù)ζ與振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

由圖3(a)可知：在η=1.0,σ=0.9,nz=0.9,nzr=0.3確定情況下，系統(tǒng)同步能力系數(shù)ζ隨著共振激勵(lì)角δ的增大而迅速減小，當(dāng)τ=2.0且δ=0.112π時(shí)，ζ=0.999即振動(dòng)系統(tǒng)將不能實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步傳動(dòng)，可見共振激勵(lì)角δ對系統(tǒng)的同步能力影響較大，從而為了保證振動(dòng)系統(tǒng)能夠在共振狀態(tài)下仍可實(shí)現(xiàn)π相位同步，應(yīng)合理選取較小的共振激勵(lì)角δ。

由圖3(b)可知：在其他系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)τ=2.0,σ=0.9,nzr=0.3,δ=π/8確定情況下，系統(tǒng)同步能力系數(shù)ζ隨著兩偏心轉(zhuǎn)子質(zhì)量比η的增大而增大，當(dāng)η=1.0即振動(dòng)系統(tǒng)對稱時(shí)，系統(tǒng)同步能力系數(shù)ζ達(dá)到最大值，從而在實(shí)際機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)選取兩相同偏心轉(zhuǎn)子以提高振動(dòng)系統(tǒng)的同步能力。

由圖3(c)可知：在其他系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)η=1.0,τ=2.0,nzr=0.9,δ=π/8確定情況下，隨著振動(dòng)系統(tǒng)在x,y方向的振動(dòng)質(zhì)量與在z方向的振動(dòng)質(zhì)量的比值趨近于1(即σ→1.0)，系統(tǒng)同步能力系數(shù)ζ略有降低，可見其對振動(dòng)系統(tǒng)的同步能力影響較小，可以通過增加支撐剛體質(zhì)量來提高振動(dòng)系統(tǒng)的同步能力。

(a) η=1．0，σ=0．9，nz=0．9，nzr=0．3(b) τ=2．0，σ=0．9，nzr=0．3，δ=π/8(c) η=1．0，τ=2．0，nz=0．9，δ=π/8圖3 同步能力系數(shù)ζ與振動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系：Fig．3Relationbetweenthecoefficientofsynchronizationabilityζandthestructuralparametersofthevibratingsystem

綜上，系統(tǒng)同步能力系數(shù)ζ與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)η為正相關(guān)，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)σ以及δ為負(fù)相關(guān)。由3.1分析可知，為了滿足振動(dòng)系統(tǒng)在z方向達(dá)到共振以及實(shí)現(xiàn)較好隔振效果的要求，應(yīng)選取τ=2.0,nzr=0.3,nz=0.9。而由圖3可以看出，當(dāng)τ=2.0,nzr=0.3,nz=0.9時(shí)，系統(tǒng)同步能力系數(shù)ζ達(dá)到最小值。從而在實(shí)際機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)采取選兩相同偏心轉(zhuǎn)子、減小共振激勵(lì)角δ以及增加支撐剛體質(zhì)量等措施來提高振動(dòng)系統(tǒng)的同步能力。

3.3 振動(dòng)機(jī)自同步運(yùn)動(dòng)

選取物料箱質(zhì)體的質(zhì)量m1=2 200 kg，支撐質(zhì)體的質(zhì)量m2=300 kg，隔振質(zhì)體的質(zhì)量Mr=1 250 kg，兩偏心轉(zhuǎn)子的質(zhì)量m01=40 kg，m02=40 kg。從而可確定隔振振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：rzr=0.017 5，η=1.0，σ=0.883 7，τ=2.064。選取兩電機(jī)為鼠籠式三相異步電動(dòng)機(jī)(380 V，50 Hz， 6-pole， Δ連接)，電機(jī)1(3.7 kW，980 r/min)，電機(jī)2(0.75 kW，980 r/min)。由前述研究可知，當(dāng)τ=2.064時(shí)，選取系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)nz=0.9以及nzr=0.3，既能滿足振動(dòng)方向有足夠大的振幅又能實(shí)現(xiàn)隔振以減小對基礎(chǔ)的動(dòng)載荷沖擊。另外，選取計(jì)算參數(shù)nx=ny=4.0，ξx=ξy=ξz=ξzr=0.07。選取δ=15°以及偏心距r=0.2 m，并在6 s時(shí)撤去電機(jī)2的電磁轉(zhuǎn)矩及9 s時(shí)對偏心轉(zhuǎn)子2施加10°的相位擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 振動(dòng)機(jī)自同步運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真結(jié)果Fig.4 Results of numerical simulation for the self-synchronous motion of the vibrating system

由圖4可知：振動(dòng)機(jī)經(jīng)過4 s左右，兩電機(jī)轉(zhuǎn)速相同，約為993.1 r/min，此時(shí)兩偏心轉(zhuǎn)子的相位差穩(wěn)定在181.4°，系統(tǒng)在各方向的振動(dòng)也趨于穩(wěn)定。此時(shí)，隔振振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)π相位同步，在z方向做直線運(yùn)動(dòng)，振幅達(dá)到1.19 mm，能夠滿足篩分物料的要求。另外，隔振剛體的振動(dòng)也達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其振幅為0.04 mm，約為振動(dòng)系統(tǒng)在z方向振幅的1/30，達(dá)到比較好的隔振效果。當(dāng)6 s撤去電機(jī)2的電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)，兩電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速下降并穩(wěn)定在992.1 r/min，兩偏心轉(zhuǎn)子相位差增加并穩(wěn)定在181.9°左右，但系統(tǒng)在各方向振動(dòng)仍然處于原穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)9 s對偏心轉(zhuǎn)子2施加10°的相位擾動(dòng)時(shí)，兩偏心轉(zhuǎn)子相位差變?yōu)?91.9°，兩電機(jī)轉(zhuǎn)速及系統(tǒng)在各方向振動(dòng)也發(fā)生波動(dòng)，但經(jīng)過約1.5 s后均恢復(fù)到受干擾前的穩(wěn)定狀態(tài)。從而，通過計(jì)算機(jī)仿真可證明隔振振動(dòng)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)π相位同步穩(wěn)定運(yùn)行、同步振動(dòng)傳動(dòng)以及對相位擾動(dòng)的抗干擾能力，同時(shí)滿足系統(tǒng)在振動(dòng)方向達(dá)到較大振幅以及實(shí)現(xiàn)較好隔振效果的要求。

4 結(jié) 論

本文研究了一種含有二次隔振架的雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)自同步條件及其穩(wěn)定性條件。利用拉格朗日方程建立了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程；利用模態(tài)疊加法求得系統(tǒng)耦合運(yùn)動(dòng)微分方程的振動(dòng)響應(yīng)；借助平均小參數(shù)法得到了兩偏心轉(zhuǎn)子的無量綱耦合方程；推導(dǎo)出了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自同步運(yùn)動(dòng)條件及自同步運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定條件；通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論的正確性。得到如下結(jié)論：

(2) 利用Routh-Hurwitz準(zhǔn)則，得到系統(tǒng)自同步運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定條件為：H1>0,H3>0,H>0，其中，H=4H1H2-H0H3。

(3) 系統(tǒng)在z方向的振幅取決于μz，隔振質(zhì)體的振幅與系統(tǒng)z方向的振幅的比值為τμzr/μz。而μz和τμzr/μz取決于隔振質(zhì)量比τ、振動(dòng)方向頻率比nz以及隔振方向頻率比nzr，為了取得較好的隔振效果，選取τ=2,nzr=0.3,nz=0.9。此時(shí)，振動(dòng)機(jī)即可以保證物料箱質(zhì)體在z方向具有足夠大的振幅以達(dá)到篩分物料要求，又具有較好隔振性能以減小對基礎(chǔ)的動(dòng)載荷沖擊。但此時(shí)系統(tǒng)自同步能力最小，可以通過采取選兩相同偏心轉(zhuǎn)子、減小共振激勵(lì)角δ以及增加支撐剛體質(zhì)量等措施來提高振動(dòng)系統(tǒng)的同步能力。

(4) 數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，當(dāng)振動(dòng)機(jī)的參數(shù)滿足系統(tǒng)自同步運(yùn)動(dòng)條件和自同步運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定條件時(shí)，振動(dòng)機(jī)能夠很快實(shí)現(xiàn)自同步運(yùn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定的自同步運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且振動(dòng)機(jī)具有較好的隔振性能。

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Self-synchronization theory of a vibrating system with a two-stage vibration isolation frame driven by two motors

LI He， LIU Dan， JIANG Lai， ZHAO Chun-yu， WEN Bang-chun

(School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

The conditions of self-synchronization and motion stability regarding a dual-motor-drive vibrating system with a two-stage vibration isolation frame were studied. Owing to the effect of the two-stage vibration isolation, this system had not only enough oscillation amplitude of its material box to screen a material, but also reduced the dynamic load transmitted to the foundation. Here, firstly utilizing Lagrange equation, the differential motion equations of the vibrating system was built. Then, with a modified average small parameter method, the dimensionless coupled equations of eccentric rotors were derived. Furthermore, the condition of existence for zero solution to the dimensionless coupled equations of the eccentric rotors was used to achieve the condition to implement the self-synchronous motion of the vibrating system, and the stability condition of self-synchronous motion was obtained with Routh-Hurwitz criterion. Finally, the numerical simulations were performed to verify the correctness of the theoretical analysis.

self-synchronous motion; vibrating system; stability; vibration isolation

國家自然科學(xué)基金(51175071)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(N120203001)

2013-04-24 修改稿收到日期：2013-06-04

李鶴 男，博士，教授，1975年10月生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.024