趙希梅 游健康 劉 浩 李洪誼

1(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院,沈陽 110870)2(中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽 110016)

微創(chuàng)血管介入手術(shù)導(dǎo)管輔助機(jī)器人自整定模糊PID控制

趙希梅1,2*游健康1劉 浩2李洪誼2

1(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院,沈陽 110870)2(中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽 110016)

傳統(tǒng)的微創(chuàng)血管介入手術(shù)，醫(yī)生長時(shí)間遭受大量射線的輻射，會對醫(yī)生造成一定的損傷。而用手術(shù)機(jī)器人代替醫(yī)生操作導(dǎo)管能夠克服上述缺點(diǎn)。為此，針對微創(chuàng)血管介入手術(shù)導(dǎo)管輔助機(jī)器人系統(tǒng)，首先運(yùn)用D-H法建立了導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，以便獲得導(dǎo)管近端到導(dǎo)管末端的運(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系，接著選擇無刷直流電機(jī)作為機(jī)器人關(guān)節(jié)執(zhí)行器，采用自整定模糊PID控制方法來適應(yīng)血管介入手術(shù)過程中系統(tǒng)參數(shù)變化及不確定性因素的影響，實(shí)現(xiàn)從端輔助機(jī)器人精確快速地跟蹤主手的控制指令，進(jìn)而提高系統(tǒng)的控制精度。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制相比，自整定模糊PID控制方法能夠快速跟蹤系統(tǒng)的指令，使系統(tǒng)的跟蹤誤差減小到0.3mm以下。

微創(chuàng)血管介入手術(shù)；輔助機(jī)器人；自整定模糊PID控制；無刷直流電機(jī)

引言

許多心腦血管疾病，如心律失常，是血管介入手術(shù)的主要應(yīng)用領(lǐng)域。在傳統(tǒng)的血管介入手術(shù)中，醫(yī)生直接操作導(dǎo)管，在醫(yī)學(xué)影像的輔助下，經(jīng)血管把導(dǎo)管送到病灶處，進(jìn)行診斷和治療[1]。與傳統(tǒng)的開刀手術(shù)相比，它具有傷口小、出血少、術(shù)后恢復(fù)快且并發(fā)癥少等優(yōu)點(diǎn)。但是導(dǎo)管操作需要有經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)生經(jīng)過反復(fù)嘗試才能獲得良好的效果，這樣醫(yī)生和病人長時(shí)間接觸射線，長期工作會對醫(yī)生造成一定損傷。將機(jī)器人技術(shù)與血管介入手術(shù)有機(jī)地結(jié)合，則能克服上述缺點(diǎn)，促進(jìn)血管介入手術(shù)的推廣。在這一領(lǐng)域，國內(nèi)外已有相關(guān)的研究。

郭等設(shè)計(jì)一套新的具有力反饋功能的主從機(jī)器人導(dǎo)管操作系統(tǒng)，并采用比例-積分-微分(PID)算法控制導(dǎo)管的插入和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[2-4]。Ganji等設(shè)計(jì)了一套導(dǎo)管的導(dǎo)航平臺，通過簡單的比例(P)控制方法來控制導(dǎo)管的位置[5]。Penning等設(shè)計(jì)了導(dǎo)管輸送機(jī)電系統(tǒng)的閉環(huán)控制方案，通過積分(I)和前饋結(jié)合的方法控制導(dǎo)管位置[6]。國內(nèi)也對相關(guān)的技術(shù)進(jìn)行了研究[1,7-10]。上述研究主要側(cè)重于導(dǎo)管機(jī)器人系統(tǒng)的搭建和相關(guān)的關(guān)鍵技術(shù)研究，在控制方面，控制方法多數(shù)為PID算法。然而，可控導(dǎo)管是高度柔性的設(shè)備，輔助機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)量并不一定全部由導(dǎo)管近端傳遞到末端，手術(shù)過程中，需要實(shí)時(shí)調(diào)整控制器的控制參數(shù)，確保導(dǎo)管輸送精確、快速以及手術(shù)安全。本研究針對輔助機(jī)器人的控制問題，利用D-H法建立導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出了自整定模糊PID控制方法，實(shí)時(shí)在線調(diào)整PID控制器的參數(shù)，從根本上提高系統(tǒng)的跟蹤性能。

1 導(dǎo)管介入系統(tǒng)及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1導(dǎo)管介入系統(tǒng)的組成

為了減少醫(yī)生接觸射線，導(dǎo)管介入系統(tǒng)采用主從控制。主從控制系統(tǒng)由主手、手術(shù)控制臺、從端控制卡、輔助機(jī)器人、導(dǎo)管、位姿傳感器及數(shù)字減影血管造影(DSA)引導(dǎo)圖像這幾部分組成。主端由主手和手術(shù)控制臺組成，其中主手為Falcon手柄，它成本低、精度高，其3個(gè)自由度分別與導(dǎo)管的進(jìn)退、旋轉(zhuǎn)和彎曲這3種運(yùn)動(dòng)相對應(yīng)。從端部分由從端控制卡和輔助機(jī)器人組成。輔助機(jī)器人完成對導(dǎo)管的進(jìn)退、旋轉(zhuǎn)和彎曲操作，從而實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)管末端位置的控制。導(dǎo)管介入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 導(dǎo)管介入手術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of catheter interventional surgery system

1.2導(dǎo)管遠(yuǎn)端運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

導(dǎo)管是血管介入手術(shù)的主要設(shè)備之一。本研究所使用的導(dǎo)管是通用的鋼絲牽引可控導(dǎo)管，由手柄、旋鈕、鞘管段和可控彎曲段組成。實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)管的控制，需要知道導(dǎo)管近端操作與導(dǎo)管末端運(yùn)動(dòng)之間的傳遞關(guān)系，即其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。將導(dǎo)管遠(yuǎn)端彎曲段用3自由度的剛性連桿機(jī)構(gòu)表示，下面將分析導(dǎo)管的遠(yuǎn)端運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。假設(shè)導(dǎo)管彎曲段為圓弧并且在彎曲過程中不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。在該假設(shè)下，導(dǎo)管遠(yuǎn)端彎曲段在D-H坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示。

在圖2中，{O0}表示基坐標(biāo)系，{O6}表示末端點(diǎn)坐標(biāo)系，根據(jù)D-H法則可獲得兩個(gè)坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，具體變換過程可表示為{O0}坐標(biāo)系沿Z0平移d1，繞Z1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度，繞X2順時(shí)針轉(zhuǎn)α/2角度，沿Z3平移d4，繞X4順時(shí)針轉(zhuǎn)α/2角度，沿Z5平移d6。這樣可通過計(jì)算得到齊次變換矩陣和導(dǎo)管末端原點(diǎn)在基坐標(biāo)系{O0}中的位置，如式(1)所示。

(1)

式中，d6是到導(dǎo)管末端剛性部分的長度為常量。

圖2 導(dǎo)管在D-H坐標(biāo)系中的模型Fig.2 Catheter model of D-H coordinate

導(dǎo)管可控彎曲段的長度在導(dǎo)管彎曲時(shí)是不變的，長為L0。根據(jù)彎曲段為圓弧的假設(shè)，可以計(jì)算出d4與α之間的關(guān)系式

(2)

把式(2)代入式(1)中，虛擬關(guān)節(jié)變量變?yōu)?個(gè)：d1、θ和α，分別對應(yīng)導(dǎo)管的“進(jìn)退”、旋轉(zhuǎn)和彎曲運(yùn)動(dòng)。由以上兩式，可得到3×3階的雅克比矩陣，它表示導(dǎo)管末端位置變化與這3個(gè)關(guān)節(jié)變化量之間的關(guān)系。

醫(yī)生的目的是控制導(dǎo)管末端位置，可以通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)來實(shí)現(xiàn)。因此，除在奇異點(diǎn)外，需要對雅克比矩陣求逆，如式(3)所示，其中s和c分別表示sin和cos。通過式(3)把導(dǎo)管末端位置變化轉(zhuǎn)換成導(dǎo)管各關(guān)節(jié)參數(shù)的變化，然后通過導(dǎo)管輔助機(jī)器人對這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行控制，在引導(dǎo)圖像幫助下，操作導(dǎo)管末端運(yùn)動(dòng)到病灶處。

(3)

2 輔助機(jī)器人自整定模糊PID控制

2.1輔助機(jī)器人的執(zhí)行器

電機(jī)是輔助機(jī)器人的執(zhí)行器，電機(jī)的性能直接影響輔助機(jī)器人動(dòng)、靜態(tài)的控制精度。無刷直流電機(jī)由于其高動(dòng)態(tài)響應(yīng)、高效、壽命長、運(yùn)行無噪聲、便于維護(hù)等一系列優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。因此，選用無刷直流電機(jī)作為輔助機(jī)器人的執(zhí)行驅(qū)動(dòng)器，其簡化的模型如圖3所示。

圖3 無刷直流電機(jī)模型Fig.3 Brushless DC motor model

(4)

圖4 無刷直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Dynamic structure diagram of brushless DC motor

2.2自整定模糊PID控制器設(shè)計(jì)

由于導(dǎo)管自身的柔性特點(diǎn)，導(dǎo)管近端的輸送指令與末端位置沒有一一映射的關(guān)系，而且導(dǎo)管的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型只是近似的，加之患者心跳、呼吸等因素，必然會影響導(dǎo)管在血管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)參數(shù)會發(fā)生變化，模型的精確性會變差，導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生嚴(yán)重的不確定性。因此，在導(dǎo)管輸送過程中，需要調(diào)整控制參數(shù)，來適應(yīng)導(dǎo)管及其運(yùn)動(dòng)環(huán)境的不確定性和參數(shù)的變化。而模糊控制不依賴被控對象的精確模型，且具有良好的控制性能，正好能適應(yīng)這種控制的需要。自整定模糊PID控制，能夠根據(jù)偏差和偏差的變化量實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器的控制參數(shù)，對參數(shù)變化具有適應(yīng)性，能夠提高PID控制器的性能。

所選用二維模糊控制器，它以關(guān)節(jié)誤差e和誤差的變化率ec作為模糊控制器的輸入，模糊化后變?yōu)镋和EC，然后經(jīng)過模糊控制器的推理，得到PID控制器參數(shù)的調(diào)整值Δkp、Δki、Δkd，實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)的實(shí)時(shí)自調(diào)整。輸入變量E、EC和輸出變量Δkp、Δki、Δkd的模糊子集均取為{NB NM NS ZE PS PM PB}，子集中的元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。各變量的論域均設(shè)定為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，輸入變量和輸出變量的隸屬函數(shù)均為三角形函數(shù)，如圖5所示。

圖5 輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)Fig.5 The membership function of input variables and output variables

模糊控制器的核心和難點(diǎn)是確定輸出變量和輸入變量之間的模糊關(guān)系，即模糊規(guī)則，通過實(shí)時(shí)調(diào)整控制參數(shù)來達(dá)到最佳的控制效果。模糊控制器的參數(shù)調(diào)整原則如下[12]：

根據(jù)以上原則可以建立Δkp、Δki、Δkd的模糊控制規(guī)則，如表1至3所示。

表1 Δkp的模糊控制規(guī)則

2.3基于自整定模糊PID控制的主從介入系統(tǒng)

在血管介入手術(shù)中，醫(yī)生通過主手給出期望的目標(biāo)位置，并發(fā)送到手術(shù)臺中，在控制臺中將該期望目標(biāo)位置變換為導(dǎo)管末端的目標(biāo)位置。同時(shí)，控

表2 Δki的模糊控制規(guī)則

表3 Δkd的模糊控制規(guī)則

制臺實(shí)時(shí)接收位姿傳感器測得的導(dǎo)管末端位置信號，計(jì)算期望目標(biāo)位置與實(shí)際位置的偏差，運(yùn)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，使用逆雅克比矩陣，把位置偏差轉(zhuǎn)變成導(dǎo)管的3個(gè)關(guān)節(jié)偏差量。然后，根據(jù)關(guān)節(jié)偏差，通過自整定模糊控制器調(diào)整PID控制器的比例、積分、微分參數(shù)，給出合適的控制指令，發(fā)送到從端，作為輔助機(jī)器人的控制指令，輔助機(jī)器人操作導(dǎo)管到達(dá)目標(biāo)位置，圖6是系統(tǒng)的控制原理框圖。

圖6 導(dǎo)管輔助機(jī)器人系統(tǒng)的自整定模糊PID控制原理框圖Fig.6 The self-tuning fuzzy PID control principle diagram of catheter assisted robot system

3 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過對比仿真來驗(yàn)證所提出的控制方法的有效性。在介入手術(shù)中，醫(yī)生對導(dǎo)管進(jìn)退、旋轉(zhuǎn)和彎曲操作是獨(dú)立進(jìn)行的，且輔助機(jī)器人的3個(gè)自由度也是相互獨(dú)立的，每個(gè)自由度負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)管的一種操作。因此，選擇一個(gè)關(guān)節(jié)量，如以導(dǎo)管的進(jìn)退運(yùn)動(dòng)來仿真。在導(dǎo)管進(jìn)退運(yùn)動(dòng)的仿真中，PID控制器參數(shù)為：kp=70，ki=10，kd=0.32。系統(tǒng)的位置跟蹤曲線如圖7和8所示。圖7中，主手輸入為1 cm階躍位置信號；同時(shí)，為了驗(yàn)證系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能，在0.4s時(shí)加入幅值為1 mm的階躍擾動(dòng)信號。圖8中，主手輸入位置信號為階梯信號。

圖7 輸入階躍信號時(shí)導(dǎo)管機(jī)器人系統(tǒng)的位置跟蹤響應(yīng)曲線Fig.7 Position tracking response curve of catheter robot system when input is step signal

圖8 輸入階梯信號時(shí)導(dǎo)管機(jī)器人系統(tǒng)的位置跟蹤響應(yīng)曲線Fig.8 Position tracking response curve of catheter robot system when input is staircase signal

通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證導(dǎo)管輔助機(jī)器人的自整定模糊PID算法，從仿真結(jié)果圖7和圖8可以看出，當(dāng)輸入的導(dǎo)管位置信號為階躍信號時(shí)，自整定模糊PID算法在快速性、超調(diào)量和抑制干擾方面均優(yōu)于PID算法。在減少超調(diào)方面，所提出的控制算法超調(diào)在3%左右，傳統(tǒng)PID控制算法在8%左右，這樣所提出的算法在導(dǎo)管操作安全性方面有很大優(yōu)勢；在其它方面，所提出的控制算法的性能好于PID控制算法，但不是特別明顯，這就需要對該算法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，來提高這些方面的性能。因此，所提出的控制方法相對于PID方法具有優(yōu)越性，能夠使手術(shù)更加安全。但應(yīng)指出，所提出的算法存在不足，例如還未通過實(shí)際系統(tǒng)的導(dǎo)管介入實(shí)驗(yàn)來評估該算法的性能。

4 結(jié)論

針對微創(chuàng)血管介入手術(shù)中輔助機(jī)器人的PID控制所存在的問題，提出了自整定模糊PID控制算法。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自整定模糊PID控制算法比PID控制算法響應(yīng)快，將超調(diào)量減少到輸入位置指令的3%左右，使系統(tǒng)的跟蹤誤差減小到0.3 mm以下，驗(yàn)證了本研究所提出的控制方案具有快速的跟蹤性能和較強(qiáng)的抗干擾能力。因此，所提出的自整定模糊PID控制方法在控制導(dǎo)管輔助機(jī)器人時(shí)，能夠提高手術(shù)的安全性。

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Self-TuningFuzzyPIDControlofMinimallyInvasiveVascularInterventionalSurgeryCatheterAssistedRobot

ZHAO Xi-Mei1,2*YOU Jian-Kang1LIU Hao2LI Hong-Yi2

1(SchoolofElectricalEngineering，ShenyangUniversityofTechnology，Shenyang110870，China)2(StateKeyLaboratoryofRobotics，ShenyangInstituteofAutomation，ChineseAcademyofSciences，Shenyang110016，China)

minimally invasive endovascular surgery; assisted robot; self-tuning fuzzy PID control; brushless DC motor

10.3969/j.issn.0258-8021. 2014. 01.019

2013-09-02，錄用日期：2013-11-22

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D

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