宋英龍 戴 寧* 許 治 孫玉春 呂培軍 原福松

1(南京航空航天大學機電學院，南京 210016)2(口腔數(shù)字化醫(yī)療技術和材料國家工程實驗室，北京大學口腔醫(yī)學院，北京 100081)

牙齒預備體參數(shù)化設計研究與實現(xiàn)

宋英龍1戴 寧1*許 治1孫玉春2呂培軍2原福松2

1(南京航空航天大學機電學院，南京 210016)2(口腔數(shù)字化醫(yī)療技術和材料國家工程實驗室，北京大學口腔醫(yī)學院，北京 100081)

牙體預備是牙齒硬組織疾病治療的關鍵環(huán)節(jié)。為開發(fā)新的牙齒預備操作模式并實現(xiàn)自動化預備體制備，研究了復雜形狀、多約束牙齒預備體模型的計算機生成和參數(shù)化修改。首先，針對三角網格模型尺寸約束特點，通過分析模型尺寸鏈之間的關系，提出了預備體模型生成的參數(shù)化操作，通過此操作能夠生成全瓷修復標準范圍內的預備體模型；同時，利用基于歷史的方法實現(xiàn)了預備體模型的參數(shù)化動態(tài)修改。磨牙和前磨牙各20例預備體參數(shù)化實驗證明,此算法能夠很好地完成預備體模型生成和參數(shù)化修改。通過第三方軟件Geomagic Studio證實模型設計偏差在48 μm以內，小于100 μm的臨床密合精度要求。為改革預備體臨床操作模式，研發(fā)自動化牙體預備設備打下了堅實的基礎。

預備體設計；離散數(shù)據(jù)建模；參數(shù)化CAD；參數(shù)化操作

引言

圖1 牙齒預備過程Fig.1 Teeth preparation process

圖2 預備體各尺寸約束Fig.2 Preparation dimensional constraints

傳統(tǒng)的牙體預備，主要靠醫(yī)生通過“目測+手控”的方式，利用金剛砂車針進行大量重復、費力的打磨操作。人眼視覺偏差、人手控制誤差等很難避免。預備質量不合格造成的牙冠脫落、不能順利就位、牙齦牙周損傷等問題，嚴重影響牙齒修復的效果和使用壽命。另據(jù)調查，歐美等發(fā)達國家專科口腔醫(yī)生與口腔患者的比例約為1∶500～1∶2 000，而我國卻是1∶20 000。系統(tǒng)化、專業(yè)化培養(yǎng)一名口腔醫(yī)師大約需要5～10年時間，這直接導致具有較高臨床操作水平的口腔醫(yī)師嚴重不足，口腔治療費用居高不下。因此，如何使牙科醫(yī)師擺脫傳統(tǒng)的超負荷重復性勞動，并且使年輕從業(yè)醫(yī)師和基層口腔醫(yī)務工作者，也能夠快速標準地制作預備體，成為當前亟需解決的難題。計算機輔助設計在口腔醫(yī)學上的推廣應用，給新的牙齒預備操作模式帶來了希望。大量研究和實踐表明：三維數(shù)字化測量和計算機輔助的自動化控制技術，將給傳統(tǒng)口腔醫(yī)學臨床操作模式帶來新一輪革命。這就需要研究牙齒預備體模型的計算機表示與參數(shù)化修改，即利用計算機輔助的方法，生成符合要求且能參數(shù)化靈活修改的預備體數(shù)字化模型。

預備體模型參數(shù)化設計，主要包括兩部分內容，首先利用三角網格操作，將牙齒模型設計成符合各項約束指標的預備體形狀，然后利用參數(shù)化技術實現(xiàn)預備體模型的動態(tài)修改。在網格模型操作方面，Bruyns研究了三角網格的裁剪操作[2]；Pernot等研究了網格曲面的補孔算法[3]；Qu等研究了三角網格模型的偏置算法[4]。通過這些模型操作，可以將原始牙齒模型設計成滿足各項約束指標的預備體形狀。

參數(shù)化研究工作最早可追溯到20世紀60年代早期，其參數(shù)化模型主要有兩種基本的表示形式:基于約束的模型和基于歷史的模型[5]。Lin等開創(chuàng)性地提出了求解約束模型的變量幾何法[6]，這種方法通用性好，能處理復雜的約束關系，但是盲目求解大規(guī)模方程組，求解復雜度高且解值存在二義性；Fudos等研究了基于圖的求解方法[7]，這種方法速度快，且能判斷模型過約束和欠約束情況，適合約束規(guī)模較小的模型求解?；跉v史的模型順序描述一個幾何體的構造過程，將構造操作按順序生成一個計劃列表，當參數(shù)值改變時構造歷史被重新執(zhí)行以更新幾何圖形。這種方法順序相對固定，因此在靈活性方面有所欠缺，Monedero等對此有詳細的研究[8]。參數(shù)化在計算機輔助設計(Computer aided design,CAD)中的應用節(jié)省了大量重復勞動，在設計的靈活性和系列化方面取得了良好的效果。

1 預備體參數(shù)化設計流程

圖3 預備體模型生成及參數(shù)化更新流程Fig.3 Preparation model generation and parametric design workflow

2 基于參數(shù)化操作的模型生成

參數(shù)化操作法是在建立圖形拓撲約束關系的基礎上，采用參數(shù)化操作表示與處理幾何約束，并通過與參數(shù)化操作相對應的幾何計算程序，逐步確定出精確幾何模型的方法[9]。其構造過程可被看作是受操控的構造歷史，記錄為序列或樹的形式，其中重要的是按照操作順序單向的依賴關系。對于三角網格模型來說，參數(shù)化操作有裁剪、偏置和補孔等。參數(shù)化操作法簡單、實用，能夠很好地實現(xiàn)預備體模型的構造生成。

2.1預備體模型尺寸約束分析

預備體模型是三角網格模型屬于離散數(shù)據(jù)表示，它與常見的連續(xù)曲面模型在表示上有一定差異(見圖4)。三角網格模型是由離散點和三角片組成，網格邊界只能保證位置連續(xù)，而連續(xù)曲面模型卻可以做到邊界的一階或高階導數(shù)連續(xù)。

圖4 三角網格模型與連續(xù)曲面模型表示方式的區(qū)別。(a)三角網格模型；(b)連續(xù)曲面模型Fig.4 The difference of triangular model and continuous model. (a) triangular model;(b) continuous model

三角網格模型的表示方式決定了其在尺寸約束方面的特殊性，具體有以下兩個方面。

(1) 尺寸的亞約束(弱約束)性

由于三角網格模型的邊界不是嚴格意義上的曲線，而是由很多的折線段組成。同時由于模型的微小變形等影響，模型長度尺寸和角度尺寸并不是在各處嚴格相等的，而是在一定區(qū)間內波動，即預備體模型的長度尺寸d實際為d±Δd，見圖5。

圖5 三角網格模型長度尺寸的亞約束性Fig.5 Sub-binding of triangular mesh length dimension

同樣，角度尺寸α實際為α±Δα，見圖6。

圖6 三角網格模型角度尺寸亞約束性Fig.6 Sub-binding of triangular mesh angle dimension

(2)聚合度約束的微分性

由于三角網格模型邊界從連續(xù)曲線離散成一系列點和折線段的組合，因此，其聚合度不能像連續(xù)曲面模型那樣保證角度的連續(xù)一致性，只能保證其在離散點處符合要求。聚合度約束受模型精度即三角片邊長大小的影響，邊長折線越短，約束精度越高，見圖7。

圖7 角度約束的微分性。(a)連續(xù)模型；(b)三角網格模型Fig.7 The differential character of angle constraint. (a) Continuous model;(b) Triangular model

2.2預備體模型尺寸鏈約束分析

由圖示分析各方向尺寸鏈關系，可得到尺寸參數(shù)關系式方程組如下：

(1)

圖8 預備體頰舌向截面示意Fig.8 Preparation sectional view in buccolingual direction

對于完整預備體，n=3，m=2，其中，l1、h1、α為參數(shù)化的3個參數(shù)值，對于特定牙齒，H、L和h3為固定值。當參數(shù)值給定時，方程組為含有3個未知數(shù)(即l2、l3、h2)的方程組，由已知的3個方程可以唯一確定一組l2、l3、h2的值，從而模型各部分尺寸確定，模型既不過約束也不欠約束，模型完備自由度為0。

2.3參數(shù)化操作預備體設計

預備體尺寸鏈約束分析證明了模型約束的可解性，此時可將模型設計步驟對應成參數(shù)化操作，主要的參數(shù)化操作包括4個步驟。

步驟1：牙冠模型獲取。牙齒預備過程主要處理齦緣線以上部分即牙冠部分，在初期的研究中假定頸部邊緣線與齦緣平齊。利用手工半自動提取的牙齦邊緣線將CT獲取的牙齒模型分隔開，形成牙冠部分模型和牙頸牙根部分模型。

步驟2：預備體直角肩臺生成。預備體肩臺為均勻寬度的環(huán)形平面，肩臺寬度為主要的幾何約束。在此執(zhí)行參數(shù)化偏置操作來生成肩臺幾何特征，即將分割后的牙冠模型利用基于點的模型偏置算法逐點偏置肩臺寬度距離，然后縫合牙冠模型和牙頸牙根模型間的縫隙生成肩臺平面。

圖9 參數(shù)化操作預備體模型生成Fig.9 Parametric operations of preparation model generation

3 基于歷史的模型參數(shù)化更新

在參數(shù)化模型表示中，基于約束的模型直觀、形象、通用性好，但較為適用約束規(guī)模較小的模型，如二維輪廓模型等。在三維模型中由于各種點、線等幾何實體大量增加，約束關系呈非線性增長，使得約束復雜度大大增加，求解約束過程變得越來越困難?；跉v史的模型，側重于模型生成的歷史，簡單、實用，但由于需要嚴格遵守某種構造順序，因此柔性和靈活性較差[8]?？紤]到預備體模型生成已經具體為各種參數(shù)化操作步驟，順序相對穩(wěn)定，恰好適合基于歷史的參數(shù)化，因此采用基于歷史的方法實現(xiàn)預備體的參數(shù)化修改。其技術方案如下：參數(shù)化操作和參數(shù)值一起按照模型構造順序被記錄下來，并為每個操作附上標記。當參數(shù)尺寸修改時，找到對應標記的操作并以此開始按照構造歷史，以新的參數(shù)值重新構造模型，完成模型的更新。具體流程如圖10所示。

圖10 基于歷史的參數(shù)化更新Fig.10 History-based parameterization

4 結果

4.1算法實例及運行時間

圖11 第一磨牙參數(shù)化建模實例。(a)牙齒模型;(b)中間值d1=0.85, d2=1.75, α3=15; (c)d1=0.5, d2=1.75, α3=15;(d) d1=1.2, d2=1.75, α3=15; (e)d1=0.85, d2=1. 5, α3=15; (f) d1=0.85, d2=2.0, α3=15; (g) d1=0.85, d2=1.75, α3=10; (h) d1=0.85, d2=1.75, α3=20Fig.11 Results of first molar parametic modelling. (a) Teeth model; (b) Middle value d1=0.85, d2=1.75, α3=15; (c) d1=0.5, d2=1.75,α3=15;(d) d1=1.2, d2=1.75, α3=15;(e) d1=0.85, d2=1.5, α3=15;(f) d1=0.85,d2=2.0, α3=15; (g) d1=0.85, d2=1.75, α3=10; (h) d1=0.85,d2=1.75, α3=20

圖12 第二前磨牙參數(shù)化建模實例。(a)牙齒模型; (b)中間值d1=0.85, d2=1.75, α3=15; (c)d1=0.5, d2=1.75, α3=15; (d)d1=1.2,d2=1.75, α3=15; (e)d1=0.85, d2=1. 5, α3=15; (f) d1=0.85, d2=2.0, α3=15; (g) d1=0.85, d2=1.75, α3=10; (h) d1=0.85, d2=1.75, α3=20Fig.12 Results of second premolar parametic modelling. (a)Teeth model; (b)Middle value d1=0.85, d2=1.75, α3=15; (c)d1=0.5, d2=1.75, α3=15;(d) d1=1.2, d2=1.75, α3=15;(e) d1=0.85, d2=1. 5, α3=15;(f) d1=0.85, d2=2.0, α3=15;(g) d1=0.85, d2=1.75, α3=10; (h) d1=0.85,d2=1.75, α3=20

表1預備體建模時間和參數(shù)精度(均值標準差)

Tab.1Preparationmodelingtimeandparametersaccuracy(meanSD)

類型分組樣本量/個建模時間/s肩臺偏差/μm聚合度偏差/(°)磨牙組204 85±0 695 00±0 290 44±0 05前磨牙組201 43±0 215 50±0 820 52±0 11

4.2精度分析

圖13 精度分析截面位置與剖面圖Fig.13 Cross-sectional position and view of precision analusis

圖14 牙齒、面偏差色斑圖Fig.14 Deviation mottling of tooth occlusal surface

5 討論與結論

本研究首次嘗試對復雜形狀、多約束的牙齒預備體進行數(shù)字化、參數(shù)化建模。針對離散網格模型的特殊性，在分析尺寸約束關系的基礎上，通過借鑒連續(xù)曲面的參數(shù)化方法，將預備體模型設計分解成連續(xù)步驟的參數(shù)化操作，解決了預備體模型的精確生成問題。同時，利用基于歷史的參數(shù)化方法，結合參數(shù)化操作步驟，成功解決了預備體模型的參數(shù)化修改問題，具有較傳統(tǒng)手工預備方法更高的精度和手術效率，為開發(fā)新的牙齒預備臨床操作模式，研發(fā)新的自動化預備設備打下了堅實的基礎。同時也驗證了基于參數(shù)化操作和基于歷史方法在模型參數(shù)化過程中的技術可行性，對于其他離散模型參數(shù)化建模也具有重要的參考意義。

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ResearchandImplementationforParametricDesignofToothPreparation

SONG Ying-Long1DAI Ning1*XU Zhi1SUN Yu-Chun2LV Pei-Jun2YUAN Fu-Song2

1(CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)2(NationalEngineeringLaboratoryforDigitalandMaterialTechnologyofStomatology,PekingUniversitySchoolandHospitalofStomatology,Beijing100081,China)

Tooth preparation is a key part in the treatment of dental hard tissue disease. In order to develop a new mode of tooth preparing operation and realize automatic preparation, in this paper, we studied the computer aided method of complex-shaped and multiple-constrained preparation generation and parametric modification. First, for the characterization of triangular mesh, we proposed parametric operations of preparation generation by analyzing the relationship of dimension chains. By the operations, an whole-ceramic preparation model within the standard was generated. Meanwhile, a history-based approach was used to realize the preparation’s dynamic modification. Twenty instances of molar and premolae showed that our method worked well in preparation’s generation and parametric modification. The model was conformed with maximum design deviation of 48 μm by the third-party software Geomagic Studio, reaching the clinical adhesion requirement of less than 100 μm.

preparation design; discrete data modeling; parametric CAD; parametric operation

10.3969/j.issn.0258-8021. 2014. 01.011

2013-05-16，錄用日期：2013-12-30

國家科技支撐計劃(2012BAI07B04)；國家自然科學基金(51205192,81271181)；南航科研基地創(chuàng)新基金(NJ20130015)

R318

A

0258-8021(2014) 01-0071-08

*通信作者。E-mail: dai_ning@nuaa.edu.cn