吳思雄 孫 濤

(1.福建省建筑科學(xué)研究院，福建 福州 350025； 2.中國(guó)人民解放軍92304部隊(duì)，海南 三亞 572011)

基于強(qiáng)度折減有限元法的邊坡穩(wěn)定性分析

吳思雄1孫 濤2

(1.福建省建筑科學(xué)研究院，福建 福州 350025； 2.中國(guó)人民解放軍92304部隊(duì)，海南 三亞 572011)

將大型有限元軟件ABAQUS與強(qiáng)度有限元法相結(jié)合，采用特征點(diǎn)位移增量的突變及塑性區(qū)的貫通作為邊坡失穩(wěn)破壞準(zhǔn)則，對(duì)邊坡失穩(wěn)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬與分析，通過(guò)算例分析，并與Slope軟件計(jì)算得到的安全系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的合理性與可行性。

邊坡穩(wěn)定，強(qiáng)度折減法，ABAQUS，安全系數(shù)，破壞過(guò)程

邊坡穩(wěn)定性分析是邊坡工程的核心問(wèn)題，也一直是巖土工程中重要的研究領(lǐng)域，至今已出現(xiàn)數(shù)十種分析方法。就目前工程應(yīng)用而言，主要是極限平衡法和有限元分析法。傳統(tǒng)的極限平衡法考慮了土體的強(qiáng)度特性，但未考慮土體本身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，無(wú)法得到邊坡破壞過(guò)程中，坡內(nèi)的應(yīng)力與應(yīng)變的空間分布，計(jì)算過(guò)程中，需要事先知道邊坡滑動(dòng)面的位置和形狀，無(wú)法搜索出邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面以及得到相應(yīng)的安全系數(shù)，從而使極限平衡法的應(yīng)用受到一定限制。有限元分析邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題，不但可以考慮土體本身的彈塑性關(guān)系，得到各土體單元的位移、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，還可以模擬邊坡的破壞過(guò)程，得到相應(yīng)的滑動(dòng)面。此外，有限元分析法可以模擬復(fù)雜邊界條件，求解安全系數(shù)時(shí)，不需要條分和假定土條為剛體。強(qiáng)度折減有限元法在目前邊坡穩(wěn)定分析中應(yīng)用較為廣泛，其將強(qiáng)度折減原理與有限元分析方法相結(jié)合，通過(guò)不斷調(diào)整折減系數(shù)的大小，對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，求出邊坡穩(wěn)定的最小安全系數(shù)[8,9]。本文運(yùn)用大型有限元分析軟件ABAQUS，結(jié)合強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并利用ABAQUS強(qiáng)大的后處理功能，對(duì)邊坡的失穩(wěn)破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬。

1 強(qiáng)度折減有限元法

1.1 強(qiáng)度折減法的基本原理

強(qiáng)度折減法是1975年ZIENKIEWICZ等[1]在土工彈塑性有限元數(shù)值分析一文中首次提出，他們提出了一個(gè)抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)(SSRF：Shear Strength Reduction Factor)的概念，由此所確定的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)與Bishop在極限平衡法中所給出的穩(wěn)定安全系數(shù)在概念上是一致的[2]?？辜魪?qiáng)度折減系數(shù)的定義為：在外荷載保持不變的情況下，邊坡內(nèi)土體所能提供的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載在邊坡內(nèi)所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比。在極限情況下，外荷載所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力與抵御外荷載所發(fā)揮的最低抗剪強(qiáng)度即按照實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)折減后所確定以及實(shí)際中得以發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度相等。強(qiáng)度折減法的基本原理是巖土體材料的強(qiáng)度參數(shù)c，φ同時(shí)除以一個(gè)強(qiáng)度折減系數(shù)Fr，得到折減后的強(qiáng)度參數(shù)cr，φr，其表達(dá)式為：

(1)

其中，c和φ均為土體所能提供的抗剪強(qiáng)度；cr和φr均為土體實(shí)際發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度；Fr為強(qiáng)度折減系數(shù)。

整個(gè)計(jì)算過(guò)程中通過(guò)不斷增加Fr，使用折減后的材料參數(shù)進(jìn)行有限元試算，當(dāng)計(jì)算不收斂或邊坡達(dá)到臨界破壞時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[3]。

1.2 屈服準(zhǔn)則的選取

屈服準(zhǔn)則的選取與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的大小有著密切關(guān)系，不同的屈服準(zhǔn)則得到的安全系數(shù)有一定的差異性。本文求解邊坡穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，采用理想彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：

(2)

其中，I1和J2分別為應(yīng)力張量第一不變量和應(yīng)力偏量第二不變量；c和φ分別為土的粘聚力和內(nèi)摩擦角；θ為應(yīng)力羅德角。

1.3 流動(dòng)法則的選取

在有限元計(jì)算中，流動(dòng)法則的選取與剪脹角ψ值的選取有關(guān)。當(dāng)ψ=φ時(shí)，即剪脹角等于土的內(nèi)摩擦角時(shí)，為相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則；當(dāng)ψ≠φ時(shí)，即剪脹角不等于內(nèi)摩擦角時(shí)，為不相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。對(duì)于同一類材料，采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則所得到的破壞荷載比采用不相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則所得到的破壞荷載大，但如果忽略剪脹角的影響，即ψ=0，則會(huì)得到較為保守的結(jié)果。巖土類材料不適應(yīng)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，由此得到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與土的實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有較大偏離，但采用不相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則只能在一定程度上減少剪脹效應(yīng)，且剪脹角值的選取具有很大的隨意性，增大了計(jì)算土性參數(shù)與實(shí)際土性參數(shù)的差距，帶來(lái)了新的計(jì)算誤差[4]。綜合以上考慮，本文選取相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。

1.4 邊坡失穩(wěn)的判據(jù)

采用強(qiáng)度折減有限元法分析邊坡穩(wěn)定性的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是如何根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果判別邊坡是否處于臨界破壞狀態(tài)。目前，邊坡失穩(wěn)破壞的判別依據(jù)主要有三種[5,6]：1)有限元數(shù)值迭代計(jì)算不收斂；2)特征點(diǎn)位移增量發(fā)生突變；3)潛在滑移面的塑性區(qū)貫通。利用有限元迭代計(jì)算的收斂性判別邊坡的穩(wěn)定性與計(jì)算方法有關(guān)，且該算法在邊坡工程問(wèn)題中受到一定的限制，適用性較差[7]；根據(jù)邊坡內(nèi)某特征點(diǎn)的位移與折減系數(shù)的關(guān)系曲線判別邊坡的失穩(wěn)狀態(tài)，即當(dāng)折減系數(shù)增加到某一值時(shí)，邊坡內(nèi)特征點(diǎn)的位移增量發(fā)生突變，則認(rèn)為邊坡處于臨界破壞狀態(tài)，繼續(xù)增大折減系數(shù)，邊坡將發(fā)生失穩(wěn)破壞，但該方法中特征點(diǎn)的選取對(duì)安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果影響較大[7]；塑性應(yīng)變的產(chǎn)生及塑性區(qū)的發(fā)展，表示著在失穩(wěn)破壞過(guò)程中邊坡內(nèi)的土體變形中不可恢復(fù)的塑性變形，以邊坡內(nèi)潛在滑移面的塑性區(qū)貫通作為邊坡失穩(wěn)破壞的依據(jù)，有著明確的物理意義，但邊坡的等效塑性變形區(qū)的貫通是邊坡破壞的必要條件，而不是充分條件[5]。

綜合以上考慮，邊坡的失穩(wěn)破壞過(guò)程既是邊坡內(nèi)塑性區(qū)逐步擴(kuò)展貫通的過(guò)程，也是邊坡內(nèi)各點(diǎn)位移增量不斷增長(zhǎng)的過(guò)程，因此，本文結(jié)合判據(jù)2)，3)綜合判定邊坡的失穩(wěn)狀態(tài)。

2 算例分析

本文選用澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)(ACADS)的考題作為標(biāo)準(zhǔn)算例(參考文獻(xiàn))，運(yùn)用強(qiáng)度折減法對(duì)該邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，利用失穩(wěn)判據(jù)得到邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，并與Slope軟件計(jì)算出來(lái)的安全系數(shù)進(jìn)行比較，同時(shí)，利用ABAQUS強(qiáng)大的后處理功能，對(duì)邊坡的破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬。邊坡穩(wěn)定分析的有限元模型采用的是CPE4四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元，底部固定X，Y兩個(gè)方向的位移，左右邊界固定X方向的位移，模型受重力荷載作用，選擇邊坡坡面右上角的頂點(diǎn)作為特征點(diǎn)。有限元模型和網(wǎng)格劃分分別見(jiàn)圖1和圖2，土體的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 土性參數(shù)

密度ρ/kg·m-3彈性模量E/MPa粘聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)泊松比μ20001032100.25

計(jì)算結(jié)果及分析。

1)安全系數(shù)。利用ABAQUS后處理中提供的Combine函數(shù)，繪制邊坡坡面右上角的頂點(diǎn)的水平位移U1隨強(qiáng)度折減系數(shù)FV1的關(guān)系曲線(見(jiàn)圖3)，以該特征點(diǎn)水平位移增量發(fā)生突變，即FV1—U1關(guān)系曲線的拐點(diǎn)作為邊坡失穩(wěn)破壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，由圖可知，邊坡的安全系數(shù)為1.71。

同時(shí)，本文給出了折減系數(shù)為1.70時(shí)的邊坡等效塑性應(yīng)變圖(見(jiàn)圖4)，從圖上可以看出，當(dāng)折減系數(shù)達(dá)到1.70時(shí)邊坡坡頂已經(jīng)出現(xiàn)塑性區(qū)，且與坡體的塑性區(qū)開(kāi)始貫通，此時(shí)，可認(rèn)為邊坡已經(jīng)處于臨界破壞狀態(tài)，若折減系數(shù)繼續(xù)增大，則邊坡坡體內(nèi)的塑性區(qū)將繼續(xù)擴(kuò)展，最后形成連續(xù)的滑動(dòng)面，邊坡將發(fā)生失穩(wěn)破壞。綜合考慮，可以確定邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.71。

對(duì)于此模型，采用Slope軟件中的簡(jiǎn)化Bishop法得到的安全系數(shù)為1.690，ACADS對(duì)該模型給出的安全系數(shù)的參考值為1.65～1.70(參考文獻(xiàn))。本文得出的結(jié)果與ACADS給出的參考值比較接近，與Bishop法得到結(jié)果也僅僅相差1.18%，這在一定程度上也驗(yàn)證了本方法的合理性與可行性。

2)邊坡失穩(wěn)破壞過(guò)程。本文結(jié)合邊坡內(nèi)塑性區(qū)的發(fā)展情況及邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)的位移等值線云圖，模擬并探討了邊坡失穩(wěn)破壞的發(fā)展過(guò)程。圖5給出了不同時(shí)刻邊坡的等效塑性應(yīng)變圖。

從圖上可以看出，邊坡的失穩(wěn)破壞大致分為三個(gè)階段：a.初始破壞階段。荷載開(kāi)始施加時(shí)，邊坡坡腳處和潛在滑動(dòng)面周圍的土體單元首先出現(xiàn)塑性變形，隨著荷載的繼續(xù)增加，土體的變形也不斷增長(zhǎng)，滑動(dòng)面開(kāi)始形成，邊坡的位移也開(kāi)始持續(xù)增長(zhǎng)，見(jiàn)圖5a)，圖5b)；b.穩(wěn)定變形增長(zhǎng)階段。隨荷載的持續(xù)增加，邊坡內(nèi)的土體單元的變形和位移繼續(xù)增長(zhǎng)，同時(shí)邊坡內(nèi)的塑性區(qū)也隨變形的增加而不斷擴(kuò)展，見(jiàn)圖5c)；c.失穩(wěn)破壞階段。隨著時(shí)間的增加，坡內(nèi)的塑性區(qū)貫通并延伸至坡頂，坡內(nèi)連續(xù)滑動(dòng)帶形成，若荷載繼續(xù)增加，邊坡將發(fā)生失穩(wěn)破壞，見(jiàn)圖5d)。

圖6給出了邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)的位移等值線云圖。從圖上可以看出，邊坡破壞時(shí)塑性區(qū)已貫通至坡頂，這與等效塑性應(yīng)變圖得出的結(jié)果是一致的。從圖上可以清晰的判斷出滑動(dòng)面的位置，這與Slope軟件得出的結(jié)果大致是一致的。

3 結(jié)語(yǔ)

本文將ABAQUS軟件與強(qiáng)度折減法相結(jié)合，針對(duì)一算例，對(duì)邊坡的失穩(wěn)過(guò)程進(jìn)行了模擬和分析，對(duì)本文方法得出的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)與采用Slope軟件Bishop法得出的安全系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析，表明采用本文判別依據(jù)得出的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的可靠性，同時(shí)也驗(yàn)證了采用特征點(diǎn)位移增量的突變結(jié)合潛在滑移面塑性區(qū)的貫通作為邊坡失穩(wěn)破壞判據(jù)的合理性與可行性。此外，本文利用ABAQUS軟件的動(dòng)態(tài)圖像顯示技術(shù)，依據(jù)邊坡內(nèi)等效塑性區(qū)發(fā)展情況和失穩(wěn)破壞時(shí)坡內(nèi)位移等值線云圖分布情況，模擬了邊坡失穩(wěn)破壞的過(guò)程，初步探討了邊坡失穩(wěn)破壞的機(jī)制和階段。

邊坡的穩(wěn)定分析是一個(gè)持久而又常新的問(wèn)題，本文的分析也僅僅局限于二維靜力邊坡，對(duì)于三維狀態(tài)和動(dòng)力狀態(tài)下邊坡的穩(wěn)定分析，還有待研究。

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Analysis on slope stability of strength reduction finite element method

WU Si-xiong1SUN Tao2

(1.Fujian Academy of Building Science, Fuzhou 350025, China; 2.China People’s Liberation Army 92304, Sanya 572011, China)

Combining large-scale finite software ABAQUS with strength reduction finite- element method, the paper takes displacing point increasing amount and plastic region connection as slope instability damage rules, carries out numerical simulation and analysis of slope instability process, through analysis example, compares its safety coefficient it with that of Slope software calculation method, and finally proves its rationality and feasibility.

slope stability, strength reduction method, ABAQUS, safety coefficient, destruction process

1009-6825(2014)31-0113-03

2014-08-22

吳思雄(1987- )，男，助理工程師； 孫 濤(1987- )，男，助理工程師

TU413.62

A