黃榮賡

(廈門理工學(xué)院通信系統(tǒng)集成研究所，福建廈門361024)

非理想升降壓變換器斷續(xù)工作模式建模分析

黃榮賡

(廈門理工學(xué)院通信系統(tǒng)集成研究所，福建廈門361024)

基于電路平均法，采用新占空比限制，同時(shí)考慮寄生參數(shù)和電感電流紋波影響，在斷續(xù)工作模式下建立非理想升降變換器大信號(hào)和小信號(hào)模型，并推導(dǎo)出傳遞函數(shù).模型分析和仿真結(jié)果證實(shí)所建模型能夠準(zhǔn)確地反映升降壓變換器的實(shí)際特性.

Buck-boost；電感電流紋波；非理想；建模；寄生參數(shù)

忽略一些非理性因素，傳統(tǒng)的開關(guān)電源模型是理想模型，因此，理想模型與實(shí)際電路之間存在偏差，這種偏差會(huì)給開關(guān)電源主電路和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來一些問題.

變換器的工作模式分為連續(xù)工作模式和斷續(xù)工作模式，本文以斷續(xù)工作模式下的升降壓（buck-boost）變換器為例，采用開關(guān)元件平均模型法[1-3]以及能量守恒法[4]，同時(shí)考慮升降壓變換器寄生參數(shù)和電感紋波的影響，建立電路平均模型（大信號(hào)模型），并對(duì)升降壓變換器的小信號(hào)特性進(jìn)行分析.

1 斷續(xù)工作模式下占空比的限制條件

在斷續(xù)(DCM)工作模式下,每一個(gè)開關(guān)周期的起始時(shí)刻電感電流為0，在一個(gè)開關(guān)周期結(jié)束之前的t=(d1+d2)Ts時(shí)刻電感電流又下降為0，而一個(gè)開關(guān)周期的剩余時(shí)間內(nèi)電感電流又保持為0不變直到下一個(gè)周期，其中d1為開關(guān)管的導(dǎo)通，二極管截止的工作狀態(tài)的占空比，d2為開關(guān)管的截止，二極管導(dǎo)通的工作狀態(tài)的占空比.從DCM工作模式的特點(diǎn)中可看出，d2與d1是有關(guān)的，根據(jù)電感的伏秒平衡原理(以Buck-boost為例)但這一近似表達(dá)式只能得到變換器的降階模型.

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的變換器全階模型，推導(dǎo)出Buck-boost變換器新的占空比限制為

2 非理想升降壓變換器建模

圖1為考慮寄生參數(shù)的非理想Buck-boost變換器的等效電路模型.其中，電感用理想電感L和電阻RL串聯(lián)電路等效代替；功率MOSFET管用理想開關(guān)S1和導(dǎo)通電阻R1串聯(lián)電路等效代替，二極管D用理想開關(guān)S2、正向壓降VD和正向電阻RD串聯(lián)電路等效代替；電容用理想電容C和等效電阻RC代替.

圖1 考慮寄生參數(shù)的非理想Buck-boost變換器等效電路

3 大信號(hào)電路模型

考慮紋波影響的Buck-boost變換器電感電流，設(shè)一個(gè)周期平均電流根據(jù)能量守恒原則，電感電阻消耗的功率為：

等效電感電阻：

同理，根據(jù)能量守恒原則，將開關(guān)元件的導(dǎo)通電阻R1和二極管導(dǎo)通電阻R2折算到電感支路中，等效開關(guān)元件導(dǎo)通電阻：

二極管導(dǎo)通電阻：

將RLE和R1E.R2E合并，得到總的等效平均電阻：

同理，根據(jù)損耗相等原則，將二極管D正向壓降VD折算到電感支路：

由此得到DCM模式下Buck-boost變換器的大信號(hào)平均電路模型，如圖2所示.

圖2 大信號(hào)平均電路模型

將大信號(hào)平均電路模型中的各平均電壓電流變量分離擾動(dòng)，使其等于相應(yīng)的直流分量與交流小信號(hào)分量之和.也就是然后對(duì)兩個(gè)非線性受控源參數(shù)分離擾動(dòng)，并忽略二次及以上小信號(hào)乘積項(xiàng)，則有：

從(9)式和(10)式中去除直流信號(hào)，保留交流小信號(hào)，可得斷續(xù)導(dǎo)電模式下Buck-boost變換器的小信號(hào)電路模型.

圖3 小信號(hào)電路模型

根據(jù)小信號(hào)電路模型，可得斷續(xù)導(dǎo)電模式下非理想Buck-boost變換器的傳遞函數(shù)，其中輸出電壓v?o(s)對(duì)輸入電壓v?g() s的傳遞函數(shù)：

而輸出電壓v?o(s)對(duì)控制變量d?()s的傳遞函數(shù)：

4 仿真結(jié)果與分析

變換器參數(shù)設(shè)置為：Vg=15 V，Vo=-30 V，R1= 0.006 Ω，L=25 μH，RL=0.006 Ω，VD=0.4 V,C=1 000 μF，RC=0.002 Ω，R=100 Ω，開關(guān)頻率f=100 kHz.將上述參數(shù)帶入式(11)、(12)可以得出具體表達(dá)式，然后根據(jù)變換器傳遞函數(shù)表達(dá)式繪出Bode圖，如圖4、圖5所示，其中實(shí)線對(duì)應(yīng)考慮寄生效應(yīng)的非理想情況，虛線對(duì)應(yīng)理想情況.最后選擇matlab/simulink作為仿真工具，搭建仿真電路用來模擬實(shí)際變換器，選取數(shù)個(gè)樣本，就能得到圖4和圖5所示的離散點(diǎn).

圖4 輸入-輸出傳遞函數(shù)Gvg(s)

圖5 控制－輸出傳遞函數(shù)Gvd(s)

從圖4和圖5可以看出，離散點(diǎn)與考慮變換器寄生參數(shù)的非理想模型曲線擬合度更高.說明非理想模型比理想模型能夠更準(zhǔn)確地反映實(shí)際變換器的工作情況，具有更高的精度.

5 結(jié)論

本文在考慮Buck-boost變換器寄生參數(shù)、電感電流紋波等因素的影響并采用新的占空比限制條件所建立等效電路模型具有物理意義清晰、直觀、有效等特點(diǎn)，能更準(zhǔn)確反映Buck-boost變換器的工作情況，為Buckboost變換器的主電路以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù).

[1]張衛(wèi)平.開關(guān)變換器的建模與控制[M].北京:中國(guó)電力出版社,2005. [2]Xu J P,Yu J B.An extension of time averaging equivalent circuit,analysis of a resonant switching converter[J].Intentional Journal of Electronics,1989,67(6):937-948.

[3]Erickson R W,Maksimovic D.Fundamentals of power electronics[M]. 2nd Edition.New York:Kluwer Academic Publishers,2001:140-172.

[4]Czarkwski D,Kazimierczuk M K.A new and systematic method of modeling PWM DC-DC Converters[C].IEEE International Conference on Systems Engineering.New York:Institute of Electrical and Electronics Engineers,1992:628-631.

[5]Fang Y H,Wang F,Zhang Q J.A new macromodeling approach for nonlinear microwave circuits based on recurrent neural network[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2000,48(12): 2335-2344.

【編校：李青】

Modeling and Analysis of the Non-ideal Buck-boost Converter Operating in the Discontinuous Mode

HUANG Ronggeng
(Communication System Integrated Laboratory,Xiamen University of Technology,Xiamen,Fujian 361024,China)

The large and small-signal model of non-ideal Buck-boost converter which operated in a discontinuous mode was established on the basis of classic state-space averaging.The mode adopted the new duty ratio constraint and the influence of parasitic parameters,the ripple of inductor was considered,and the transfer functions were extracted.The model analysis and simulation demonstrated that the mode can accurately reflect the actual characteristics of the buck-boost converter.

Buck-boost;inductor ripple;non-ideal;modeling;parasitic parameters

TM46

A

1671-5365(2014)06-0079-03

2014-04-17修回：2014-04-23

黃榮賡(1985-)，男，助教，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)

時(shí)間：2014-05-16 11:04

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.Z.20140516.1300.011.html