史冬梅 楊風(fēng)暴 王肖霞

(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

尾礦壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中指標(biāo)相關(guān)性權(quán)重的確定

史冬梅 楊風(fēng)暴 王肖霞

(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

針對(duì)現(xiàn)有尾礦壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法未考慮監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的相關(guān)性造成的評(píng)估過程中計(jì)算重復(fù)的問題,考慮監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的相關(guān)性并將其轉(zhuǎn)化為權(quán)重，使相關(guān)性的指標(biāo)中占主導(dǎo)地位的指標(biāo)權(quán)具有較小的權(quán)值，反之亦然，從而降低重復(fù)計(jì)算問題。采用綜合賦權(quán)法確定權(quán)重的方法為：根據(jù)監(jiān)測(cè)指標(biāo)間相互影響程度不同的特點(diǎn)，建立影響矩陣，由于該矩陣所需專家信息具有模糊性，故采用梯形模糊數(shù)描述專家信息，計(jì)算主觀權(quán)重；根據(jù)各指標(biāo)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有隨機(jī)、模糊等不確定性的特點(diǎn)，利用可能性分布對(duì)其進(jìn)行表征，進(jìn)而采用相關(guān)系數(shù)賦權(quán)法計(jì)算得到各指標(biāo)客觀權(quán)重；通過均值法綜合主、客觀權(quán)重。實(shí)例表明，考慮了監(jiān)測(cè)指標(biāo)相關(guān)性的權(quán)重確定法能減少風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中指標(biāo)的重復(fù)計(jì)算，綜合主客觀權(quán)重，為尾礦壩各指標(biāo)賦權(quán)提供了理論依據(jù)。

尾礦壩 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 相關(guān)性 影響矩陣 可能性相關(guān)系數(shù)賦權(quán)法

尾礦壩的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是目前尾礦研究方面的重點(diǎn)，現(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型使用的前提條件是指標(biāo)間應(yīng)具有獨(dú)立性，是非相關(guān)的[1]，即指標(biāo)之間沒有相互影響的關(guān)系，一個(gè)指標(biāo)的變化不會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)指標(biāo)的變化。然而實(shí)際上，指標(biāo)獨(dú)立是難以實(shí)現(xiàn)的，如庫(kù)水位升高將會(huì)導(dǎo)致干灘長(zhǎng)度變短以及浸潤(rùn)線的升高、浸潤(rùn)線升高導(dǎo)致壩體不穩(wěn)定，壩體位移量增大等[2-3]。由于指標(biāo)相關(guān)性大，會(huì)帶來評(píng)估過程中重復(fù)計(jì)算的問題。因此，需要盡可能地降低指標(biāo)相關(guān)性對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果的影響。2個(gè)指標(biāo)相關(guān)性越大，則一個(gè)指標(biāo)可以被另一個(gè)指標(biāo)解釋得越多，在指標(biāo)體系中作用也越小，即指標(biāo)的權(quán)重越小。因此，本研究通過考慮監(jiān)測(cè)指標(biāo)相關(guān)性的權(quán)值確定方法解決評(píng)估過程中的重復(fù)計(jì)算問題。

目前尾礦壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中權(quán)重的確定方法主要有主觀賦權(quán)法中的層次分析法[4]、Delphi法[5]等、客觀賦權(quán)法中的離差最大化法[6]、熵權(quán)法[7]等，以及主客觀結(jié)合的綜合賦權(quán)法[8]。主觀賦權(quán)法主觀隨意性大，客觀賦權(quán)法所得結(jié)果可能與事實(shí)相悖，綜合賦權(quán)法能夠克服這二者的缺點(diǎn)，因此得到了廣泛的應(yīng)用。但是，這些權(quán)重確定方法既沒有考慮指標(biāo)相關(guān)性的影響，也沒有考慮監(jiān)測(cè)信息的隨機(jī)、模糊等不確定性對(duì)權(quán)重結(jié)果的影響。

因此，利用能夠考慮專家信息模糊性以及指標(biāo)間相互影響程度不同的梯形模糊數(shù)影響矩陣來計(jì)算主觀權(quán)重；在對(duì)尾礦壩各指標(biāo)監(jiān)測(cè)信息分析的基礎(chǔ)上，利用可以表征多種不確定性的可能性分布描述各指標(biāo)信息，進(jìn)而利用相關(guān)系數(shù)賦權(quán)法[9]計(jì)算客觀權(quán)重；綜合主客觀權(quán)重，得到考慮相關(guān)性的監(jiān)測(cè)指標(biāo)權(quán)重，為尾礦壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的進(jìn)一步研究提供參考信息。

1 監(jiān)測(cè)指標(biāo)相關(guān)性權(quán)重確定方法

1.1 主觀權(quán)重的確定

確定主觀權(quán)重最常用的方法為層次分析法，該方法構(gòu)建的判斷矩陣是用來衡量指標(biāo)重要性程度的，但是并沒有考慮指標(biāo)間相關(guān)性的影響。為解決這個(gè)問題，本研究構(gòu)建了指標(biāo)間的影響矩陣[10]，并且考慮到專家信息的模糊性，引入梯形模糊數(shù)表征專家信息，使得構(gòu)建的影響矩陣更合理，更準(zhǔn)確。利用該矩陣計(jì)算尾礦壩各監(jiān)測(cè)指標(biāo)主觀權(quán)重的具體過程如下。

1.1.1 構(gòu)建影響矩陣

尾礦壩4個(gè)監(jiān)測(cè)指標(biāo)：庫(kù)水位(u1)、浸潤(rùn)線(u2)、壩體位移(u3)、干灘長(zhǎng)度(u4)的影響矩陣為

其中，aij表示指標(biāo)ui對(duì)指標(biāo)uj的影響程度。值得注意的是，aij不是指標(biāo)的相關(guān)度。因此，一般情況下，aij≠aji，這也是不同于層次分析法的地方。該矩陣能夠考慮到2個(gè)指標(biāo)相互影響程度的不同。

上述矩陣請(qǐng)尾礦壩相關(guān)專家給出，通常采用表1所示標(biāo)度對(duì)指標(biāo)間影響程度定量衡量。但是專家打分本質(zhì)是一個(gè)模糊過程，采用確定數(shù)值會(huì)對(duì)分析結(jié)果的精確性產(chǎn)生影響。因此，以表1所示標(biāo)度法為基礎(chǔ)，利用梯形模糊數(shù)表征專家信息。

表1 標(biāo)度法及其含義

設(shè)專家給出的指標(biāo)ui對(duì)uj影響程度的梯形模糊數(shù)為

aij=(lij,mij,nij,sij),

lij≤mij≤nij≤sij,

其隸屬函數(shù)μaij(x)為

(1)

該梯形模糊數(shù)的期望值

E(aij)=bEL(aij)+(1-b)EU(aij),

(2)

其中，

為梯形模糊數(shù)的左期望值；

為梯形模糊數(shù)的右期望值;b為樂觀系數(shù)，表明專家對(duì)所給結(jié)果的態(tài)度。如果0≤b≤0.5表明專家持偏向悲觀的態(tài)度；如果0.5

1.1.2 確定指標(biāo)權(quán)重

基于上述所得影響矩陣，計(jì)算尾礦壩各監(jiān)測(cè)指標(biāo)主觀權(quán)重過程如下。

(1)計(jì)算指標(biāo)ui的模糊影響值

(2)計(jì)算ui的期望值E(ui)，通常取b=0.5。

(4)

1.2 客觀權(quán)重的確定

由于尾礦壩壩體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性，傳感器本身監(jiān)測(cè)精度與范圍的局限性，自然環(huán)境影響的強(qiáng)干擾性等，使得尾礦壩的監(jiān)測(cè)信息具有模糊、隨機(jī)、不完全等不確定性，通常的相關(guān)性權(quán)重計(jì)算方法并沒有考慮這些不確定性。由于可能性分布能夠處理多種不確定性，故利用可能性分布表征監(jiān)測(cè)信息，進(jìn)而利用相關(guān)系數(shù)賦權(quán)法確定客觀權(quán)重。具體過程如下。

(1)利用樣本監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的可能性分布構(gòu)造法，將尾礦壩各指標(biāo)監(jiān)測(cè)信息轉(zhuǎn)化為三角可能性分布。

(5)

其中，π(x)為指標(biāo)uj的可能性分布，m為監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)x的均值，m1和m2分別為以均值為界限的2組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的均值。

(2)計(jì)算指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)

(6)

由此可構(gòu)建出各監(jiān)測(cè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣

(7)

其中，rij(i,j=1,2,…n)為ui與uj的相關(guān)系數(shù)，rij=1表示本身相關(guān)程度最大。該矩陣為一個(gè)對(duì)稱矩陣。

(3)計(jì)算指標(biāo)uj與其他指標(biāo)相關(guān)程度的均值

(8)

(4)如果一個(gè)指標(biāo)與另一指標(biāo)相關(guān)性越大，則其在指標(biāo)體系中所占比重越小，即權(quán)重越小。此處認(rèn)為相關(guān)性與權(quán)重有如下倒數(shù)關(guān)系

qj=1/δj,

(9)

(5)計(jì)算指標(biāo)uj的客觀權(quán)重(歸一化處理)

(10)

計(jì)算出尾礦壩各監(jiān)測(cè)指標(biāo)的客觀權(quán)重W″

W″=(W″u1,W″u2,W″u3,W″u4,W″u5).

1.3 綜合賦權(quán)法

將基于影響矩陣獲得的主觀權(quán)重與可能性相關(guān)系數(shù)賦權(quán)法所得的客觀權(quán)重利用式(10)融合計(jì)算，得到權(quán)重集合

W=(Wu1,Wu2,Wu3,Wu4,Wu5)

即為尾礦壩各監(jiān)測(cè)指標(biāo)的權(quán)重。考慮專家經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也考慮客觀因素，能夠比較全面地反映監(jiān)測(cè)指標(biāo)的相對(duì)重要程度的綜合權(quán)重為

W=βW′+(1-β)W″,

(11)

其中，β為主客觀權(quán)重的比例因子，反映人們對(duì)權(quán)重結(jié)果偏主觀一些還是客觀一些，0<β≤1。通常認(rèn)為主客觀結(jié)果占同等重要的地位，故取β=1/2。

2 實(shí)例分析

以山西省某尾礦壩為例來說明庫(kù)水位、浸潤(rùn)線、壩體位移、干灘長(zhǎng)度4個(gè)指標(biāo)的權(quán)重確定過程。

專家給出的尾礦壩信息影響矩陣為

根據(jù)該影響矩陣計(jì)算出主觀權(quán)重為

W″u1=0.316 0,W″u2=0.255 8,

W″u3=0.189 2,W″u4=0.239 1.

將尾礦壩各指標(biāo)監(jiān)測(cè)信息利用式(5)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的可能性分布，如圖1所示。

根據(jù)上述可能性分布，利用式(6)計(jì)算指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)，得相關(guān)系數(shù)為

通過計(jì)算可得客觀權(quán)重：

W″u1=0.280 0,W″u2=0.248 0,

W″u3=0.235 4,W″u4=0.236 4.

熵權(quán)法所得客觀權(quán)重：

wu1=0.251 2,wu2=0.251 2,

wu3=0.247 7,wu4=0.250 0.

將2組客觀權(quán)重對(duì)比分析可知，可能性相關(guān)系數(shù)賦權(quán)法相比于熵權(quán)法，能夠?qū)⒕哂邢嚓P(guān)性的指標(biāo)通過權(quán)重的方式進(jìn)行調(diào)整，將在相關(guān)性中占主導(dǎo)地位的指標(biāo)賦予較小權(quán)值，從而更加合理地確定指標(biāo)權(quán)重，消除由于指標(biāo)重復(fù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果的影響。

利用式(10)，得到綜合主客觀權(quán)重：

Wu1=0.298 1,Wu2=0.251 9,

Wu3=0.212 3,Wu4=0.237 8.

圖1 各指標(biāo)監(jiān)測(cè)信息可能性分布

3 結(jié) 語

本研究在確定尾礦壩監(jiān)測(cè)指標(biāo)權(quán)重時(shí)，考慮了指標(biāo)間的相關(guān)性問題，所采用的方法為主客觀結(jié)合的綜合賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法通過梯形模糊數(shù)影響矩陣得到，不僅考慮了每對(duì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的相互影響程度的不同，還用梯形模糊數(shù)表征了專家信息的模糊性；客觀賦權(quán)法利用可能性相關(guān)系數(shù)賦權(quán)法計(jì)算得到，該方法利用可能性分布表征監(jiān)測(cè)信息多種不確定性，同時(shí)將指標(biāo)間的相關(guān)性以定量的方式衡量，轉(zhuǎn)化為權(quán)重，從而解決風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中指標(biāo)重復(fù)計(jì)算的問題。

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(責(zé)任編輯 徐志宏)

Determining of Correlation Weights of Index in the Tailing Dam Risk Assessment

Shi Dongmei Yang Fengbao Wang Xiaoxia

(College of Information and Communications Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China)

To solve the problem that the present risk assessment method of tailings dam does not consider the correlation between monitoring indexes resulting in double calculation during the evaluation process，the correlation between the monitoring indexes is considered and converted them into weights，so that the dominant index had the smaller weight，and vice versa.So the problem of double counting can be lowered.An integrated weighting method was used to determine the weights:according to the characteristics that monitoring indexes has different influence on each other，an influencing matrix is established.As the experts information required in the matrix is fuzzy，the trapezoidal fuzzy number is used to describe experts information and to calculate the subjective weights；With features of fuzziness and randomness，the monitoring data are represented by possibility distributions，then the correlation coefficient weighting method was used to calculate the objective weight of every index；Subjective weight and objective weight are integrated by the mean method.Example results show that:the weight calculation method that considers the coefficient of monitoring indexes can reduce duplication in risk assessment，and integrate subjective and objective weights.This method provides the theoretical basis for weighting of each index for tailings dam.

Tailings dam，Risk assessment，Correlation，Influence matrix，Possibility of correlation coefficient weighting method

2014-09-22

山西省高等學(xué)校留學(xué)回國(guó)人員科研項(xiàng)目(編號(hào)：201110)，山西省研究生優(yōu)秀創(chuàng)新項(xiàng)目(編號(hào)：20123095)。

史冬梅(1987—)，女，碩士研究生。

TD77

A

1001-1250(2014)-11-143-04