李煥龍 樓文娟

(1.上海建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200041； 2.浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，浙江 杭州 310058)

氣屏剛度非線性雨幕墻的頻域解法

李煥龍1樓文娟2

(1.上海建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200041； 2.浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，浙江 杭州 310058)

通過(guò)對(duì)氣屏非線性剛度、空氣柱非線性阻尼力等的線性化，獲得了氣屏剛度非線性雨幕墻壓力傳遞的頻域解法，基于設(shè)計(jì)風(fēng)壓下具有常規(guī)尺寸及氣屏剛度的該類雨幕墻的算例對(duì)頻域法進(jìn)行了檢驗(yàn)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)：氣屏剛度線性化是引起頻域求解誤差的主要原因，氣屏剛度越大或其非線性越弱，頻域法精度越高。

雨幕墻，壓力平衡，柔性氣屏，頻域求解

0 引言

壓力平衡雨幕墻因其具有良好的防滲性能是很多國(guó)家建筑墻體的主要形式之一[1，2]。與加拿大地區(qū)廣為應(yīng)用的剛性氣屏雨幕墻不同，東南亞地區(qū)多采用柔性氣屏雨幕墻[3]。

Choi等人[3]對(duì)這種氣屏呈一定柔性但氣密性良好的雨幕墻的構(gòu)造作了詳細(xì)的介紹，并基于準(zhǔn)靜態(tài)假定建立反映氣屏非線性剛度的運(yùn)動(dòng)方程，獲得了壓強(qiáng)傳遞數(shù)學(xué)模型，給出了在不同幅值和頻率的簡(jiǎn)諧外壓及隨機(jī)外壓作用下雨幕墻單元的原型試驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)基于數(shù)學(xué)模型計(jì)算了柔性氣屏雨幕墻以及剛性氣屏雨幕墻的壓力傳遞，并對(duì)比了計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。

回顧已有相關(guān)文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)：這種氣屏剛度非線性雨幕墻的相關(guān)數(shù)學(xué)模型只能在時(shí)域進(jìn)行求解，尚未實(shí)現(xiàn)頻域求解，計(jì)算比較耗時(shí)。

本文將通過(guò)對(duì)氣屏非線性剛度、空氣柱非線性阻尼力等的線性化，獲得氣屏剛度非線性雨幕墻壓力傳遞的頻域解法，另外還利用設(shè)計(jì)風(fēng)壓下常規(guī)尺寸及氣屏剛度的氣屏柔性雨幕墻算例，對(duì)頻域法的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 系統(tǒng)的非線性及其線性化

氣屏剛度非線性雨幕墻壓力傳遞控制方程組由雨幕開孔中空氣柱運(yùn)動(dòng)方程、氣屏運(yùn)動(dòng)控制方程、連續(xù)性方程三條方程組成。本節(jié)將討論三者的非線性特性及其線性化過(guò)程，為頻域解法的實(shí)現(xiàn)作鋪墊。

1.1 柔性氣屏運(yùn)動(dòng)控制方程

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，柔性氣屏的運(yùn)動(dòng)控制方程可基于準(zhǔn)靜態(tài)假定(忽略氣屏運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性效應(yīng)與阻尼效應(yīng))表示為[3]：

xr=α(pc/1 000)β

(1)

當(dāng)pc≥0時(shí)，

α=α+=0.01，β=β+=0.714。

當(dāng)pc<0時(shí)，

α=α-=0.017 8，β=β-=0.324。

其中，xr為矩形氣屏中心位移；pc為空腔內(nèi)壓強(qiáng)；α，β均為氣屏剛度的控制參數(shù)(α+，β+為pc>0時(shí)的α，β；α-，β-則為pc<0時(shí)的α，β)。

該運(yùn)動(dòng)控制方程反映了典型的柔性氣屏非線性柔度(剛度)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)線性化方法[4，5]，此時(shí)，將有如下線性化關(guān)系式：

xr=α(pc/1 000)β=Q0+Q1pc

(2)

改寫式(2)，并引入氣屏運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性效應(yīng)與阻尼效應(yīng)，取消文獻(xiàn)[3]的準(zhǔn)靜態(tài)假定，則氣屏運(yùn)動(dòng)控制方程可表達(dá)為：

(3)

1.2 雨幕開孔空氣柱運(yùn)動(dòng)方程

基于亥姆霍茲共振器模型，雨幕開孔中空氣柱的控制方程可表示為：

(4)

式中：ρ——空氣密度；le——空氣柱有效長(zhǎng)度；kd——孔口流量系數(shù)；pc——空腔壓強(qiáng)；pe——孔口外側(cè)的壓強(qiáng)；xj——空氣柱位移。

(5)

經(jīng)線性化得：

(6)

1.3 絕熱過(guò)程下的連續(xù)性方程

連續(xù)性方程可根據(jù)絕熱條件P/(ργ)=const.[6]建立：

(7)

其中，Aj為雨幕開孔面積；V為瞬時(shí)空腔容積;V0為初始空腔容積；ΔV為空腔瞬時(shí)容積相對(duì)于初始時(shí)的改變量；γ為空氣定壓熱容與定容熱容的比值(取1.4)；pc，ρc分別為空腔內(nèi)的壓強(qiáng)和空氣密度。

注意到，該連續(xù)性方程右端的第一項(xiàng)為非線性項(xiàng)。而根據(jù)常識(shí)可知，常規(guī)風(fēng)壓作用下可用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓Pa(取101 300 Pa)來(lái)代替pc，此時(shí)所產(chǎn)生的偏差是非常微小的；同時(shí)文獻(xiàn)[7]的研究表明一般情況下該項(xiàng)中V0+ΔV的ΔV也是可忽略的。因此，該項(xiàng)就轉(zhuǎn)化為ρcV0/(γPa)(dpc/dt)，變?yōu)榫€性項(xiàng)。此時(shí)，改寫式(6)可得如下線性方程[8]：

(8)

2 壓力傳遞的頻域算法

首先，分離式(3)，式(6)的平均量與脈動(dòng)量，可得：

平均量：

(9)

(10)

脈動(dòng)量：

(11)

(12)

此時(shí)，平均量可直接求解。同時(shí)，在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下pe′=Peeiωt，各脈動(dòng)量的幅值有如下關(guān)系：

(13)

(14)

將式(13)，式(14)代入此時(shí)的連續(xù)性方程，即：

(15)

可得空腔壓強(qiáng)幅值的計(jì)算式為：

(16)

其中，Hpc為雨幕外側(cè)壓強(qiáng)到空腔內(nèi)壓的傳遞函數(shù)。

Kj=γPaAj/V0，Kr=γPaAr/V0。

進(jìn)一步推得雨幕兩側(cè)壓差等的幅值計(jì)算式：

Prs=HprsPe=(1-Hpc)Pe。

Xj=HxjPe=Hj(1-Hpc)Pe。

Xr=XxrPe=HrHpcPe。

最后，根據(jù)傳遞函數(shù)與功率譜及均方根的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)頻域求解：

(17)

(18)

3 算例分析

3.1 算法、工況與結(jié)果

為檢驗(yàn)頻域法的精度，首先建立如表1所示四種算法。其中，算法二與Choi所采用的方法一致。

表1 四種算法

其次，參考?xì)馄寥嵝杂昴粔ΤＲ?guī)情況[3]，選擇空腔尺寸為1.2 m×1.2 m×0.05 m，氣屏密度2 700 kg/m3、厚度0.001 m(具體參數(shù)取值見表2)，而α+，α-分別取0.01，0.015，β+，β-分別取0.7，0.3，建立一個(gè)基準(zhǔn)工況。在此基礎(chǔ)上，改變控制參數(shù)α+，β+，α-，β-建立如表3所示三組算例，各組計(jì)算結(jié)果如表3，圖1～圖3。

表2 主要參數(shù)取值

表3 算例工況及結(jié)果

算法一、算法二的風(fēng)壓時(shí)程根據(jù)Harris風(fēng)速譜按照自回歸法模擬得到。算法三與算法四的風(fēng)壓譜通過(guò)求解算法一、算法二風(fēng)壓時(shí)程的功率譜得到?；撅L(fēng)壓為0.45 kPa，B類地貌，10 m高度處。

3.2 頻域法精度

對(duì)比算法三、四所得的壓差均方根分別與算法一、二所得可知，頻域法所得的約有10%的誤差。進(jìn)一步與同量級(jí)線性氣屏剛度對(duì)比可知，本文基準(zhǔn)工況由氣屏剛度線性化引起的誤差占全部誤差50%以上。

另外根據(jù)表3，考察A組，α+，α-系數(shù)越小，即氣屏剛性越大，誤差越小。另外，對(duì)比B，C組，β+，β-越接近1，頻域法精度也越高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用統(tǒng)計(jì)線性化，實(shí)現(xiàn)了氣屏柔性雨幕墻壓力傳遞的頻域求解，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。另外，建立設(shè)計(jì)風(fēng)壓作用下具有常規(guī)尺寸及氣屏剛度的算例，通過(guò)與時(shí)域解法的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：頻域法求解結(jié)果誤差主要由氣屏剛度的線性化引起，一般情況下其誤差可滿足工程要求。氣屏剛度越大，或其非線性越弱，頻域法精度越高。

[1] Kumar K S.Pressure equalization of rainscreen walls:a critical review[J].Building and Environment,2000(35):161-179.

[2] 陳 滄.雨幕原理和壓力平衡在幕墻設(shè)計(jì)中的應(yīng)用——淺談上海金帆大廈單元式幕墻防滲設(shè)計(jì)[J].建筑施工，2001，23(5)：342-344.

[3] Choi E C C,Wang Zhihong.Study on pressure-equalization of curtain wall systems[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1998(73):251-266.

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[6] 余世策.開孔結(jié)構(gòu)風(fēng)致內(nèi)壓及其與柔性屋蓋的耦合作用[D].杭州：浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，2006.

[7] 李煥龍,樓文娟.氣屏柔性雨幕墻的壓力平衡及氣屏柔度的影響[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(城市科學(xué)版),2008,25(4):215-218.

[8] Sharma R N,Richards P J.The effect of roof flexibility on internal pressure fluctuations[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1997(72):175-186.

A frequency-domain analysis method for the rainscreen wall with an air-barrier of nonlinear stiffness

LI Huan-long1LOU Wen-juan2

(1.ShanghaiInstituteofArchitecturalDesignandResearch(Co.,Ltd),Shanghai200041,China；2.InstituteofStructuralEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China)

Though the linearization of the air-barrier’s nonlinear stiffness and the air-plug’ nonlinear damping force in the rainscreen’ opening and etc., a frequency-domain analysis method for the pressure equalization of the rainscreen when with a nonlinear air-barrier was derived. Based on the calculation cases of the rainscreen with normal geometry and air-barrier’s stiffness under ordinary wind load, the precision of the method were investicated. It was found that the error of the frequency-domain analysis is mainly arose from the linearization of the nonlinear stiffness, and the bigger the stiffness, or the less the nonlinear, the more precision the frequency-domain analysis.

rainscreen wall, pressure equalization, flexible air-barrier, frequency-domain analysis

1009-6825(2014)17-0039-03

2014-04-03

李煥龍(1981- )，男，工程師； 樓文娟(1963- )，女，博士生導(dǎo)師，教授

TU311.3

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