田劍，湯國安，趙明偉

（1.南京師范大學虛擬地理環(huán)境教育部重點實驗室，江蘇 南京 210046；2.合肥工業(yè)大學資源與環(huán)境工程學院，安徽 合肥 230009；3.中國科學院地理科學與資源研究所資源環(huán)境信息系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100101）

0 引言

在自然系統(tǒng)中，地形特征點、線鑲嵌在復雜的地形景觀中，控制著地貌景觀基本空間格局。在流水地貌侵蝕研究中，各種地形特征點（如山頂點、徑流結點等）處于地形能量變化的關鍵位置，與溝谷線、山脊線共同構成了地貌景觀系統(tǒng)基本形態(tài)，而對景觀系統(tǒng)結構特征的刻畫一直是地貌與生態(tài)功能研究的重要基礎。流域地貌形態(tài)結構特征影響了流域系統(tǒng)功能，人工對地形的改造作用越來越明顯。流域地貌形態(tài)系統(tǒng)結構呈現(xiàn)何種變化？對系統(tǒng)功能產(chǎn)生什么影響？這些問題一直是流域規(guī)劃與管理、景觀設計等研究的基礎內(nèi)容。在景觀演化研究中，因網(wǎng)絡模型能充分表達各系統(tǒng)要素的連通關系而受到重視，將景觀中點、廊道和斑塊連接起來，構建特有的網(wǎng)絡結構，分析不同時期的系統(tǒng)結構演變反映了景觀系統(tǒng)行為特征［1，2］?，F(xiàn)有研究偏重于地形特征要素提取方面，為地貌系統(tǒng)功能分析提供了數(shù)據(jù)基礎［3］。然而，如何有效闡述各個特征要素之間的聯(lián)系，在流域系統(tǒng)結構刻畫、系統(tǒng)動態(tài)功能演化等方面研究不夠深入。從復雜網(wǎng)絡的角度分析，自然界中存在的大量復雜系統(tǒng)（如電力網(wǎng)絡［4］、河流網(wǎng)絡［5］、交通網(wǎng)絡［6］等）可以用網(wǎng)絡加以描述。采用復雜網(wǎng)絡模型分析系統(tǒng)結構，探索復雜系統(tǒng)功能演化規(guī)律，展現(xiàn)出其獨特的分析優(yōu)勢［7］，并在地學分析中表現(xiàn)出可觀的應用前景［8，9］。

黃土高原地貌景觀中千溝萬壑展現(xiàn)出自然系統(tǒng)和諧的空間秩序，地形特征點、線構建了黃土高原地形的骨架，塑造了地形景觀系統(tǒng)的基本形態(tài)。本文采用復雜網(wǎng)絡模型描述黃土高原中流域地形景觀系統(tǒng)結構。依據(jù)地形特征點、線抽象成網(wǎng)絡的節(jié)點和邊，建立流域地形景觀網(wǎng)絡模型。分析地形景觀網(wǎng)絡拓撲結構，以網(wǎng)絡認知的方式，研究在人工作用下黃土高原小流域系統(tǒng)功能演化特征，為小流域系統(tǒng)的水文、生態(tài)景觀和土地利用等研究提供支持。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 實驗數(shù)據(jù)與處理

實驗樣區(qū)位于陜西省綏德縣無定河中游，屬于黃土高原丘陵溝壑類型。樣區(qū)面積12.35km2，海拔866～1 186m，相對高差374m，區(qū)內(nèi)丘陵起伏、溝壑縱橫、土壤侵蝕劇烈。研究數(shù)據(jù)（源于陜西省測繪局）采用1∶10 000DEM（圖1），分辨率為5m。該數(shù)據(jù)按《1∶10 000數(shù)據(jù)高程模型生產(chǎn)技術規(guī)定》中攝影測量方法生產(chǎn)的DEM工藝制作，其精度滿足2001年發(fā)布的國家測繪行業(yè)標準（CH／T1008－2001）中的要求。采用該區(qū)域的DOM數(shù)據(jù)作為地形特征要素提取的輔助數(shù)據(jù)，與DEM數(shù)據(jù)嚴格配準，該數(shù)據(jù)按照我國測繪行業(yè)標準（CH／T1015.3－2007）生產(chǎn)，分辨率為1m。

圖1 研究區(qū)示意Fig.1 Map of test area

依據(jù)黃土流域地貌特征，地形特征點要素分為正地形控制點（包括脊線交點和山頂點）和負地形控制點（包括溝頭點、徑流結點）。特征點之間的連通關系如下：1）正地形中山頂點、脊線交點之間連通；2）山頂點、脊線交點與負地形中的溝頭點和徑流節(jié)點連通；3）負地形中溝頭與徑流節(jié)點以及徑流節(jié)點之間連通。

各節(jié)點連通表示了正地形特征要素與負地形特征要素空間連接關系，反映了地形景觀在流水侵蝕作用下所形成的地形空間結構。研究中地形特征點、線要素提取是基于DEM數(shù)據(jù)源，采用數(shù)字地形分析方法［3］。提取結果在1m分辨率的DOM數(shù)據(jù)輔助校正下，得到研究區(qū)的流域地形景觀特征點、線要素。將地形特征點抽象成復雜網(wǎng)絡節(jié)點，包括徑流節(jié)點、溝頭點、山頂點和山脊線交點4種類型，各特征點間的連通關系抽象成網(wǎng)絡的邊，構建面向地形景觀的網(wǎng)絡結構。當人為改變地形景觀系統(tǒng)時，景觀網(wǎng)絡將添加新的地形特征要素，形成新網(wǎng)絡結構模型，反映流域地形景觀系統(tǒng)的功能演化特征。

1.2 復雜網(wǎng)絡方法

復雜網(wǎng)絡方法采用網(wǎng)絡要素（節(jié)點、邊）來抽象現(xiàn)實世界中個體對象和對象間的連接關系，用網(wǎng)絡模型認知復雜系統(tǒng)的結構，關注系統(tǒng)本質行為特征。依據(jù)網(wǎng)絡不同的拓撲結構，可分為規(guī)則網(wǎng)絡、隨機網(wǎng)絡、小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡等類型［10］。其中小世界網(wǎng)絡是指實際網(wǎng)絡具有比規(guī)則網(wǎng)絡小得多的平均節(jié)點間距離和比隨機網(wǎng)絡大得多的平均集聚系數(shù)；而無標度網(wǎng)絡指實際網(wǎng)絡中節(jié)點鄰邊數(shù)呈現(xiàn)冪函數(shù)分布，標志基本單元與其鄰居相互作用能力的極其不均勻分布。

實際計算中，小世界網(wǎng)絡具有與隨機網(wǎng)絡大致相近的特征路徑長度，但具有大得多的聚類系數(shù)。對節(jié)點為n、邊數(shù)m的隨機網(wǎng)絡特征路徑長度與聚類系數(shù)計算公式為［11］：

式中：LRandom和CRandom分別是隨機網(wǎng)絡的特征路徑長度和聚類系數(shù)，ˉk為度的平均值。判斷小世界網(wǎng)絡模型標準為：

式中：L和C分別是該網(wǎng)絡的特征路徑長度和聚類系數(shù)，與隨機網(wǎng)絡具有相同數(shù)目的節(jié)點和邊。衡量復雜網(wǎng)絡的3個基本的拓撲結構特性指標分布為度分布、群聚系數(shù)和平均路徑長度［11］。主要含義如下：

（1）度是復雜網(wǎng)絡描述節(jié)點特征的重要指標，表示該節(jié)點連接其它節(jié)點的數(shù)目。在地形景觀網(wǎng)絡中，度越大的地形特征點表示在景觀能量控制作用越重要。用ki表示節(jié)點i的度，網(wǎng)絡中節(jié)點度的分布情況用概率分布函數(shù)p（k）描述，為減少現(xiàn)實網(wǎng)絡中因規(guī)模較小而引起的誤差，用P（k）表示p（k）的度累計分布函數(shù)，即：

P（k）的冪率分布稱為“無標度”分布，具有冪率分布結構的網(wǎng)絡稱為“無標度”網(wǎng)絡。節(jié)點度服從冪率分布的網(wǎng)絡中，大多數(shù)節(jié)點的度都很小，而少數(shù)節(jié)點的度很大，說明節(jié)點具有異質性。

度－度關聯(lián)性是描述復雜網(wǎng)絡中不同節(jié)點間連接關系的特征量［11］。當度大的節(jié)點傾向于連接度大的節(jié)點，稱該網(wǎng)絡是正相關；反之，如果度大的節(jié)點傾向于和度小的節(jié)點連接，則稱負相關。網(wǎng)絡的同配／異配用來解釋網(wǎng)絡節(jié)點之間的相關性，衡量鄰居節(jié)點的度分布情況。網(wǎng)絡同配系數(shù)計算可簡化為：

式中：ji和ki分別是第i條邊的兩個節(jié)點j、k的度，M表示網(wǎng)絡的總邊數(shù)。當r＞0時，網(wǎng)絡是正相關；當r＜0時，網(wǎng)絡是負相關。

（2）平均路徑長度（L）指網(wǎng)絡中所有節(jié)點對之間最短路徑長度的平均值，反映各個網(wǎng)絡節(jié)點之間的連通性?？杀磉_為：

式中：n為網(wǎng)絡節(jié)點個數(shù)；dij為第i個節(jié)點與第j個節(jié)點之間的最短路徑長度。

（3）聚類系數(shù)通過描述與任意節(jié)點i鄰接節(jié)點之間的接近程度來刻畫網(wǎng)絡的集團性質，假設在網(wǎng)絡中節(jié)點i有ki個鄰接節(jié)點，則節(jié)點i的聚類系數(shù)是這ki個鄰接節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)與最大可能邊數(shù)的比值。網(wǎng)絡的聚類系數(shù)C是網(wǎng)絡中所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值。

式中：ki為頂點vi的相鄰節(jié)點數(shù)；li是這ki個節(jié)點間的連接邊數(shù)。節(jié)點的集聚系數(shù)越大，表示相鄰節(jié)點內(nèi)部聯(lián)系的緊密程度越高。

2 結果分析

2.1 網(wǎng)絡拓撲分析

本研究以一個完整的流域為研究對象，暫不考慮流域邊界線上山頂點或脊線交點對流域以外區(qū)域產(chǎn)生的作用。根據(jù)建立研究區(qū)的流域地形景觀復雜網(wǎng)絡，統(tǒng)計得到網(wǎng)絡的節(jié)點921個，邊數(shù)1 778條。網(wǎng)絡的拓撲特征表現(xiàn)為：平均度為3.77，聚類系數(shù)為0.22，特征路徑長度為14.82。與其相同節(jié)點和邊的隨機網(wǎng)絡的聚類系數(shù)和特征路徑長度分別為0.004和5.14。從網(wǎng)絡特征值可以發(fā)現(xiàn)，流域地形景觀網(wǎng)絡擁有較小的特征路徑長度與較大的集聚系數(shù)，屬于小世界網(wǎng)絡特征；同時其節(jié)點的分布屬于指數(shù)分布（圖2），不服從冪率分布，無標度特性不明顯。研究區(qū)中地形特征點要素度越大，分布越少；度越小，其節(jié)點分布越多。

圖2 網(wǎng)絡節(jié)點度分布Fig.2 The degree distribution of all nodes

在黃土高原小流域系統(tǒng)中，以溝沿線為分界線將流域劃分為正地形和負地形，而地形特征點表現(xiàn)出不同分布規(guī)律。其中溝谷網(wǎng)絡表示流域負地形結構，網(wǎng)絡中徑流節(jié)點的度分布在3、4、5、6等值，呈現(xiàn)冪率分布規(guī)律（圖3），徑流節(jié)點表現(xiàn)出無標度分布特性；而流域正地形結構中，脊線網(wǎng)絡交點和山頂點的度分布在［3，4，5，6，7，8，9，10］區(qū)間內(nèi)，其度分布不存在冪律關系，不具有無標度網(wǎng)絡特征。通過計算節(jié)點與鄰居節(jié)點的平均指標，得到流域地形景觀網(wǎng)絡的同配系數(shù)是－0.19，表明該網(wǎng)絡屬于異配網(wǎng)絡類型。該現(xiàn)象說明流域地形中度高的節(jié)點優(yōu)先與度較低的節(jié)點相連接，網(wǎng)絡中少量節(jié)點度比較高，其地形復雜程度高，特征點控制范圍較大；而大量的度處于較低水平，與度高的節(jié)點空間分布呈現(xiàn)均衡性。

圖3 徑流節(jié)點度分布Fig.3 The degree distribution of runoff nodes

2.2 網(wǎng)絡功能分析

在小流域治理中，為減弱水土流失影響，在多處子流域系統(tǒng)出水口建立淤地壩，以淤地壩為代表的人類行為改變了流域地形景觀系統(tǒng)結構，其空間分布如圖4所示。淤地壩作為系統(tǒng)的障礙點，將初始流域系統(tǒng)分割為由13個子流域耦合成的流域系統(tǒng)。研究中分別建立13個子流域地形特征網(wǎng)絡模型，探討不同網(wǎng)絡規(guī)模對網(wǎng)絡拓撲結構的影響，計算結果如表1所示。

圖4 人工改造下地形景觀網(wǎng)絡結構Fig.4 Terrain landscape networks under artificial modification

依據(jù)表1結果，得到13個子網(wǎng)絡符合小世界網(wǎng)絡統(tǒng)計特征，與整個流域地形網(wǎng)絡表現(xiàn)一致，流域地形網(wǎng)絡不隨流域地理尺度而變化，其網(wǎng)絡的小世界特征明顯，各個子網(wǎng)絡表現(xiàn)出相似性特征。然而在流域1、3、4、6和12的流域集聚系數(shù)與隨機網(wǎng)絡相差不大，表示在地理空間限制下，隨著流域面積越小，其網(wǎng)絡節(jié)點呈現(xiàn)出隨機分布狀態(tài)，在水流侵蝕作用下，該流域內(nèi)地形能量的分布表現(xiàn)出穩(wěn)定的狀態(tài)。隨著流域規(guī)模的增大，網(wǎng)絡呈現(xiàn)的小世界特征越來越突出。同時，統(tǒng)計得到各個子網(wǎng)絡中節(jié)點尚未呈現(xiàn)冪率分布規(guī)律，與初始網(wǎng)絡的度分布趨同，均不具有無標度特性。

在人工活動作用下，淤地壩將初始完整連續(xù)的流域系統(tǒng)分割為多個流域子系統(tǒng)，子系統(tǒng)之間經(jīng)耦合形成整體的流域水文系統(tǒng)。從結構上看，網(wǎng)絡中增加了13個網(wǎng)絡節(jié)點的高程，增強了該節(jié)點控制強度，客觀上改變了此類節(jié)點的功能，使得網(wǎng)絡功能也有相應的變化，影響了整個流域的地表過程。各子網(wǎng)絡耦合結構見圖4。

表1 流域子網(wǎng)絡特征計算結果Table 1 The characteristic result of sub－network of watershed

由圖4可知，原始地形網(wǎng)絡結構：Net＝｛V：921，E：1 778｝，而人工改造后地形網(wǎng)絡結構：Net＝｛net1，net2，net3，…，net13｝。改造后網(wǎng)絡中的平均度值是3.6，比原始網(wǎng)絡要少，節(jié)點之間連通性減弱。在整個網(wǎng)絡被分割為13個子網(wǎng)絡后，對于負地形控制點沒有影響，而對于正地形控制點的度有影響，其覆蓋的流域范圍變少，節(jié)點的度變小。另外，13個子流域出水口網(wǎng)絡節(jié)點的重要性明顯強于其他的網(wǎng)絡節(jié)點，打破了原始網(wǎng)絡節(jié)點能量分布態(tài)勢，改變了流域的局部侵蝕基準。在網(wǎng)絡平均路徑方面，各子網(wǎng)絡的平均路徑長度減少，原因在于在地理空間的約束下，隨著網(wǎng)絡規(guī)模的減小，系統(tǒng)的平均路徑長度呈遞減變化。然而13個淤地壩的修建，增強了嵌入空間位置的網(wǎng)絡節(jié)點作用，分割形成13個獨立且連接的子網(wǎng)絡。而子網(wǎng)絡連接中淤地壩形成網(wǎng)絡控制節(jié)點，成為各子網(wǎng)絡連通的障礙，各子網(wǎng)絡之間的連通性降低。改變后景觀網(wǎng)絡的平均集聚系數(shù)為0.27，大于初始網(wǎng)絡的集聚系數(shù)值，表明在人工作用下，地形景觀網(wǎng)絡的模塊化特征明顯，流域內(nèi)系統(tǒng)結構發(fā)生轉變，減少了流域的整體徑流坡長，流域徑流過程呈現(xiàn)階梯流動，影響了流域系統(tǒng)的水文、輸沙特征。

綏德水土保持資料表明，淤地壩修建之后，整個流域系統(tǒng)水文和輸沙特征發(fā)生了變化，其中徑流模數(shù)減少了24%，輸沙模數(shù)減少50%，其水土保持措施作用明顯。從復雜網(wǎng)絡角度看，在人工作用下，通過對地形景觀網(wǎng)絡關鍵節(jié)點的改造，將初始完整的流域系統(tǒng)進行離散，形成由關鍵節(jié)點控制的各子流域網(wǎng)絡耦合的流域系統(tǒng)，完成對流域系統(tǒng)功能的有效控制。

3 結論

本文對采用復雜網(wǎng)絡理論研究流域地形景觀網(wǎng)絡功能特征進行一次有意義的嘗試。以黃土高原丘陵溝壑區(qū)為對象，以度、平均路徑長度和聚類系數(shù)等指標定量分析地形景觀網(wǎng)絡的結構特性，揭示流域復雜地形景觀網(wǎng)絡功能特性。研究結果顯示，黃土高原丘陵溝壑區(qū)構建的地形網(wǎng)絡結構是典型的小世界網(wǎng)絡類型，屬于一種負相關的網(wǎng)絡，同時網(wǎng)絡無標度特征不明顯。流域地理尺度變化對網(wǎng)絡結構特征影響不大，各個子網(wǎng)絡表現(xiàn)出一定的相似性。人工作用下，淤地壩對地形景觀網(wǎng)絡的改造，破壞了原來網(wǎng)絡的平衡，將初始完整網(wǎng)絡系統(tǒng)分割成不同規(guī)模的子網(wǎng)絡耦合成的流域系統(tǒng)。淤地壩作為新的添加網(wǎng)絡節(jié)點增強了關鍵流域出水口的控制作用，改變了流域系統(tǒng)中的局部侵蝕基準，使網(wǎng)絡拓撲結構產(chǎn)生變化，網(wǎng)絡的平均度減少，聚類系數(shù)增加，改變了原來的流域系統(tǒng)地貌水文功能，有效控制流域徑流和侵蝕產(chǎn)生過程。合理設計流域地形景觀系統(tǒng)結構，有利于流域規(guī)劃與管理工作，復雜網(wǎng)絡方法為研究流域地形景觀系統(tǒng)演化提供了一種新途徑。

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