張健康，林軍，粟小華，胡勇

(1.西北電網(wǎng)有限公司，西安市 710048；2.福建工程學(xué)院，福州市 350108；3.福州大學(xué)電氣工程學(xué)院，福州市 350108)

考慮導(dǎo)線換位的特高壓同塔雙回線路故障精確測距方法

張健康1，林軍2, 3，粟小華1，胡勇1

(1.西北電網(wǎng)有限公司，西安市 710048；2.福建工程學(xué)院，福州市 350108；3.福州大學(xué)電氣工程學(xué)院，福州市 350108)

為解決因特高壓同塔雙回線的導(dǎo)線間距大、導(dǎo)線間的參數(shù)不同使基于序分量的故障測距產(chǎn)生較大誤差的問題，提出基于同塔雙回線故障精確計(jì)算的故障精確測距算法。對(duì)不同換位段的線路采用特征模量分解方法計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣；將故障網(wǎng)絡(luò)矩陣和各換位段的矩陣相乘得到兩端母線至故障點(diǎn)的轉(zhuǎn)移矩陣；用實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的故障前、后的電壓和電流相量計(jì)算線路兩端的系統(tǒng)阻抗矩陣和等值電源電勢；求解方程得到線路兩端故障后的電壓和電流相量。由計(jì)算結(jié)果可知：當(dāng)設(shè)定的故障距離和故障電阻網(wǎng)絡(luò)與實(shí)際值相等時(shí)，線路兩端故障后的電壓和電流各相量實(shí)測值與計(jì)算值的實(shí)部和虛部的誤差平方和為極小值；提高搜索實(shí)際故障距離和故障電阻網(wǎng)路的速度可以減少計(jì)算量。

特高壓；同塔雙回線；故障測距；換位

0 引 言

同塔雙回線共用桿塔出線走廊窄，具有節(jié)約土地、建設(shè)速度快、輸送能力強(qiáng)、節(jié)省投資等優(yōu)勢，滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)對(duì)供電可靠性和大容量輸電的要求。根據(jù)我國土地資源緊張的現(xiàn)狀，新建的華東、華北和華中的1 000 kV輸電線路將主要采用同塔雙回線[1-2]。文獻(xiàn)[3]提出的采用行波的故障測距需要較高投入，基頻分量的同塔雙回線的故障測距利用故障錄波數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)，受到廣泛關(guān)注和應(yīng)用。不少學(xué)者提出采用單端電氣量的同塔雙回線故障測距方法[4-7]，采用雙端電氣量的同塔雙回線故障測距方法[8-14]，以及采用廣域信息的同塔雙回線故障測距方法[15]。但是所有的這些方法在理論上均未解決導(dǎo)線相序排列對(duì)故障測距的影響。

1 000 kV同塔雙回線的導(dǎo)線間距差別很大[16-17]。如特高壓工程用II型塔，導(dǎo)線間距最小為19.7 m，最大為48.8 m。導(dǎo)線的自阻抗和自導(dǎo)納參數(shù)不相等，特別是導(dǎo)線間的互阻抗和互導(dǎo)納參數(shù)相差較大。以電壓水平低一個(gè)等級(jí)的敦煌至哈密，長度為349.4 km的750 kV的同塔雙回線的參數(shù)為例(用Carson公式電阻取3項(xiàng)，電抗取4項(xiàng)計(jì)算)。第一換位段BI導(dǎo)線至AI導(dǎo)線的互阻抗為0.050 771+j0.274 787(Ω/km)，BI導(dǎo)線至BII導(dǎo)線的互阻抗為0.049 831+j0.209 369(Ω/km)。仿真計(jì)算的結(jié)果是：在該線路I回線第一換位段末端，58.00 km處兩相金屬性短路故障，相鄰的AB相故障，用阻抗法的測距結(jié)果為51.94 km；相隔距離較大的BC相故障，用阻抗法的測距結(jié)果為60.61 km。相序排列引起的誤差大于550 kV線路，由此可見，對(duì)于導(dǎo)線間距更大的1 000 kV同塔雙回線相序排列引起的故障測距誤差不可忽視。同樣，對(duì)于非金屬性故障，線路參數(shù)和算法的精確性將對(duì)故障測距產(chǎn)生較大的影響。本文提出的采用雙側(cè)故障電量的故障測距方法可以消除1 000 kV同塔雙回線相序排列引起的故障測距誤差。

1 線路和故障點(diǎn)模型

為了實(shí)現(xiàn)精確的故障測距[18-20]，同塔雙回線采用考慮換位影響的精確分布參數(shù)的線路數(shù)學(xué)模型，故障點(diǎn)采用可以形成任意短路故障的電阻網(wǎng)路模型。

1.1 線路模型

利用估計(jì)的故障點(diǎn)與兩側(cè)母線的距離和各段線路的阻抗矩陣和電納矩陣，采用特征模量分解技術(shù)和傳輸線方程構(gòu)成故障點(diǎn)兩側(cè)的轉(zhuǎn)移矩陣。對(duì)于每段長度為l的同桿雙回線，用特征模量變換方法將同桿雙回線的6相解耦成6個(gè)相互獨(dú)立的模分量η，φ，ξ，α，β，δ。

(1)

式中：S和Q為特征模量分解矩陣；W11、W12、W21和W22為轉(zhuǎn)移矩陣；T11、T12、T21和T22的矩陣如下：

T11=T22=diag(chγηl,chγφl,chγξl,chγαl,chγβl,chγδl)

(2)

T12=diag(Zcηshγηl,Zcφshγφl,Zcξshγξl,

Zcαshγαl,Zcβshγβl,Zcδshγδl)

(3)

(4)

以圖1的3個(gè)換位段的同塔雙回線為例。每一換位段的4個(gè)6×6階轉(zhuǎn)移矩陣用W11、W12、W21和W22，下標(biāo)代表某段線路的轉(zhuǎn)移矩陣。故障點(diǎn)f左側(cè)的轉(zhuǎn)移矩陣Wx11、Wx12、Wx21和Wx22和故障點(diǎn)右側(cè)的轉(zhuǎn)移矩陣Wy11、Wy12、Wy21和Wy22按公式(5)計(jì)算。

(5)

圖1 線路換位示意圖

1.2 故障點(diǎn)模型

為表達(dá)方便，用1，2，3表示Ⅰ回線的A、B、C三相，4，5，6表示Ⅱ回線的A、B、C三相。故障點(diǎn)電路如圖2所示，故障點(diǎn)f的電阻網(wǎng)路如圖2所示，R1、R2和R3接在Ⅰ回線的A、B、C三相，R4、R5和R6接在Ⅱ回線的A、B、C三相，選擇故障電阻構(gòu)成故障點(diǎn)的電阻矩陣ZR=[zij]，其中各元素為：當(dāng)(i≤3∩j≤3)，對(duì)角線上元素zii=Ri+R7+R9,非對(duì)角線上元素zji=zij=R7+R9；當(dāng)(i≥4∩j≥4),對(duì)角線上元素zii=Ri+R8+R9,非對(duì)角線上元素zji=zij=R8+R9；矩陣的其他元素zij=R9。各電阻最小值為10-12Ω，超過300 Ω則取1012Ω(電阻值取1012Ω相當(dāng)于電阻兩端電路開斷)，通過選擇不同故障電阻值構(gòu)成任意短路故障。在一般情況下，設(shè)R7=R9=10-12Ω，可以滿足構(gòu)成任意短路故障的條件。

圖2 故障點(diǎn)模型

計(jì)算故障點(diǎn)右側(cè)至m側(cè)母線的轉(zhuǎn)移矩陣和故障點(diǎn)右側(cè)至n側(cè)母線的轉(zhuǎn)移矩陣：

(6)

式中I為單位矩陣。

2 實(shí)測參數(shù)的計(jì)算

同塔雙回線的精確測距計(jì)算需要用到實(shí)測的兩側(cè)電勢和系統(tǒng)阻抗。故障測距采用故障后的幾十ms時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的次暫態(tài)電勢和電抗，由于時(shí)間極短，一般認(rèn)為是常數(shù)。只有當(dāng)電源端出口金屬性三相短路時(shí)，該假設(shè)才有一定的誤差。采用故障錄波數(shù)據(jù)計(jì)算出兩側(cè)母線故障前的電壓相量：UmL=[UmL1,UmL2,UmL3]，UnL=[UnL1,UnL2,UnL3]；兩側(cè)母線故障前的電流相量：ImL=[ImL1,ImL2,ImL3,ImL4,ImL5,ImL6]，InL=[InL1,InL2,InL3,InL4,InL5,InL6]。同樣，采用故障錄波數(shù)據(jù)計(jì)算出兩側(cè)母線故障后的電壓相量：Um=[Um1,Um2,Um3]，Un=[Un1,Un2,Un3]；兩側(cè)母線故障后的電流相量：Im=[Im1,Im2,Im3,Im4,Im5,Im6]，In=[In1,In2,In3,In4,In5,In6]。測量電流相量中已經(jīng)不包含高抗電流。

用實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算得到m側(cè)和n側(cè)的正序電壓相量的變化量ΔUm1和ΔUn1，正序電流相量的變化量ΔIm1和ΔIn1，計(jì)算m側(cè)和n側(cè)的系統(tǒng)的正序阻抗Zm1=-ΔUm1/ΔIm1和Zn1=-ΔUn1/ΔIn1；用m側(cè)和n側(cè)的負(fù)序電壓相量的變化量ΔUm2和ΔUn2，負(fù)序電流相量的變化量ΔIm2和ΔIn2，計(jì)算m側(cè)n側(cè)的系統(tǒng)的負(fù)序阻抗Zm2=-ΔUm2/ΔIm2和Zn2=-ΔUn2/ΔIn2；用m側(cè)和n側(cè)的零序電壓相量的變化量ΔUm0和ΔUn0，零序電流相量的變化量ΔIm0和ΔIn0，計(jì)算m側(cè)n側(cè)的系統(tǒng)的零序阻抗Zm0=-ΔUm0/ΔIm0和Zn0=-ΔUn0/ΔIn0。由于電源和負(fù)荷與特高壓電網(wǎng)之間有多級(jí)變壓，特高壓母線端的系統(tǒng)正序阻抗與負(fù)序阻抗基本相等。利用對(duì)稱分量變換矩陣和對(duì)稱分量逆變換矩陣將m側(cè)n側(cè)的系統(tǒng)的正序阻抗、負(fù)序阻抗和零序阻抗變換成m側(cè)和n側(cè)的3×3個(gè)元素的系統(tǒng)阻抗矩陣：

(7)

其中a=ej120°。

m側(cè)系統(tǒng)阻抗矩陣記為[Zmi,j]，n側(cè)系統(tǒng)阻抗矩陣記為[Zni,j]。用m側(cè)n側(cè)的系統(tǒng)阻抗矩陣和母線處故障前的電壓相量、電流相量計(jì)算出m側(cè)三相系統(tǒng)電勢Emj和n側(cè)三相系統(tǒng)電勢Enj；m側(cè)三相系統(tǒng)電勢Emj計(jì)算公式：

(8)

n側(cè)三相系統(tǒng)電勢Enj計(jì)算公式：

(9)

兩側(cè)的故障錄波器非同步采樣時(shí)，根據(jù)故障錄波器數(shù)據(jù)計(jì)算的對(duì)側(cè)電量的相量存在角度偏差。采用故障前的本側(cè)電量推算對(duì)側(cè)故障前母線電壓相量，與對(duì)側(cè)實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的故障前母線電壓相量的角度比較，就可以得到因兩側(cè)的故障錄波器非同步采樣造成的對(duì)側(cè)相量的角度誤差，以此為依據(jù)，對(duì)另一側(cè)實(shí)測相量進(jìn)行角度校正。例如，設(shè)圖3的系統(tǒng)有如圖1的3個(gè)換位段，用n側(cè)母線實(shí)測的故障前電流和電壓相量推導(dǎo)m側(cè)母線的故障前電壓相量和電流相量，即：

(10)

(11)

(12)

圖3 特高壓同塔雙回線模型

3 精確測距原理

文獻(xiàn)[18-19]提出考慮相序排列影響的特高壓同塔雙回線精確計(jì)算方法。根據(jù)設(shè)定的系統(tǒng)電勢、系統(tǒng)阻抗、故障距離、故障電阻和精確的線路參數(shù)模型精確計(jì)算線路兩端的電氣量。特高壓同塔雙回線精確測距的原理是：當(dāng)設(shè)定的故障點(diǎn)距兩側(cè)母線的距離和故障電阻值與實(shí)際值相等時(shí)，采用實(shí)測的兩側(cè)系統(tǒng)電勢相量、實(shí)測的兩側(cè)系統(tǒng)阻抗和精確的兩側(cè)線路轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算的兩側(cè)母線電壓相量和電流相量與實(shí)測值完全相等。該方法經(jīng)過大量的仿真證明在理論上完全正確。

3.1 故障量精確計(jì)算

如文獻(xiàn)[19],基于分布參數(shù)的相分量計(jì)算方法，m側(cè)母線流入的電流和電壓與系統(tǒng)阻抗和電勢的關(guān)系：

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[18]和[19]的推導(dǎo)，故障點(diǎn)右側(cè)流向m側(cè)母線的電流、故障點(diǎn)電壓與m側(cè)母線流入的電流和電壓的關(guān)系：

(14)

(15)

n側(cè)母線流入的電流和電壓與系統(tǒng)阻抗和電勢的關(guān)系：

(16)

故障點(diǎn)右側(cè)流向n側(cè)母線的電流、故障點(diǎn)電壓與n側(cè)母線流入的電流和電壓的關(guān)系：

(17)

(18)

由于故障電阻網(wǎng)絡(luò)包含在故障點(diǎn)至m側(cè)母線的轉(zhuǎn)移矩陣之中，故有：

(19)

m側(cè)母線的線路電壓Um4=Um1,Um5=Um2，Um3=Um6；n側(cè)母線的線路電壓Un4=Un1,Un5=Un2，Un6=Un3。將待求的18個(gè)未知數(shù)寫成列相量：[Um1,Um2,Um3,Un1,Un2,Un3,Im1,Im2,Im3,Im4,Im5,Im6,In1,In2,In3,In4,In5,In6]T

由式(15)與式(18)相加等于0，有6個(gè)方程；由式(14)與式(17)相減等于0也有6個(gè)方程；同時(shí)式(13)和式(16)分別有3個(gè)方程；共有18個(gè)方程，故待求的18個(gè)未知數(shù)可解。

3.2 判據(jù)

解方程計(jì)算出m側(cè)和n側(cè)故障時(shí)電流相量的計(jì)算值Im1,Im2,Im3,Im4,Im5,Im6,In1,In2,In3,In4,In5,In6，m側(cè)和n側(cè)故障時(shí)電壓相量的計(jì)算值Um1,Um2,Um3,Un1,Un2,Un3。將m側(cè)和n側(cè)電流相量、電壓相量的實(shí)部和虛部分開得到36個(gè)實(shí)數(shù)記為：eijs，i=1～36。

故障后，利用故障錄波數(shù)據(jù)可以得到m側(cè)母線和n側(cè)母線的6個(gè)電壓相量、m側(cè)母線和n側(cè)母線流出電流的12個(gè)相量。將實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的兩側(cè)電壓相量和電流相量的實(shí)部和虛部分開得到36個(gè)實(shí)數(shù)記為：eicl，i=1～36。計(jì)算偏差值：

(20)

只有當(dāng)設(shè)定的故障距離和構(gòu)成故障點(diǎn)的電阻與故障距離和構(gòu)成故障點(diǎn)的電阻的實(shí)際值一致時(shí)ε的值為0，在實(shí)際應(yīng)用中可以設(shè)定ε為足夠小的值作為判據(jù)結(jié)果。

3.3 故障點(diǎn)和故障電阻搜索

為了得到實(shí)際的故障距離和故障電阻，需要通過搜索方法。在故障電阻組合未知時(shí)，需要搜索至少7個(gè)電阻的所有可能的組合，計(jì)算量很大。搜索故障距離和故障電阻可以采用的方法很多，可以采用人工智能算法以減小計(jì)算量、減少計(jì)算時(shí)間。比如單相接地短路和相間短路，這2種故障包括了線路短路故障的95%以上，在利用故障選相方法判斷故障相后，單相接地短路只需要搜索一個(gè)接地電阻，相間短路只需要搜索一個(gè)相間電阻；還可以采用粗搜索加精搜索的方法減少計(jì)算量。其他智能搜索方法也可以使用，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高，也可以減少故障測距的計(jì)算時(shí)間。由于故障測距計(jì)算的實(shí)時(shí)性要求不高，而且可以離線計(jì)算，因此采用相對(duì)復(fù)雜的算法取得精確的測距結(jié)果是可行的。

需要特別說明的是，傳統(tǒng)的序分量的故障計(jì)算和故障測距算法不能適用故障電阻為任意值時(shí)的故障，比如帶故障電阻的兩相短路，其中一相接地的故障。例如圖2中R1=10 Ω，R9=10 Ω，R2=R7=R8=10-12Ω，其余電阻為1012Ω，即Ⅰ回線的A相經(jīng)10 Ω故障電阻與B相短路，同時(shí)B相經(jīng)10 Ω故障電阻接地的故障。在工程應(yīng)用中，將本文算法用于500 kV福雙線1, 2回線和750 kV烏土1回線，經(jīng)多次實(shí)際故障定位，測距精度均高于保護(hù)和故障錄波器測距結(jié)果。

表1實(shí)際故障的測距結(jié)果

Fig.1Actualresultsoffaultlocation

4 結(jié) 論

(1)采用了精確的分布參數(shù)線路模型，適用于導(dǎo)線間參數(shù)相差很大的特高壓同塔雙回線,特別是非金屬性故障的測距；

(2)采用根據(jù)一側(cè)實(shí)測參數(shù)推算的另一側(cè)電壓相量與另一側(cè)實(shí)測電壓相量的角度比較，校正因兩端數(shù)據(jù)采樣不同步引起的另一側(cè)實(shí)測各相量的角度偏差；

(3)采用故障距離和故障電阻的精確計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果一致的判據(jù)可以對(duì)任意的短路故障實(shí)現(xiàn)精確故障測距；

該故障測距原理也可以用于單回線、平行/同塔混合雙回線的故障精確測距。

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(編輯：張媛媛)

AccurateFaultLocationMethodforUltra-HighVoltageDouble-CircuitLinesonSameTowerwithConsideringConductorTransposition

ZHANG Jiankang1，LIN Jun2, 3，SU Xiaohua1，HU Yong1

(1. Northwest China Grid Company Limited, Xi’an 710048, China; 2. Fujian University of Technology,Fuzhou 350108, China; 3. College of Electrical Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Because of the large interval between conductors in ultra-high voltage (UHV) double-circuit lines on same tower, the different parameters between conductors caused the larger error of fault location algorithm based on sequence component. To solve this problem, an accurate fault location algorithm for double-circuit lines on same tower was proposed based on accurate fault calculation. The transfer matrix of different transposition block was calculated by eign-analysis method, the transfer matrix of different transposition blocks and the fault resistance matrix of fault point was composed to get transfer matrix between fault points to both end buses, the system impedances matrix and equivalence electric potentate of both buses were calculated by actual measured voltage and current phasors before fault and after fault, then the equations were solved to get phasors of voltage and current of both ends. The results show that when the tentative fault distance and fault resistances were equal to the actual values, the sum of error-squares for real part and image part between calculated phasors and actual measured phasors was the minimum value; the calculating load could be reduced by the tactic of ferreting actual fault distance and fault resistances.

ultra-high voltage (UHV); double-circuit lines on same tower; fault location; transposition

國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(NWG-DD-QT[2011]164)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2008J0011)；福建省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2009H003)。

TM 71

： A

： 1000-7229(2014)09-0046-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.09.009

2014-03-10

：2014-04-29

張健康(1976)，男，工程師，從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算及運(yùn)行管理工作，E-mail：zhangjk@nw.sgcc.com.cn；

林軍(1954)，男，教授，從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)、故障分析、自動(dòng)化方面的教學(xué)和研究工作，本文通訊作者，E-mail：fddllj888@163.com；

粟小華(1961)，男，高級(jí)工程師，西北網(wǎng)調(diào)副主任，從事繼電保護(hù)技術(shù)管理工作，E-mail：suxh@nw.sgcc.com.cn；

胡勇(1975)，男，工程師，從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算及運(yùn)行管理工作。