陳西北， 劉海穎， 劉 聰

(1南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016 2南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院 南京 210016)

基于GNSS 載波相位的衛(wèi)星編隊(duì)飛行模糊度解算性能分析?

陳西北1， 劉海穎2， 劉 聰2

(1南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016 2南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院 南京 210016)

針對(duì)低軌衛(wèi)星編隊(duì)飛行的高性能實(shí)時(shí)相對(duì)導(dǎo)航需求，采用多星座GNSS載波相位進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航解算，分析了其中的整周模糊度解算性能。建立基于GNSS的衛(wèi)星編隊(duì)飛行模型，分別從星座選擇(GPS、GALILEO和GPS+GALILEO)、單頻和雙頻、電離層偏差、接收機(jī)噪聲、偽碼標(biāo)準(zhǔn)偏差等方面分析多星座GNSS在相對(duì)導(dǎo)航方面的能力，并選擇模糊度解算成功率來(lái)評(píng)估導(dǎo)航定位性能的優(yōu)劣。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在低軌衛(wèi)星編隊(duì)飛行高動(dòng)態(tài)、高噪聲的情況下，相對(duì)于GPS單星座，GPS+GALILEO組合星座能夠更有效地抑制誤差對(duì)定位精度的影響，從而極大地提高了模糊度解算性能。

GALILEO； GPS； 編隊(duì)飛行； 相對(duì)導(dǎo)航； 模糊度解算

引 言

多星座GNSS(全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng))是未來(lái)的發(fā)展方向，GPS、GLONASS以及正在部署的GALILEO和我國(guó)的北斗系統(tǒng)是主要的GNSS系統(tǒng)，其它國(guó)家如日本和印度也正在建設(shè)自己的GNSS系統(tǒng)[1]。估計(jì)在2020年我國(guó)的北斗系統(tǒng)將部署完畢并將實(shí)現(xiàn)全球?qū)Ш侥芰Γ籊ALILEO系統(tǒng)也在部署中，估計(jì)其精度將優(yōu)于GPS系統(tǒng)，它也是世界上第一個(gè)基于民用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)[1，2]。屆時(shí)，一個(gè)軌道上將會(huì)有上百顆衛(wèi)星，天空中的可見(jiàn)星數(shù)量將變得很充裕。多星座GNSS不僅克服了單系統(tǒng)可見(jiàn)星不足的問(wèn)題，也在最大程度上消除了單系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)性的問(wèn)題，提高了系統(tǒng)的可用性、連續(xù)性和完好性，能極大地提高接收設(shè)備的導(dǎo)航定位能力。

衛(wèi)星編隊(duì)飛行是20世紀(jì)90年代后期，隨著現(xiàn)代小衛(wèi)星技術(shù)的迅速發(fā)展而出現(xiàn)的一種新的衛(wèi)星組網(wǎng)方式。微小衛(wèi)星編隊(duì)飛行具有成本低、風(fēng)險(xiǎn)小、發(fā)射靈活等特點(diǎn)，并且具有與大型衛(wèi)星相同甚至更好的功能。目前，低軌衛(wèi)星編隊(duì)飛行主要應(yīng)用于分布式雷達(dá)、三維立體成像、電子偵察及空間干涉儀等領(lǐng)域[2]。但是，要使得低軌編隊(duì)飛行衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)人們預(yù)想的任務(wù)，前提條件是為編隊(duì)飛行衛(wèi)星提供高精度實(shí)時(shí)導(dǎo)航和相對(duì)定位。然而在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，由于接收機(jī)的高速移動(dòng)，使得模糊度解算和正確固定的困難加大。與陸基接收機(jī)相比，編隊(duì)飛行衛(wèi)星上的接收機(jī)噪聲更大[3]，再加之基于GPS單星座系統(tǒng)的可見(jiàn)星不足，使得僅基于GPS來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度相對(duì)定位無(wú)法實(shí)現(xiàn)。本文從系統(tǒng)選擇(GPS、GALILEO、GPS+GALILEO)、單頻和雙頻、基線長(zhǎng)度、電離層偏差、可見(jiàn)星數(shù)量等方面，對(duì)基于GNSS載波相位的相對(duì)導(dǎo)航中整周模糊度解算成功率進(jìn)行深入分析，對(duì)單星座、多星座GNSS的衛(wèi)星編隊(duì)飛行相對(duì)導(dǎo)航性能進(jìn)行對(duì)比，為多星座GNSS在低軌編隊(duì)飛行衛(wèi)星系統(tǒng)的應(yīng)用提供理論支持。

1 GNSS的編隊(duì)飛行測(cè)量模型

編隊(duì)飛行星座，是由若干顆小衛(wèi)星組成一定形狀的飛行軌跡，以分布方式構(gòu)成一顆“虛擬衛(wèi)星”。低軌衛(wèi)星編隊(duì)飛行由基準(zhǔn)星和伴隨星組成，基準(zhǔn)星不但通過(guò)GPS和慣性儀表測(cè)量其絕對(duì)位置、速度用于自身控制，而且還通過(guò)星間鏈路把載波相位、偽距和偽距率等測(cè)量信息發(fā)給其他航天器。其余衛(wèi)星作為伴隨衛(wèi)星，通過(guò)接收GPS信號(hào)以及來(lái)自參考星的偽距信息來(lái)確定其與參考星的相對(duì)位置和速度。

1.1 GNSS觀測(cè)方程

與陸基定位不同的是，用于編隊(duì)飛行相對(duì)定位的接收機(jī)安裝在低軌衛(wèi)星上。現(xiàn)在大部分星載接收機(jī)(如Namuru接收機(jī))都能進(jìn)行兩種類型的觀測(cè)：偽距觀測(cè)和載波相位觀測(cè)，GNSS觀測(cè)方程如下：

1.2 GNSS雙差觀測(cè)方程

基于GNSS載波相位差分觀測(cè)能夠?qū)崿F(xiàn)厘米級(jí)的導(dǎo)航定位精度，因此可將其應(yīng)用于編隊(duì)飛行相對(duì)導(dǎo)航和定位。對(duì)于低軌編隊(duì)飛行衛(wèi)星，其基線長(zhǎng)度小于10km的情況下，從導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)出的信號(hào)到達(dá)各編隊(duì)衛(wèi)星的時(shí)間可視為相等。故通過(guò)接收機(jī)單差方程可以消除導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差，通過(guò)星際單差方程可以消除接收機(jī)鐘差。此外，因?yàn)槲挥诘蛙壭l(wèi)星上的接收機(jī)到導(dǎo)航衛(wèi)星之間的通信幾乎不受對(duì)流層的影響，所以相對(duì)導(dǎo)航算法中無(wú)對(duì)流層誤差。雙差方程如下：

其中，k、l表示導(dǎo)航衛(wèi)星，i、j表示安裝在低軌衛(wèi)星上的接收機(jī)表示導(dǎo)航衛(wèi)星k到接收機(jī)i的偽距和其到接收機(jī)j的偽距的單差表示站際星際雙差偽距表示站際星際雙差載波相位。為雙差后的接收機(jī)和導(dǎo)航衛(wèi)星的距離是雙差后的電離層延遲，λ表示對(duì)應(yīng)載波信號(hào)的波長(zhǎng)表示雙差整周模糊度表示雙差后的偽碼偏差表示載波相位偏差。式(3)、式(4)是利用GNSS進(jìn)行相對(duì)定位和導(dǎo)航的基礎(chǔ)，除了載波相位觀測(cè)之外，偽距觀測(cè)用來(lái)估計(jì)低軌編隊(duì)飛行衛(wèi)星間的相對(duì)位置。

2 位/姿確定算法

低軌衛(wèi)星編隊(duì)飛行各種空間交匯對(duì)接遙測(cè)任務(wù)的完成，其前提條件是提供實(shí)時(shí)連續(xù)的衛(wèi)星編隊(duì)間的相對(duì)位置和各衛(wèi)星的姿態(tài)信息。相對(duì)位置可由安裝在每個(gè)衛(wèi)星平臺(tái)的天線通過(guò)相對(duì)導(dǎo)航算法得到。而要得到姿態(tài)信息，則需要在每個(gè)衛(wèi)星平臺(tái)上至少安裝3副天線，并且姿態(tài)信息的準(zhǔn)確確定建立在高精度相對(duì)位置已知的前提下，而高精度的相對(duì)定位則由載波差分技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.1 相對(duì)位置確定

線性化雙差觀測(cè)方程表示如下：

式中，E(·)和D(·)表示期望和方差，yDD為雙差偽碼觀測(cè)和載波觀測(cè)向量，維數(shù)為m(m＝2n)，z為n維未知模糊度向量。b為基線向量，G為包含接收機(jī)到導(dǎo)航衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系上的方向余弦信息的幾何矩陣，A為與模糊度有關(guān)的設(shè)計(jì)矩陣，Qyy為yDD協(xié)方差正定矩陣。

在此我們假設(shè)編隊(duì)飛行衛(wèi)星之間的相對(duì)距離較近(小于10km)，這樣我們可以在忽略大氣延遲影響(主要是電離層偏差)的情況下進(jìn)行分析[5，6]。且Qyy為已知正定協(xié)方差矩陣。考慮到模糊度向量的整數(shù)特性，我們可以采用整數(shù)最小二乘方法，如式(6)。

解式(6)可分為以下三步：第一步，忽略模糊度向量的整數(shù)特性，求解浮點(diǎn)解＾z和＾b。第二步，通過(guò)整數(shù)最小二乘估計(jì)法估計(jì)整周模糊度向量，如式(7)。

第三步，將所求的?z代入式(6)，得到修正后的基線解?b，如式(8)。

以上三步中，第一步和第三步可以通過(guò)具體式子計(jì)算得到，而對(duì)于第二步，目前公認(rèn)精度最高的方法是整數(shù)最小二乘估計(jì)(LAMBDA)方法。從式(6)～式(8)也可以看出，基線解的精度和解算效率主要取決于整周模糊度向量z的求解精度和效率。

2.2 基于GNSS的姿態(tài)確定

在低軌編隊(duì)飛行衛(wèi)星平臺(tái)上安裝多天線GPS接收機(jī)可以確定衛(wèi)星姿態(tài)[3，4]，天線在平臺(tái)上的位置應(yīng)嚴(yán)格對(duì)準(zhǔn)安裝?；贕NSS的姿態(tài)確定需要高精度的相對(duì)定位信息，而這些信息主要通過(guò)載波相位觀測(cè)方程得到。

要想通過(guò)GNSS進(jìn)行姿態(tài)確定，應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：一是安裝在每個(gè)平臺(tái)上的天線之間的距離和位置信息應(yīng)精確確定，二是平臺(tái)與平臺(tái)之間的相對(duì)位置信息是精確連續(xù)(編隊(duì)飛行的高動(dòng)態(tài)性)已知的。這樣一來(lái)，我們可以將這些基線長(zhǎng)度和角度信息作為非線性基線向量限制加在原GNSS觀測(cè)模型上，從而得到GNSS姿態(tài)模型。

我們假設(shè)r+1個(gè)天線同時(shí)跟蹤載波頻率為f、數(shù)量相同的GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星，將雙差載波和偽碼基線觀測(cè)方程線性化后代入多元高斯·馬爾科夫模型，可以得到GNSS姿態(tài)模型[7，8]：

式中，?表示Kronecker乘法，m為系統(tǒng)的維數(shù)，與GNSS所跟蹤的衛(wèi)星數(shù)有關(guān)。Z＝[z1，…，zr]為m×r矩陣，zi為未知雙差模糊度向量。B＝[b1，…，br]為3×r矩陣，bi為未知基線向量。G為2m×3幾何矩陣，其中包含接收天線到導(dǎo)航衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的方向余弦信息。A為2m×m雙差模糊度系數(shù)矩陣，P和Qyy分別為r×r和2m×2m已知矩陣。矩陣P與r個(gè)基線向量的相關(guān)性有關(guān)，而Qyy與載波和偽距數(shù)據(jù)精度有關(guān)。vec(·)是將矩陣轉(zhuǎn)換成矢量的矢量算子。R是未知3×q正交矩陣(RTR＝Iq)，B0為已知q×r矩陣，其值由固定在平臺(tái)上的天線的幾何位置決定。

上述模型可以利用最小二乘法進(jìn)行求解，由于存在整數(shù)限制Z和正交限制R，因此其最小解問(wèn)題可以用如式(11)表示。

式(11)沒(méi)有封閉解，需先固定整周模糊度?Z。由于嚴(yán)格的正交矩陣的限制，導(dǎo)致搜索空間變成了非橢圓。這使得對(duì)于每一個(gè)搜索空間里的整數(shù)矩陣，都要進(jìn)行非線性最小二乘計(jì)算。而用MC-LAMBDA方法可以較好地解決這個(gè)問(wèn)題[7，8]，該方法采用邊界估計(jì)函數(shù)，即搜索收斂法，可以避免對(duì)搜索空間的每一個(gè)整數(shù)矩陣都進(jìn)行重復(fù)計(jì)算非線性最小二乘問(wèn)題，從而提高了計(jì)算整周模糊度的效率。當(dāng)正確固定好整周模糊度后，將其代入式(11)，即可修正姿態(tài)矩陣浮點(diǎn)解，得到姿態(tài)矩陣。在得到最優(yōu)姿態(tài)矩陣后，還需通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣將該姿態(tài)矩陣由WGS84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到東北天(ENU)地理坐標(biāo)系：

RENU-WGS84矩陣是將WGS84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到東北天(ENU)地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。由?RENU矩陣可得衛(wèi)星平臺(tái)的航向、俯仰、橫滾角姿態(tài)信息：

2.3 整周模糊度解算性能分析

在進(jìn)行相對(duì)位置確定時(shí)，需要對(duì)整周模糊度進(jìn)行估計(jì)來(lái)解算基線向量。在進(jìn)行姿態(tài)確定時(shí)，需要通過(guò)正確固定整周模糊度來(lái)估計(jì)有正交限制的姿態(tài)矩陣R。此外，在每個(gè)衛(wèi)星平臺(tái)上安裝了多副天線，且單個(gè)平臺(tái)各天線之間的基線坐標(biāo)是嚴(yán)格確定的，而在基線限制下的模糊度求解將提高模糊度求解精度?？梢?jiàn)，整周模糊度的正確確定對(duì)于衛(wèi)星編隊(duì)飛行相對(duì)導(dǎo)航具有重要意義。

整周模糊度的求解有多種方法，如圓整法、步步為營(yíng)法、最小二乘法和搜索收斂法等。目前國(guó)際上公認(rèn)精度最高的方法是整數(shù)最小二乘估計(jì)法，在有基線限制的情況下，使用搜索收斂法也可以達(dá)到滿意的精度。需要注意的是，錯(cuò)誤的模糊度固定解將給定位、定姿帶來(lái)很大的誤差，所以在固定模糊度后對(duì)模糊度固定解進(jìn)行檢驗(yàn)至關(guān)重要。一般而言可用成功率來(lái)評(píng)估模糊度固定解的優(yōu)劣，然而對(duì)于整數(shù)最小二乘估計(jì)，其成功率無(wú)法精確計(jì)算，只有通過(guò)步步為營(yíng)法固定模糊度解，才可以精確計(jì)算對(duì)應(yīng)的成功率。而只要對(duì)搜索空間進(jìn)行去相關(guān)，步步為營(yíng)法固定模糊度值的解算效率跟整數(shù)最小二乘法相當(dāng)[9～11]。求解式子如下：

其中，Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)方差的分布函數(shù)，σ＾zi｜I為第i個(gè)最小二乘模糊度標(biāo)準(zhǔn)偏差，其計(jì)算以I＝{i+1，…，n}個(gè)模糊度值為基礎(chǔ)。成功率與模糊度協(xié)方差矩陣Q＾z＾z有關(guān)。從物理意義上來(lái)說(shuō)，解算成功率與以下因素有關(guān)：接收衛(wèi)星的幾何分布(包括所選時(shí)間、地點(diǎn)和系統(tǒng)類型)，測(cè)量噪聲(取決于GNSS信號(hào)發(fā)射和接收性能)，電離層的不確定性，頻率選擇(單頻或雙頻)，觀測(cè)的歷元數(shù)。本文將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，就以上因素對(duì)模糊度解算成功率的影響展開(kāi)分析。

3 仿真結(jié)果及驗(yàn)證

本文針對(duì)以上因素，對(duì)基于GNSS載波相位的衛(wèi)星編隊(duì)飛行相對(duì)導(dǎo)航中的模糊度成功率進(jìn)行仿真驗(yàn)證。假設(shè)編隊(duì)飛行衛(wèi)星的軌道位置為經(jīng)度100°、緯度30°，軌道高度700km。采用運(yùn)動(dòng)基線模型，接收機(jī)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在不以電離層為控制變量觀測(cè)的時(shí)候，電離層標(biāo)準(zhǔn)偏差值為0.015。

圖1為全天可見(jiàn)星分布，截止角為15°，可見(jiàn)星為衛(wèi)星高度角大于15°范圍內(nèi)的可見(jiàn)星數(shù)，時(shí)間間隔取300s，單歷元觀測(cè)。由圖1我們可以看出，單個(gè)GPS的可見(jiàn)星平均數(shù)在7顆左右，在11：00～13：00時(shí)間段的可見(jiàn)星為2顆，處于無(wú)法準(zhǔn)確定位的狀態(tài)，一天中有近4個(gè)小時(shí)的可見(jiàn)星數(shù)在4顆以下。GPS+ GALILEO雙星座可見(jiàn)星全天平均有14顆左右，并且最差的時(shí)間段仍有9顆可見(jiàn)星，可滿足相對(duì)定位和導(dǎo)航的需要?？梢?jiàn)，雙星座在提高導(dǎo)航精度的同時(shí)，也增強(qiáng)了系統(tǒng)的連續(xù)性和可靠性。圖2為雙頻全天單點(diǎn)單歷元PDOP值，PDOP值越小，定位精度越高。由圖2我們可以看出，GPS+GALILEO組合星座相對(duì)于GPS單星座，PDOP值有明顯的改善，一方面使得PDOP值趨于穩(wěn)定，另一方面使得PDOP值明顯下降，故其定位精度也將明顯提高。

圖1 全天單點(diǎn)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)

圖2 雙頻全天單點(diǎn)PDOP值

圖3表示的是在保持偽碼標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.3m的條件下，載波標(biāo)準(zhǔn)偏差與解算成功率的關(guān)系，單歷元觀測(cè)，時(shí)間區(qū)間取5：50～5：51，時(shí)間間隔設(shè)為30s。而圖4表示的是在保持載波相位偏差為0.003m的條件下，偽碼標(biāo)準(zhǔn)偏差與解算成功率的關(guān)系。由圖3可以得到：載波相位偏差對(duì)解算成功率的影響不大，特別是在單頻觀測(cè)中，解算成功率的大小更多的是跟GNSS星座選擇及單雙頻選擇有關(guān)，且雙星座雙頻觀測(cè)下的解算成功率接近于1。由圖4我們可以看出，偽碼標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)解算成功率的影響很大，特別是在單頻觀測(cè)下影響尤為明顯。當(dāng)用雙頻進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，偽碼標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)解算成功率的影響減弱，不管是利用雙頻觀測(cè)還是基于雙星座GNSS，都能極大地提高模糊度解算成功率。圖3、圖4雙頻雙星座的解算成功率都接近于1，這說(shuō)明雙頻雙星座的導(dǎo)航定位能力相對(duì)于單頻單星座而言有一個(gè)質(zhì)的飛越。

圖3 載波相位偏差與解算成功率的關(guān)系

圖4 偽碼標(biāo)準(zhǔn)偏差與解算成功率的關(guān)系

表1從另一個(gè)角度說(shuō)明了雙星座的導(dǎo)航定位能力，即保證解算成功率＞99%的情況下需要幾個(gè)觀測(cè)歷元。由表1我們可以看出，隨著基線長(zhǎng)度的增加，需要的歷元數(shù)急劇增加，電離層偏差引起的歷元增加的程度要比基線長(zhǎng)度引起的小，而通過(guò)雙星座觀測(cè)，歷元增加情況均大為改善。從這些圖表中我們可以得出結(jié)論：由于可見(jiàn)星不足和各種誤差的存在，特別是低軌編隊(duì)飛行的高動(dòng)態(tài)性和高噪聲，以及由于基線的不確定性帶來(lái)的電離層誤差，單頻單星座根本無(wú)法滿足精密導(dǎo)航和定位的要求，而雙星座和雙頻觀測(cè)則可以提供較高的導(dǎo)航定位性能。

表1 保證解算成功率＞99%的情況下需要的歷元數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用多星座GNSS載波相位進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航解算，建立了基于GNSS的衛(wèi)星編隊(duì)飛行模型，分別從星座選擇(GPS、GALILEO和GPS+GALILEO)、單頻和雙頻、電離層偏差、接收機(jī)噪聲、偽碼標(biāo)準(zhǔn)偏差等方面分析了多星座GNSS在相對(duì)導(dǎo)航方面的能力。通過(guò)文中仿真數(shù)據(jù)我們可以看出，基于單星座GNSS載波相位進(jìn)行導(dǎo)航解算時(shí)，由于低軌編隊(duì)飛行衛(wèi)星的高動(dòng)態(tài)、高噪聲特性，模糊度解算成功率不理想；而基于多星座進(jìn)行導(dǎo)航解算時(shí)，不但可以獲得理想的模糊度解算成功率，還能夠很好地減弱各種噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，從整體上提高了系統(tǒng)的連續(xù)性、可靠性和穩(wěn)定性。

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Ambiguity Resolution Performance w ith GNSSCarrier Phase for Satellite Formation Flying

Chen Xibei， Liu Haiying， Liu Cong

This paper describes a relative navigation algorithm with multi-constellation GNSS carrier phase and assesses the ambiguity resolution performance in order tomeet the requirements of high-performance real-time relative navigation of LEO satellite formation flying.In addition，the satellite formation flying model with multi-constellation GNSS is built in this paper，and the relative navigation performance ofmulti-constellation GNSS is analyzed depending on the system choice(GPS，GALILEO or GPS+ GALILEO)，single-or dual-frequency observations，uncertainties in ionospheremodelling，receiver noise and pseudo-code standard deviation.The navigation performance is evaluated by the ambiguity success rate in this paper.The simulation results show that multi-constellation，such as GPS+GALILEO in this paper，can effectively suppress the error and bring an important ambiguity resolution performance improvement compared with the GPS-only case in the situation of high dynamics and high noise in LEO satellite formation flying.

GALILEO； GPS； Formation flying； Relative navigation； Ambiguity resolution

V557.1

A

CN11-1780(2014)05-0030-06

陳西北 1991年生，碩士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星編隊(duì)飛行。

劉海穎 1980年生，副研究員，主要研究方向?yàn)楹教鞙y(cè)控系統(tǒng)、衛(wèi)星姿態(tài)軌道控制等。

劉 聰 1991年生，碩士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航可靠性研究。

?中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)(NS2013092)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20130816)

2014-04-18 收修改稿日期：2014-05-19