夏飆

（南京醫(yī)科大學(xué)附屬常州市第二人民醫(yī)院，江蘇常州213003）

[摘要]圖像增強(qiáng)技術(shù)是對(duì)受噪聲影響的圖像進(jìn)行圖像質(zhì)量增強(qiáng)以增加其可辨識(shí)性的一種技術(shù)，目前已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像處理、攝影等方面。本文主要介紹圖像增強(qiáng)算法中，自適應(yīng)濾波算法的應(yīng)用及分類(lèi)，并利用matlab軟件進(jìn)行編程，對(duì)圖像進(jìn)行處理，對(duì)LMS算法、RLS算法、直方圖均衡算法以及維納濾波方法的濾波降噪效果進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，基于自適應(yīng)濾波算法的圖像處理方法效果更佳。

[關(guān)鍵詞]圖像增強(qiáng)；噪聲；自適應(yīng)；濾波；算法研究

中圖分類(lèi)號(hào)：R331文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：2095-5200（2014）04-012-03

DOI：10.11876/mimt201404004

Medical instrument image processing research based on adaptive filteringXIA Biao.（Changzhou NO.2 Peoples Hospital Affiliated to Nanjing Medical University，Changzhou 213003）

[Abstract]Image enhancement technology is to deal with the images affected by noise and improve image quality. At the same time, it can improve the identifiability of images. This technique has been widely applied in medical image enhancement, photography, etc. Its main technical means is to filter out the joined noise in the image by applying some special arithmetic, and then the image will be restored to approach the origin signal. This paper mainly introduces image enhancement algorithms, and also the application and classification of adaptive filtering algorithm. This paper also used Matlab programming to deal with the images and made a comparison among LMS method, RLS method, histogram equalization method and Wiener filtering method. The result indicated that the image enhancement method based on adaptive filtering performs better in image processing.

[Key words]image enhancement；noise；adaptive；filtering；arithmetic research引言

在醫(yī)學(xué)設(shè)備成像過(guò)程中，常會(huì)受到外界因素干擾，例如電磁波、震動(dòng)、外界噪音等，使醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量下降，圖像分辨率受到影響，或是加入了外界噪聲干擾，對(duì)于疾病的診斷和治療有較大影響。自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于圖像增強(qiáng)領(lǐng)域具有非常廣闊的前景。自適應(yīng)濾波算法與其他濾波算法諸如維納濾波、卡爾曼濾波的不同之處在于該算法中濾波系數(shù)并非固定不變，而是隨著圖像信號(hào)變化以及噪聲變化而相應(yīng)地發(fā)生改變。維納濾波器與卡爾曼濾波器都是傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單線性濾波器，在圖像噪聲的處理上有很大局限性[1-3]。自適應(yīng)濾波算法中，濾波器參數(shù)的自適應(yīng)性決定了其在圖像噪聲處理、圖像信號(hào)增強(qiáng)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

1自適應(yīng)濾波概念

自適應(yīng)濾波方法主要包括數(shù)字濾波器以及自適應(yīng)算法。常用自適應(yīng)濾波的數(shù)字濾波器有兩類(lèi)，一類(lèi)是FIR（二維有限沖擊響應(yīng)）數(shù)字濾波器，另一類(lèi)是IIR（二維無(wú)限沖擊響應(yīng)）數(shù)字濾波器。常用的自適應(yīng)濾波算法主要包括以下幾類(lèi)：最小均方算法（LMS）、遞推最小二乘算法（RLS）、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)濾波算法、基于QR分解的自適應(yīng)濾波算法、基于統(tǒng)一模型的自適應(yīng)算法以及基于高階累積量的自適應(yīng)算法等。其中，LMS算法又分成變步長(zhǎng)以及變換域算法兩類(lèi)。自適應(yīng)濾波算法因其廣泛的可應(yīng)用性，應(yīng)用于圖像增強(qiáng)、回波消除等諸多領(lǐng)域[4-6]。

2自適應(yīng)濾波數(shù)字濾波器

二維有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器，也就是FIR數(shù)字濾波器，是一種多見(jiàn)于二維數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)字濾波器，在自適應(yīng)濾波應(yīng)用于圖像處理方面多見(jiàn)。鑒于醫(yī)學(xué)圖像多為二維灰度圖像，且FIR數(shù)字濾波器在兩個(gè)維度上都具有一定長(zhǎng)度，因此可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定濾波功能。

本文中，數(shù)字濾波器采用FIR數(shù)字濾波器，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)定二維矩陣大小為，兩個(gè)維度的階數(shù)分別為、，其單位脈沖響應(yīng)表達(dá)式如下，記為：

該濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為：

上式中，分別為兩個(gè)維度的頻率，其值范圍為。

3自適應(yīng)濾波算法

自適應(yīng)濾波算法主要包括LMS方法以及RLS方法兩類(lèi)。本文在對(duì)自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行研究的過(guò)程中，首先對(duì)兩種自適應(yīng)濾波算法的控制方程進(jìn)行分析和推導(dǎo)，并利用Matlab軟件對(duì)兩種算法進(jìn)行編程仿真，對(duì)比兩種算法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的效果[7- 8]。

3.1LMS方法

LMS方法即最小均方算法，該算法的出現(xiàn)時(shí)間較早，是在維納濾波方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，以維納濾波的解作為初值，通過(guò)利用最陡下降法（最速下降法），以下述方程組作為遞推公式進(jìn)行計(jì)算和迭代，最終取得最優(yōu)解。

上述方程組中，為輸入的參考向量值；代表輸入信號(hào)的加權(quán)矢量在濾波后的空間（時(shí)間）步長(zhǎng)因子；為該濾波器的輸出值；作為誤差信號(hào)同時(shí)輸出；同時(shí)代表輸入圖像的數(shù)字信號(hào)加權(quán)后的矢量以及濾波器本身的系數(shù)向量?？梢杂孟率奖硎荆?/p>

，其中N代表的是選擇的濾波器的長(zhǎng)度。

在對(duì)LMS算法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)遵循以下步驟：

（1）計(jì)算初始化（Initialization）：對(duì)所需處理的圖像初值進(jìn)行確定，確定初始時(shí)刻的；

（2）迭代計(jì)算（Iteration）：迭代步數(shù)；

（3）結(jié)果輸出（Output）：輸出;

（4）對(duì)計(jì)算誤差進(jìn)行估計(jì)：輸出；

（5）對(duì)輸入的圖像信號(hào)進(jìn)行更新：

輸出

在LMS算法設(shè)計(jì)及計(jì)算過(guò)程中，要注意值的設(shè)定，該值的設(shè)定對(duì)于算法的收斂性和強(qiáng)壯性影響很大，為保證迭代過(guò)程的穩(wěn)定，該值的選取一般為，為計(jì)算過(guò)程中的輸入功率。

3.2RLS方法

RLS算法，即遞歸最小二乘算法，該算法以LMS算法為基礎(chǔ)，有所區(qū)別的是在濾波處理過(guò)程中，對(duì)均方誤差的計(jì)算是以變長(zhǎng)度的圖像輸入信號(hào)為對(duì)象的，并加入隨時(shí)間變化的加權(quán)因子。與LMS方法相比，該算法中的誤差表示如下[4, 9]：

其中

上式中，即為加入的隨時(shí)間變化的加權(quán)因子，，該因子常用的形式為冪函數(shù)形式，如下：

上式中，，將兩式進(jìn)行整理，得到RLS算法中的均方誤差方程：

RLS算法計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，可以理解為存在以下的等量關(guān)系：

該式中，定義等式左側(cè)第一項(xiàng)與等式右側(cè)項(xiàng)如下：

權(quán)系數(shù)為取得最小值時(shí)的值，通過(guò)式3.2.4-3.2.6可以推導(dǎo)出的計(jì)算公式，即權(quán)向量的計(jì)算公式如下：

式3.2.7中，，為確定的某一正交向量。為目標(biāo)矩陣的逆矩陣中的值。

4仿真結(jié)果對(duì)比

4.1仿真流程與結(jié)果

本文利用Matlab軟件對(duì)上述兩種算法進(jìn)行編程[10-12]，用于處理本文中圖像。處理方法為，首先對(duì)原始圖像（510×400×3）進(jìn)行加噪聲處理，向原始圖像中加入高斯噪聲（E=0.25），之后利用本文所設(shè)計(jì)的算法對(duì)圖像進(jìn)行處理，并與直方圖均衡和維納濾波方法進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果如下。

圖1原始圖像圖2加入高斯噪聲的圖像

圖3直方圖均衡處理 圖4維納濾波（[3 3]）后

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以直觀的看出，圖5和圖6與原圖的相似比最高，圖4次之，采用直方圖均衡處理后的圖像與原圖有較大差距。量化的對(duì)該仿真中的幾種方法進(jìn)行對(duì)比，以信噪比、模糊系數(shù)、質(zhì)量指數(shù)等三項(xiàng)作為主要的考察指標(biāo)，進(jìn)行對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

其中，信噪比PSNR的數(shù)學(xué)形式為：

，MSE為濾波前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的均方根值，即能量之間的差異，

PSNR值越大，說(shuō)明有效信號(hào)在總信號(hào)中占的比例越大；模糊系數(shù)主要表征處理后圖像與原圖像邊緣能量之間的對(duì)比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，右側(cè)分子與分母分別表征處理后圖像與原圖的邊緣能量，該值越接近于1，表明處理質(zhì)量越好；質(zhì)量指數(shù)Q是表征圖像處理效果的最明顯指數(shù)。

表1幾種濾波算法的降噪指標(biāo)比較

算法 LMS RLS 直方圖均衡 維納濾波

SNR 40.5dB 42.5dB 21.2dB 25.1dB

模糊系數(shù)K 0.86 0.91 0.53 0.62

質(zhì)量指數(shù)Q 0.90 0.95 0.58 0.65

4.2仿真結(jié)果分析

根據(jù)以上仿真結(jié)果，可以看到，利用本文所述LMS方法以及RLS方法對(duì)圖像進(jìn)行處理后，可以得到與原始圖片相似度很高的圖片，處理效果較之本文仿真用到的直方圖均衡以及維納濾波方法有較大改進(jìn)。單就LMS與RLS方法相比，根據(jù)仿真結(jié)果中的SNR、K以及Q值，可以看出，兩者對(duì)于圖像處理效果均較為理想，其中以RLS效果為更佳。且在處理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，RLS算法的收斂速度明顯優(yōu)于LMS算法，穩(wěn)定性也較好[13]。

5結(jié)語(yǔ)

本文只對(duì)圖片加入高斯噪聲后的處理結(jié)果進(jìn)行了分析，對(duì)于其它諸如隨機(jī)噪聲等情況未做仿真，可以預(yù)見(jiàn)的是，RLS方法在處理非穩(wěn)定的噪聲信號(hào)時(shí)，其性能更加優(yōu)于LMS算法。本文的仿真結(jié)果證明了LMS算法與RLS算法均可以較好應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)處理中。對(duì)于算法的迭代速度與收斂性的優(yōu)化，是今后工作的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]Jokinena E, Takanena M, Vainiob M, et al.An adaptive post-filtering method producing an artificialLombard-like effect for intelligibility enhancement of narrow band telephone speech[J]. Computer Speech And Language. 2014(28):619-628.

[2]Ahirwala M K, Kumara A, Singh G K.Adaptive filtering of EEG/ERP through BoundedRange Artificial Bee Colony (BR-ABC) algorithm. Digital Signal Processing[J]. 2014(25):164-172.

[3]Yang Q, Ji P, Li D, et al.Fast stereo matching using adaptive guided filtering[J]. Image And Vision Computing. 2014,32(3).

[4]夏曉.自適應(yīng)濾波器中LMS算法的研究及應(yīng)用[D].北京：北京郵電大學(xué)通信與信息系統(tǒng)，2013.

[5]耿妍, 張端金.自適應(yīng)濾波算法綜述[J]. 信息與電子工程. 2008,6(4):315-320.

[6]王魯彬,翟景春,熊華.自適應(yīng)濾波算法研究及其Matlab實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2008(3):174-175+178.

[7]劉穎,陳謹(jǐn)女.自適應(yīng)中值濾波算法在圖像處理中的應(yīng)用[J].物聯(lián)網(wǎng)技術(shù),2013,3(3):51-52+54.

[8]趙薇,陸余恬.基于自適應(yīng)算法的去噪濾波仿真比較[J].中國(guó)傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,20(4):40-46.

[9]劉暢.回聲干擾抑制中自適應(yīng)信號(hào)處理算法研究[D].成都:電子科技大學(xué),2013.

[10]陳霞, 衛(wèi)靜婷.基于MATLAB的圖像增強(qiáng)處理與應(yīng)用[J]. 科技廣場(chǎng). 2013(03):43-47.

[11]Khademul Islam Molla M, Rabiul Islam M, Toshihisa Tanaka, et al. Artifact suppression from EEG signals using data adaptive time domain filtering[J]. Neurocomputing. 2012(97):297-308.

[12]Boudeta S, Peyrodiea L, Forzya G, et al.Improvements of Adaptive Filtering by Optimal Projection to filter different artifact types on long duration EEG recordings[J]. computer methods And Programs In Biomedicine. 2012,108(1):234-249.

[13]黃粉平, 張玲, 鄭恩讓.快速自適應(yīng)濾波的圖像增強(qiáng)方法[J]. 西安科技大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(4):762-765.

上式中，，將兩式進(jìn)行整理，得到RLS算法中的均方誤差方程：

RLS算法計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，可以理解為存在以下的等量關(guān)系：

該式中，定義等式左側(cè)第一項(xiàng)與等式右側(cè)項(xiàng)如下：

權(quán)系數(shù)為取得最小值時(shí)的值，通過(guò)式3.2.4-3.2.6可以推導(dǎo)出的計(jì)算公式，即權(quán)向量的計(jì)算公式如下：

式3.2.7中，，為確定的某一正交向量。為目標(biāo)矩陣的逆矩陣中的值。

4仿真結(jié)果對(duì)比

4.1仿真流程與結(jié)果

本文利用Matlab軟件對(duì)上述兩種算法進(jìn)行編程[10-12]，用于處理本文中圖像。處理方法為，首先對(duì)原始圖像（510×400×3）進(jìn)行加噪聲處理，向原始圖像中加入高斯噪聲（E=0.25），之后利用本文所設(shè)計(jì)的算法對(duì)圖像進(jìn)行處理，并與直方圖均衡和維納濾波方法進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果如下。

圖1原始圖像圖2加入高斯噪聲的圖像

圖3直方圖均衡處理 圖4維納濾波（[3 3]）后

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以直觀的看出，圖5和圖6與原圖的相似比最高，圖4次之，采用直方圖均衡處理后的圖像與原圖有較大差距。量化的對(duì)該仿真中的幾種方法進(jìn)行對(duì)比，以信噪比、模糊系數(shù)、質(zhì)量指數(shù)等三項(xiàng)作為主要的考察指標(biāo)，進(jìn)行對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

其中，信噪比PSNR的數(shù)學(xué)形式為：

，MSE為濾波前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的均方根值，即能量之間的差異，

PSNR值越大，說(shuō)明有效信號(hào)在總信號(hào)中占的比例越大；模糊系數(shù)主要表征處理后圖像與原圖像邊緣能量之間的對(duì)比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，右側(cè)分子與分母分別表征處理后圖像與原圖的邊緣能量，該值越接近于1，表明處理質(zhì)量越好；質(zhì)量指數(shù)Q是表征圖像處理效果的最明顯指數(shù)。

表1幾種濾波算法的降噪指標(biāo)比較

算法 LMS RLS 直方圖均衡 維納濾波

SNR 40.5dB 42.5dB 21.2dB 25.1dB

模糊系數(shù)K 0.86 0.91 0.53 0.62

質(zhì)量指數(shù)Q 0.90 0.95 0.58 0.65

4.2仿真結(jié)果分析

根據(jù)以上仿真結(jié)果，可以看到，利用本文所述LMS方法以及RLS方法對(duì)圖像進(jìn)行處理后，可以得到與原始圖片相似度很高的圖片，處理效果較之本文仿真用到的直方圖均衡以及維納濾波方法有較大改進(jìn)。單就LMS與RLS方法相比，根據(jù)仿真結(jié)果中的SNR、K以及Q值，可以看出，兩者對(duì)于圖像處理效果均較為理想，其中以RLS效果為更佳。且在處理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，RLS算法的收斂速度明顯優(yōu)于LMS算法，穩(wěn)定性也較好[13]。

5結(jié)語(yǔ)

本文只對(duì)圖片加入高斯噪聲后的處理結(jié)果進(jìn)行了分析，對(duì)于其它諸如隨機(jī)噪聲等情況未做仿真，可以預(yù)見(jiàn)的是，RLS方法在處理非穩(wěn)定的噪聲信號(hào)時(shí)，其性能更加優(yōu)于LMS算法。本文的仿真結(jié)果證明了LMS算法與RLS算法均可以較好應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)處理中。對(duì)于算法的迭代速度與收斂性的優(yōu)化，是今后工作的重點(diǎn)。

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[7]劉穎,陳謹(jǐn)女.自適應(yīng)中值濾波算法在圖像處理中的應(yīng)用[J].物聯(lián)網(wǎng)技術(shù),2013,3(3):51-52+54.

[8]趙薇,陸余恬.基于自適應(yīng)算法的去噪濾波仿真比較[J].中國(guó)傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,20(4):40-46.

[9]劉暢.回聲干擾抑制中自適應(yīng)信號(hào)處理算法研究[D].成都:電子科技大學(xué),2013.

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[11]Khademul Islam Molla M, Rabiul Islam M, Toshihisa Tanaka, et al. Artifact suppression from EEG signals using data adaptive time domain filtering[J]. Neurocomputing. 2012(97):297-308.

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[13]黃粉平, 張玲, 鄭恩讓.快速自適應(yīng)濾波的圖像增強(qiáng)方法[J]. 西安科技大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(4):762-765.

上式中，，將兩式進(jìn)行整理，得到RLS算法中的均方誤差方程：

RLS算法計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，可以理解為存在以下的等量關(guān)系：

該式中，定義等式左側(cè)第一項(xiàng)與等式右側(cè)項(xiàng)如下：

權(quán)系數(shù)為取得最小值時(shí)的值，通過(guò)式3.2.4-3.2.6可以推導(dǎo)出的計(jì)算公式，即權(quán)向量的計(jì)算公式如下：

式3.2.7中，，為確定的某一正交向量。為目標(biāo)矩陣的逆矩陣中的值。

4仿真結(jié)果對(duì)比

4.1仿真流程與結(jié)果

本文利用Matlab軟件對(duì)上述兩種算法進(jìn)行編程[10-12]，用于處理本文中圖像。處理方法為，首先對(duì)原始圖像（510×400×3）進(jìn)行加噪聲處理，向原始圖像中加入高斯噪聲（E=0.25），之后利用本文所設(shè)計(jì)的算法對(duì)圖像進(jìn)行處理，并與直方圖均衡和維納濾波方法進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果如下。

圖1原始圖像圖2加入高斯噪聲的圖像

圖3直方圖均衡處理 圖4維納濾波（[3 3]）后

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以直觀的看出，圖5和圖6與原圖的相似比最高，圖4次之，采用直方圖均衡處理后的圖像與原圖有較大差距。量化的對(duì)該仿真中的幾種方法進(jìn)行對(duì)比，以信噪比、模糊系數(shù)、質(zhì)量指數(shù)等三項(xiàng)作為主要的考察指標(biāo)，進(jìn)行對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

其中，信噪比PSNR的數(shù)學(xué)形式為：

，MSE為濾波前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的均方根值，即能量之間的差異，

PSNR值越大，說(shuō)明有效信號(hào)在總信號(hào)中占的比例越大；模糊系數(shù)主要表征處理后圖像與原圖像邊緣能量之間的對(duì)比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，右側(cè)分子與分母分別表征處理后圖像與原圖的邊緣能量，該值越接近于1，表明處理質(zhì)量越好；質(zhì)量指數(shù)Q是表征圖像處理效果的最明顯指數(shù)。

表1幾種濾波算法的降噪指標(biāo)比較

算法 LMS RLS 直方圖均衡 維納濾波

SNR 40.5dB 42.5dB 21.2dB 25.1dB

模糊系數(shù)K 0.86 0.91 0.53 0.62

質(zhì)量指數(shù)Q 0.90 0.95 0.58 0.65

4.2仿真結(jié)果分析

根據(jù)以上仿真結(jié)果，可以看到，利用本文所述LMS方法以及RLS方法對(duì)圖像進(jìn)行處理后，可以得到與原始圖片相似度很高的圖片，處理效果較之本文仿真用到的直方圖均衡以及維納濾波方法有較大改進(jìn)。單就LMS與RLS方法相比，根據(jù)仿真結(jié)果中的SNR、K以及Q值，可以看出，兩者對(duì)于圖像處理效果均較為理想，其中以RLS效果為更佳。且在處理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，RLS算法的收斂速度明顯優(yōu)于LMS算法，穩(wěn)定性也較好[13]。

5結(jié)語(yǔ)

本文只對(duì)圖片加入高斯噪聲后的處理結(jié)果進(jìn)行了分析，對(duì)于其它諸如隨機(jī)噪聲等情況未做仿真，可以預(yù)見(jiàn)的是，RLS方法在處理非穩(wěn)定的噪聲信號(hào)時(shí)，其性能更加優(yōu)于LMS算法。本文的仿真結(jié)果證明了LMS算法與RLS算法均可以較好應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)處理中。對(duì)于算法的迭代速度與收斂性的優(yōu)化，是今后工作的重點(diǎn)。

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