李孟秋+汪亮+黃慶+唐磊趙盈盈??

文章編號：16742974(2014)05007108

收稿日期：20131125

基金項目：國家國際科技合作項目(2011DFA62240) ； 國家“十二五”科技支撐計劃重點項目(2012BAH11F03) 

作者簡介：李孟秋（1968-），男，湖南益陽人，湖南大學副教授

通訊聯(lián)系人，Email:xtuwang@163.com

摘 要：在電機控制當中，自抗擾控制器（ADRC）是提高系統(tǒng)魯棒性的有效手段之一，但是其需整定的參數(shù)過多，不便于實際操作，本文結合模糊控制技術，對自抗擾控制器的參數(shù)進行自整定，不僅保持了ADRC原有的優(yōu)良性能，而且提高了其自適應能力.同時結合無刷直流電機本身的特性，推導出了BLDCM作為被控對象的二階狀態(tài)方程，僅用一個參數(shù)模糊自整定的自抗擾控制器就實現(xiàn)了無刷直流電機的運行控制，保證了BLDCM控制系統(tǒng)結構的簡單性.仿真表明，此控制系統(tǒng)對BLDCM的內(nèi)部參數(shù)的攝動和外界擾動具有很強的自適應性和魯棒性，并且結合實驗驗證了其可行性和有效性.



關鍵詞：無刷直流電機；自整定；模糊控制；自抗擾



中圖分類號：TM301.2 文獻標識碼：A

Brushless DC Motor Control Based on Fuzzy Selftuning 

ofActivedisturbance Rejection Parameters

LI Mengqiu,WANG Liang,HUANG Qing, TANG Lei, ZHAO Yingying



(College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha,Hunan 410082, China)

Abstract:In the permanent magnet brushless DC motor (BLDCM) control system, a new ADRC brushless DC motor control system was propsed in order to enhance the robustness and adaptability of the control system and to simplify the controller structure and the debugging process. In motor control, auto disturbance rejection controller (ADRC) is the effective means to improve the robustness of a system, but it has a lot of parameters to be adjusted, which is not good for practical application. This paper used fuzzy control technology to facilitate ADRC parameter selftuning. This method not only maintains the original excellent performance of ADRC, but also improves the adaptive capacity. Combined with the characteristics of brushless DC motor itself, this paper deduced the secondorder equation of BLDCM by using only one parameter fuzzy selftuning ADRC to achieve a brushless DC motor operation control system. Simulation results have shown that this control system has strong adaptability and robustness in the condition of BLDCM internal parameter perturbation and external disturbances. Experiment results have also shown the feasibility and effectiveness of this system. 

Key words: brushless DC motor; selftuning; fuzzy control; auto disturbance rejection controller



永磁無刷直流電機（BLDCM）由于其結構簡單、輸出轉矩大、運行效率高、維護方便等優(yōu)點，被廣泛應用于國防、航空航天、機器人、汽車電子、家用電器等領域中[1-8].由于永磁無刷直流電機本身是一個非線性、強耦合、多變量的系統(tǒng)，實際使用時其本身的某些參數(shù)會圍繞額定值有一定的攝動，外部負載的變化也會帶來擾動，所以其控制系統(tǒng)的魯棒性和自適應性一直欠佳，這使得永磁無刷直流電機的應用受到了一定的限制.

許多學者在這方面進行了大量的研究工作.文獻[9-10]提出了自抗擾控制技術，該技術被廣泛應用于各個領域，在電機控制領域得到了很高的關注及應用.文獻[11]將神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法與自抗擾控制技術相結合，雖然在增強系統(tǒng)的自適應方面效果不錯，但是運算量大，結構復雜，數(shù)據(jù)量過大時會造成系統(tǒng)響應遲緩，影響系統(tǒng)響應的靈敏性，不便于實際運用.文獻[12]提出了應用模糊控制技術來控制無刷直流電機的運行，雖然在提高系統(tǒng)魯棒性方面效果顯著，但是將整個電機作為對象設計模糊控制器，設計過程過于繁瑣，工作量太大.文獻[13]設計了兩個一階自抗擾控制器實現(xiàn)了對電機運行的控制，抑制了電機運行時的轉矩波動，但是單個自抗擾控制器的可調(diào)參數(shù)已經(jīng)較多，兩個ADRC調(diào)整時需整定的參數(shù)則過多，給實際運用帶來不便.綜上所述，對于BLDCM來說，設計一個自適應能力強，整定參數(shù)少，抗擾動性能好的控制器具有十分重要的實際運用意義.

1 自抗擾控制器的數(shù)學模型

自抗擾控制器（ADRC）主要由跟蹤微分器（TD）、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）、非線性組合（NLSEF）和擾動補償4個部分組成.如果被控對象是一個n階的受未知外擾的非線性不確定對象，表達式為：

x(n)=f(x,,…,x(n－1),t)+w(t)+bu （1）

其中f(x,,…,x(n－1),t)是未知函數(shù)，w(t)是未知外擾，x是測量輸入，u為控制輸入，b為控制輸入系數(shù).

這里考慮二階不確定被控對象，表達式為：

1=x22=f(x1,x2,w(t),t)+buy=x1（2）

其跟蹤微分器（TD）有：

1=v22=fhan(v1－v,v2,r0,h)（3）

其中v1為v的跟蹤信號，v2為v1的微分信號，r為跟蹤的速度因子，h為積分步長.

函數(shù)fhan(v1－v,v2,r0,h)的具體表達式為：

d=r0h2a0=hv2y=(v1－v)+a0a1=d(d+8y)a2=sign(y)(a1－d)/2Sy=(sign(y+d)－sign(y－d))/2a=(a0+y－a2)Sy+a2Sa=(sign(a+d)－sign(a－d))/2fhan=－r0(a/d－sign(a))Sa－r0?sign(a)（4）

擴張狀態(tài)觀測器部分（ESO）具體表達式為：

e=z1－yfe1=fal(e,a1,h)fe2=fal(e,a2,h)1=z2－β01e2=z3－β02fe1+b0u3=－β03fe2 （5）

其中z1是y的跟蹤信號，z2是y的微分跟蹤信號，z3是對擾動的估計值.β01,β02,β03為系數(shù)，fal(e,a,δ)函數(shù)的表達式為：

fal(e,a,δ)=eδ(1－a),e≤δsign(e)ea,e>δ （6）

對于非線性組合（NLSEF）有：

e1=v1－z1e2=v2－z2u0=β0fal(∫e1dt,a0,h1)+β1fal(e1,a1,h1)+

β2fal(e2,a2,h1)

（7）

式中h1為精度因子.

最終擾動補償形成控制量為：

u=(u0－z3)b0 （8）

2 自抗擾的參數(shù)的模糊自整定

傳統(tǒng)的自抗擾控制器，在繼承了PID控制器結構簡單，魯棒性強優(yōu)點的同時，克服了其誤差取法不合理、沒有誤差微分提取辦法、組合方式不理想等缺點.雖然性能優(yōu)越，但是在實際應用中，很多參數(shù)的調(diào)整，需要工作人員根據(jù)經(jīng)驗反復試驗后才能達到較好的效果，給實際應用帶來諸多不便.模糊控制技術是解決這一問題的有效方法之一．模糊控制理論是建立在人工經(jīng)驗基礎之上的，運用模糊數(shù)學的理論和方法，把規(guī)則的條件和操作用模糊集表示，并把這些模糊控制的規(guī)則及有關的信息存入知識庫中，然后根據(jù)控制系統(tǒng)的實際情況進行響應，運用模糊推理，即可實現(xiàn)自抗擾參數(shù)β0，β1和β2的自動調(diào)整.

自抗擾參數(shù)的模糊自整定方法，是受模糊PID控制器的自整定啟發(fā)，將非線性組合（NLSEF）的輸入，即誤差e1，e2兩個量作為模糊控制部分的輸入，運用模糊控制規(guī)則，在線實時地計算出所需的參數(shù)，以滿足不同時刻的自抗擾參數(shù)自整定的要求.自抗擾參數(shù)的模糊自整定結構框圖如圖1所示．



圖1 自抗擾參數(shù)的模糊自整定結構框圖

Fig.1 ADRC parameters of fuzzy selftuning

structure diagram



對于被整定的參數(shù)β0，β1和β2，其整定過程與PID參數(shù)的模糊整定相近，β0相當于積分參數(shù)，β1相當于比例系數(shù)，β2相當于微分系數(shù)，由此針對這3個參數(shù)分別制定了參數(shù)整定模糊控制表，如表1~表3所示．

根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應用模糊合成推理設計β0，β1和β2參數(shù)的模糊矩陣表，查出修正參數(shù)代入下式計算：

β0=β00+Δβ0β1=β10+Δβ1β2=β20+Δβ2 （9）

式中β00，β10和β20為β0，β1和β2的初始值，按照此式計算即可得到整定后的β0，β1和β2.此模糊控制器結合ADRC就構成了ADRC控制器的參數(shù)模糊自整定.

表1 可調(diào)參數(shù)β0模糊控制表

Tab.1 Tunableβ0 fuzzy control table

e2

e1

NB

NS

ZO

PS

PB

NB

NB

NS

NS

NS

ZO

NS

NB

NS

NS

ZO

PS

ZO

NS

NS

ZO

PS

PS

PS

NS

ZO

PS

PS

PB

PB

ZO

PS

PS

PS

PB

表2 可調(diào)參數(shù)β1模糊控制表

Tab.2 Tunableβ1 fuzzy control table

e2

e1

NB

NS

ZO

PS

PB

NB

PB

PS

PS

PS

ZO

NS

PS

PS

PS

ZO

NS

ZO

PS

PS

ZO

NS

NS

PS

PS

ZO

NS

NS

NS

PB

ZO

NS

NS

NS

NB

表3 可調(diào)參數(shù)β2模糊控制表

Tab.3 Tunableβ2 fuzzy control table

e2

e1

NB

NS

ZO

PS

PB

NB

PS

NS

NB

NB

PS

NS

PS

NS

NB

NS

ZO

ZO

NS

NS

ZO

PS

PS

PS

PB

ZO

ZO

ZO

PB

PB

PB

PS

PS

PS

PB

3 BLDCM控制系統(tǒng)方案

根據(jù)無刷直流電機的數(shù)學模型，在無刷直流電機定子繞組為Y型連接，忽略電機鐵心飽和，不計電樞反應和忽略齒槽效應時，對于定子繞組的相電壓有如下矩陣表示：

uA

uB

uC=R00

0R0

00RiA

iB

iC+

L-M00

0L-M0

00L-MddtiA

iB

iC+eA

eB

eC(10)

式中uA，uB，uC為相電壓；R為相電阻；iA，iB，iC為相電流；L為相繞組自感；M為相繞組互感；eA，eB，eC為相反電勢.

可近似認為每個時刻，導通的兩相繞組電流大小相等，方向相反，對于A，B相繞組有：

iA=－iB=idiAdt=－diBdt=didt （11）

i為穩(wěn)態(tài)時的繞組相電流，C相繞組與A，B相相同，由上式可得線電壓uAB為：

uAB=2Ri+2(L－M)didt+(eA－eB) （12）

若不計換相的暫態(tài)過程和不考慮反電動勢的梯形斜邊，則A，B相穩(wěn)態(tài)導通時，反電動勢的大小相等，符號相反，式（12）可以寫為：

Ud=uAB=2Ri+2(L－M)didt+2eA=

ri+LXdidt+keω （13）

其中Ud是直流母線電壓，r是繞組線電阻，LX是繞組等效線電感，ke是線反電勢系數(shù)，ω為電機機械角速度，線電壓uBC，uAC與此同理.

對于無刷直流電機其電磁轉矩的表達式有：

Te=p［ψmfA(θ)iA+ψmfB(θ)iB+ψmfC(θ)iC］（14）

式中f(θ)為相反電動勢的波形函數(shù)，ψm為每相繞組匝鏈永磁磁鏈的最大值，p為電機極對數(shù).

繞組中僅有兩相流過電流，大小相等方向相反，同時f(θ)的符號對不同的相繞組來說總是相反的，則式（14）可以簡化表達為：

Te=2pψmi=KTi （15）

式中KT為電機轉矩系數(shù).

無刷直流電機的運動方程為：

Te－TL=Jdωdt+Bω（16）

其中TL為負載轉矩，J為轉子轉動慣量，B為黏滯摩擦系數(shù).

將式（15）代入式（16）得到：

KTi=Jdωdt+Bω+TL（17）

根據(jù)文獻[14]可知，PWM放大器自身的傳遞函數(shù)可以近似為一個比例環(huán)節(jié)，如式（18）：

Ud=ku（18）

式中k為PWM放大倍數(shù)，u為觸發(fā)電路的控制電壓.

聯(lián)合式（13），式（17），式（18），整理可得：

ω¨=－BJ－keKTJLXω－KTrJLXi+kKTJLXu （19）

令上式中：

w(t)=KTrJLXi （20）

b=kKTJLX （21）

f(,ω,w(t),t)=－BJ－keKTJLXω－w(t) （22）

則式（19）變?yōu)槿缦陆Y構的式子：

ω¨=f(,ω,w(t),t)+bu （23）

根據(jù)式（5）和式（20）可得電機運行的擴張狀態(tài)觀測器（ESO）方程為：

e=z1－ωfe1=fal(e,a1,h)fe2=fal(e,a2,h)1=z2－β01e2=w*(t)－β02fe1+b0u

*(t)=－β03fe2（24）

式中z1為實際轉速的狀態(tài)估計，z2為實際轉速的微分估計，w*(t)為擾動量w(t)的估計值.

非線性組合部分（NLSEF）和最終補償擾動形成的控制量方程為：

e1=v1－z1e2=v2－z2u0=β0fal(∫e1dt,a0,h1)+β1fal(e1,a1,h1)+

β2fal(e2,a2,h1)u=(u0－w*(t))b0（25）

控制器的結構如圖2．

根據(jù)式（19）和各結構的傳遞函數(shù)，可建立控制系統(tǒng)的結構框圖，將觸發(fā)電路的觸發(fā)電壓u作為被控對象的輸入，無刷直流電機實際轉速ω作為輸出，在控制器的輸入端給定速度ω*，經(jīng)跟蹤微分器（TD）產(chǎn)生跟蹤信號，再經(jīng)模糊控制器實時計算產(chǎn)生合適的參數(shù)β0，β1和β2，送入非線性組合部分（NLSEF），擴張狀態(tài)觀測器實時估計擾動量和轉速值，反饋形成輸出量u.整個系統(tǒng)中，將外加負載TL視為外部擾動量，將無刷直流電機內(nèi)部的參數(shù)攝動視為內(nèi)部擾動，結合改進的ADRC構成了無刷直流電機的整個運行控制系統(tǒng).具體結構框圖如圖3所示．



圖2 運行控制器結構框圖

Fig.2Running controller block diagram



圖3 系統(tǒng)控制結構框圖

Fig.3 System control block diagram

4 仿真分析與實驗結果

為了驗證運行控制器對無刷直流電機控制的可行性和有效性.以MATLAB中的simulink單元作為仿真實驗平臺，搭建仿真模型，進行驗證.仿真用電機模型參數(shù)如下：轉動慣量J=0.01 kg?m2，電機轉矩系數(shù)KT=0.72 N?m/A，線反電勢系數(shù)ke=0.132 V?min/r,繞組等效線電感LX=0.01 H，繞組線電阻r=0.7 Ω，黏滯摩擦系數(shù)B=0.01 N?m?s2/rad，額定電壓UN=200 V，額定轉矩TN=16 N?m，額定轉速nN=1 200 r/min.

仿真中，對于ADRC中的跟蹤微分環(huán)節(jié)（TD）其參數(shù)整定比較簡單，跟蹤速度因子r越大安排的過渡過程就會越短，反之則越長，這里取r=1.0×104，取積分步長h=0.01，TD的參數(shù)確定后可保持不變，擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的參數(shù)，由其內(nèi)部參數(shù)之間的關系可自動生成，非線性組合部分（NLSEF）的參數(shù)則由模糊控制器自行整定生成，啟動時，先預設參數(shù)，然后由模糊控制器進行在線調(diào)整，預設參數(shù)β0=180，β1=1 800，β2=1 000.

為了驗證本文設計的系統(tǒng)對于各種擾動具有更高的自適應性和魯棒性，仿真中人為設定了內(nèi)部參數(shù)攝動和外部負載擾動，以觀測系統(tǒng)的響應，并與傳統(tǒng)的不具備參數(shù)自整定性的ADRC控制器的系統(tǒng)進行對比.

由于無刷直流電機的電樞反應的非線性，轉動慣量的變化以及繞組的電阻值的變化等，內(nèi)部經(jīng)常會出現(xiàn)攝動，仿真中，令轉動慣量，繞組阻值，反電勢系數(shù)，電機轉矩系數(shù)隨時間圍繞額定值按表4中設定進行階躍變化，其他參數(shù)不變，空載啟動直至速度達到額定值.

表4 參數(shù)攝動表

Tab.4 Parameter perturbation table

時間/s

J

/（kg?m2）

R

/Ω

ke

/（V?min?r-1）

KT

/（N?m?A-1）

0.0

0.010

0.70

0.132

0.72

0.1

0.010

0.70

0.132

0.72

0.2

0.008

0.66

0.140

0.69

0.3

0.007

0.64

0.139

0.77

0.4

0.009

0.68

0.139

0.78

0.5

0.011

0.60

0.130

0.64

0.6

0.007

0.56

0.121

0.84

0.7

0.008

0.82

0.133

0.64

0.8

0.007

0.68

0.160

0.78

0.9

0.014

0.56

0.103

0.65

1.0

0.009

0.78

0.130

0.78

1.1

0.006

0.64

0.140

0.87

1.2

0.008

0.72

0.130

0.64

1.3

0.007

0.58

0.160

0.62

1.4

0.010

0.58

0.150

0.68

1.5

0.014

0.56

0.140

0.64

仿真得到的轉速響應曲線如圖4所示．

從圖中可以看出，在無刷直流電機的內(nèi)部參數(shù)出現(xiàn)輕微攝動，甚至是較大攝動時，本文所設計的系統(tǒng)的速度響應曲線相比傳統(tǒng)的ADRC系統(tǒng)，波動非常小，基本沒有速度偏差.證實了在內(nèi)部參數(shù)攝動環(huán)境下，本系統(tǒng)具有較強的自適應性和魯棒性.

考慮外部負載變化引起的擾動響應，仍由空載啟動，運行至額定轉速，然后根據(jù)表5階躍變化負載轉矩，觀測轉速響應.

時間/s

圖4 內(nèi)部參數(shù)攝動時轉速響應曲線

Fig.4 Internal parameter perturbations 

speed response curve



表5 負載擾動表

Tab.5 Load disturbance table

時間/s

TL/(N?m)

0.0

0

0.4

5

0.9

-5

1.5

-5

仿真得到的轉速響應如圖5所示．

時間/s

圖5 負載擾動時轉速響應曲線

Fig.5Load disturbance speed response curve



從圖5中可以看出，由于具有參數(shù)自整定性的自抗擾控制器可以根據(jù)外部變化自動調(diào)整參數(shù)，能夠更好地對外部擾動進行補償，在外部負載轉矩發(fā)生變化時，相比傳統(tǒng)ADRC控制系統(tǒng)，本文所設計的系統(tǒng)具有更小的轉速波動量，而且能夠在更短的時間內(nèi)重新進入穩(wěn)定狀態(tài).再次證明了本系統(tǒng)具有更好的自適應性和魯棒性.

將內(nèi)部參數(shù)擾動和外部負載擾動同時進行，得到的轉速響應曲線如圖6所示．

時間/s

圖6 內(nèi)外擾動同時作用時轉速響應曲線

Fig.6 Internal and external disturbances 

simultaneously rotational speed response curve



從圖中可以看出，相比純ADRC系統(tǒng)，本系統(tǒng)的魯棒性和自適應性明顯更優(yōu)秀.

本系統(tǒng)的實驗驗證是在基于TI公司生產(chǎn)的TMS320F2808的DSP處理核心的實驗平臺上完成的.電機參數(shù)與仿真中電機參數(shù)一致，實驗平臺的硬件框圖和如圖7所示，自抗擾控制器和模糊控制器以及各種控制算法由軟件編寫實現(xiàn).



圖7 實驗平臺硬件結構框圖

Fig.7 Hardware block diagram of the experiment



實驗中，BLDCM在安裝時使用立式安裝，接扭矩功率測量儀，然后與交流變頻電回饋加載器相連接，利用加載器控制柜控制加載，如圖8所示．

圖8 實驗平臺

Fig.8 Experimental platform



由于電機內(nèi)部參數(shù)攝動不便人為給定，因此只給定外部負載變化，但是在電機運行中，參數(shù)攝動仍然存在，只是不受人為控制.電機由空載啟動，在1 s時由加載器加負載轉矩TL=5 N?m，由軟件內(nèi)置功能可觀察到電機轉速響應曲線如圖9所示，圖10和圖11為圖9中放大觀測部分波形．



圖9 擾動時轉速響應曲線

Fig.9 Disturbance speed response curve



圖10 放大觀測的傳統(tǒng)ADRC系統(tǒng)轉速變化



Fig.10 Enlarge observing traditional ADRC

system speed changes





圖11 放大觀測的參數(shù)模糊

自整定ADRC系統(tǒng)轉速變化

Fig.11 Enlarge observed ADRC parameters 

of fuzzy selftuning system speed changes



從圖中可以看出，對于突加負載，本系統(tǒng)比傳統(tǒng)ADRC的控制系統(tǒng)表現(xiàn)出更小的波動，速度穩(wěn)定也更加迅速.證明本系統(tǒng)具有更好的自適應性和魯棒性.

加載前后電機電流變化對比如圖12．

(a) 傳統(tǒng)ADRC系統(tǒng)電流變化

（b) 參數(shù)模糊自整定ADRC系統(tǒng)電流變化

圖12 加載前后電機電流變化對比

Fig.12 Motor load before and after 

current changes comparison



從圖中可以看出傳統(tǒng)ADRC系統(tǒng)加負載后電流增大，但達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間相對緩慢，具有參數(shù)模糊自整定ADRC的系統(tǒng)在受到外部負載擾動后能夠迅速做出反應，增大電流，在相對較短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)，自適應能力更強，穩(wěn)定性更好.

仿真和實驗波形基本吻合，共同說明了本系統(tǒng)的具有可行性，魯棒性好，自適應性強.

5 總 結

本文將模糊控制技術和自抗擾技術應用于永磁無刷直流電機的調(diào)速控制當中，首先應用模糊控制技術解決了自抗擾控制器的可調(diào)參數(shù)多，操作不便，然后根據(jù)無刷直流電機本身的特性推導出了適合其本身的二階帶參數(shù)自整定性的自抗擾控制器，解決了參數(shù)調(diào)整困難，控制器繁雜，不利于廣泛應用的問題.根據(jù)理論設計，利用仿真和實驗，驗證了在各種擾動下的系統(tǒng)性能，證明本文所設計的控制系統(tǒng)自適應能力強，魯棒性好，可行性高.

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