趙韓濤, 毛宏燕, 黃瑞錦

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) (威海)汽車工程學(xué)院,山東 威海 264209; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) (威海)圖書館,山東 威海 264209; 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150090)

不確定條件下的城市應(yīng)急車輛調(diào)度模型研究

趙韓濤*, 毛宏燕2, 黃瑞錦3

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) (威海)汽車工程學(xué)院,山東 威海 264209; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) (威海)圖書館,山東 威海 264209; 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150090)

為了改善不確定條件下突發(fā)事件的響應(yīng)效率,用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法優(yōu)化了城市應(yīng)急車輛調(diào)度模型.針對(duì)現(xiàn)有調(diào)度數(shù)學(xué)模型存在著立足于當(dāng)前事件而忽略防范未來事件的問題,建立了以帶權(quán)重響應(yīng)時(shí)間成本為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)公式,并從時(shí)空限制的角度初步探討了不同交通流量下的行程時(shí)間計(jì)算.案例研究結(jié)果表明:未來事件成真時(shí),所建模型生成的調(diào)度策略減少了總體響應(yīng)時(shí)間成本;置信水平的選取決定了系統(tǒng)對(duì)未來事件的重視程度,趨向于 1 時(shí)側(cè)重防范未來嚴(yán)重事件,趨向于 0 時(shí)優(yōu)先考慮當(dāng)前事件.

交通工程;應(yīng)急;車輛調(diào)度;不確定條件;行程時(shí)間

1 引 言

緊急救援車輛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)作在應(yīng)急響應(yīng)領(lǐng)域中受到廣泛重視.系統(tǒng)的首要問題是建立和求解數(shù)學(xué)模型以輔助決策.Goldberg[1]總結(jié)前人研究成果,將該領(lǐng)域的研究歸納為四類:車輛的選址;車輛的調(diào)度;不同類型應(yīng)急單元進(jìn)行組合時(shí)的車輛數(shù)量、配備的職員數(shù)及附屬的裝備水平;不同系統(tǒng)狀態(tài)下資源的再分配.本文的研究屬于車輛調(diào)度方面.應(yīng)急條件下的車輛路徑選擇具有時(shí)間緊迫性、不確定性和資源有限等特點(diǎn),常態(tài)下的車輛路徑問題的理論和方法具有一定的局限性.

當(dāng)前,國外在不確定條件下的應(yīng)急研究偏向于應(yīng)急單元的選址模型[2]、行程時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式[3]及有限調(diào)度資源的配置方法[4]等.車輛調(diào)度與不確定性條件相結(jié)合方面,Pal[5]強(qiáng)調(diào)交通條件和事件的隨機(jī)性,利用仿真模型設(shè)計(jì)車輛在高速公路上的巡邏系統(tǒng);Ali Haghani[6]建立了實(shí)時(shí)條件下車輛調(diào)度和路徑選擇的優(yōu)化模型;Kaan Ozbay[7]研究了事件管理系統(tǒng)中車輛調(diào)度和資源配置的隨機(jī)規(guī)劃模型.國內(nèi)在應(yīng)急車輛調(diào)度模型方面的研究也開始從確定性條件轉(zhuǎn)向不確定性條件.楊曉光、彭春露[8]利用模糊評(píng)價(jià)的方法構(gòu)造了救援車輛通行暢通可靠度的評(píng)價(jià)模型;辜勇、嚴(yán)新平[9]等研究了隨機(jī)行程時(shí)間條件下的車輛調(diào)度模型;楊孝寬[10]、劉楊[11,12]等從不同角度研究了應(yīng)急車輛實(shí)時(shí)行程時(shí)間的計(jì)算.

本文在相關(guān)文獻(xiàn)研究成果的基礎(chǔ)上,以應(yīng)急車輛調(diào)度為研究對(duì)象,依據(jù)當(dāng)前事件信息和未來事件發(fā)生的概率,建立不確定條件下的城市車輛調(diào)度模型.

2 問題分析

應(yīng)急車輛調(diào)度決策的優(yōu)劣是應(yīng)急系統(tǒng)能否成功運(yùn)行的關(guān)鍵因素.應(yīng)急車輛調(diào)度模型研究的目的是為了建立數(shù)學(xué)公式以輔助應(yīng)急決策.作者在文獻(xiàn)[13]中利用整數(shù)規(guī)劃建立了以整體損失最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型:式中 Xji(t) 為 0-1 決策變量;Tji(t) 為應(yīng)急車輛響應(yīng)時(shí)間;EPi為事件權(quán)重.

該模型重點(diǎn)考慮多起不同類型事件同時(shí)發(fā)生時(shí)的優(yōu)化調(diào)度,模型中未考慮行程時(shí)間的計(jì)算.縮短應(yīng)急車輛行程時(shí)間對(duì)于減少突發(fā)事件造成的直接和間接損失至關(guān)重要.應(yīng)急車輛在響應(yīng)過程中會(huì)拉響警報(bào),在路段和交叉口處均具有優(yōu)先通行權(quán).因此,在車輛調(diào)度的模型研究中,對(duì)應(yīng)急車輛的行程時(shí)間研究較少,一般直接取距離和平均速度的商值.然而,在現(xiàn)實(shí)的城市環(huán)境下,應(yīng)急車輛會(huì)遭遇不同擁堵程度的路網(wǎng)條件,阻礙其快速響應(yīng).

另外,該模型僅針對(duì)當(dāng)前的突發(fā)事件,未考慮車輛被調(diào)度之后其所轄區(qū)域再次發(fā)生事件時(shí)的防范策略.如某車輛被調(diào)度響應(yīng)一個(gè)優(yōu)先級(jí)別較低的事件,此時(shí)在其站點(diǎn)就近區(qū)域突發(fā)優(yōu)先級(jí)別較高的事件,會(huì)造成該事件的響應(yīng)時(shí)間延遲.

針對(duì)上述問題,本文將考慮行程時(shí)間隨機(jī)變化、未來事件發(fā)生的位置隨機(jī)和類型隨機(jī)等不確定性因素,進(jìn)一步完善應(yīng)急車輛調(diào)度模型.

3 模型構(gòu)建

3.1 車輛調(diào)度模型

依據(jù)上述問題分析,本部分建立以當(dāng)前事件和未來事件的總體響應(yīng)時(shí)間成本為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.定義 D為所有應(yīng)急車輛的數(shù)組, Dn為第 n 處應(yīng)急車輛駐守站點(diǎn)的車輛數(shù)組,rn為第n處站點(diǎn)停存車輛數(shù),N為當(dāng)前需要處理的突發(fā)事件數(shù)組,F 為未來可能發(fā)生的事件數(shù)組.為降低突發(fā)事件造成的損失,不同類型的事件應(yīng)賦予不同的響應(yīng)時(shí)間要求,嚴(yán)重的事件應(yīng)優(yōu)先響應(yīng).定義 W 為響應(yīng)時(shí)間權(quán)重?cái)?shù)組,EP(l) 表示 W中第 l級(jí)別優(yōu)先權(quán)的權(quán)重值,EPj為當(dāng)前事件 j的響應(yīng)時(shí)間權(quán)重值,EPk為未來事件 k的響應(yīng)時(shí)間權(quán)重值.定義 tij、 tik分別為車輛從起點(diǎn)到事件發(fā)生點(diǎn)的執(zhí)行響應(yīng)事件、執(zhí)行防范未來事件最短行程時(shí)間.決策變量 引入兩個(gè)0-1 變量 xij、 xik,xij等于 1 時(shí)表示車輛 i執(zhí)行響應(yīng)事件 j的任務(wù),等于0 時(shí)表示未執(zhí)行任務(wù);xik等于1時(shí)表示車輛 i執(zhí)行防范未來事件 k的任務(wù),等于 0 時(shí)表示未執(zhí)行任務(wù).建立應(yīng)急車輛調(diào)度模型如下:

式(2)表明目標(biāo)函數(shù)由當(dāng)前事件的帶權(quán)重響應(yīng)時(shí)間成本和未來事件的帶權(quán)重響應(yīng)時(shí)間成本兩部分組成.相比于式(1),模型中增加的后一項(xiàng)注重防范未來嚴(yán)重事件的發(fā)生.式(3)約束每輛車只能執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù);式(4)表明響應(yīng)事件的車輛數(shù)受限于站點(diǎn)的車輛數(shù);式(5)約束當(dāng)前發(fā)生的事件只有一輛車進(jìn)行響應(yīng);式(6)約束未來發(fā)生的事件只有一輛車進(jìn)行響應(yīng);式(7)表明系統(tǒng)防范未來事件的能力應(yīng)達(dá)到一定的置信水平,定義為 α.

模型(2)中,應(yīng)急車輛行程時(shí)間、事件的權(quán)重和置信水平α等三個(gè)參數(shù)體現(xiàn)了模型適用于不確定條件下的應(yīng)急需求.事件的嚴(yán)重程度是隨機(jī)的,嚴(yán)重的事件應(yīng)優(yōu)先響應(yīng).不同類型事件的權(quán)重值可采用層次分析法予以確定.α表示未來所發(fā)生的事件能夠得到滿意響應(yīng)的概率,由區(qū)域中突發(fā)事件的概率和嚴(yán)重程度概率決定,需通過統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)獲取.下面重點(diǎn)探討行程時(shí)間的確定.

3.2 行程時(shí)間模型

應(yīng)急車輛通行時(shí)間,主要受兩個(gè)因素影響:一是時(shí)間段,高峰期的行程時(shí)間延誤明顯增大;二是空間容量,道路能否提供足夠的空間(包括對(duì)向車道的空間)決定了社會(huì)車流是否讓行應(yīng)急車輛.因此,應(yīng)急車輛行程時(shí)間可基于時(shí)空限制的角度進(jìn)行計(jì)算.

應(yīng)急車輛的行程時(shí)間可劃分為兩部分:自由流階段和延誤階段.當(dāng)?shù)缆方煌窟_(dá)到一個(gè)臨界程度(定義為 Cij) 時(shí),社會(huì)車輛無法讓行,應(yīng)急車輛只能跟馳行駛,其行駛時(shí)間同社會(huì)車輛一樣.

定義 Tij為應(yīng)急車輛以自由流速度從 i 點(diǎn)到 j的行程時(shí)間,表示在 d 時(shí)刻應(yīng)急車輛從 i點(diǎn)到 j的延誤時(shí)間,L 為從 i點(diǎn)到 j的距離,為 d 時(shí)刻的路段交通量,v1為應(yīng)急車輛自由流時(shí)的行駛速度,v2為社會(huì)車輛在 d 時(shí)刻的平均行駛速度.則應(yīng)急車輛行程時(shí)間( 定義為 tij) 可描述為

行程時(shí)間計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為臨界流量 Cij的確定.對(duì)于不同區(qū)域不同等級(jí)的道路而言,臨界流量值需要通過調(diào)研獲取.

4 案例分析

為闡述所建立模型在突發(fā)事件管理決策中的應(yīng)用,本文模擬一起突發(fā)事件案例.如圖1 所示,道路網(wǎng)絡(luò)由 16 個(gè)節(jié)點(diǎn)、24 條連線組成;節(jié)點(diǎn) A 和 B代表應(yīng)急車輛駐留站點(diǎn),配備的車輛數(shù)分別為1輛和2輛;各節(jié)點(diǎn)之間的應(yīng)急車輛行程時(shí)間為某一時(shí)間段內(nèi)依據(jù)交通量得出的估計(jì)時(shí)間.

圖1 道路網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the road network

假定同時(shí)等待響應(yīng)的事件位于M點(diǎn)和N點(diǎn),其響應(yīng)時(shí)間權(quán)重分別為 0.1 和 0.4;未來事件可能發(fā)生在 F 點(diǎn),事件發(fā)生的概率如表1 所示,權(quán)重為0表示無事件發(fā)生.調(diào)度部門需要依據(jù)上述條件確定最優(yōu)的車輛分派策略.

表1 F點(diǎn)突發(fā)事件的概率分布Table1 Probability distribution of emergency occurred at point F

設(shè)定未來事件被妥善響應(yīng)的概率要求達(dá)到90%,根據(jù)表1的概率分布,代入式(7), 得0.9. α 取值較高,要求未來突發(fā)事件得到較高的響應(yīng)權(quán)重,事件響應(yīng)時(shí)間的權(quán)重值取對(duì)應(yīng)的 0.3. α取 0.7,則未來事件的響應(yīng)時(shí)間權(quán)重取 0.1.依據(jù)圖1中所示行程時(shí)間,可計(jì)算由各車輛站點(diǎn)前往突發(fā)事件地點(diǎn)的最短行程時(shí)間,結(jié)果如表2 所示.分別采用最近距離法、模型(1)和模型(2)針對(duì)上述案例選擇調(diào)度方案,結(jié)果如表3所示.

表2 響應(yīng)車輛最短行程時(shí)間Table2 The shortest travel time of response vehicles

表3 不同調(diào)度方案結(jié)果對(duì)比Table3 Comparison of different scheduling scheme

由表3 可見,采用不同的調(diào)度方法,生成的調(diào)度方案各異.如果未來的事件成為現(xiàn)實(shí)(權(quán)重為 0. 3),則最近距離調(diào)度的帶權(quán)重時(shí)間成本為 4.1,模型(1)的帶權(quán)重時(shí)間成本為 3.9,模型(2)的帶權(quán)重時(shí)間成本為 3.7.模型(2)降低了當(dāng)前事件和未來事件的總體響應(yīng)成本.

α 取值大小影響調(diào)度結(jié)果.若 α 取0,意味著不考慮未來事件的發(fā)生,模型(2)即轉(zhuǎn)化為模型(1);若 α 取1,表示需要以最優(yōu)的方式防范未來事件的發(fā)生,未來事件和已經(jīng)發(fā)生的事件同等重要;α 取值(0,1) 之間時(shí),決定了未來事件響應(yīng)時(shí)間的權(quán)重,隨著 α 的增加,車輛應(yīng)傾向于防備突發(fā)嚴(yán)重事件的區(qū)域.

5 研究結(jié)論

考慮到未來突發(fā)事件在分布概率和嚴(yán)重程度方面存在著嚴(yán)重的不確定性,本文建立了防范未來突發(fā)事件響應(yīng)需求的應(yīng)急車輛調(diào)度數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.所建模型以降低當(dāng)前事件和未來事件的總體響應(yīng)時(shí)間成本為目標(biāo).案例研究表明,在未來突發(fā)事件成為現(xiàn)實(shí)時(shí),所建模型能夠降低總的響應(yīng)時(shí)間成本.對(duì)比相關(guān)研究文獻(xiàn),本文的貢獻(xiàn)主要有二:其一,在調(diào)度模型中引入帶有權(quán)重的未來突發(fā)事件的響應(yīng)時(shí)間成本,豐富了應(yīng)急車輛調(diào)度問題的內(nèi)容;其二,借用置信水平 α 的概念,反映整個(gè)區(qū)域內(nèi)不同時(shí)間不同事件類型下應(yīng)急系統(tǒng)達(dá)到的服務(wù)水平,同時(shí)反映了區(qū)域內(nèi)各個(gè)位置突發(fā)事件的分布概率.

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Model of Emergency Vehicle Scheduling under Uncertainty

ZHAO Han-tao1,MAO Hong-yan2,HUANG Rui-jin3
(1.School of Automobile Engineering,Harbin Institute of Technology,Weihai 264209,Shandong,China; 2.Library,Harbin Institute of Technology,Weihai 264209,Shandong,China; 3.School of Transportation Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China)

To improve emergency response efficiency under uncertainty,the urban emergency vehicle scheduling model is optimized by the use of mathematical planning.Existing scheduling models are only built in accordance with current incidents while ignoring future incidents.Differently,to prevent future incidents, this paper establishes the mathematical formula which minimized the overall response time cost with weight as the objective function.From the perspective of time and space constraints,travel time calculation of emergency vehicle is discussed under different traffic flow.Case results show that,if the potential incidents really occur,the overall response time cost will be minimized by the scheduling policy.Furthermore, confidence level is selected to measure what extent the future incidents should be considered in response system.Meantime future serious incidents should be focused on prevention as confidence level tends to one, while current incidents would be responded with a priority as confidence level tends to zero.

traffic engineering;emergency;vehicle scheduling;uncertainty;travel time

1009-6744(2014)01-0187-05

U491

A

2013-05-14

2013-08-03錄用日期:2013-08-14

國家自然科學(xué)基金資助(51308165);哈爾濱工業(yè)大學(xué)科研創(chuàng)新基金資助(HIT.NSRIF.2014134);山東省科技攻關(guān)項(xiàng)目 (2009GG20008020).

趙韓濤(1978-),男,河南開封縣人,講師,博士.*通訊作者:zht1919@163.com