王蘊杰，孫燕

光電效應測定普朗克常數(shù)的Matlab處理設計

王蘊杰，孫燕

介紹了應用曲率處理光電效應測定普朗克常量實驗數(shù)據(jù)的方法，利用Matlab進行了相應處理程序設計，并應用該方法對實驗數(shù)據(jù)進行了分析、處理，同時，對處理過程中的注意點予以了闡述。結果顯示，曲率法應用于光電效應確定普朗克常量的數(shù)據(jù)時，有較高的精確度，解決了光電效應確定普朗克常量實驗截止電壓不易確定和實驗處理結果誤差較大等問題。

普朗克常數(shù)；截止電壓；Matlab；曲率法

0 引言

普朗克常數(shù)是自然界中一個普遍適用常數(shù)，利用光電效應測定普朗克常量，主要是通過測量光電管的截止電壓與對應光頻率ν關系，再經(jīng)處理后得出h值。其原理如圖1所示：

圖1 光電效應實驗裝置

公式（1）中：E為光電子逸出金屬表面后的動能，h為普朗克常量，ν為入射陰極K光線的頻率，為陰極K金屬材料的逸出功。

此時，光電子會落在陽極A上形成光電流，如果陽極A與陰極K之間施加一適當?shù)呢撾娢粫r，光電子便全部不能到達陽極A，光電流為零，即光電效應的截止電壓。此時必然存在有關系，如公式（2）：

公式（2）中e為電子電量。由公式（1）、（2）式可得公式（3）：

1 光電效應實驗數(shù)據(jù)及曲率法

1.1 曲率法

由原理可知利用光電效應測定普朗克常量的關鍵在于確定截止電壓，由于截止電壓兩側的光電管伏安特性曲線呈現(xiàn)不同函數(shù)關系，故將截止電壓對應點稱為“拐點”，“拐點”確定的準確度是影響實驗精度的關鍵。

曲率法處理實驗數(shù)據(jù)過程是測量不同頻率光照下的不同電壓對應的光電流大小，然后根據(jù)測得數(shù)據(jù)繪制出光電管伏安特性曲線，然后將測量得到的伏安特性曲線用同一函數(shù)擬合，對擬合曲線求其曲率，由于兩段函數(shù)連接處的曲率最大，故將這個點作為福安特性曲線的“拐點”[2-5]。

1.2 光電效應測定普朗克常量實驗數(shù)據(jù)

本實驗數(shù)據(jù)利用YGP-2型普朗克常量實驗裝置測量得到，光電管陰極采用石英側窗不透明銻鉀銫材料，數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 光電效應測定普朗克常量實驗數(shù)據(jù)

2 光電效應曲率法的Matlab設計

2.1 曲率法主要程序

基于上述原理，編制Matlab程序，源程序主要程序段如下[6]：

y1=a3(1)*x.^3+a3(2)*x.^2+a3(3)*x+a3(4); % x為AKU電壓，y1為I光電流。

k2=diff(y1,2); k2=abs(k2);k2=[k2 0]; %擬合數(shù)據(jù)，并求曲率半徑

k1=diff(y1,1);

k=k2./((1+k1.^2).^(3/2));

kk=subs(k); kk=double(kk); %kk為雙精度曲率半徑

n=length(kk);

mk=max(kk);

for i=1:n

if kk(i)==mk

fprintf('400nm波長對應截止電壓是(單位 ℃)： %d. ');

disp(vpa(x(i),4))

X=x(i); %最大斜率值對應x值

end

end

利用程序對表1中不同波長數(shù)據(jù)進行處理，分析得出各波長的截止電壓，如圖2所示：

圖2 光電效應數(shù)據(jù)處理程序運行結果顯示

同時，可將各截止電壓與對應光線頻率進行線性擬合，擬合結果，如圖3所示：

圖3 截止電壓-頻率擬合曲線

由原理可知擬合曲線斜率k與電子電量e的乘積就是普朗克常量h。

2.2 曲率法確定普朗克常量的注意點

利用曲率法處理光電效應確定普朗克常量數(shù)據(jù)時，由于測量的數(shù)據(jù)點個數(shù)有限，擬合時的參數(shù)（擬合階數(shù)、數(shù)據(jù)間隔選取等）都會影響到普朗克常量的處理結果，如圖4、圖5所示：

圖4 處理參數(shù)設置不合理時光電效應數(shù)據(jù)處理程序運行結果顯示

圖5 處理參數(shù)設置不合理時截止電壓-頻率擬合曲線

參數(shù)設置不合理的運行結果及截止電壓-頻率擬合曲線（此時普朗克常量為的相對誤差已經(jīng)達到21.77%）。此時可以看到圖5上的各截止電壓點到擬合直線上的誤差明顯要大于圖3上的情況，所以利用曲率法得到準確的普朗克常量的關鍵是適當調整參數(shù)，使各截止電壓在擬合曲線按最小二乘原理分布，且誤差要為最小。這點在實際應用中必須予以注意，以得到準確結果。

3 總結

利用Matlab對測量數(shù)據(jù)進行分析、處理其結果可以有較高的精確度。本文所給出的用Matlab處理光電效應確定普朗克常量的曲率法，在實際應用中與理論值具有很高符合度。其處理難度亦大大小于手工擬合，為快速測定普朗克常量提供了一種有效的方法。

[1] 姚啟鈞.光學教程[M].高等教育出版社,2002.

[2] 穆翠玲.光電效應實驗的計算機采集與數(shù)據(jù)處理[J].實驗室研究與探索.2010,29(8):226-229.

[3] 章佳偉, 殷士龍.在光電效應實驗中用曲率法測普朗克常量[J].物理實驗，2003，23(11):42-44.

[4] 聞春敖,鄭曉東.光電效應法測量普朗克常數(shù)的數(shù)據(jù)處理及誤差分析[J].光學技術,2009,(35):191-193.

[5] 白光富,等.光電效應測普朗克常數(shù)新數(shù)據(jù)處理方法[J].物理與工程,2013,23(3):4-8.

[6] 王沫然.MATLAB與科學計算[M].電子工業(yè)出版社,第二版,2005.

The Processing Design of Planck's Constant Photoelectric Effect By Matlab

Wang Yunjie1, Sun Yan2
(1.Qinghai Normal University, Physics Department, Xining810008, China; 2. Qinghai University for Nationalities, Department of Computer Science and Technology, Xining810007,China)

An application of curvature approach to measuring photoelectric effect Planck constant was introduced. The processing program was designed by Matlab, and Experimental data were processed by this processing method. Meanwhile, the attention points in processing course were elaborated. The results showed that this method had high accuracy, the problem of hard decision on cut-off voltage and bigger errors were solved.

Planck's Constant; Cut-Off Voltage ; Matlab; Curvature Method

TP311

A

1007-757X(2014)10-0008-03

2014.04.24）

國家自然科學基金（51167016）

王蘊杰（1974-），男，河北霸州，青海師范大學物理系，碩士，副教授，研究方向：算法優(yōu)化、數(shù)據(jù)分析處理，西寧，810008孫 燕（1973-），女，山東青島，青海民族大學計算機科學與技術系，副教授，碩士，研究方向：語音信號處理，西寧，810007