曲李虎，林善明

（1.河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022；2.河海大學(xué)傳感網(wǎng)與環(huán)境感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，常州213022）

一種改進(jìn)的NAS-RIF水下圖像盲復(fù)原算法

曲李虎1，2，林善明1，2

（1.河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022；2.河海大學(xué)傳感網(wǎng)與環(huán)境感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，常州213022）

提出一種基于空域自適應(yīng)加權(quán)因子的NAS-RIF圖像盲復(fù)原算法，算法通過在原NAS -RIF算法代價(jià)函數(shù)中引入空域自適應(yīng)加權(quán)因子，以改善圖像復(fù)原的逼真和平滑。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法信噪比改善增益可以提高2.39dB，復(fù)原后圖像細(xì)節(jié)和清晰度有了一定程度的改善。

圖像復(fù)原；非負(fù)支撐域受限遞歸逆濾波算法；加權(quán)因子；正則化；

1 引 言

經(jīng)典的圖像復(fù)原算法如維納濾波、逆濾波等是基于退化系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF已知的前提下進(jìn)行的，而在實(shí)際水下場景應(yīng)用中退化系統(tǒng)的PSF是傳感器、光學(xué)衍射、水下環(huán)流等因素共同作用的結(jié)果，通常無法獲知，所以經(jīng)典圖像復(fù)原算法不適合應(yīng)用于此場景中。圖像盲復(fù)原方法不依賴于圖像的先驗(yàn)知識(shí)，也不需要準(zhǔn)確預(yù)知退化系統(tǒng)的PSF，因而在實(shí)際水下場景中得到了廣泛應(yīng)用。

目前最具有代表性的圖像盲復(fù)原算法有迭代盲目反卷積［1］（Iterative Blind Deconvolution，IBD）、遞歸逆濾波盲目反卷積算法［2］（Nonnegativity and Support constraint Recursive Inverse Filtering，NASRIF）。IBD算法缺乏可靠性，解的唯一性和算法收斂性不能確定，而且對于PSF的初始估計(jì)值比較敏感，復(fù)原效果通常不佳。

NAS-RIF算法的計(jì)算復(fù)雜度較低，具有較好的收斂性，而且復(fù)原算法僅需預(yù)知退化圖像的支撐域范圍，其代價(jià)函數(shù)為凸函數(shù)［3］，可以保證解的唯一性。但NAS-RIF算法在低信噪比時(shí)會(huì)帶來噪聲放大現(xiàn)象［4］，從而導(dǎo)致圖像復(fù)原效果不佳。針對上述缺點(diǎn)，提出一種基于空域自適應(yīng)加權(quán)因子的NAS-RIF圖像盲復(fù)原算法。

2 NAS-RIF原理簡介

NAS-RIF算法是一種基于遞歸濾波器的盲復(fù)原算法，算法模型如圖1所示。圖中，g（x，y）為退化圖像，u（x，y）是逆濾波器，表示估計(jì)圖像，NL是非線性函數(shù)，功能為約束圖像的支撐域范圍，是滿足NL約束條件在真實(shí)圖像空間上的投影，e（x，y）為的差值。

圖1 NAS-RIF算法模型

上式中Dsup為圖像的目標(biāo)支撐域，為背景區(qū)域，LB為背景區(qū)域像素均值。

NAS-RIF算法原理：退化圖像g（x，y）通過一個(gè)二維可變系數(shù)的濾波器u（x，y）進(jìn)行卷積運(yùn)算得到原始圖像的估計(jì)值，估計(jì)圖像通過非線性約束函數(shù)映射得到投影圖像，然后通過與的差值來動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波器系數(shù)e（x，y），經(jīng)過多次迭代可以得到復(fù)原圖像。在復(fù)原過程中，NAS-RIF算法的代價(jià)函數(shù)定義為：

上式等價(jià)于：

其中，sgn（f）為符號(hào)函數(shù)，若逆濾波器u（x，y）出現(xiàn)系數(shù)全為零的解，此時(shí)復(fù)原出圖像是全黑的，復(fù)原出的圖像沒有任何意義，所以需要在代價(jià)函數(shù)中增加關(guān)于u（x，y）的約束項(xiàng)來避免此種情形，常用的約束項(xiàng)為，修正的代價(jià)函數(shù)J為：

其中，γ為常數(shù)，當(dāng)背景像素不為全黑時(shí)γ＝0，反之，γ≠0，通常為了減小代價(jià)函數(shù)，取值不宜過大。NAS-RIF算法的代價(jià)函數(shù)為凸函數(shù)，因此存在全局最優(yōu)解。

3 改進(jìn)NAS-RIF盲復(fù)原算法原理

NAS-RIF算法［5-7］在低信噪比時(shí)會(huì)造成噪聲放大，從而導(dǎo)致圖像復(fù)原效果不佳。而水下圖像通常具有信噪比較低、噪聲干擾嚴(yán)重、圖像對比度較低等特點(diǎn)，會(huì)加劇NAS-RIF算法的性能退化。如果在原始的NAS-RIF算法代價(jià)函數(shù)中增加空域自適應(yīng)加權(quán)因子和正則化約束項(xiàng)，便可以很好的改善圖像復(fù)原效果，改進(jìn)后NAS-RIF算法的代價(jià)函數(shù)表達(dá)式為：

上式中，w（x，y）、c（x，y）、λ分別為空域加權(quán)因子、正則化算子和正則化參數(shù)，c（x，y）選取高通濾波器，算子的支持域?yàn)?×3，支持域太大容易造成邊緣振鈴效應(yīng)，故c（x，y）選取為：

λ可以通過圖像的局部方差與圖像的噪聲方差（Noise Variance，NV）計(jì)算獲得，選取方法為：

mg（x，y）為退化圖像的局部均值，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖像的局部方差和均值通過矩形窗口計(jì)算得到，m、n取值為m＝n＝1。圖像噪聲方差估計(jì)為：

空域加權(quán)因子w（x，y）選取的表達(dá)式為：

參數(shù)μ一般與圖像具有較大的相關(guān)性，通常選取為：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

如何評估一個(gè)圖像復(fù)原算法的效果是一個(gè)未解決的難題，目前還沒有找到一個(gè)客觀的評判標(biāo)準(zhǔn)能與人的主觀判據(jù)相一致。在圖像復(fù)原的算法研究中為了定量分析評價(jià)復(fù)原效果，常用的評價(jià)準(zhǔn)則為圖像信噪比增益：

其中f是未退化的圖像，g是退化圖像，f＾為復(fù)原后圖像，ΔSNR越大表明復(fù)原后的圖像越接近原始未退化圖像，從而表明算法的性能越好。對于實(shí)際的圖像復(fù)原問題，信噪比改善增益是無法計(jì)算得到的，因此上述準(zhǔn)則僅用于模擬實(shí)驗(yàn)分析，更多的利用人的主觀視覺分析。

由于實(shí)際環(huán)境中獲取的水下光學(xué)圖像，其原圖像和退化函數(shù)的參數(shù)無法預(yù)知，所以只有對圖像標(biāo)準(zhǔn)庫中的circuit圖像進(jìn)行測試，分析所提出的算法性能。圖2（a）為原圖像，2（b）為模糊圖像，退化模型為線性移動(dòng)降晰函數(shù)，降晰函數(shù)長度d＝10，其機(jī)理是圖像獲取時(shí)水下攝像機(jī)和場景之間存在均勻線性運(yùn)動(dòng)，圖2（c）為采用NAS-RIF盲卷積復(fù)原的圖像，圖2（d）為采用改進(jìn)算法復(fù)原的圖像。

圖2 普通圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)

由圖2可以看出，原始的NAS-RIF算法復(fù)原效果圖有輕微的模糊效應(yīng)，改進(jìn)算法復(fù)原圖像較為清晰，主觀視覺優(yōu)于原始算法，采用客觀評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行定量分析，可以看出改進(jìn)的算法信噪比改善增益可以比原始NAS-RIF算法高出2.39dB。

表1 改進(jìn)算法與NAS-RIF算法復(fù)原對比

對真實(shí)水下圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖 3所示，圖3（a）為原圖像，原始NAS-RIF算法復(fù)原如圖3（b）所示，改進(jìn)算法復(fù)原圖像如圖3（c）所示。

圖3 水下圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)

從圖3中可以看出，改進(jìn)的NAS-RIF算法可以有效改善復(fù)原后圖像的效果，復(fù)原后的圖像細(xì)節(jié)較為清晰，算法可以較好的抑制噪聲對水下圖像復(fù)原的影響，復(fù)原效果優(yōu)于原始的NAS-RIF算法。

5 結(jié)束語

針對原始的NAS-RIF算法在圖像低信噪比時(shí)會(huì)造成噪聲的放大，從而導(dǎo)致算法性能急劇惡化的缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的NAS-RIF圖像盲復(fù)原算法，在代價(jià)函數(shù)中引入了空域自適應(yīng)加權(quán)因子和正則化約束項(xiàng)來改善復(fù)原圖像效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法可以改善水下退化圖像質(zhì)量，復(fù)原圖像的客觀質(zhì)量和主觀視覺效果都有了明顯改善。

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An Im proved NAS-RIF Blind Image Restoration Algorithm

QU Li-hu1，2，LIN Shan-ming1，2
（1.Internet of Things Engineering College，Hohai University，Changzhou 213022，China；2.Key Laboratory of Sensor Networks and Environmental Sensing，Hohai University，Changzhou 213022，China）

This paper presents an adaptiveweighting factor spatial NAS-RIF blind image restoration algorithm，the cost function spatial adaptive weighting factor is introduced in the original NAS-RIF algorithm to improve image restoration realistic and smooth.The experiment results show that the improved algorithm can improve the signal to noise ratio improvement gain 2.39db，and the detail and clarity of the restored image have improved to some extent.

Image restoration；Non-negativity and Support constraint Recursive Inverse Filtering algorithms；Weighting factor；Regularization

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.04.020

TP391.4

：A

：1002-2279（2014）04-0062-04

曲李虎（1987-），男，江蘇連云港人，碩士研究生，主研方向：信號(hào)檢測與處理。

2013-10-28