孫 超，王世練，朱 江

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

基于自相關(guān)算法的TOA估計(jì)方法研究

孫 超，王世練，朱 江

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

TOA（脈沖到達(dá)時(shí)間）估計(jì)是檢測(cè)和截獲非合作突發(fā)通信信號(hào)的關(guān)鍵，在通信對(duì)抗中至關(guān)重要。在介紹基于自相關(guān)（AC）算法TOA估計(jì)原理的基礎(chǔ)上，討論了在低信噪比情況下自相關(guān)算法的門限設(shè)置問題。采用雙門限方法對(duì)門限設(shè)置進(jìn)行了改進(jìn)，并通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行了仿真分析和驗(yàn)證。

自相關(guān)算法；脈沖到達(dá)時(shí)間估計(jì)；門限

1 引 言

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的高速發(fā)展，復(fù)雜電磁環(huán)境中的戰(zhàn)場(chǎng)通信手段和技術(shù)層出不窮。無線電偵察作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其基本任務(wù)是對(duì)空間通信信號(hào)進(jìn)行搜索、截獲和分析。戰(zhàn)場(chǎng)突發(fā)信號(hào)特征未知且缺少先驗(yàn)知識(shí)，快速準(zhǔn)確的進(jìn)行TOA估計(jì)是檢測(cè)、截獲、破解敵方空間突發(fā)信號(hào)的關(guān)鍵。

TOA估計(jì)最早應(yīng)用于常規(guī)雷達(dá)的測(cè)距中，由于信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)已知，因此可以通過接收信號(hào)與本地模板信號(hào)進(jìn)行匹配濾波得到TOA估計(jì)［1］。在此基礎(chǔ)上，Low.Z.N，Cheong.J.H，Law.C.L等論證了匹配濾波方法在超寬帶（UWB）雷達(dá)視距傳輸（LOS）應(yīng)用中TOA估計(jì)的可行性［2］。而對(duì)于戰(zhàn)場(chǎng)突發(fā)通信信號(hào)，其先驗(yàn)知識(shí)基本都是未知的，無法構(gòu)造本地模板信號(hào)，因此匹配濾波的方法不再適用。由于自相關(guān)算法與匹配濾波具有等價(jià)的效果，文獻(xiàn)［3］提出了一種移位N點(diǎn)自相關(guān)的方法來進(jìn)行TOA估計(jì)，解決了非合作通信的本地模板信號(hào)缺失問題。隨著UWB雷達(dá)的快速發(fā)展和通信接收機(jī)的帶寬逐漸增大，低于奈奎斯特采樣率的采樣信號(hào)相關(guān)性分析已經(jīng)不能采用常規(guī)方法。文獻(xiàn) ［4］中D＇Amico.A.A，Mengali.U，Taponecco.L提出了一種基于能量檢測(cè)的TOA估計(jì)法。該方法計(jì)算量很小，也不需要高速采樣信號(hào)。文獻(xiàn)［5］綜合對(duì)比分析了匹配濾波、自相關(guān)和能量檢測(cè)幾種TOA方法的性能，提出了能量檢測(cè)的誤差理論和一種兩步TOA估計(jì)法，將能量檢測(cè)作為粗估計(jì)的第一步，結(jié)合匹配濾波等算法進(jìn)行精確TOA估計(jì)。由于上述方法均受門限選擇的影響，文獻(xiàn)［6］提出了一種圖像邊緣檢測(cè)的DOB濾波器，利用圖像局部邊緣的灰度突變進(jìn)行檢測(cè)，避免了門限值的選取，并應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域。

以下主要對(duì)用于TOA估計(jì)的自相關(guān)算法進(jìn)行研究，同時(shí)討論該算法在低信噪比時(shí)的門限設(shè)置問題，并通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證。

2 算法研究

一般來說，電子偵察機(jī)截獲通信信號(hào)的信號(hào)參數(shù)基本上都是未知的。因此對(duì)于信號(hào)的TOA估計(jì)，只能從接收信號(hào)r（t）入手分析。對(duì)于一個(gè)有限長(zhǎng)信號(hào)，其自相關(guān)函數(shù)一般不會(huì)快速衰減，考慮白噪聲是隨機(jī)性很強(qiáng)的一個(gè)序列，相鄰點(diǎn)之間是獨(dú)立分布的，其自相關(guān)函數(shù)為一個(gè)沖激響應(yīng)，只在τ＝0時(shí)不等于零。因此，基于自相關(guān)的分析方法可以成為解決缺少先驗(yàn)知識(shí)突發(fā)信號(hào)的TOA估計(jì)思路。

設(shè)有長(zhǎng)度為M的離散信號(hào)，其自相關(guān)函數(shù)定義為：

從上式也可看出，自相關(guān)函數(shù)的峰值是接收信號(hào)通過一個(gè)平方率檢波器，再進(jìn)行能量累積與平均。因此，如果對(duì)于一個(gè)通信信號(hào)加窗，再進(jìn)行滑動(dòng)，每次的滑動(dòng)步長(zhǎng)可以取做1，在每個(gè)窗內(nèi)求取信號(hào)點(diǎn)的平方和平均值，即可以得到由相對(duì)每個(gè)點(diǎn)的自相關(guān)最大值構(gòu)成的一條曲線。估計(jì)這條曲線的峭度值和峰值，則可以得到TOA估計(jì)值。設(shè)窗寬為W，信號(hào)加窗滑動(dòng)模式如圖1所示：

圖1 移位1點(diǎn)自相關(guān)法示意圖

取m＝0時(shí)，Crr（0）可以始終取最大值，對(duì)信號(hào)的累積作用可以達(dá)到最強(qiáng)，但同樣對(duì)于白噪聲來說，也會(huì)產(chǎn)生平方累積效果。因此對(duì)于檢測(cè)低信噪比下的信號(hào)，考慮用Crr（N），而不是Crr（0）。因?yàn)閷?duì)于白噪聲而言，考慮噪聲采樣點(diǎn)間都是獨(dú)立分布，一般認(rèn)為噪聲的N點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)Cnn（N）＝0。

為使窗內(nèi)的相關(guān)次數(shù)達(dá)到最大，可以取N＝1，因?yàn)橹灰狽不等于0，都有Cnn（N）＝0，而且可以使信號(hào)的自相關(guān)幅值與最大值的差值較小，盡可能提高信號(hào)的累積量，向最佳檢測(cè)逼近。

以一段線性調(diào)頻（LFM）脈沖信號(hào)為例，相鄰點(diǎn)自相關(guān)的原理和物理解釋如圖2所示。

圖2 相鄰點(diǎn)自相關(guān)的物理解釋

圖2中，首先對(duì)線性調(diào)頻（LFM）脈沖信號(hào)加窗進(jìn)行移位一點(diǎn)自相關(guān)計(jì)算，再將窗按照步長(zhǎng)為1進(jìn)行滑動(dòng)，即可得到移位一點(diǎn)的相關(guān)輸出信號(hào)。分析三個(gè)在時(shí)域上錯(cuò)開的窗，明顯可見，窗1進(jìn)行自相關(guān)得到的輸出為A點(diǎn)幅度。類似的，窗2為B，窗3為 C點(diǎn)幅度。窗1內(nèi)整體都是信號(hào)，窗2中前段包含信號(hào)，窗3則全是噪聲，又因?yàn)锳，B，C點(diǎn)的幅度與每個(gè)窗內(nèi)的自相關(guān)函數(shù)峰值移位一點(diǎn)后的值相等，因此A＞B＞C≈0。

下面再通過表達(dá)式分析算法的可靠性，假設(shè)自由空間接收到的通信信號(hào)為r（t）＝s（t）＋n（t），經(jīng)過處理變?yōu)閺?fù)數(shù)形式：

式中，A為信號(hào)幅度，φ為初始相位，f為載頻，w（i）為復(fù)噪聲。其相關(guān)函數(shù)為：

經(jīng)過計(jì)算推導(dǎo)可得：

其中，NA2ej2πfΔt為信號(hào)部分，w′為相關(guān)后的噪聲。

當(dāng)窗長(zhǎng)足夠長(zhǎng)時(shí)，即M較大時(shí)，由中心極限定理可知，w′近似為高斯分布的復(fù)噪聲。

另外，算法還可以通過迭代遞推來實(shí)現(xiàn)：

這種方法極大簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度，保證了TOA估計(jì)要求的實(shí)時(shí)性。

接下來將捕獲到的一段Link-16數(shù)據(jù)鏈信號(hào)做移位一點(diǎn)自相關(guān)輸出，如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)鏈信號(hào)的移位1點(diǎn)自相關(guān)輸出

圖3中左圖為淹沒在噪聲之中的數(shù)據(jù)鏈信號(hào)，右圖為做了自相關(guān)后的輸出信號(hào)。可見算法極大地抑制了噪聲并累積了信號(hào)能量，如果從右邊圖像中要提取出Link-16數(shù)據(jù)鏈信號(hào)的到達(dá)時(shí)間，理論上只需要確定一個(gè)合理的門限，當(dāng)輸出第一次超過該門限值時(shí)，即認(rèn)為是信號(hào)到達(dá)時(shí)間。

但是當(dāng)信噪比過低時(shí)，信號(hào)到達(dá)后出現(xiàn)的包絡(luò)改變會(huì)變得跟噪聲自相關(guān)輸出相似，這時(shí)無論如何選擇門限值，都難以正確地估計(jì)TOA值，鑒于該情況考慮采用雙門限方法，分為以下兩步：

第一步：確定檢測(cè)門限

由于信號(hào)中夾雜著噪聲，為了準(zhǔn)確進(jìn)行TOA估計(jì)，需要提出一種自適應(yīng)門限，即根據(jù)噪聲的變化來改變門限。因此，在信號(hào)到達(dá)之前需要對(duì)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。

式中，ni是未經(jīng)過復(fù)變換的噪聲采樣值。經(jīng)過相關(guān)運(yùn)算之后，噪聲w′服從N（0，4Nσ4）分布，而在實(shí)際中，σ是由來近似，它的幅值服從均值為u，方差為的瑞利分布：

在一定虛警概率的前提下，可得出噪聲下的檢測(cè)門限為：

其中，a是檢測(cè)因子，由具體的虛警概率確定，一般情況下，a的取值為2-10。

第二步：為了排除噪聲引起的抖動(dòng)，在得到檢測(cè)門限后，判斷超過門限的m個(gè)點(diǎn)，如果有n＝βm個(gè)點(diǎn)都超過門限，即認(rèn)為在這m個(gè)點(diǎn)中的第l個(gè)點(diǎn)為信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻。當(dāng)自相關(guān)輸出低于門限值后，相應(yīng)地，如果m個(gè)點(diǎn)中有n個(gè)點(diǎn)低于門限，就認(rèn)為m個(gè)點(diǎn)中的第l′個(gè)點(diǎn)為信號(hào)的結(jié)束時(shí)刻。這樣，不僅可以得到較為準(zhǔn)確的TOA估計(jì)，還能估計(jì)出信號(hào)的長(zhǎng)度。

綜上，基于自相關(guān)算法的TOA估計(jì)流程圖如圖4所示。

3 仿真驗(yàn)證

仿真環(huán)境：信號(hào)采樣率為3KHz，信號(hào)采用BPSK調(diào)制，載頻為600Hz，碼元符號(hào)率為30Hz，信號(hào)起始時(shí)間為333ms，結(jié)束時(shí)間為666ms，整段接收信號(hào)（含噪）截取長(zhǎng)度為1s，自相關(guān)窗長(zhǎng)選為16ms，滑動(dòng)步長(zhǎng)為3ms，信噪比分別取為20dB，10dB，5dB?？梢缘贸鰣D5-圖7的結(jié)果。

從仿真結(jié)果可以看出，在中高信噪比下，移位1點(diǎn)自相關(guān)估計(jì)具有較好的估計(jì)效果。在SNR＝20dB時(shí)，自相關(guān)輸出波形基本上為一矩形窗，上升沿陡峭，抖動(dòng)較少，估計(jì)出的TOA基本上與信號(hào)真實(shí)TOA值接近。當(dāng)SNR下降到10dB時(shí)，自相關(guān)輸出的上升沿仍保持良好，只是在脈內(nèi)抖動(dòng)較大，經(jīng)過選擇合適的門限，也可得到良好的TOA估計(jì)值。而當(dāng)SNR＝5dB時(shí)，在時(shí)域上已經(jīng)難以區(qū)分信號(hào)和噪聲，自相關(guān)輸出整體抖動(dòng)較為明顯，估計(jì)出來的TOA值誤差較大，但是也能經(jīng)過修正得到一定誤差的TOA值。若SNR進(jìn)一步下降，如圖8所示，當(dāng)SNR＝0dB時(shí)，自相關(guān)輸出波形會(huì)出現(xiàn)整個(gè)時(shí)域內(nèi)抖動(dòng)的情況，信號(hào)到達(dá)后出現(xiàn)的包絡(luò)改變變得跟噪聲自相關(guān)輸出相似，就會(huì)導(dǎo)致無論如何選擇門限值，都難以正確地估計(jì)TOA值。

圖5 SNR＝20dB的AC-TOA估計(jì)

圖6 SNR＝10dB的AC-TOA估計(jì)

圖7 SNR＝5dB的AC-TOA估計(jì)

圖8 因信噪比過低引起的TOA誤判

如圖8，雖然選取的門限與真實(shí)信號(hào)到達(dá)時(shí)輸出的自相關(guān)幅度相近，但信號(hào)真實(shí)的TOA值為333ms，而估計(jì)器在120ms的位置就已經(jīng)到達(dá)門限，屬于虛警誤報(bào)，這種誤差極大的估計(jì)是毫無意義的。因此采用雙門限的方法，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 經(jīng)過雙門限改進(jìn)后的TOA估計(jì)

由圖9可以看出，經(jīng)過第一檢測(cè)門限，再利用第二判斷門限進(jìn)行TOA估計(jì)后，減小了虛警導(dǎo)致TOA誤判的可能性，TOA估計(jì)值不會(huì)再出現(xiàn)于頻繁抖動(dòng)的噪聲相關(guān)輸出中，改善效果明顯。

4 結(jié)束語

以上研究了基于自相關(guān)算法的TOA估計(jì)方法，并通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，在高信噪比下，采用移位1點(diǎn)自相關(guān)估計(jì)方法具有較好的估計(jì)效果，估計(jì)出的TOA基本上與信號(hào)真實(shí)TOA值接近。在中信噪比下，通過選擇合適的門限，也可得到良好的TOA估計(jì)值。而當(dāng)信噪比較低時(shí)，需要對(duì)門限設(shè)置進(jìn)行改進(jìn)，經(jīng)過雙門限檢測(cè)判斷后，減少了因信噪比過低引起的TOA誤判問題。

［1］劉少成.電子偵察信號(hào)實(shí)時(shí)檢測(cè)算法及其應(yīng)用［D］.西安電子科技大學(xué)，2011.

［2］Low ZN，Cheong JH，Law C L，etal.Pulse detection algorithm for line-of-sight（LOS）UWB ranging applications［J］.Antennas and Wireless Propagation Letters，IEEE，2005（4）：63-67.

［3］席軼敏，劉渝，靖晟.電子偵察信號(hào)實(shí)時(shí)檢測(cè)算法及性能分析［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，33（3）：277-281.

［4］D＇Amico A A，Mengali U，Taponecco L.Energy-based TOA estimation［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2008，7（3）：838-847.

［5］Guvenc I，Sahinoglu Z，Orlik P V.TOA estimation for IRUWB systems with different transceiver types［J］.MicrowaveTheory and Techniques，IEEE Transactions on，2006，54（4）：1876-1886.

［6］A Rosenfeld，M Thurston.Edge and curve detection for visualscene analysis［J］.IEEE Transaction on Computers，1971（20）：562-569.

Research of TOA Estimation Based on Auto-correlation Algorithm

SUN Chao，WANG Shi-lian，ZHU Jiang
（School of Electronics Science and Engineering，National University Defense Technology，Changsha 410073，China）

The estimation of time of arrival（TOA）of impulse signal is the key point for detection and interception of burst and non-cooperative communication signals，and it is very important for communication countermeasure.Based on a introduction of the AC-TOA，a detailed discussion about the threshold setting of AC-TOA in low SNR is presented，by using the method of double threshold，the improvement to the threshold setting is conducted.Finally，the performance of the algorithms is verified by computer simulation.

Auto-correlation Algorithm；TOA estimation；Threshold

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.04.013

TN911.7

：A

：1002-2279（2014）04-0039-05

孫超（1985-），男，新疆烏魯木齊人，工程碩士在讀，主研方向：無線通信對(duì)抗。

2013-12-25