李元偉，李 飚，張路平

（國防科技大學ATR國家重點實驗室，長沙410073）

基于偽Hough微分的近距離星空目標識別算法

李元偉，李 飚，張路平

（國防科技大學ATR國家重點實驗室，長沙410073）

在星空環(huán)境中目標靠近星點或離開星點，當二者相距很近交匯角較小的時候，僅僅利用角距信息無法將二者區(qū)分開，為此提出了一種偽Hough微分識別算法解決目標與星接近、交匯角較小時的星點識別問題。借鑒Hough變換映射思想，將目標點與星圖坐標原點之間的距離R以及該點與坐標原點之間的連線與x軸所成夾角θ映射成為參數(shù)空間的（R，θ），通過dR／dθ的變化量來識別星與目標。通過理論分析和實驗仿真得到dR／dθ與目標點位置選取無關，與運動速率有關，運動速率越大變化越明顯。在相同條件下距離角度增量的比值比單純的角距變化值要高出一個數(shù)量級。利用距離角度增量比值可有效辨別出相距固定星點很近的運動目標。

星空環(huán)境；偽Hough微分；距離角度增量

1 引 言

在星空背景環(huán)境下對目標進行檢測與跟蹤，恒星及遠距離的運動目標在探測器焦平面呈現(xiàn)為成像面積小、對比度低、邊緣比較模糊、無紋理特征、尺寸以及形狀變化不定、結(jié)構(gòu)信息不足、具有一定光譜特性的點光源［1］，圖像中的目標由于面積太小而無法反映它的幾何輪廓特征。另外由于星空中恒星繁多且與目標成像特性比較相近，目標很容易淹沒在其中造成無法辨別，如果要對目標進行有效識別就變得更加困難。如何克服背景中恒星及噪聲對目標識別的影響，對空間目標進行精確捕獲以及跟蹤已經(jīng)成為一個亟待解決的關鍵問題。對星空環(huán)境下的微弱目標進行準確捕獲及實時跟蹤對贏得未來空間戰(zhàn)具有重大而深遠的意義。

為了減少對包括星在內(nèi)的多目標跟蹤識別的時間及運算量，有人提出運用星背景抑制［2-3］的策略剔除恒星篩選出目標，僅僅對分離出的目標進行跟蹤識別。而要進行星背景抑制，首選就要進行星圖識別、提取出星點。然而在星點提取、識別過程中，隨著目標的移動，經(jīng)常會出現(xiàn)目標與星點靠近甚至重合從而導致無法區(qū)分的情況。由于目標與星點的灰度、結(jié)構(gòu)分布特性比較相似，僅依靠目標與星點間的角距變化信息很難將二者分開。在目標靠近星點以及離開星點但二者相距很近、交匯角較小的時候，若能將二者分開并把星點識別出來，則可以大大提高星圖識別的精度和效率。為此提出了一種偽Hough微分識別算法來解決目標與星接近、交匯角較小時的星點識別問題。

2 星模式特征選取

理論上分析，用于星圖識別的候選特征有星等，光譜類型，星對角距、星組幾何屬性或它們的組合，其中星對角距具有較高的數(shù)值精度，是星模式識別主要選取的特征。星對角距是天球上任意兩顆星相對于地球的球心角，具有較高的精度和旋轉(zhuǎn)不變性。

設天球（看成是單位球）上任意兩顆參考星的方向余弦矢量為si和sj，i，j為星號，αi和δi分別為第i顆星的赤經(jīng)、赤緯，αj和δj分別為第j顆星的赤經(jīng)、赤緯。則這兩顆參考星的方向余弦矢量及之間的星對角距eij定義為［5］：

在獲取的星圖中，設任意兩顆測量星s1和s2在像平面中的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），這兩個星在像平面坐標系中的位置可以表示為：

其中f為光學系統(tǒng)焦距。s1，s2所對應的星對角距為：

3 偽Hough微分基本原理

Hough變換可將邊緣點連接成邊緣線，巧妙運用坐標變換使圖像變換到另一坐標系后在其特定位置上出現(xiàn)峰值，這樣就把曲線（直線）檢測轉(zhuǎn)變成了峰值位置尋找的問題，大大減少了運算量。下面以直線檢測為例，簡要說明Hough變換的基本原理。

在圖像空間（直角坐標系）中有一條直線，該直線的方程表示為：

式中k為斜率，b為y的截距。假設坐標原點到該直線的距離為ρ，與x軸夾角為θ，則該直線可唯一地表示為ρ＝x cosθ＋y sinθ，（x，y）為該直線上的坐標，（ρ，θ）為該直線的參數(shù)。這樣就能將圖像空間中的一條直線映射為參數(shù)空間的一個點。

借鑒Hough變換的映射思想，將星圖坐標原點與固定點之間的距離R以及該星點與星圖坐標原點之間的連線與x軸所成夾角θ映射成為參數(shù)空間的（R，θ），通過dR／dθ的變化量來識別開目標與星，將這種算法稱為偽Hough微分識別算法。下面給出具體的原理，圖1給出了目標向星方向運動時交匯角減小的示意圖。為了直觀理解、方便分析，假定運動目標與星點之間是直角三角形關系，其中1為固定星點，坐標為（x，y＋Δy），目標沿著x軸做勻速直線運動，2為k時刻目標的運動位置，坐標為（x＋Δx，y），2′為k＋1時刻目標的運動位置，坐標為（x，y）。

圖1 目標與星之間交匯角減小示意圖

按照（6）式忽略光學系統(tǒng)焦距計算目標與星點間的角距，并分析由于目標運動帶來的角距變化情況。

k時刻星點與目標之間的角距為：

k＋1時刻星點與目標之間的角距為：

目標運動引起的星與目標間角距變化量為：

目標運動引起的星與目標間的距離變化量為：

根據(jù)三角余弦定理，角度變化量為：

微分值為：

當目標由位置點2向2′方向運動時，按照上述變量計算公式計算各種變量值。

表1 不同運動速率下的增量變化

表1給出了在6種不同運動速率下，目標與星點間對應的角距變化量、距離變化量、角度變化量以及距離角度增量比值，運動速率越大各種變量的絕對值也就越大。分析該表可看出，角距變化幅度很小，為10-3數(shù)量級，而距離角度增量比值變化比較明顯，為10-2數(shù)量級。因此距離角度增量比值在解決目標與星靠近時的識別問題比角距信息更加有效。

圖2給出了目標與星之間的角距及距離角度增量比值在不同星點位置隨目標不同的運動速度的變化關系，由于距離角度增量比值與坐標點的選取無關，故在不同速率下其值保持不變，距離角度增量比值在0.05以上。角距變化量在0附近，這從直觀上可以看出利用距離角度增量比值比利用角距變量區(qū)分運動目標更有效。坐標位置點偏離圖像原點越遠角距變化就越不明顯，距離角度增量比值越大其優(yōu)勢也越明顯。圖4給出了目標與星之間的角距在目標不同的運動速度下隨星點位置的變化關系，這些關系曲線都呈現(xiàn)出一種先急劇上升后又逐漸趨近于平穩(wěn)的特性，這種變化趨勢不會隨運動速度的改變而變化。概括起來就是，坐標位置點離圖像原點越近，目標與星之間的角距在不同速率下變化越明顯，距離越遠這種變化就越不明顯并趨向于平穩(wěn)，距離角度增量比值與位置點選取無關，運動速率越大變化就越明顯，且變化值比角距變化值高一個數(shù)量級，利用距離角度增量比值可以有效的辨別出運動目標與固定星點。

圖2 角距隨星點位置的變化關系

4 抖動星點識別

上述分析是基于星點位置在目標運動過程中保持固定不變前提下的，接下來分析在目標運動過程中由于星點微小抖動及質(zhì)心提取誤差引起的距離角度增量比值的變化情況。

假設姿態(tài)抖動導致星點質(zhì)心偏移的軌跡是一個圓域，其半徑為偏移的最大值，則星點的運動方程為：

式中A為半徑即星點質(zhì)心偏移其中心的最大值，（a，b）為星點質(zhì)心中心位置的坐標。圖3給出了星點質(zhì)心發(fā)生偏移時目標運動的示意圖，目標可能沿著1、2、3條路徑中的一條朝星點方向運動。

實驗仿真得到，當星點質(zhì)心偏移中心的軌跡為圓形時，得到的距離角度增量比值呈正弦分布狀態(tài)，其最大值與最小值與星點的中心位置有關，而最大值與最小值的差值卻與星點位置無關，但與星點質(zhì)心偏移半徑相關。圖4給出了中心位于（30，30），偏移的最大值為0.5pixel的星點距離角度增量的極大值點與極小值點，但它們不對應圓形切線斜率的極大值點與極小值點。距離角度增量的極大值點與原點連接直線的斜率小于極小值點與原點連接直線的斜率。圖5給出了星點質(zhì)心處于圓周上不同位置處該距離角度增量比值的變化情況。

圖3 星點質(zhì)心偏移時的目標向不同方向運動示意圖

圖3中目標運動的三條路徑，第一條為目標朝著距離角度增量的極小值點方向運動，第三條為目標朝著極大值點方向運動，第二條為目標朝著極大值與極小值的中值點方向運動。圖6給出了目標從距離各自運動方向上的極值點2pixel的位置處，以0.25pixel／frame速率向三個方向運動直至與圓周上的點相交時的距離角度增量比值變化情況。由于三個方向上方位角一定，故比值與距離成直線關系，且比值變化動態(tài)范圍比較大，并且目標朝其它方向運動引起的距離角度增量比值變化處于極大值點與極小值點之間。比較圖5與圖6可以得知，即使是朝距離角度增量比值的極大值點方向運動，目標運動引起的距離角度增量比值的極大值遠小于星點質(zhì)心偏移引起的距離角度增量比值的極小值。故可以通過該比值的變化范圍及變化幅值判定該變化量是由姿態(tài)抖動引起的還是目標運動引起的。

圖4 距離角度增量比值極值點與原點的連線

通過以上分析可以得到如下結(jié)論：當目標與星點相距很近時，不管是否由于平臺抖動或質(zhì)心提取誤差導致星點質(zhì)心偏移，通過設置合理的判決門限，偽Hough變換識別算法都能將目標與星點分開，從而提取出星點。

圖5 星點質(zhì)心偏移引起的距離角度增量比值變化

圖6 運動目標的距離角度增量比值變化

5 結(jié)束語

對星空背景下的目標和星進行識別，由于恒星繁多且遠距離上與目標成像特性比較相近，目標很容易淹沒其中從而導致無法辨別。特別是在目標接近星點、離開星點時，由于二者相距很近，單靠傳統(tǒng)的角距信息很難將二者分開。為此提出了一種偽Hough微分識別算法，運用距離角度增量比值來區(qū)分相距很近的運動目標及星點。該比值與目標點的位置無關，其變化量比單純的角距變化量高出一個數(shù)量級。利用此信息可有效解決傳統(tǒng)方法不能區(qū)分近距離目標或星點的問題。

［1］陳維真，張春華，周曉東.基于局部直方圖高斯擬合的星圖背景性質(zhì)研究［J］.紅外技術(shù)，2008（4）：230-233.

［2］張健，周曉東，張春華.空間目標運動軌跡提取算法研究［J］.紅外技術(shù)，2007（8）：459-462.

［3］張春華，陳標，周曉東.運動背景星空圖像中小目標的運動軌跡提取算法［J］.光學精密工程，2008（3）：524-530.

A Recognition Algorithm of Target Close to Star Background Based on Pseudo Hough Differential

LIYuan-wei，LIBiao，ZHANG Lu-ping
（ATR Key Lab，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

The paper presents a pseudo hough differential recognition algorithm to solve the problem that the targets are difficult to be identified only relying on the star diagonal distance when the target appears close to the star or far away from each other.Using the Hough Transform for reference，the distance R between the target and coordinate origin of the star image and the angleθbetween the line and x-axes aremapped parameter space（R，θ）.According to the change of dR／dθ，the star and moving targets are recognized.The results of the theory analysis and the simulation show that the change of dR／dθ is irrelevant to the target position but relevant to the moving velocity，i.e.the more quickly the target moves，themore obviously the change behaves.In the same condition，the increment ratio of the distance and the angle is greater than that of the single star diagonal distance.Therefore，the increment ratio of the distance and angle can be used to effectively recognize themoving targets close to the star background.

Star environment；Pseudo Hough Differential Recognition Algorithm；The increment ratio of the distance and angle

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.03.011

TP391.41

：A

：1002-2279（2014）03-0036-04

李元偉（1986-），男，四川寧南人，干事，工程碩士在讀，主研方向：圖像識別。

2013-11-25