喬美英

微熵率重構(gòu)相空間混沌時(shí)序預(yù)測研究

喬美英

目前對混沌時(shí)間序列的預(yù)測研究大多建立在相空間重構(gòu)基礎(chǔ)之上。然而在重構(gòu)相空間時(shí)，需要選取兩個(gè)參數(shù)即延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)，引入微熵率最小的原則選取這兩個(gè)參數(shù)。在重構(gòu)相空間后，利用LS-SVR對混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測研究。并在MATLAB200b環(huán)境下建立混沌時(shí)間序列的預(yù)測模型。利用Mackey-Glass混沌時(shí)間序列與工作面瓦斯涌出量混沌時(shí)間序列數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，在熵率最小的原則下確定的嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間其幾何意義明確，通過編程實(shí)現(xiàn)簡單明了.而在此基礎(chǔ)上重構(gòu)的相空間中，利用LS-SVR預(yù)測模型的預(yù)測效果較好，而對實(shí)際現(xiàn)場瓦斯突出在短期內(nèi)的預(yù)測，也得到了較高的精度。

混沌時(shí)間序列;相空間重構(gòu);預(yù)測

0 引言

隨著科學(xué)的發(fā)展，許多實(shí)際的非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性被證明具有混沌特性。所以對混沌時(shí)間序列的預(yù)測近來成為研究的熱點(diǎn)。Lapedes AS最早將多層感知機(jī)(Multi-layer Perceptrons，MLPs)應(yīng)用于混沌系統(tǒng)的預(yù)測[1]。毛劍琴提出了基于模糊樹模型的混沌時(shí)間序列預(yù)測[2]。韓敏提出了基于儲備池狀態(tài)重構(gòu)的混沌時(shí)間序列預(yù)測方法[3]。陳濤提出了基于支持向量機(jī)的混沌時(shí)間序列預(yù)測模型[4]。目前，對非線性系統(tǒng)時(shí)間序列的研究均是建立在Packard等人于1980年提出了重構(gòu)相空間理論基礎(chǔ)之上。Takens定理證明可以找到一個(gè)合適的嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間，根據(jù)任一單變量時(shí)間序列重構(gòu)非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[5]。然而定理中并沒有給出這兩個(gè)參數(shù)選取的一般方法。因此對嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間的合理選取也是近年來研究的熱點(diǎn)，常見有偽近鄰點(diǎn)法、奇異值分解法、自相關(guān)和互信息法、平均預(yù)測誤差最小化法，以及FNN法和RS法等[6]。 本文根據(jù)文獻(xiàn)[7]與文獻(xiàn)[8]中提到的熵率最小法確定混沌時(shí)間序列的嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間，該方法的優(yōu)點(diǎn)是物理意義明確，可同時(shí)確定延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。在此基礎(chǔ)上，文中利用最小二乘支持向量回歸機(jī)（LSSVR）建立混沌時(shí)間序列預(yù)測模型。最后在重構(gòu)好的相空間中利用LSSVR模型進(jìn)行混沌時(shí)間序列的預(yù)測，并用均方根相對誤差 （Root Mean Square Error）和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error）對預(yù)測結(jié)果做出評價(jià)。

1 基本原理

1.1微熵率最小重構(gòu)相空間的基本原理

相空間重構(gòu)是分析混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的第一步。Gautama等人提出一個(gè)基于樣本時(shí)間序列τ及其替代數(shù)據(jù)m的 相空間的微熵率方法，同步確定延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)[8]。該方法主要的優(yōu)點(diǎn)是用一個(gè)簡單的測度同時(shí)優(yōu)化m和τ，避免了互信息量法和錯(cuò)誤近鄰法的不一致性.微熵率最小的算法原理如下：

1.2 LS-SVR基本原理

本文采用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)（RBF）為：

2 預(yù)測模型算法實(shí)現(xiàn)步驟

利用MATLAB2009b根據(jù)熵率法求出時(shí)間序列的嵌入維數(shù)與。延遲時(shí)間

將處理過的時(shí)間序列數(shù)據(jù)利用premnmx進(jìn)行歸一化[-1,1]處理，根據(jù)上面求出的嵌入維數(shù)，利用MATLAB中的函數(shù)windowize進(jìn)行重構(gòu)處理，將其映射到m維特征空間。選擇核函數(shù)的參數(shù)與懲罰因子，選取的原則是在取值范延遲時(shí)間圍為。

將重構(gòu)得到的數(shù)據(jù)一部分分為訓(xùn)練樣本，用這些樣本訓(xùn)練具有優(yōu)化參數(shù)的LSSVR預(yù)測模型，以獲得支持向量.

用經(jīng)過訓(xùn)練的LSSVR對測試樣本做出預(yù)測，選取需要測試點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。

最后給出預(yù)測的效果評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

采用的是均方根相對誤差RMSE（Root Mean Square Error）和平均絕對百分比誤差MAPE （Mean Absolute Percentage Error）評價(jià)模型的預(yù)測效果。其中表示第i個(gè)預(yù)測值；表示第i個(gè)真實(shí)值；表示預(yù)測的點(diǎn)數(shù)。

3 實(shí)例分析Examples

3.1 Mackey-Glass時(shí)間序列預(yù)測分析

本論文首先用Mackey-Glass驗(yàn)證上述的預(yù)測模型，其模型方程為：

這一時(shí)間序列數(shù)據(jù)利用熵率最小原則來求嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間，此時(shí)間序列下的這兩個(gè)參數(shù)選取的熵率圖如圖1所示：

圖1 Mackey-Glass時(shí)間序列熵率圖

利用相空間重構(gòu)的模型的實(shí)際值與預(yù)測值及預(yù)測誤差的曲線圖如圖2所示：

圖2 Mackey-Glass實(shí)際值與預(yù)測值及預(yù)測誤差曲線圖

3.2 工作面瓦斯涌出時(shí)間序列數(shù)據(jù)實(shí)例分析

本文采用的數(shù)據(jù)為鶴壁十礦1113工作面瓦斯突出實(shí)測數(shù)據(jù)，利用瓦斯涌出濃度的百分比時(shí)間序列數(shù)據(jù)來預(yù)測接下來幾個(gè)時(shí)刻的瓦斯涌出量，該工作面采用的是KJ93環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)對掘進(jìn)頭的瓦斯涌出量進(jìn)行監(jiān)測，此系統(tǒng)測量的瓦斯?jié)舛确捣秶鸀?～4%[20]。

此時(shí)間序列數(shù)據(jù)共有120個(gè)，每兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為5分鐘，利用這一時(shí)間序列數(shù)據(jù)利用熵率來求嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間，利用微熵率最小求出其，時(shí)間序列熵率如圖3所示：在M

圖3 時(shí)間序列熵率圖

ATLAB2009b下利用LS-SVMlab1.5編寫了算法程序，利用已經(jīng)訓(xùn)練好的學(xué)習(xí)機(jī)器預(yù)測了未來50點(diǎn)的瓦斯突出量.發(fā)生突出時(shí)此學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測效果如圖4所示：

圖4瓦斯數(shù)據(jù)實(shí)際值與預(yù)測值及預(yù)測誤差曲線圖

其中上面的圖表示的是不同時(shí)刻的實(shí)測值與預(yù)測值的比較，其中縱坐標(biāo)的單位為瓦斯?jié)舛鹊陌俜謹(jǐn)?shù)。下面的圖表示每個(gè)預(yù)測時(shí)刻的誤差值曲線。此種情形下均方根誤差(RMSE)為0.1344，最大誤差百分比為0.4393。

4 總結(jié)

本文針對混沌時(shí)間序列預(yù)測的相空間重構(gòu)理論出發(fā)，首先，提出了利用熵率最小法與LSSVR相結(jié)合來建立混沌時(shí)間序列預(yù)測模型。其次，在MATLAB2009b環(huán)境下利用編程實(shí)現(xiàn)Mackey-Glass混沌時(shí)間序列，并在此時(shí)間序列加入噪聲的情況下檢驗(yàn)了模型的正確性。最后，用一個(gè)工作面瓦斯突出的實(shí)測時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)一步說明的模型的正確性。仿真結(jié)果表明，基于熵率法進(jìn)行相空間重構(gòu)與LSSVR結(jié)合的模型可對混沌時(shí)間序列做短期的預(yù)測，所以，此模型具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，尤其對于實(shí)現(xiàn)非接觸式的動(dòng)態(tài)瓦斯預(yù)測，有一定的參考價(jià)值。

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Chaos Time-series Prediction Based on Reconstructed Phase Space Using the Entropy Rate

Qiao Meiying
(School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo454000, China)

At present nonlinear time series prediction are based on reconstructed phase space. However, only determining the phase space of embedding dimension and delay time, one can reconstruct the time sequence of phase space. To solve this problem this paper first introduces the minimum entropy ratio principle to determine the embedding dimension and delay time, which can determine the embedding dimension and delay time at the same time. Secondly, the phase space can be reconstructed by using the known embedding dimension and delay time. Nonlinear time series can be predicted using well-established LSSVR model in the reconstructed phase space. Finally, in MATLAB200b environment, the algorithm is verified through the Mackey-Glass time-series data and the actual gas emission data. The results show that the geometric meaning is clear and program is simple by minimum entropy ratio principle to determine the embedding dimension and delay time. High time series prediction accuracy is obtained in this reconstructed phase space, and the same time high accuracy also can be obtained in short-term predicting face gas emission.

Chaotic Time Series; Phase Space Reconstruction; Prediction

TD9286

A

1007-757X(2014)01-0030-04

2013.11.15)

喬美英（1976-），女，漢族，內(nèi)蒙古烏拉特前旗人，河南理工大學(xué)，博士，副教授，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)，焦作，454003