蘇 勇沈?qū)W順張 倩劉俊杰

1）（中國(guó)氣象科學(xué)研究院，北京100081）2）（南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，南京210044）

3）（中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心，北京100081）4）（中國(guó)氣象局氣象宣傳與科普中心，北京100081）

5）（南京信息工程大學(xué)水文氣象學(xué)院，南京210044）

應(yīng)用樣條插值提高GRAPES模式物理過(guò)程反饋精度

蘇 勇1）2）3）沈?qū)W順3）*張 倩4）劉俊杰5）

1）（中國(guó)氣象科學(xué)研究院，北京100081）2）（南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，南京210044）

3）（中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心，北京100081）4）（中國(guó)氣象局氣象宣傳與科普中心，北京100081）

5）（南京信息工程大學(xué)水文氣象學(xué)院，南京210044）

GRAPES（Global/Regional Assimilation and Pr Ediction System）模式動(dòng)力框架中垂直方向變量的跳層設(shè)置采用Charney-Phillips分布，在整層上進(jìn)行位溫、水物質(zhì)的計(jì)算，物理過(guò)程中在半層上對(duì)其進(jìn)行處理。這樣在GRAPES模式中，進(jìn)入物理過(guò)程之前和物理過(guò)程計(jì)算完畢之后，都要采用線(xiàn)性插值進(jìn)行整層和半層之間物理量的轉(zhuǎn)換。由于線(xiàn)性插值精度欠佳，為提高上述反饋過(guò)程的精度，并保證水物質(zhì)的正定性，該研究引入樣條插值，并在水物質(zhì)的插值過(guò)程中進(jìn)行保單調(diào)處理，有效減小了位溫場(chǎng)、水物質(zhì)場(chǎng)的預(yù)報(bào)偏差，并提升了模式的綜合預(yù)報(bào)性能。

GRAPES模式；線(xiàn)性插值；樣條插值；單調(diào)

引 言

GRAPES模式［1-3］的垂直坐標(biāo)采用地形高度追隨坐標(biāo)［4］，在垂直方向離散過(guò)程中，動(dòng)力框架［5-6］中變量分布采用Charney-Phillips跳層分布［7］，垂直速度、位溫、水物質(zhì)放置在模式預(yù)報(bào)面的整層，水平速度和無(wú)量綱氣壓放在模式面的半層；物理過(guò)程［8-9］中所有變量都在模式面的半層。在模式垂直分層的設(shè)計(jì)中，為了滿(mǎn)足中心差分計(jì)算的需要并更好地表示邊界層內(nèi)的物理過(guò)程，采用不均勻分層的設(shè)計(jì)，在近地面邊界層，模式分層較密，而在模式大氣的中高層分層較為稀疏。

鑒于以上設(shè)計(jì)，GRAPES模式在進(jìn)入物理過(guò)程之前，采用線(xiàn)性插值將位溫和水物質(zhì)從整層插值到半層；在物理過(guò)程計(jì)算完畢之后，將物理過(guò)程反饋給動(dòng)力框架的位溫和水物質(zhì)同樣采用線(xiàn)性插值從半層插值回整層。在強(qiáng)渦流與強(qiáng)層流系統(tǒng)，以及地轉(zhuǎn)適應(yīng)等過(guò)程的處理中，Charney-Philips跳層設(shè)置優(yōu)于Lorenz跳層設(shè)置［7］，但前者的缺點(diǎn)是物理過(guò)程與動(dòng)力模式之間的耦合比較復(fù)雜，如前所述，需要引入垂直方向整層與半層之間的相互插值。

國(guó)際上各大預(yù)報(bào)中心的天氣模式，物理過(guò)程部分變量置于模式面的半層，動(dòng)力框架部分則采用Lorenz跳層的較多，采用Charney-Philips跳層的較少。英國(guó)氣象局的原統(tǒng)一模式［10］、加拿大氣象局的GEM（Global Environmental Multiscale）模式［11］、法國(guó)氣象局AROME（Application of Research to Operations at Mseoscale）計(jì)劃發(fā)展的非靜力模式［12］、中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所發(fā)展的AREM（Advanced Regional Eta-coordinate Model）模式［13］、新一代中尺度預(yù)報(bào)模式WRF［14］（Weather Research and Forecasting Model）等，均采用Lorenz跳層設(shè)置；歐洲中心的IFS（Integrated Forecast System）預(yù)報(bào)系統(tǒng)［15］在2002年之前采用Lorenz跳層設(shè)置，之后將垂直方向的離散方法改為基于樣條函數(shù)的有限元方法；目前，只有英國(guó)氣象局的新統(tǒng)一模式［16］在動(dòng)力框架中采用Charney-Philips跳層設(shè)置，在處理類(lèi)似的物理量在整層和半層之間插值的問(wèn)題上，采用線(xiàn)性插值，也不能保證較高的精度。GRAPES模式的處理方法與英國(guó)氣象局的新統(tǒng)一模式相類(lèi)似。

線(xiàn)性插值比較簡(jiǎn)單，精度欠佳，會(huì)在物理過(guò)程和動(dòng)力框架之間信息的傳遞過(guò)程中帶來(lái)偏差，特別是對(duì)于模式的低層和高層區(qū)域。隨著偏差的累積，溫度、濕度場(chǎng)的偏差又會(huì)進(jìn)一步影響高度場(chǎng)、風(fēng)場(chǎng)等，對(duì)模式的預(yù)報(bào)效果造成一定影響。

在位溫和水物質(zhì)的插值過(guò)程中，首先要求具有較高的精度，另外水物質(zhì)的分布具有正定、空間變化梯度大、易不連續(xù)且受相變過(guò)程影響大等特點(diǎn)［17］，這就要求在水物質(zhì)的插值過(guò)程中必須保證單調(diào)性，即在區(qū)間上擬合出的函數(shù)分布與原分布保持相同的增減性。保證了單調(diào)性也就保證了插值過(guò)程的正定性。非單調(diào)的插值方法，如傳統(tǒng)的三次樣條插值、多項(xiàng)式插值等，不能保證插值過(guò)程的單調(diào)性，這樣一方面會(huì)導(dǎo)致負(fù)水汽的出現(xiàn)，影響模式預(yù)報(bào)及穩(wěn)定性；另一方面插值過(guò)程產(chǎn)生的新的極大值在某些情況下也會(huì)影響模式的穩(wěn)定性。

本研究在借鑒數(shù)值模擬與流體力學(xué)等領(lǐng)域的研究進(jìn)展之后，為了減小物理量在整層與半層之間相互插值過(guò)程中的偏差，提高GRAPES模式物理過(guò)程反饋的精度，將傳統(tǒng)的三次樣條（traditional cubic spline，T_spline）插值方法引入GRAPES模式中對(duì)位溫進(jìn)行插值；對(duì)傳統(tǒng)的三次樣條插值做了保單調(diào)處理之后得到單調(diào)的三次樣條（monotonic cubic spline，M_spline）插值，對(duì)水物質(zhì)場(chǎng)進(jìn)行插值。

1 方案簡(jiǎn)介

1.1 線(xiàn)性插值

線(xiàn)性插值是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域中廣泛使用的一種簡(jiǎn)單的插值方法［18］。一般假設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間［xa，xb］上呈線(xiàn)性分布，即由斜率不變來(lái)推導(dǎo)出區(qū)間內(nèi)某一點(diǎn)xc處的f（xc）值。

1.2 樣條插值

三次樣條插值在數(shù)值模擬、流體力學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，它用分段三次曲線(xiàn)拼接起來(lái)去逼近解析解，在連接點(diǎn)上要求二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但該方法不能保證插值過(guò)程的單調(diào)性［19-20］。在這里通過(guò)犧牲插值曲線(xiàn)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)帶來(lái)的光滑性，來(lái)保證插值過(guò)程的單調(diào)性［21］。

在傳統(tǒng)的三次樣條插值解法中，假設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上的一個(gè)劃分Δ：a=x0＜x1…＜xn-1＜xn=b中，可以用三次樣條函數(shù)s（x）來(lái)擬合，那么在（n-1）個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)處需要滿(mǎn)足如下的連續(xù)及光滑性條件：

在這里為了得到單調(diào)的插值函數(shù)，將式（1）中第3個(gè)條件替換為

這樣單調(diào)樣條插值函數(shù)求解的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為如何近似每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)。一個(gè)簡(jiǎn)單的、行之有效的近似如下：

這樣采用和原求解相類(lèi)似的方法，即可確定每個(gè)區(qū)間上單調(diào)的三次樣條函數(shù)s（x）。

2 理想試驗(yàn)

本章通過(guò)一系列的理想試驗(yàn)，對(duì)線(xiàn)性插值、傳統(tǒng)的三次樣條插值以及單調(diào)的三次樣條插值的精度、單調(diào)性等進(jìn)行分析和對(duì)比。

2.1 正弦波的模擬

如圖1所示，在一正弦波的上半部分中選定對(duì)稱(chēng)的8個(gè)點(diǎn)，分別采用上面的3種算法，利用這8個(gè)點(diǎn)，去擬合正弦波。擬合出來(lái)的曲線(xiàn)與真解越接近的偏差越小。8個(gè)點(diǎn)在x方向的位置和對(duì)應(yīng)y方向的值分布如下：（0，0），（30，29.6），（70，64.5），（127，95.5），（187，95.5），（244，64.5），（284，29.6），（314，0）。

此模擬試驗(yàn)的設(shè)置比較接近于真實(shí)大氣中位溫場(chǎng)的分布狀態(tài)，正弦函數(shù)在區(qū)域內(nèi)呈連續(xù)的、較為緩慢的變化。從圖1的模擬結(jié)果中可見(jiàn)，無(wú)論在單調(diào)的區(qū)間還是非單調(diào)的區(qū)間，傳統(tǒng)的三次樣條插值都可以精確地模擬出實(shí)際正弦函數(shù)的分布；在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，線(xiàn)性插值和單調(diào)的三次樣條插值可以較為準(zhǔn)確地模擬正弦函數(shù)的分布，相對(duì)來(lái)說(shuō)線(xiàn)性插值偏差更大；在非單調(diào)的區(qū)間內(nèi)，線(xiàn)性插值和單調(diào)的三次樣條插值都無(wú)法模擬出區(qū)間內(nèi)的極大值，保持了模擬曲線(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，但與真解的偏差較大。

圖1 3種不同算法對(duì)正弦波的模擬Fig.1 Three different algorithms on the sinusoidal wave simulation

2.2 給定分布的模擬

對(duì)于給定位置x和對(duì)應(yīng)y值的如下7個(gè)點(diǎn)：（0，150），（10，200），（30，200），（50，200），（70，180），（80，100），（82，0），分別采用上面的3種方法，擬合區(qū)間內(nèi)曲線(xiàn)的分布，見(jiàn)圖2。

圖2 3種不同算法對(duì)給定分布的模擬Fig.2 Three different algorithms on the given distribution simulation

此模擬試驗(yàn)的設(shè)置比較接近于真實(shí)大氣中水物質(zhì)場(chǎng)的分布狀態(tài)，給定的序列點(diǎn)在空間內(nèi)呈變化梯度大、準(zhǔn)不連續(xù)的分布。此試驗(yàn)雖然沒(méi)有真解，但希望得到的是符合水物質(zhì)在實(shí)際大氣中分布狀態(tài)，且符合數(shù)值計(jì)算需要的結(jié)果。由圖2的模擬結(jié)果可以看出，線(xiàn)性插值方法雖然不光滑，但可以保證區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，模擬結(jié)果相對(duì)實(shí)際需要偏差不大；傳統(tǒng)的三次樣條插值方法為了保證二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)，擬合出的曲線(xiàn)頻散非常明顯，不能確保區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，不符合需要；相對(duì)于前兩者來(lái)說(shuō)，單調(diào)的三次樣條插值方法模擬效果最佳，既保證了函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)分布，又兼顧了區(qū)間之間的光滑連接，符合對(duì)于水物質(zhì)模擬的需要。

綜合上面兩組試驗(yàn)可知：①對(duì)于連續(xù)、空間變化梯度較小的物理量模擬，采用傳統(tǒng)的三次樣條插值方法效果較好，可以得到光滑、精確的模擬結(jié)果；②對(duì)于準(zhǔn)不連續(xù)、空間變化梯度大的物理量模擬，采用單調(diào)的三次樣條插值方法最為合適，既可保證解的精度，又可兼顧單調(diào)性、光滑性。

2.3 GRAPES模式中的理想試驗(yàn)

將樣條插值接入GRAPES_GFS中動(dòng)力框架與物理過(guò)程接口處整層與半層之間相互插值的部分，替換原有的線(xiàn)性插值。通過(guò)如下的理想試驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｊ街胁煌逯捣桨傅姆答伨取?/p>

任意選取一個(gè)時(shí)次美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心（NCEP）的分析資料（FNL）作為初始場(chǎng)，本個(gè)例時(shí)次為2009年7月1日12：00（世界時(shí)，下同）。將該初始場(chǎng)轉(zhuǎn)化到GRAPES的地形高度追隨坐標(biāo)面上，對(duì)位于整層上的位溫場(chǎng)和水汽場(chǎng)，參照模式中的反饋過(guò)程，從整層插值到半層，再?gòu)陌雽硬逯祷卣麑印３诉@兩次插值，不做任何其他處理。插值方法分別選擇模式中原有的線(xiàn)性插值和新接入的樣條插值，其中位溫采用傳統(tǒng)的三次樣條插值，水汽采用單調(diào)的三次樣條插值。

如果插值方案是完美的，那么經(jīng)過(guò)兩次插值回到整層后的位溫場(chǎng)和水汽場(chǎng)應(yīng)該與插值之前完全相同?，F(xiàn)在通過(guò)插值后與插值前的差異，對(duì)比GRAPES模式中不同插值方案的反饋精度。影響插值過(guò)程精度的因素主要有以下兩點(diǎn)：①模式在垂直方向采用非均勻分層，所以垂直格距大的地方插值偏差會(huì)比較大；②物理量呈不連續(xù)分布或者變化梯度大的地方插值偏差也會(huì)比較大。

首先對(duì)比單點(diǎn)偏差的垂直分布。由圖3可以看到，對(duì)于位溫場(chǎng)（圖3a），線(xiàn)性插值在模式的第10層左右以及第20層以上偏差較大，特別是高層，插值過(guò)程帶來(lái)的偏差可以達(dá)到3℃，采用傳統(tǒng)的三次樣條插值之后，各層的偏差明顯減?。粚?duì)于水汽場(chǎng)（圖3b），因?yàn)樗饕植加谥械蛯?，所以插值的偏差也隨著高度逐漸減小，同樣，在各個(gè)層次上，單調(diào)的三次樣條插值的偏差都要明顯小于線(xiàn)性插值。

圖3 插值前后長(zhǎng)江中下游平原示例點(diǎn)（30°N，115°E）偏差的垂直分布（a）位溫場(chǎng)，（b）水汽場(chǎng)Fig.3 The deviation vertical distribution after interpolation at the sample point（30°N，115°E）over the Yangtze River Plain（a）the potential temperature，（b）the water vapor

均方根誤差的區(qū)域平均可以更好地反映不同插值方法在反饋過(guò)程中帶入模式的誤差，它的垂直分布與單點(diǎn)偏差相類(lèi)似。如圖4所示，對(duì)于位溫場(chǎng)（圖4a），在北半球中緯度地區(qū)，均方根誤差主要集中在模式的高層，傳統(tǒng)的三次樣條插值的誤差都要明顯小于線(xiàn)性插值；同樣對(duì)于水汽場(chǎng)（圖4b），均方根誤差主要集中在模式的中低層，單調(diào)的三次樣條插值誤差要明顯小于線(xiàn)性插值。下面通過(guò)圖5、圖6進(jìn)一步對(duì)不同插值方法的均方根誤差進(jìn)行分析。

圖4 插值前后北半球中緯度地區(qū)（20°～60°N）均方根誤差的區(qū)域平均的垂直分布（a）位溫場(chǎng)，（b）水汽場(chǎng)Fig.4 The regional averaged root mean square error vertical distribution after interpolation of the Northern Hemisphere mid-latitude region（20°—60°N）（a）the potential temperature，（b）the water vapor

由圖5可以看到，對(duì)于位溫場(chǎng)的插值來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性插值（圖5a）的均方根誤差主要集中在模式的中高層，且低緯度地區(qū)明顯大于高緯度地區(qū)。主要原因是在模式垂直方向的分層中，越往高層格距越大；而且，低緯地區(qū)對(duì)流強(qiáng)烈，導(dǎo)致位溫場(chǎng)的變化梯度比高緯地區(qū)大。以上兩點(diǎn)導(dǎo)致線(xiàn)性插值無(wú)法合理擬合位溫的實(shí)際分布，插值精度較低。采用傳統(tǒng)的三次樣條插值（圖5b）之后，雖然均方根誤差也呈現(xiàn)出類(lèi)似的分布形態(tài)，但數(shù)值明顯變小，約為線(xiàn)性插值的1/4。另外，線(xiàn)性插值時(shí)存在于中低層的誤差，在采用傳統(tǒng)的三次樣條插值之后也得到了較好控制。

圖5 插值前后位溫場(chǎng)均方根誤差的全球緯向平均垂直剖面（單位：℃）（a）線(xiàn)性插值，（b）傳統(tǒng)的三次樣條插值Fig.5 The zonal mean vertical distribution of temperature root mean square error after interpolation（unit：℃）（a）linear interpolation，（b）traditional cubic spline interpolation

與位溫不同的是，水汽從模式的低層向上大致按照指數(shù)規(guī)律遞減，高層幾乎沒(méi)有水汽，所以水汽場(chǎng)插值的均方根誤差主要集中于中低層（圖6）。水汽場(chǎng)均方根誤差的大值區(qū)出現(xiàn)在模式的中層，低緯度地區(qū)的誤差也要大于高緯度地區(qū)，這主要是因?yàn)槟Ｊ街袑哟怪狈謱虞^低層稀疏，插值誤差較大；且中低緯度地區(qū)對(duì)流旺盛。采用單調(diào)的三次樣條插值（圖6b）之后，雖然誤差也呈現(xiàn)出類(lèi)似的分布形態(tài)，但數(shù)值相對(duì)線(xiàn)性插值（圖6a）明顯減小。

通過(guò)GRAPES模式理想試驗(yàn)可以看到，在動(dòng)力框架與物理過(guò)程接口處應(yīng)用樣條插值進(jìn)行整層和半層之間物理量的相互轉(zhuǎn)化之后，可以明顯減小插值過(guò)程的偏差，有效提高模式物理過(guò)程的反饋精度。

圖6 插值前后水汽場(chǎng)均方根誤差的全球緯向平均垂直剖面（單位：g·kg-1）（a）線(xiàn)性插值，（b）單調(diào)的三次樣條插值Fig.6 The zonal mean vertical distribution of water vapor root mean square error after interpolation（unit：g·kg-1）（a）linear interpolation，（b）monotonic cubilc spline interpolation

3 GRAPES模式的批量預(yù)報(bào)試驗(yàn)

理想試驗(yàn)部分已經(jīng)將樣條插值接入GRAPES_GFS中物理過(guò)程與動(dòng)力框架相互反饋的部分，現(xiàn)在進(jìn)一步通過(guò)批量的實(shí)際預(yù)報(bào)試驗(yàn)，檢驗(yàn)物理過(guò)程反饋精度提高以后，對(duì)模式實(shí)際預(yù)報(bào)效果的改善。

批量試驗(yàn)的時(shí)間范圍2009年7月1—20日，每日12：00起報(bào)，積分8 d，水平分辨率為1.0°×1.0°，垂直方向36層，時(shí)間步長(zhǎng)600 s。積分初始場(chǎng)選擇FNL分析資料，不做變分同化過(guò)程。試驗(yàn)所選取的物理過(guò)程參數(shù)化方案包括：WSM6微物理方案、RRTMG長(zhǎng)短波輻射方案、Common Land Model（Co LM）陸面過(guò)程方案、MRF邊界層參數(shù)化方案、SAS積云對(duì)流參數(shù)化方案等。下面通過(guò)對(duì)兩種不同插值方案情況下溫度場(chǎng)、水汽場(chǎng)、高度場(chǎng)預(yù)報(bào)效果的對(duì)比，檢驗(yàn)動(dòng)力框架與物理過(guò)程接口處應(yīng)用樣條插值之后，對(duì)模式實(shí)際預(yù)報(bào)效果的改善。

圖7 2009年7月7—20日批量試驗(yàn)72 h溫度場(chǎng)預(yù)報(bào)與FNL的平均偏差（單位：K，陰影為偏差，灰線(xiàn)為預(yù)報(bào)場(chǎng)）（a）線(xiàn)性插值700 hPa的偏差，（b）傳統(tǒng)的三次樣條插值700 hPa的偏差，（c）線(xiàn)性插值偏差的緯向平均垂直剖面，（d）傳統(tǒng)的三次樣條插值偏差的緯向平均垂直剖面Fig.7 Average deviation of 72-hour temperature forecast from bulk test against FNL data during 7—20 July 2009（unit：K，shaded for deviation，gray line for forecast field）（a）linear interpolation of 700 hPa deviation field，（b）traditional cubic spline interpolation of 700 h Pa deviation field，（c）zonal mean deviation vertical profile of linear interpolation，（d）zonal mean deviation vertical profile of traditional cubic spline interpolation

由圖7溫度場(chǎng)偏差的對(duì)比可以看出，原來(lái)的線(xiàn)性插值方案在北半球的中緯度區(qū)域有較大的正偏差，如圖7a亞歐大陸的中部地區(qū)700 hPa溫度場(chǎng)平均偏高1～3℃，圖7c中30°～60°N之間500 h Pa以下為明顯的正偏差區(qū)。當(dāng)采用樣條插值之后，溫度場(chǎng)的平均偏差明顯減小，亞歐大陸正偏差區(qū)的偏差減小了1～2℃，緯向平均偏差的垂直剖面圖中，北半球中緯度地區(qū)低層的正偏差區(qū)域也幾乎消失。但同時(shí)也看到，在采用了樣條插值之后，低緯度地區(qū)中高層溫度場(chǎng)的偏差略有增大。

由圖8濕度場(chǎng)預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比可以看出，采用單調(diào)樣條插值之后，濕度場(chǎng)的預(yù)報(bào)結(jié)果略有改善，低層預(yù)報(bào)偏差略有減小。在偏差緯向平均垂直剖面圖中，采用樣條插值之后，整個(gè)中緯度、低緯度地區(qū)低層的正偏差都有所緩解，北半球中緯度地區(qū)中層的偏差也有所減小，其他區(qū)域預(yù)報(bào)效果無(wú)明顯變化。

在動(dòng)力框架與物理過(guò)程的接口處位溫和水物質(zhì)的插值過(guò)程中采用樣條插值之后，會(huì)改善溫度場(chǎng)與濕度場(chǎng)的預(yù)報(bào)效果，通過(guò)模式中的動(dòng)力與熱力過(guò)程，又會(huì)進(jìn)一步的影響風(fēng)場(chǎng)、高度場(chǎng)的模擬。預(yù)報(bào)場(chǎng)相對(duì)于分析場(chǎng)的距平相關(guān)系數(shù)與均方根誤差可以很好代表模式的預(yù)報(bào)能力。圖9展示了采用樣條插值之后，對(duì)北半球高度場(chǎng)預(yù)報(bào)效果的改進(jìn)。可以看到，在北半球的低層、中層、高層高度場(chǎng)的距平相關(guān)系數(shù)都有所增加，均方根誤差都有所減小，其中低層的改進(jìn)效果略明顯于中層和高層。南半球的對(duì)比結(jié)果與北半球類(lèi)似。

圖8 2009年7月7—20日批量試驗(yàn)72 h濕度場(chǎng)預(yù)報(bào)與FNL的偏差（單位：g·kg-1，圖中陰影為偏差，灰線(xiàn)為預(yù)報(bào)場(chǎng)）（a）線(xiàn)性插值700 hPa的偏差，（b）單調(diào)的三次樣條插值700 hPa的偏差，（c）線(xiàn)性插值偏差的緯向平均垂直剖面，（d）單調(diào)的三次樣條插值偏差的緯向平均垂直剖面Fig.8 Average deviation of 72-hour humidity forecast from bulk test against FNL data during 7—20 July 2009（unit：g·kg-1，shaded for deviation，gray line for forecast field）（a）linear interpolation of 700 hPa deviation field，（b）monotonic cubic spline interpolation of 700 h Pa deviation field，（c）zonal mean deviation vertical profile of linear interpolation，（d）zonal mean deviation vertical profile of monotonic cubic spline interpolation

圖9 2009年7月7—20日北半球高度場(chǎng)各層的距平相關(guān)系數(shù)與均方根誤差Fig.9 The hight anomaly correlation coefficient and root mean square error in the Northern Hemisphere during 7—20 July 2009

4 結(jié)論與討論

由理想試驗(yàn)以及批量預(yù)報(bào)試驗(yàn)可以看到，在GRAPES_GFS的動(dòng)力框架與物理過(guò)程接口處，將位溫和水物質(zhì)在整層與半層之間相互插值的方案由線(xiàn)性插值分別改變?yōu)閭鹘y(tǒng)的三次樣條插值和單調(diào)的三次樣條插值之后，有效減小了插值過(guò)程的偏差，提高了模式物理過(guò)程反饋的精度，改進(jìn)了模式對(duì)溫度場(chǎng)、濕度場(chǎng)、高度場(chǎng)等的預(yù)報(bào)效果，提升了模式的綜合預(yù)報(bào)性能。得到以下主要結(jié)論：

1）對(duì)于連續(xù)、空間變化梯度較小的物理量，如位溫，采用傳統(tǒng)的三次樣條插值方法效果較好，可以得到光滑、精確的模擬結(jié)果；對(duì)于準(zhǔn)不連續(xù)、空間變化梯度大的物理量，如水物質(zhì)，采用單調(diào)的三次樣條插值方法更為適合，既可保證解的精度，又可兼顧單調(diào)性、光滑性。

2）在GRAPES_GFS中動(dòng)力框架與物理過(guò)程接口處的插值過(guò)程中采用樣條插值，可以有效減小位溫場(chǎng)和水物質(zhì)場(chǎng)的插值偏差，提高物理過(guò)程的反饋精度，改善模式對(duì)溫度場(chǎng)和水物質(zhì)場(chǎng)的模擬效果。其中對(duì)北半球中緯度地區(qū)中低層溫度場(chǎng)預(yù)報(bào)效果的改進(jìn)尤為明顯。

3）在使用樣條插值減小了模式中位溫場(chǎng)和水物質(zhì)場(chǎng)的插值偏差之后，通過(guò)模式中的動(dòng)力與熱力過(guò)程，可以進(jìn)一步改善模式高度場(chǎng)等的模擬效果，提升模式的綜合預(yù)報(bào)性能。

本研究在取得了一些有意義結(jié)果的同時(shí)，也看到了存在的一些問(wèn)題：對(duì)溫度場(chǎng)和水物質(zhì)場(chǎng)分別采用傳統(tǒng)的三次樣條插值和單調(diào)的三次樣條插值方法之后，水汽場(chǎng)預(yù)報(bào)效果的改善沒(méi)有溫度場(chǎng)明顯。其原因可能是水物質(zhì)在垂直方向的分布基本上遵循指數(shù)遞減的規(guī)律，樣條插值可能不是最適合這種分布型的插值方法，可以考慮在水物質(zhì)插值時(shí)采用其他更加適合指數(shù)分布的方法。采用了傳統(tǒng)的三次樣條插值之后，相對(duì)于線(xiàn)性插值，赤道地區(qū)高層溫度場(chǎng)的偏差有所增大，具體原因和改進(jìn)方法仍需更深入的研究。

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Application of Spline Interpolation to Physical Process Feedback Accuracy Improvement of GRAPES Model

Su Yong1）2）3）Shen Xueshun3）Zhang Qian4）Liu Junjie5）

1）（Chinese Academy of Meteorological Sciences，Beijing 100081）
2）（Department of Atmospheric Sciences，Nanjing University of Information&Technology，Nanjing 210044）
3）（Numerical Prediction Center of CMA，Beijing 100081）
4）（CMA Center for Communication and Outreach，Beijing 100081）
5）（Department of Hydrographical Meteorology，Nanjing University of Information&Technology，Nanjing 210044）

The variable distribution in the vertical direction of GRAPES model’s dynamic core adopts Charney-Phillips method.Vertical velocity，potential temperature，water substance are calculated at the whole layer，horizontal velocity and dimensionless pressure are calculated at the half layer，but in physical process，all the variables are placed on the half layer.In order to satisfy the needs of the central difference calculations and better representation of the physical processes in the boundary layer，a nonuniform stratification is adopted，which is dense near the ground，and the higher the more sparse.Therefore，in GRAPES model，linear interpolation is needed to convert variables between whole and half layers before and after the physical process calculation.

For the weather prediction model of various international centers，Lorenz layers are used in the physical part and all the variables are on the half layer.Most models also use Lorenz layers in the dynamic core，except for the Unified Model of the UK Meteorological Office，which chooses Charney-Philips layer for dy-namic core and uses linear interpolation in dealing with the similar problem of interpolation between whole and half layers.

Linear interpolation is relatively simple，but the accuracy is not high，and it will cause deviation especially for lower and higher layers.The cumulative deviation in the temperature and humidity fields will further impact the height and wind fields.In addition，the interpolation process of water substance is also required to ensure monotonic，but the traditional cubic spline interpolation，polynomial interpolation，cannot be guaranteed monotonic，which will bring negative water，instability and other issues.

In order to solve the problems above，the traditional cubic spline interpolation method is introduced for potential temperature interpolation in GRAPES model.After some special handling of the boundary value based on the traditional one，a monotonic cubic spline interpolation method is established for water substance，by which the forecast error of potential temperature and humidity fields in the GRAPES model is effectively reduced.The feedback accuracy of physical process is improved，and the model comprehensive performance is also enhanced.

GRAPES model；linear interpolation；spline interpolation；monotonic

蘇勇，沈?qū)W順，張倩，等.應(yīng)用樣條插值提高GRAPES模式物理過(guò)程反饋精度.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2014，25（2）：202-211.

2013-01-15收到，2013-12-20收到再改稿。

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2012BAC22B01），公益性行業(yè)（氣象）科研專(zhuān)項(xiàng)（GYHY201006013），國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41275103，41375108，41205078），國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金項(xiàng)目（4092103），江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃（CXLX12_0491）

*通信作者，email：shenxs＠cam.gov.cn