夏 虹，李 彬，劉建新

(1.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術(shù)國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；

2.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司，廣東 深圳 518000)

各種堆芯功率監(jiān)測方法中，中子通量密度監(jiān)測較溫度、壓力等熱工參數(shù)監(jiān)測更能及時、直接反映堆芯功率的變化，而堆芯三維功率分布的實時監(jiān)測對于反應堆的設(shè)計、安全及控制優(yōu)化具有極其重要的意義。早期壓水堆堆芯三維功率監(jiān)測通過利用少數(shù)幾個裂變探頭在堆芯多個測量孔道中的移動測量一系列中子通量密度數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到堆芯的三維功率分布，此探測方法呈現(xiàn)一次三維分布用時約90 min[1]。但在負荷跟蹤等瞬態(tài)工況下不能實時呈現(xiàn)，且在小尺寸的實驗堆和具有燃料球流動的球床氣冷堆中，由于不能布置探測器孔道，無法通過堆內(nèi)中子探測器來監(jiān)測堆芯功率的三維分布。趙強[2]利用實際探測校正的方法計算堆芯的功率分布，在一定程度上減少了存儲器的使用并提高了三維分布呈現(xiàn)的實時性，基本能實現(xiàn)核電廠穩(wěn)態(tài)運行的在線仿真，但該方法在堆芯瞬態(tài)功率突變情況下的實時性尚有待進一步提升。李富等[3]對堆外探測器讀數(shù)與堆內(nèi)三維功率分布的關(guān)系進行了深入研究，發(fā)現(xiàn)堆外中子探測器的讀數(shù)變化可反映堆芯的三維功率變化，且利用諧波法[4]能快速呈現(xiàn)堆芯功率的三維分布。李偉[5]則利用最小二乘法將堆芯三維功率分布和相應的堆外探測器計數(shù)擬合出響應矩陣，并利用求得的響應矩陣成功擬合出堆芯在穩(wěn)定功率運行情形下的三維功率分布，但當功率水平發(fā)生變化時，擬合結(jié)果需考慮對控制棒末端所在節(jié)塊的重構(gòu)值進行適當修正。

針對以上對堆芯三維功率分布進行計算及監(jiān)測時所遇到的問題，本文提出利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對堆外核測量系統(tǒng)與堆芯功率三維分布間的非線性對應關(guān)系進行合理建模，實現(xiàn)對堆芯功率三維分布的實時監(jiān)測，并在實驗過程中通過幾種方法提高模型的精度。

1 模型基本要素

1.1 堆外核測量系統(tǒng)

壓水堆堆外中子探測系統(tǒng)由源量程、中間量程和功率量程組成，對變化范圍為0.1～1×1011cm-2·s-1的中子通量密度進行監(jiān)測。以300 MW壓水堆核電廠為例，源量程使用含硼計數(shù)管探測器，測量啟堆時的中子通量密度，這些探測器安裝在裝有初始啟動源的堆芯兩側(cè)的平坦部分，約在堆芯高度1/4的位置；中間量程使用γ補償電離室作為中子敏感元件并安裝在相應的儀表孔道內(nèi)，這些探測器被安置在相當于堆芯高度1/2的位置；功率量程用4個非補償電離室(圖1，A、B、C、D為非補償電離室，每個分為上下兩部分)探測泄漏出堆芯的中子通量密度。

圖1 300 MW核電廠堆外核測量系統(tǒng)平面示意圖

堆外中子探測系統(tǒng)在反應堆功率運行或負荷跟蹤時，可實時呈現(xiàn)堆芯軸向一維功率分布。該一維功率分布包含大量的堆芯中子通量密度變化信息，這是用其呈現(xiàn)堆芯功率三維分布的基礎(chǔ)。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由RBF神經(jīng)元構(gòu)成的3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第1層為輸入層，由信號源節(jié)點組成；第2層為隱藏層，其神經(jīng)元模型的變換函數(shù)采用非線性徑向基函數(shù)，該函數(shù)呈中心對稱且向外衰減，具有局部響應的特點；第3層為輸出層, 是對輸入信號綜合處理后的最終映射層。

RBF神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)模型示于圖2。

圖2 RBF神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型(a)及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)模型(b)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、訓練簡潔和學習收斂快的特點，能逼近任意非線性函數(shù)。同時通過訓練對神經(jīng)元間連接權(quán)值的調(diào)整，也具有信息的分布式存儲、并行處理、自組織、自學習等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的普遍功能。堆外核測數(shù)據(jù)與堆芯功率分布之間的復雜非線性對應關(guān)系，可通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的合理設(shè)計得到恰當?shù)哪M。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的堆芯功率三維分布模型

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三維堆芯模型的設(shè)計

圖3 模型構(gòu)建過程示意圖

為了利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬出堆芯三維功率與堆外核測量數(shù)據(jù)的對應關(guān)系，需合理組織安排RBF神經(jīng)元，使其生成具有特定功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合。模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計示于圖3。首先，以一族神經(jīng)元按某種連接方式，生成一多輸入單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)訓練和權(quán)值調(diào)整，能模擬復雜的映射函數(shù)，其輸出對應1個節(jié)塊的功率值；其次，對堆芯的每層N個節(jié)塊，使用N個相同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入相同，輸出則因各節(jié)塊而異；最后，有序安排各層節(jié)塊功率值即可得到堆芯三維功率分布。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓練

利用已知的歷史數(shù)據(jù)對所設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，以調(diào)整每個網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的連接權(quán)值。圖4為用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬堆芯功率分布示意圖，中間部分為設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，兩邊分別為已知數(shù)據(jù)輸入和堆芯三維功率分布輸出，訓練過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動調(diào)節(jié)每層神經(jīng)元間的連接權(quán)值，使輸出與輸入對應。

圖4 用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬堆芯功率分布

在此，對歷史數(shù)據(jù)的要求是：在若干組功率水平狀態(tài)下，堆外核測量系統(tǒng)所呈現(xiàn)的軸向功率分布數(shù)據(jù)和對應的堆芯所有節(jié)塊的功率數(shù)據(jù)同時采集。根據(jù)現(xiàn)有的實驗條件，本次設(shè)計所使用的數(shù)據(jù)采自300 MW壓水堆全范圍仿真機，如表1所列，z(12×1)i表示1個功率狀態(tài)下對應的軸向12點歸一化功率分布數(shù)據(jù)，D(121×12)i表示相應功率水平的三維堆芯功率分布的1 452個數(shù)據(jù)。每組對應關(guān)系可讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行1次學習，經(jīng)若干次訓練，通過驗證對比，待神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出達到了滿意精度，即可用它擬合堆芯功率分布。

表1 仿真機采集數(shù)據(jù)類型

3 仿真實驗和模型的驗證

3.1 模型正確性的驗證

用9組數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合1組軸向分布數(shù)據(jù)z(12×1)k，擬合堆芯分布d(121×12)k，與基準分布D(121×12)k進行比較，從擬合趨勢和擬合誤差兩個角度進行評價，若不出現(xiàn)嚴重誤差，則認為模型正確。實驗觀察了k=6時的情形，因數(shù)據(jù)量較大，為便于展示，在此只取1/4堆芯第10層的37個節(jié)塊功率擬合值進行誤差統(tǒng)計。統(tǒng)計結(jié)果顯示：該層平均誤差為7.788×10-3；最大誤差為9.090×10-3；最小誤差為7.212×10-3。

此外，用相同的方法對堆芯其他層進行了相同的實驗，誤差統(tǒng)計結(jié)果與文獻[5]中使用擬合矩陣擬合堆芯功率變化狀態(tài)下的結(jié)果一致，3個誤差指標均在同一量級，且少數(shù)幾個大誤差也出現(xiàn)在控制棒末端節(jié)塊。由此，通過實驗初步證明了模型是正確的。

3.2 訓練次數(shù)對模型精度影響的驗證

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性，加強訓練可提高其對復雜函數(shù)的擬合精度。本次實驗選取第6個功率組的D(121×12)6作為基準的驗證對象，用z(12×1)6作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合輸入。分別對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練6次、7次、8次、9次后讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行堆芯功率擬合任務，對應得到擬合分布d6(121×12)6、d7(121×12)6、d8(121×12)6、d9(121×12)6。為便于展示，在此只取擬合數(shù)據(jù)di(121×12)6(i=6、7、8、9)與基準數(shù)據(jù)D(121×12)6的level 3作對比，誤差比較列于表2。

從表2可看出，擬合最大誤差隨訓練次數(shù)的增加而顯著減小，由7.2%降到了1.42%；最小誤差具有一定的隨機性；平均誤差由6組訓練時的1%降到7組訓練時的0.38%，且減小到千分量級后，呈現(xiàn)隨機特性。對其他層進行同樣的實驗，也得到了類似的現(xiàn)象。本次實驗結(jié)果表明，加強訓練能提高模型的擬合精度。

表2 訓練次數(shù)不同情況下第6個功率點level 3節(jié)塊擬合誤差比較

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點對模型精度影響的驗證

圖5 軸向23點功率分布擬合示意圖

為得到更多的軸向分布點，從而增大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點，對仿真機上采集的軸向12點分布數(shù)據(jù)z(12×1)進行簡單處理：在每兩個數(shù)據(jù)間插入它們的平均值，即可插入11個值，從而形成軸向23點分布數(shù)據(jù)，即z(23×1)，擬合方式如圖5所示。另外將影響功率分布的T4、T3組控制棒棒位數(shù)據(jù)歸一化后也引入到軸向功率分布點的陣列中，形成23+2點輸入。3種輸入情形下，均將擬合分布d(121×12)6與基準分布D(121×12)6進行比較，其他9組數(shù)據(jù)作訓練。比較全體1 452個節(jié)塊的最大、最小誤差和平均誤差。總體誤差統(tǒng)計列于表3。

從表3可見，3種輸入狀態(tài)下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對整體擬合的平均誤差小于0.8%，且輸入節(jié)點越多，平均誤差越小，符合理論推測。實驗中還發(fā)現(xiàn)，最大誤差出現(xiàn)在控制棒末端的少數(shù)幾個節(jié)塊，誤差大小和出現(xiàn)位置與文獻[5]中通過擬合矩陣方法擬合得出的結(jié)論一致。最小誤差則比擬合矩陣方法的擬合最小誤差還小，說明軸向功率分布越精細，給出的軸向分布點越多，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合越精確。另外，控制棒棒位參數(shù)加入到輸入端并未對擬合結(jié)果起到顯著改善效果，說明本設(shè)計的擬合不需考慮棒位參數(shù)。

為探究大誤差形成的原因，實驗引入了訓練數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析，通過對比分析大誤差結(jié)塊隨功率變化時的熱中子通量密度變化，得出以下結(jié)論：大誤差的出現(xiàn)是由訓練數(shù)據(jù)在擬合區(qū)段變化梯度過大、線性趨勢不好導致的。

表3 3種輸入情形的誤差比較

3.4 訓練數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對模型精度影響的驗證

為驗證上述實驗關(guān)于大誤差成因的結(jié)論，需找到一個控制棒末端所在節(jié)塊的功率變化梯度較小、線性程度較好的功率點，對其進行擬合，并與之前的第6個功率組的實驗結(jié)果作對比。

通過對仿真機采取的數(shù)據(jù)進行分析，選擇第2個功率點作為擬合分布實驗點，將D(121×12)2定為基準分布，將其他9組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練組，得到擬合分布d(121×12)2，調(diào)整程序，運行出總體1 452個節(jié)塊的平均誤差為7.648 0×10-3，最大誤差為3.801 0×10-2，最小誤差為3.059 1×10-4。由此可見，本次實驗相對于前面的實驗結(jié)果，誤差明顯縮小，雖然在控制棒末端(第2個功率狀態(tài)，T4控制棒末端在第3層)的節(jié)塊仍出現(xiàn)了本次擬合的最大誤差，但該誤差水平可接受。這組實驗充分說明了功率變化情況下，只要用于訓練的數(shù)據(jù)功率間隔不是太大，即節(jié)塊的功率變化梯度不大，功率變化的線性度就較好，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果可達到較理想的精度。

4 總結(jié)

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的堆芯三維功率分布智能監(jiān)測方法能有效地將堆外中子計數(shù)與堆芯三維功率分布對應。實驗結(jié)果表明，該方法不僅能有效減小控制棒末端的誤差，而且通過增強訓練、增加與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入對應的軸向功率分布測點、優(yōu)選訓練數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方式能有效地提升模型的擬合精度。除此之外，在實驗時，當用訓練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合功率分布時，用普通雙核計算機順次計算每層37個節(jié)塊功率值用時總共約0.2 s，若用高性能計算機并行運算每個節(jié)塊的功率值，然后并行通信呈現(xiàn)三維功率分布，將大幅縮減計算時間，由此可見該模型具有非常優(yōu)越的實時性，能滿足控制系統(tǒng)實時性的要求。

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