秦 威，梅龍偉，王小鶴，蔡翔舟，陳金根

(1.中國科學院大學，北京 100049；2.中國科學院 上海應用物理研究所，上海 201800)

高溫氣冷堆(HTGR)具有較高的非能動安全性和轉化效率。然而與液態(tài)冷卻劑相比，作為冷卻劑的氦氣由于熱容不高，影響了堆芯功率密度的提高，同時，為了提高轉化效率，需使用高壓條件，這些不利因素降低了該堆型的吸引力。作為高溫氣冷堆的改進堆型，球床氟鹽冷卻高溫堆(PB-FHR)的設計采用熔鹽冷卻，由于熔鹽較高的熱容及較好的熱傳導性能，可克服HTGR的不足[1]。在多種備選氟鹽中，F(xiàn)libe具有負空泡系數(shù)、負溫度反應性系數(shù)等優(yōu)點，是高溫堆冷卻劑的理想熔鹽[2]。

HTGR和PB-FHR在結構上具有一定的相似性，它們均采用包覆顆粒燃料，堆芯均采用燃料球隨機堆積方式；但冷卻劑中子學性能則有較大不同，氦氣密度及截面較小，對堆芯能譜影響較小，一般計算過程中不考慮氦氣對柵元均勻化群截面的影響[3]；而Flibe熔鹽的截面及密度相對較大，在進行冷卻的同時，也會慢化并吸收部分中子，勢必會影響中子學計算。在分析反應堆物理特性時，要求計算柵元或組件均勻化群截面，群截面的精確度是反應堆物理計算的基本要素之一。其中，共振能群的均勻化群截面的精確計算尤為重要，本文利用MCNP5計算在共振能區(qū)內(nèi)Flibe對柵元均勻化群截面的影響，并分析與Flibe引入的相對變化相關的因素。

1 計算模型與方法

圖1 燃料球及triso燃料結構

HTGR與PB-FHR使用的燃料球結構如圖1所示，triso燃料隨機分布在燃料區(qū)，為建模方便，采用簡立方的排列形式[4]均勻分布在球內(nèi)燃料區(qū)。由于球床內(nèi)燃料球為隨機堆積，冷卻劑占堆芯體積為總體積的38%～40%，為保證計算模型冷卻劑體積占比與隨機堆積堆芯情況近似，MCNP5建模選用球的堆積方式為六棱柱堆積，其冷卻劑最小體積占比可達39%，因此可模擬隨機堆積。計算中使用的單個柵元如圖2所示，圖中球型結構為燃料球，每個燃料球內(nèi)有15 000個triso粒子，燃料球之外的部分填充冷卻劑。柵元內(nèi)結構成分列于表1[5-6]。

圖2 六棱柱柵元模型及其3/4剖面圖

表1 幾何結構及材料組分

續(xù)表1

在計算多群截面時，采用Helios47群庫中共振能群結構，共振能區(qū)分為16個能群，列于表2。計算過程采用MCNP5中FMn卡、Fn卡和En卡相結合，統(tǒng)計計算燃料球中相關核素的吸收截面與裂變截面的共振積分及能譜積分，柵元均勻化群截面計算公式如下：

(1)

其中，x、i、g分別表示反應類型、核素種類和能群。

表2 Helios47群庫中的共振能群[7]

2 計算結果

2.1 燃料球內(nèi)的均勻化

為了節(jié)約計算時間，先對燃料球內(nèi)部做適當?shù)木鶆蚧幚?。使用MCNP5計算各情況下均勻化triso燃料的4層包殼與石墨基體結構的kinf及能譜變化(燃料球內(nèi)部均勻化前、后計算模型分別用hete和homo標注，柵元正六面體排布標注為homo_cubic)，計算結果如表3、圖3所示。本文所有MCNP5計算中，共計算300代，每代投入粒子數(shù)10 000個，前50代不計入統(tǒng)計結果。計算柵元均采用六棱柱排布(除特別說明外)。在計算熔鹽填充度(熔鹽填充度是熔鹽占總體積的比例)變化時，采用六棱柱與立方體排布，熔鹽填充度分別為39.5%和47.6%。

表3 不同冷卻劑及結構下的kinf

圖3 冷卻劑為Flibe熔鹽時包殼與石墨基體均勻化前、后的能譜

由表3和圖3可知：在相同冷卻劑且均采用六棱柱柵元排布下，均勻化包殼前、后kinf計算偏差在統(tǒng)計誤差范圍之內(nèi)。Flibe熔鹽為冷卻劑情況下kinf相比冷卻劑為真空或氦氣時明顯變小，這主要歸因于Flibe熔鹽對中子的吸收。相同柵元排布時，均勻化包殼前、后能譜改變很小。熔鹽體積變化(熔鹽體積相比六棱柱排布情況增大)對kinf及能譜影響較大，F(xiàn)libe份額增加，中子能譜在高能區(qū)域下降。同時，由于Flibe吸收中子效應增強，堆芯處于過慢化下，F(xiàn)libe的份額增加，對中子的吸收作用比慢化作用明顯，所以kinf有所降低。因此，采用均勻化包殼的triso燃料核模型進行Flibe熔鹽對柵元均勻化截面的影響研究。

2.2 He與Flibe熔鹽對裂變截面及吸收截面的影響對比

分別計算了冷卻劑位置處為真空(void)、氦氣、Flibe熔鹽情況下的柵元均勻化群截面σx(Z)(Z為核素符號，x為反應類型)：νσf(235U)、σa(235U)、σa(238U)。為研究方便，定義冷卻劑對截面引入的相對變化為：

(2)

把冷卻劑位置設置為真空時計算得到的均勻化柵元群截面作為參考值，計算得到了He和Flibe作為冷卻劑引入的截面相對變化(表4)。在所計算的3類柵元均勻化截面中，He對截面引入的相對變化均較小，在1%以下。Flibe對截面引入的相對變化，對于不同類型的截面，在不同能群中引入的相對變化不同。計算表明，在第11、12、13、14、15及19能群σa(238U)有較大相對變化，在第19能群νσf(235U)有較大相對變化。整體來看，熔鹽對柵元均勻化截面有較大的影響。

2.3 Flibe對柵元均勻化截面的影響

計算了溫度、235U富集度、triso燃料核填充度和熔鹽填充度等因素對Flibe熔鹽對截面引入的相對變化的影響，結果列于表5～8(由于版面限制，F(xiàn)libe對截面引入的相對變化在1%以下的能群數(shù)據(jù)未列出)。

從表5～8可看出，在不同溫度、富集度、triso燃料核填充度及熔鹽填充度下，F(xiàn)libe引入后，σa(238U)在第11、12、13、14、15、19能群相對變化較大(相對變化為負，σa變大)；σf(235U)僅在第19能群相對變化超過1%(相對變化為正，σf減小)，其他能群截面變化均在1%以下。

從表5、6可知，F(xiàn)libe對截面引入的相對變化隨溫度或富集度并無固定的變化趨勢。需注意的是，F(xiàn)libe對截面引入的相對變化是由Flibe引入前、后相關柵元均勻化群截面的變化幅度所決定，相關柵元均勻化群截面又是點截面依能譜加權平均得到的。一方面點截面本身因為多普勒展寬效應，共振峰位置截面降低，另外能譜也會受到富集度或溫度的間接影響。Flibe熔鹽對截面引入的相對變化隨溫度或富集度的變化并無確定的趨勢，并不意味著Flibe引入前、后相關柵元均勻化群截面無變化。Flibe熔鹽引入后，σa(238U)增加1%～6%(與能群相關)，σf(235U)在第19能群減小1%以上。

表4 He與Flibe對截面引入的相對變化

表5 不同溫度下Flibe對截面引入的相對變化

表6 不同235U富集度下Flibe對截面引入的相對變化

表7 不同triso燃料核填充度下Flibe對截面引入的相對變化

表8 不同熔鹽填充度下Flibe對截面引入的相對變化

triso燃料核填充度指燃料球內(nèi)triso燃料核總體積與燃料球內(nèi)燃料區(qū)域的體積比，通過增加每個燃料球中triso燃料核的數(shù)目改變填充度分別為1.5%、3.5%、5.5%，計算1 000 K溫度下，F(xiàn)libe對截面引入的相對變化(表7)。在填充度從1.5%變化到5.5%過程中，F(xiàn)libe引入后，σa(238U)變大，且Flibe引入的截面相對變化增加，以第14群238U吸收群截面為例，截面減少幅度從5.09%增加至12.05%。σf(235U)在第19能群截面減小，且隨填充度的增加，F(xiàn)libe對截面引入的相對變化也有變大的趨勢。

計算了1 000 K溫度下，熔鹽填充度分別為39.5%、47.6%、55.0%時，F(xiàn)libe對截面引入的相對變化。從計算結果(表8)可知，F(xiàn)libe引入后，σa(238U)增大，σf(235U)減小。且隨熔鹽體積份額的增加，對σa(238U)、σf(235U)引入的相對變化逐漸增大。

此外，基于PB-FHR在釷鈾增殖方面的應用潛力[8]，本文計算了Flibe熔鹽對釷球均勻截面的影響。所用材料參照表1，將238U、235U分別替換為232Th、233U，其他條件均保持不變，采用與上述針對238U、235U的計算方法。計算在triso燃料核填充度及233U富集度發(fā)生改變下，F(xiàn)libe熔鹽對233U、232Th相關截面的影響。

σa(232Th)在第11、12、13、15能群，對Flibe熔鹽引入比較敏感，并使得σa(232Th)變大，隨triso顆粒填充的增加，F(xiàn)libe對截面引入的相對變化增大(表9)。但233U富集度變化，并未顯著影響Flibe對截面引入的相對變化(表10)。

圖4示出了238U、235U、233U、232Th四種核素相關點截面在共振能區(qū)的變化情況。由于第10和第11群能量跨度間隔較大，本文只給出第12～25能群截面，數(shù)據(jù)來自ENDF Ⅶ.0。從圖4可見，σa(238U)在第13、14、15、19能群，σf(238U)在第19群，σa(232Th)在第13和第15能群均有較高的共振峰，而上述能群也是各柵元均勻化群截面受Flibe熔鹽影響較大的幾個能群。而那些Flibe熔鹽對其影響不明顯的核素或能群，各核素的微觀點截面雖有劇烈振蕩，但柵元均勻化群截面是能群內(nèi)點截面關于能譜加權平均的結果，并未表現(xiàn)出明顯變化。

表9 不同釷triso燃料核填充度下Flibe對截面引入的相對變化

表10 不同233U富集度下Flibe對截面引入的相對變化

圖4 238U和235U(a)以及233U和232Th(b)點截面

3 結論

本文基于MCNP5統(tǒng)計計算研究了熔鹽堆中Flibe對燃料球柵元均勻化群截面的影響，討論了柵元溫度、燃料富集度、triso燃料核填充度以及熔鹽體積變化4個因素對截面引入的相對變化。計算結果表明：Flibe對σa(238U)引入的相對變化主要發(fā)生在第11、12、13、14、15、19能群；對于σf(235U)在第19能群引入的相對變化較大；對于σa(232Th)在第11、12、13、15能群引入較大相對變化。

Flibe熔鹽對柵元均勻化截面的影響具有一定規(guī)律性，在核素具有強烈共振峰的能群位置影響較明顯。其引入后238U、232Th柵元均勻化吸收群截面變大，235U柵元均勻化裂變?nèi)航孛鏈p小。

Flibe對截面引入的相對變化的變化也具有一定的趨勢性。235U富集度和溫度的變化對Flibe引入的相對變化影響不明顯，而triso燃料核填充度及Flibe熔鹽填充度會明顯增加Flibe對包括強吸收峰的能群截面引入的相對變化。

參考文獻：

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