趙 毅，王曉敏，龍沖生

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 反應(yīng)堆燃料及材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)

彌散型燃料是指細(xì)顆粒的燃料相均勻彌散在非裂變材料基體中的核燃料[1]，與目前水冷堆核電站使用的UO2陶瓷芯塊燃料元件相比，具有燃料中心溫度低、停堆熱容小、燃耗深、壽命長(zhǎng)、包容裂變產(chǎn)物能力強(qiáng)等顯著特點(diǎn)，固有安全性高，是一種具有廣闊前景的新型核燃料[2]。彌散型燃料在運(yùn)行過程中，燃料顆粒釋放的裂變氣體存儲(chǔ)在燃料內(nèi)部的微小氣泡中，隨著燃耗的升高，氣泡中的裂變氣體逐漸增多，當(dāng)氣泡內(nèi)壓增大到使周圍燃料張應(yīng)力超過其斷裂強(qiáng)度時(shí)，氣泡之間就會(huì)相互連通，形成微裂紋，并最終發(fā)展成為宏觀裂紋，使彌散型燃料失效。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)彌散型燃料的失效行為開展了研究。Weir[3]認(rèn)為UO2-不銹鋼彌散型燃料在輻照初期，燃料顆粒致密收縮形成空腔，裂變氣體進(jìn)入空腔后形成膨脹力，當(dāng)該力大于基體金屬的屈服強(qiáng)度時(shí)即發(fā)生失效。Beck[4]將燃料顆粒當(dāng)作無限連續(xù)金屬基體中可膨脹的球形空洞，當(dāng)基體中的局部應(yīng)力大于材料的斷裂強(qiáng)度時(shí)即發(fā)生失效。文獻(xiàn)[5]利用有限元方法分析了彌散型燃料的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]在熱室中觀察了UO2彌散型燃料輻照后退火的微觀組織。上述模型在研究彌散型燃料的失效行為時(shí)，均假設(shè)氣泡均勻分布在燃料相中，忽略了氣泡之間的相互作用。但在討論燃料顆粒的開裂行為時(shí)，氣泡之間的相互作用對(duì)燃料顆粒的應(yīng)力分布影響很大。同時(shí)，由于氣泡之間的相互作用，當(dāng)氣泡非常接近時(shí)，極易產(chǎn)生氣泡的合并，這也解釋了高燃耗結(jié)構(gòu)中氣泡分布較均勻且相距較遠(yuǎn)的情況。為了更好地了解上述過程，本文利用有限元模擬方法研究氣泡相互作用對(duì)UO2燃料顆粒應(yīng)力分布的影響。

1 模型建立

1.1 幾何模型

經(jīng)過輻照的UO2彌散型燃料內(nèi)部存在大量氣泡，氣泡分布并不均勻，如圖1所示[7]。裂變氣體在氣泡內(nèi)部不斷聚集，對(duì)氣泡壁產(chǎn)生向外的壓力，氣泡周圍燃料顆粒因此產(chǎn)生應(yīng)力。為簡(jiǎn)便起見，在討論氣泡之間相互作用對(duì)周圍UO2燃料顆粒應(yīng)力分布的影響規(guī)律時(shí)，只考慮UO2燃料顆粒中最近鄰兩個(gè)氣泡的相互影響。整體幾何模型關(guān)于x軸(y=0)對(duì)稱，故僅討論y>0的區(qū)域即能反映模型整體的受力情況。由于氣泡之間的應(yīng)力狀態(tài)是分析的重點(diǎn)區(qū)域，邊界約束應(yīng)遠(yuǎn)離該區(qū)域，因此，選擇左側(cè)邊下頂點(diǎn)為模型的原點(diǎn)。

圖1 90 GW·d/t時(shí)的UO2高燃耗結(jié)構(gòu)

輻照后的燃料顆粒內(nèi)部的裂變氣體氣泡平均半徑在0.25～1.5 μm之間，輻照后氣泡內(nèi)壓在常溫下約為50 MPa，300 ℃時(shí)氣泡內(nèi)壓能達(dá)100 MPa以上[8]，因此，模型中選取了兩種典型的氣泡平均半徑，分別為0.5 μm和1 μm。氣泡內(nèi)壓選擇50 MPa和100 MPa來說明常溫和高溫兩種情況。為消除模型邊界對(duì)氣泡的影響，選取模型底邊長(zhǎng)為30 μm、側(cè)邊長(zhǎng)為15 μm，使邊界遠(yuǎn)離氣泡。氣泡沿底邊中心對(duì)稱，氣泡間距是指兩個(gè)氣孔邊緣之間的最短距離。

1.2 材料參數(shù)

本模型主要考察氣泡之間相互作用對(duì)燃料顆粒應(yīng)力狀態(tài)的影響，且UO2為脆性材料，計(jì)算中采用輻照前的UO2材料參數(shù)，并忽略其塑性。取常溫下致密、無序、多晶的UO2的彈性模量為2.305×105MPa，泊松比為0.316[9]。

1.3 載荷及邊界條件

本模型主要用于模擬彌散型燃料中UO2燃料相受內(nèi)部最近鄰氣泡中裂變氣體壓力作用時(shí)應(yīng)力狀態(tài)的分布，因此，需對(duì)氣泡壁施加沿各點(diǎn)法向的均勻壓力。由于對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)考慮了x軸對(duì)稱，需對(duì)y=0的底邊施加對(duì)稱性約束，即約束底邊上的點(diǎn)在y方向的位移為零。由于是二維問題，在x方向和z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)亦為零。另外，為消除剛體位移，約束原點(diǎn)在x方向的位移為零，如圖2所示。

1.4 網(wǎng)格劃分及單元類型

本模型采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力減縮積分單元CPS4R，網(wǎng)格劃分時(shí)，過氣泡圓心和孔距中心點(diǎn)做垂直于上邊的線段將模型分為4個(gè)區(qū)域，再選取四邊形結(jié)構(gòu)化劃分方法Quad Structured，對(duì)模型整體采用0.1 μm間距劃分網(wǎng)格，劃分結(jié)果如圖3所示。

圖2 模型邊界條件

圖3 模型局部網(wǎng)格劃分

2 氣泡半徑和內(nèi)壓對(duì)應(yīng)力的影響

由于UO2為脆性材料，根據(jù)第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則)，斷裂是由作用在材料上的最大正應(yīng)力超過材料的斷裂強(qiáng)度所引起的[10]，斷裂的方向垂直于最大正應(yīng)力方向。因此，考察應(yīng)力分布時(shí)主要關(guān)注x方向和y方向上正應(yīng)力的變化。

2.1 0.5 μm氣泡

為評(píng)價(jià)氣泡之間的相互作用對(duì)燃料顆粒應(yīng)力分布的影響，本文利用雙氣泡UO2模型討論半徑為0.5 μm氣泡在不同氣泡間距和不同氣泡內(nèi)壓條件下對(duì)燃料顆粒應(yīng)力分布的影響。氣泡間距按不同的氣泡間距D與氣泡半徑R的比值(距徑比，D/R)從1/10到20共取16個(gè)數(shù)值。氣泡內(nèi)壓選取50 MPa和100 MPa兩種條件。

1) 氣泡內(nèi)壓為50 MPa

由于篇幅限制，僅列舉距離較遠(yuǎn)(D/R=10，D=5 μm)和距離較近(D/R=1，D=0.5 μm)兩種情況的應(yīng)力云圖，如圖4、5所示。

由圖4、5不難看出，UO2燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力主要集中在氣泡周圍。當(dāng)氣泡間距較遠(yuǎn)時(shí)(圖4)，氣泡周圍的應(yīng)力幾乎互不影響，此時(shí)x和y方向的應(yīng)力分量大小相當(dāng)，x方向的正應(yīng)力最大值為41 MPa，y方向的正應(yīng)力最大值為43 MPa。當(dāng)氣泡間距較近時(shí)(圖5)，氣泡周圍的應(yīng)力形成了相互影響區(qū)，導(dǎo)致x方向的正應(yīng)力減小，y方向的正應(yīng)力增大，且增大的速率遠(yuǎn)大于x方向正應(yīng)力減小的速率，y方向的正應(yīng)力最大值發(fā)生在氣泡之間燃料基體靠近氣泡處，當(dāng)D=0.5 μm時(shí)，x方向的正應(yīng)力最大值為32 MPa，y方向的正應(yīng)力最大值為81 MPa，幾乎是D=5 μm時(shí)y方向正應(yīng)力最大值的2倍。

圖4 D/R為10時(shí)x(a)、y(b)方向的應(yīng)力分布

圖5 D/R為1時(shí)x(a)、y(b)方向的應(yīng)力分量

為更準(zhǔn)確地說明氣泡之間的相互作用對(duì)燃料顆粒應(yīng)力分布的影響，對(duì)氣泡半徑為0.5 μm、內(nèi)壓為50 MPa時(shí)燃料顆粒內(nèi)部x和y方向正應(yīng)力最大值隨氣泡間距的變化情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 x和y方向最大正應(yīng)力隨氣泡間距的變化

由圖6可知，當(dāng)氣泡間距大于5 μm(距徑比為10)時(shí)，x和y方向最大正應(yīng)力的變化不大，說明此時(shí)氣泡之間的相互影響很小。當(dāng)氣泡間距小于5 μm時(shí)，x和y方向最大正應(yīng)力的變化速率開始增大。隨著氣泡間距的進(jìn)一步減小，x方向的最大正應(yīng)力逐漸降低，且當(dāng)氣泡間距小于2 μm時(shí)，降低的速率急劇增加。氣泡間距從10 μm減小到0.05 μm的過程中，x方向最大正應(yīng)力從42 MPa減小到29 MPa，減小了約30%；同時(shí)，y方向的最大正應(yīng)力逐漸升高，當(dāng)氣泡間距小于2 μm時(shí)，升高的速率急劇增大，氣泡間距從10 μm減小到0.05 μm的過程中，y方向最大正應(yīng)力從42 MPa增大到280 MPa，增大了近660%。

上述結(jié)果表明，當(dāng)兩個(gè)氣泡非常接近時(shí)，UO2燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力變化很大，應(yīng)力集中在氣泡之間的燃料基體垂直于氣泡的球心連線上，應(yīng)力集中能達(dá)到未考慮氣泡相互作用時(shí)的6倍，這種氣泡之間的相互作用將對(duì)輻照后彌散型燃料中UO2燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力產(chǎn)生十分明顯的影響。造成應(yīng)力集中的可能原因是存在兩個(gè)氣泡時(shí)，氣泡周圍燃料基體的應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生了疊加，改變了氣泡受內(nèi)壓作用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，使得氣泡周圍的應(yīng)力在垂直于氣泡的球心連線上產(chǎn)生集中效應(yīng)。由上述結(jié)果可知，應(yīng)力集中效應(yīng)主要體現(xiàn)在y方向最大正應(yīng)力的變化上，因此，后續(xù)結(jié)果僅比較y方向的最大正應(yīng)力。

2) 氣泡內(nèi)壓為100 MPa

為考察氣泡相互作用造成的應(yīng)力集中效應(yīng)是否與氣泡內(nèi)壓有關(guān)，利用雙氣泡UO2模型模擬了在氣泡內(nèi)壓為100 MPa時(shí)，UO2燃料顆粒內(nèi)部氣泡相互靠近的過程。由于氣泡內(nèi)壓不同，UO2燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力絕對(duì)值不同，為說明應(yīng)力集中的效果，比較了不同內(nèi)壓、不同氣泡間距條件下y方向最大正應(yīng)力的應(yīng)力集中倍率，即某氣泡間距下的正應(yīng)力最大值與最遠(yuǎn)氣泡間距的正應(yīng)力最大值的比值，具體結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同壓力條件下應(yīng)力集中倍率隨氣泡間距的變化

由圖7可知，氣泡內(nèi)壓為50 MPa和100 MPa時(shí)，氣泡相互作用造成的應(yīng)力集中倍率隨氣泡間距的變化規(guī)律相同，這說明氣泡相互作用造成的應(yīng)力集中效應(yīng)與氣泡內(nèi)部壓力的絕對(duì)數(shù)值無關(guān)。

2.2 1 μm氣泡

本文模擬計(jì)算了氣泡半徑為1 μm時(shí)氣泡相互作用造成的應(yīng)力集中效應(yīng)，氣泡內(nèi)壓仍選用50 MPa，結(jié)果如圖8所示。

由圖8a不難看出，當(dāng)氣泡半徑為1 μm時(shí)，y方向最大正應(yīng)力隨氣泡間距的變化規(guī)律與半徑為0.5 μm時(shí)的相同。在相同氣泡間距條件下，半徑為1 μm的氣泡造成的燃料基體上y方向最大正應(yīng)力大于氣泡半徑為0.5 μm時(shí)的值。由圖8b可見，當(dāng)距徑比相同時(shí)，兩種尺寸氣泡造成的應(yīng)力集中倍率幾乎相同。因此，可認(rèn)為氣泡間相互作用造成的UO2燃料基體中的應(yīng)力集中效應(yīng)取決于D/R，即當(dāng)D/R一定時(shí)，氣泡在UO2燃料基體中的應(yīng)力集中效應(yīng)相同。

圖8 氣泡半徑對(duì)應(yīng)力分布的影響

2.3 不同氣泡半徑

輻照后的UO2燃料顆粒中存在的氣泡大小尺寸并不完全相同，這與上述模型討論的情況不盡相同。為此，本文利用雙氣泡UO2模型，討論了R1=1 μm、R2=0.5 μm時(shí)UO2燃料基體中的應(yīng)力分布情況。以內(nèi)壓為50 MPa為例，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同氣泡半徑時(shí)的y方向最大正應(yīng)力比較

由圖9可知，在相同氣泡間距條件下，y方向最大正應(yīng)力在氣泡半徑為1 μm時(shí)最大，氣泡半徑為1 μm和0.5 μm時(shí)次之，氣泡半徑為0.5 μm時(shí)最小。這與氣泡半徑較大時(shí)D/R較小、應(yīng)力集中效果明顯有關(guān)。氣泡半徑不同時(shí)，y方向的應(yīng)力分布示于圖10。由圖10可見，在氣泡半徑取1 μm和0.5 μm、氣泡間距較遠(yuǎn)時(shí)，y方向的最大正應(yīng)力在大氣泡邊緣的燃料基體處，而當(dāng)氣泡間距小于3 μm時(shí)，y方向的最大正應(yīng)力轉(zhuǎn)移到小氣泡邊緣的燃料基體處。這種情況說明，當(dāng)燃料基體中存在大小不同的氣泡時(shí)，氣泡之間靠近到一定程度，小氣泡周圍的燃料基體處應(yīng)力集中較明顯，是燃料顆粒中的薄弱環(huán)節(jié)。

由上述結(jié)果可看出：對(duì)于雙氣泡UO2模型，當(dāng)氣泡尺寸相等時(shí)，應(yīng)力集中大小取決于氣泡間距與氣泡半徑的比值，應(yīng)力集中方向取決于氣泡之間的相對(duì)位置；當(dāng)氣泡尺寸不相等時(shí)，應(yīng)力集中主要發(fā)生在靠近小氣泡的燃料基體處。其可能原因是當(dāng)存在兩個(gè)氣泡時(shí)，氣泡周圍燃料基體內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生了疊加，改變了氣泡受內(nèi)壓作用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，使得應(yīng)力在垂直于氣泡球心連線上產(chǎn)生了集中效應(yīng)。當(dāng)存在多個(gè)氣泡時(shí)，氣泡周圍燃料基體的應(yīng)力場(chǎng)會(huì)發(fā)生疊加，距離較近氣泡的應(yīng)力場(chǎng)疊加效果更明顯，對(duì)氣泡應(yīng)力狀態(tài)影響也更強(qiáng)。此外，多個(gè)氣泡的排列位置會(huì)影響應(yīng)力集中的方向，從而對(duì)應(yīng)力集中的效果產(chǎn)生影響。當(dāng)多個(gè)氣泡排列在一條直線上時(shí)，應(yīng)力集中效果將最明顯。

3 結(jié)論

本文通過建立雙氣泡UO2模型，利用有限元模擬方法，計(jì)算了考慮氣泡相互作用時(shí)彌散型燃料中UO2燃料顆粒內(nèi)部的應(yīng)力分布，并討論了氣泡間距、氣泡半徑和氣泡壓力對(duì)氣泡相互作用的影響，得到的結(jié)論如下。

1) 氣泡之間的相互作用取決于氣泡間距與氣泡半徑的比值，與氣泡壓力無關(guān)。

2) 當(dāng)距徑比小于2時(shí)，氣泡之間的相互作用會(huì)使燃料基體內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)力集中發(fā)生在氣泡之間燃料基體靠近氣泡處，其方向垂直于氣泡中心連線。

3) 當(dāng)氣泡間距與氣泡尺寸相當(dāng)時(shí)，應(yīng)力集中倍率能達(dá)到未考慮氣泡相互作用時(shí)的2倍，在考慮彌散型燃料中燃料顆粒的開裂行為時(shí)，不應(yīng)忽略氣泡相互作用的影響。

4) 當(dāng)氣泡尺寸不同時(shí)，氣泡接近到一定程度后，應(yīng)力集中主要發(fā)生在靠近小氣泡的燃料基體處，這是燃料顆粒中的薄弱環(huán)節(jié)。

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