樊 普，鄭堯瑤

(上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233)

AP600核電廠為非能動(dòng)核電廠，對(duì)于小破口事故，采用非能動(dòng)堆芯冷卻系統(tǒng)緩解事故，將電站帶至安全狀態(tài)。根據(jù)法規(guī)，新增的系統(tǒng)性能必須通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證其可靠性，并為事故分析程序提供數(shù)據(jù)驗(yàn)證。西屋公司進(jìn)行了單項(xiàng)試驗(yàn)和整體試驗(yàn)(APEX-600和SPES-2)驗(yàn)證其性能。在采用Oregon州立大學(xué)(OSU)整體實(shí)驗(yàn)臺(tái)架的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證小破口事故分析程序NOTRUMP-AP600的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)第4級(jí)自動(dòng)卸壓系統(tǒng)(ADS4)觸發(fā)后穩(wěn)壓器的排水性能未被正確模擬[1]，這將導(dǎo)致注入堆芯的水裝量增加，分析結(jié)果不保守，需對(duì)此問(wèn)題引起高度重視。

NRC在對(duì)NOTRUM-AP600程序評(píng)審時(shí)，確認(rèn)導(dǎo)致這些現(xiàn)象的發(fā)生是源于NOTRUMP-AP600程序的動(dòng)量守恒方程忽略了動(dòng)量通量密度的散度項(xiàng)(簡(jiǎn)稱動(dòng)量通量項(xiàng))。本工作將評(píng)估NOTRUMP-AP600程序忽略動(dòng)量通量項(xiàng)的影響，并對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行修正。

1 采用兩相動(dòng)量守恒方程對(duì)缺失動(dòng)量通量項(xiàng)的評(píng)估

1.1 動(dòng)量守恒方程

NOTRUMP-AP600程序中的動(dòng)量守恒方程為：

(1)

式中：G為混合物質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；um為混合物速度，m/s；A為流動(dòng)面積，m2；ρ為密度，kg/m3；pw為壁面周長(zhǎng)，m；p為壓力，MPa；z為管路長(zhǎng)度，m；g為重力加速度，m/s2；ur為液相和氣相的相對(duì)速度，m/s；ρr為參考密度，其定義為ρr=ρfρgα(1-α)/ρm，kg/m3，α為空泡份額，下標(biāo)f、g、m分別表示液相、氣相和混合物；t為時(shí)間，s；τw為單位面積上的壁面剪切應(yīng)力，N/m2。

該方程采用漂移流模型計(jì)算質(zhì)量流量，當(dāng)評(píng)估其缺失動(dòng)量通量項(xiàng)影響時(shí)，需提供漂移流模型等復(fù)雜經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，為此本文將分別采用均相流和分相流模型的動(dòng)量守恒方程來(lái)評(píng)價(jià)動(dòng)量通量項(xiàng)對(duì)動(dòng)量守恒方程的影響。

一維混合物動(dòng)量守恒方程為：

ρg

(2)

式中：G=(Wf+Wg)/A=ρf(1-α)uf+ρgαug；Wf為液相質(zhì)量流量，Wf=ρf(1-α)ufA；Wg為氣相質(zhì)量流量，Wg=ρgαugA；uf和ug分別為液相和氣相速度。

對(duì)于穩(wěn)態(tài)工況：

(3)

W=常數(shù)

(4)

(5)

式中：ffanning為混合物的范寧摩擦系數(shù)；D為水力直徑。

對(duì)于兩相摩擦壓降，式(5)可表示為：

(6)

對(duì)于均相流模型，動(dòng)量通量項(xiàng)為：

(7)

對(duì)于穩(wěn)態(tài)均相流模型，動(dòng)量守恒方程為：

ρg

(8)

對(duì)于穩(wěn)態(tài)情況：

(9)

式中，υ為比容，υ=1/ρ。

可見(jiàn)，加速壓降是由于兩部分引起：混合物密度變化和面積變化。

對(duì)于均相流模型，混合物的比容υ可表示為：

υ=υf(1-x)+xυg

式中：x為質(zhì)量含氣率；υf為飽和液相比容；υg為飽和氣相比容。

則：

(10)

式中，υfg=υg-υf。

在沸騰導(dǎo)致的換熱或壓力下降引起閃蒸時(shí)，含氣率梯度將變得重要。假如沸騰占主導(dǎo)，則：

′

(11)

式中：h為焓；hfg為汽化潛熱，hfg=hg-hf，hg為飽和氣相焓，hf為飽和液相焓。

如果壓力梯度導(dǎo)致含氣率梯度占主導(dǎo)，則：

(12)

由式(12)可見(jiàn)，對(duì)于沿ADS管路壓降變化導(dǎo)致的閃蒸，由于分母中包括了hfg，而汽化潛熱較大，因此此項(xiàng)很小，可忽略。

綜合式(8)～(11)得：

(13)

1.2 滑速比的影響

考慮氣相和液相之間相對(duì)速度的影響，采用分相流模型推導(dǎo)壓力梯度方程。對(duì)于分相流模型，動(dòng)量通量項(xiàng)仍為式(2)中的項(xiàng)：

(14)

其中：

(15)

對(duì)于穩(wěn)態(tài)，W為常數(shù)，則加速項(xiàng)變?yōu)椋?/p>

(16)

Sx(1-x)υf+(1-x)2υf

(17)

式中，若S=1，則式(17)等于xυg+υf(1-x)。

故式(16)可表示為：

υ+x(1-x)·

(18)

假設(shè)含氣率沿軸向梯度很小(由于汽化潛熱很大)，則式(13)中的分母為：

(19)

式中，υ=xυg+υf(1-x)。

若S=1，則式(19)即為式(13)右側(cè)中的分母。

1.3 臨界流模型

本文計(jì)算采用均勻平衡臨界流模型，此模型假設(shè)如下：1) 氣相和液相速度相等；2) 流體處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)；3) 流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)等熵。在均勻平衡臨界流模型假定下，按等熵過(guò)程假定，根據(jù)能量守恒方程[2]得：

(20)

式中：hr為滯止焓(即流體速度為0時(shí)的焓)；ht為喉部處?kù)剩籾t為喉部處速度；J為單位轉(zhuǎn)換因子。

根據(jù)假設(shè)3，流動(dòng)為等熵流動(dòng)，故：

Sr=St=Sf(pt)+xSfg(pt)

(21)

式中：pt為滯止壓力；Sr為滯止熵(即流體速度為0時(shí)的熵)；St為喉部的熵；Sfg=Sg-Sf，Sf為飽和液相熵，Sg為飽和氣相熵。

Gt為喉部處兩相混合物的質(zhì)量流速，Gt=ut/υt，υt為喉部處兩相混合物比容，則有：

(22)

(23)

式中，gc為重力加速度。

喉部處的比容υt和焓為喉部壓力pt的函數(shù)，即υt=f(pt)，ht=f(pt)。

將式(23)對(duì)壓力求導(dǎo)得：

(24)

(25)

對(duì)式(25)可通過(guò)二分法迭代求解，即得到發(fā)生臨界流處的壓力，然后可求得發(fā)生臨界流的質(zhì)量流速。欲通過(guò)式(25)進(jìn)行求解，還需給出滯止焓，本文中取值為根據(jù)壓力和溫度計(jì)算得到的焓，即忽略流體的動(dòng)能。

1.4 動(dòng)量通量項(xiàng)的評(píng)估

對(duì)于AP600的第1～3級(jí)ADS(ADS1～3)閥門(mén)，連接穩(wěn)壓器的管路面積為Apipe=0.063 4 m2，閥門(mén)的喉徑面積為AAD13=0.030 1 m2。對(duì)于AP600的ADS4管路，連接熱段的管路面積為Apipe=0.051 93 m2，2個(gè)ADS4管路閥門(mén)的喉徑面積為AAD13=0.048 96 m2?？梢?jiàn)，對(duì)ADS1～3，閥門(mén)面積是管路面積的1/2，所以當(dāng)閥門(mén)處發(fā)生臨界流時(shí)，管路中的質(zhì)量流速相對(duì)較低。而對(duì)于ADS4，當(dāng)2個(gè)閥門(mén)全部開(kāi)啟時(shí)，管路面積和閥門(mén)處面積相差不多，故在閥門(mén)處發(fā)生臨界流時(shí)，管路內(nèi)的質(zhì)量流速也較高，將可能導(dǎo)致式(13)中的分母或式(22)遠(yuǎn)小于1的情況。

圖1為對(duì)ADS1～3和ADS4管路系統(tǒng)計(jì)算得到的壓力梯度方程中的分母項(xiàng)在不同壓力下隨含氣率的變化。從圖1可見(jiàn)，在高含氣率下，此分母近似保持為常數(shù)，因此可對(duì)管路系統(tǒng)的阻力系數(shù)乘上1個(gè)因子。圖2為對(duì)第ADS1～3和ADS4管路系統(tǒng)計(jì)算得到的管路中的兩相混合物速度在不同壓力下隨含氣率的變化。由圖2可見(jiàn)，ADS4管路的速度遠(yuǎn)高于ADS1～3中的速度，因此式(13)分母中的G2項(xiàng)在ADS4管路中較ADS1～3管路大得多，因此，綜合比容對(duì)壓力梯度的影響，使動(dòng)量守恒方程中忽略動(dòng)量通量項(xiàng)在ADS4管路中的影響較在ADS1～3管路中的大得多。圖3為0.344 MPa壓力下滑速比對(duì)動(dòng)量通量項(xiàng)的影響。從圖3可見(jiàn)，滑速比等于1(即均相流模型)的工況，式(13)分母或式(19)的值更小一些，即采用均相流模型計(jì)算的壓降更大一些，通過(guò)ADS4管路的流量降低，因此非能動(dòng)核電廠的降壓更為緩慢，從而使安全殼內(nèi)置換料水箱(IRWST)開(kāi)始注射的時(shí)間延遲，即結(jié)果更為保守。

圖1 不同壓力下式(13)中分母隨質(zhì)量含氣率的變化

圖2 不同壓力下管路中兩相混合物速度隨質(zhì)量含氣率的變化

由以上分析可知，動(dòng)量守恒方程中動(dòng)量通量項(xiàng)的缺失將會(huì)引起ADS1～3和ADS4管路兩相壓降預(yù)測(cè)出現(xiàn)誤差。對(duì)于ADS1～3管路，相對(duì)誤差不超過(guò)10%，此誤差范圍是可接受的。而對(duì)于ADS4管路則相對(duì)誤差較大，必須進(jìn)行修正。

圖3 0.344 MPa下滑速比對(duì)動(dòng)量通量項(xiàng)的影響

2 ADS4管路模型

ADS4管路包括1個(gè)連接熱段的管道，然后分成2個(gè)直徑較小的管道，末端為2個(gè)爆破閥，爆破閥上游為閘閥。西屋公司開(kāi)發(fā)了用于求解ADS4管路兩相流壓降的FLOAD4程序，可計(jì)算穩(wěn)態(tài)下管路中的壓力和含氣率的分布(從熱段到最后一個(gè)閥門(mén))。前面的結(jié)果表明，均相流模型計(jì)算的壓降較考慮氣相與液相之間速度差的大，ADS4管路排放流量小，結(jié)果更為保守，故在FLOAD4程序中所用的兩相壓降模型為均相流模型。

2.1 FLOAD4程序中的ADS4管路模型

穩(wěn)態(tài)絕熱一維流動(dòng)的能量守恒方程[2]為：

(26)

(27)

(28)

式中，υ=υf+xυfg，h=hf+xhfg，代入式(28)得：

(29)

(30)

(31)

將式(31)代入式(13)并將單位轉(zhuǎn)換得：

(32)

(33)

對(duì)式(33)積分得：

(34)

2.2 FLOAD4程序求解過(guò)程

FLOAD4程序通過(guò)對(duì)穩(wěn)態(tài)的一維動(dòng)量和能量守恒方程進(jìn)行求解，得到ADS4管路內(nèi)的壓力和含氣率，然后對(duì)式(25)采用迭代算法。計(jì)算每個(gè)爆破閥的管路流量，涉及的求解公式為式(33)和(34)。

3 ADS4管路計(jì)算分析

在得到ADS4管路的流量后，根據(jù)下式求ADS4管路的等效阻力系數(shù)：

Keff=2.0Δp/(υ(WADS4/AADS4)2)

(35)

對(duì)于每一熱段處的壓力和含氣率，可求得一等效阻力系數(shù)Keff，并用相同含氣率下壓力為0.130 34 MPa(15 psia)的等效阻力系數(shù)歸一化處理，得到歸一化等效阻力系數(shù)：

主要是由于此壓力與安全殼內(nèi)的壓力接近，ADS4管路的支配壓降為摩擦壓降，加速壓降可忽略不計(jì)。因此，計(jì)算的ADS4管路壓降與NOTRUMP-AP600中不考慮缺失動(dòng)量通量項(xiàng)的結(jié)果相差不大。圖4示出ADS4管路在不同熱段壓力和含氣率下的流量。圖5示出不同壓力和含氣率下ADS4管路的歸一化等效阻力系數(shù)。從圖5可見(jiàn)，歸一化的等效阻力系數(shù)隨熱段壓力發(fā)生變化，在應(yīng)用到AP600電站時(shí)，所取的歸一化阻力系數(shù)對(duì)應(yīng)如下壓力：

pHL=patm+ρlgHIRWST

(36)

式中：pHL為熱段壓力；patm為安全殼內(nèi)壓力；HIRWST為IRWST與熱段之間的高度差。

含氣率由下至上依次為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0

對(duì)于AP600，IRWST高于熱段的名義水位，為9.75 m，對(duì)應(yīng)的熱段壓力約為0.193 0～0.206 8 MPa，對(duì)照?qǐng)D5中的歸一化阻力系數(shù)為1.6，故對(duì)于AP600電站阻力系數(shù)增加60%。將阻力系數(shù)增加用于NOTRUMP-AP600程序后，計(jì)算的穩(wěn)壓器坍塌水位(單位為英尺，ft)和IRWST注射流量(單位為磅/秒，lbm/s)與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比如圖6所示，可見(jiàn)符合較好。

含氣率由下至上依次為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0

圖6 阻力系數(shù)修正后穩(wěn)壓器坍塌水位(a)和IRWST注射流量(b)

4 結(jié)論

NOTRUMP-AP600程序中動(dòng)量守恒方程的動(dòng)量通量項(xiàng)的缺失將會(huì)引起ADS1～3管路和ADS4管路兩相壓降預(yù)測(cè)出現(xiàn)誤差。對(duì)于ADS1～3管路，相對(duì)誤差不超過(guò)10%，認(rèn)為此誤差范圍是可接受的。對(duì)于ADS4管路，相對(duì)誤差較大，必須對(duì)動(dòng)量守恒方程加以修正。對(duì)于AP600電站，ADS4管路阻力系數(shù)應(yīng)增加60%，修正后預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合良好。

參考文獻(xiàn)：

[1] FITTANTE R L, GAGNON A F. NOTRUMP final validation report for AP600, WCAP-14808[R]. USA: Westinghouse Electric Corporation, 1998.

[2] 徐濟(jì)鋆. 沸騰傳熱和氣液兩相流[M]. 北京：原子能出版社，2001.