申濱，王舒，黃瓊，陳前斌

（重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重點實驗室，重慶 400065）

1 引言

認(rèn)知無線電(CR, cognitive radio)[1]作為一種新興的、致力于解決無線電頻譜資源匱乏問題的動態(tài)接入技術(shù)，近年來得到廣泛的重視和研究。CR頻譜感知面臨著很多難以克服的現(xiàn)實技術(shù)難題：①無線信道環(huán)境復(fù)雜，信道衰落和時延現(xiàn)象嚴(yán)重[2]，CR用戶在很多時候需要檢測信噪比極低的主用戶(PU,primary user)信號；②由于PU活動狀態(tài)的快速變化和高效利用頻譜空洞的要求，CR頻譜感知一般只能在極短的時間內(nèi)完成，因而能夠獲取的頻譜觀測數(shù)據(jù)較少，難以實現(xiàn)高性能感知；③CR檢測器中的噪聲功率具有很大的不確定性[3]。傳統(tǒng)的能量檢測器[4]在恒虛警概率(CFAP, constant false alarm probability)準(zhǔn)則下根據(jù)噪聲功率設(shè)定判決門限，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)非常簡單，但其性能易受噪聲功率不確定影響，并且在低信噪比時檢測性能嚴(yán)重不足，因而，很大程度上只能通過引入合作感知來彌補(bǔ)這些缺陷。其他諸如匹配濾波檢測和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測等方法[5]必須依賴于足夠多的精確的先驗信息，其優(yōu)良的檢測性能才得以實現(xiàn)。

近年來，除了獲得廣泛研究的窄帶頻譜感知和合作頻譜感知之外，以寬帶頻譜作為檢測目標(biāo)的感知技術(shù)已逐漸成為CR技術(shù)研究中新的熱點研究方向。文獻(xiàn)[6]討論了CR系統(tǒng)中的多種多載波通信技術(shù)并分析了各自的優(yōu)缺點。寬帶頻譜感知的任務(wù)是通過對寬帶授權(quán)頻段(LFB, licensed frequency band)中各個子頻段（或稱為子載波、子信道）進(jìn)行單頻段獨立檢測或多個子頻段聯(lián)合檢測，以實現(xiàn)對各個子頻段的活動類型分類和忙閑狀態(tài)辨識。特別地，對于具備OFDM功能的CR系統(tǒng)，其自身的FFT引擎可非常方便地將LFB分解為由若干連續(xù)的子頻段組成的集合，一旦CR系統(tǒng)判別出僅包含噪聲的子頻段子集，它們就可被標(biāo)記到空閑頻譜池中，供CR網(wǎng)絡(luò)中的用戶后續(xù)分配使用。早期的寬帶頻譜感知方案一般都比較簡單，主要是采用窄帶檢測器逐個判決各個子載波的狀態(tài)。由于每次檢測時間內(nèi)只能完成一個子載波狀態(tài)的判決，因而本質(zhì)上仍屬于窄帶檢測（或稱為串行寬帶檢測）的范疇。目前，關(guān)于寬帶頻譜感知的研究文獻(xiàn)還非常有限。文獻(xiàn)[7,8]提出了利用小波變換進(jìn)行寬帶感知，主要依靠估計接收信號功率譜密度的辦法來確定寬帶頻譜中被PU信號占用的子頻段和空閑子頻段之間的邊界。文獻(xiàn)[9]提出了OFDM寬帶頻譜感知的概念并使用最大似然估計方法完成檢測。文獻(xiàn)[10]以寬帶頻譜內(nèi)CR系統(tǒng)吞吐量最大化為優(yōu)化目標(biāo)，提出了基于多頻帶聯(lián)合檢測的寬帶頻譜感知方法。文獻(xiàn)[9,10]的不足之處在于它們都或多或少地需要關(guān)于PU信號和噪聲功率的先驗信息，因而在普遍意義上缺乏靈活度，較難實現(xiàn)。

從寬帶頻譜感知的最終目標(biāo)考慮，CR系統(tǒng)需判定LFB上活動PU占用子頻帶個數(shù)及相應(yīng)位置?；赑U占用子頻段集合勢(COSS, cardinality of occupied subband set)感知算法從此目標(biāo)出發(fā)，將寬帶感知分為兩步來進(jìn)行：判斷被占用子頻段個數(shù)和判定子頻段位置。該方法因其對先驗信息的依賴程度較低而更適于CR系統(tǒng)。然而，目前基于COSS的感知研究還比較欠缺。WAX和KAILATH最早使用統(tǒng)計學(xué)方法提出了基于信息論準(zhǔn)則(ITC, information theoretic criteria)的AIC (akaikes information criterion)和MDL (minimum description length)源信號檢測方法[11]，主要目的是估計接收信號中所包含的源信號數(shù)目。WU H T提出基于Gerschgorin定理的源信號數(shù)目估計方法，明顯提高了ITC算法的性能[12]。文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)的ITC算法應(yīng)用于CR寬帶頻譜，可以看作是最早通過COSS進(jìn)行寬帶頻譜感知的研究。

針對上述研究中存在的問題，本文提出基于Gerschgorin圓盤理論(GDT, Gerschgorin disk theorem)[14]的寬帶感知算法。通過將寬帶頻譜觀測數(shù)據(jù)在Gerschgorin圓盤域上進(jìn)行噪聲圓盤集合和PU信號圓盤集合的分離，來估計空閑子頻段集合，從而確認(rèn)整個LFB中各個子頻段的忙閑狀態(tài)。在對感知協(xié)方差矩陣Gerschgorin酉變換(GUT, Gerschgorin unitary transform)處理的基礎(chǔ)上，提出了Gerschgorin似然估計算法(GLE, Gerschgorin likelihood estimate algorithm)，并且，提出在不依賴先驗信息的情況下，對PU占用子頻段(OS, occupied subband)和空閑子頻段(IS, idle subband)進(jìn)行有效識別Gerschgorin圓盤半徑迭代算法(GDRI, Gerschgorin disk radii iteration algorithm)。仿真結(jié)果表明，基于GDT感知算法在寬帶頻譜檢測中有很大的優(yōu)越性：GLE明顯地提高低信噪比條件下的感知性能；GDRI則在無需先驗信息的條件下具備較好的檢測性能，且在采樣次數(shù)較少時檢測錯誤率很低。因此，基于GDT的寬帶感知算法適于實際CR系統(tǒng)。

2 寬帶感知系統(tǒng)模型

假設(shè)CR系統(tǒng)所監(jiān)測的寬帶LFB范圍從fs到feHz，且劃分為Q個子頻段，每個子頻段帶寬均等于WHz，即滿足W=(fe-fs)/Q。PU和CR用戶以不同的優(yōu)先級共享寬帶授權(quán)頻譜資源。M個PU系統(tǒng)獨立且互不重疊地工作在LFB中，且總共占用I個子頻段(I≤Q)，如圖1所示。其中，第m(1≤m≤M)個PU占用子頻段集合為mS= {qm,0, qm,0+1,…,qm,1-1,qm,1}，其元素為CR系統(tǒng)子載波所對應(yīng)的LFB中子頻段序號。本文中假設(shè)PU系統(tǒng)的數(shù)目、PU信號結(jié)構(gòu)及其占用的子頻段等信息對于CR系統(tǒng)都完全未知。經(jīng)CR接收機(jī)檢測判決之后得到PU占用子頻段集合為PU′S，空閑子頻段集合0′S。

圖1 寬帶LFB上PU信號占用子頻段模型及檢測判決結(jié)果示例

寬帶CR系統(tǒng)接收到無線電信號經(jīng)過預(yù)處理之后，輸出信號經(jīng)過Q次DFT處理，得到信號頻域采樣值rq(η)和信號能量值yq，如圖2所示。

圖2 CR接收機(jī)接收和處理寬帶信號

假設(shè)寬帶系統(tǒng)中PU發(fā)射信號為

在每次頻譜感知觀測時間內(nèi)，CR接收機(jī)對接收信號采樣N次，tk時刻接收到的時域信號r(tk)表示為

其中，l=0,1,…,Lm-1，hm(l)為第m個PU信號到接收機(jī)的第l條多徑信道系數(shù)，v(tk)為檢測器tk時刻的疊加噪聲。寬帶LFB上子頻帶的忙閑與否采用二元假設(shè)表示，使用Hq,1表示第q個子頻帶被占用狀態(tài)，使用Hq,0表示其空閑狀態(tài)。采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過Q點DFT處理，第η次采樣值對應(yīng)得到的頻域信號模型如下

其中，hq、pq(η)和vq(η)分別對應(yīng)第q個子頻段的等效信道增益（q=1,2,…,Q, η=1,2,…,Q），子頻段內(nèi)PU頻域信號和噪聲信號。更緊湊地，N次采樣值對應(yīng)頻域累積信號矩陣可以寫為

其中，R為Q×Q矩陣。相應(yīng)感知協(xié)方差矩陣為

其中，Cp為PU協(xié)方差矩陣，Cv為噪聲協(xié)方差矩陣，δv2為高斯白噪聲信號的功率，E為單位矩陣。上標(biāo)(·)*、(·)T、(·)H分別表示矩陣共軛、轉(zhuǎn)置和Hermitian變換，E[·]表示數(shù)學(xué)期望。實際中信號采樣次數(shù)是有限的，基于有限次的采樣數(shù)據(jù)得到的估計協(xié)方差矩陣假設(shè)為C′。當(dāng)N→∞時，可得到理想?yún)f(xié)方差矩陣C為

理想的協(xié)方差矩陣C有I個較大的特征值并且特征值具有以下性質(zhì)[15]

實際中接收機(jī)采樣次數(shù)是有限的并且信號受到不同程度的噪聲干擾，因而Schmidt準(zhǔn)則[15]不適用，在可用數(shù)據(jù)受限的情況下，C′對應(yīng)的特征值為

一般地，寬帶能量檢測算法可簡單地采用基于能量檢測的獨立子頻段門限檢測(ISTT, individual sub-band threshold test)判決

其中，γISTT是判決門限，ISTT判決得到PU占用的子頻段集合和空閑子頻段集合。能量檢測中準(zhǔn)確估計噪聲功率是獲得門限值的關(guān)鍵，但實際中噪聲功率的估計存在不確定性，會嚴(yán)重影響能量檢測的感知性能。

寬帶頻譜感知的目的是確定寬帶LFB中的IS以供CR機(jī)會接入，而確定IS則需要明確的感知判決集合S′0。本文中提出基于Gerschgorin定理的寬帶頻譜感知算法，基本思想是在GUT的基礎(chǔ)上進(jìn)行判決，首先得到COSS，然后利用子頻段對應(yīng)能量值遞進(jìn)關(guān)系確定噪聲子載波集合和PU信號子載波集合的邊界，最終確定各個子載波歸屬于集合S′PU或者S′0。具體地，假設(shè)信號采樣能量值及其對應(yīng)的子頻段序號向量為

根據(jù)能量值遞進(jìn)關(guān)系排序得到向量

其中，向量中元素為降序排列

相應(yīng)能量值對應(yīng)子頻段向量表示為

假設(shè)運用頻譜感知算法得到COSS為I′，則由以上分析得到檢測PU占用子頻段集合和檢測空閑子頻段集合分別為

寬帶頻譜感知的性能評價一般可通過檢測率RD和虛警率RFA來衡量

其中，?|·|表示集合的勢。P(H0)表示LFB子頻段均空閑的概率，P(H1)表示至少有一個子頻段被占用的概率，并且，PU并不占用所有LFB子頻段，而是合理地工作在部分LFB子頻段上。

3 Gerschgorin算法的理論依據(jù)

3.1 Gerschgorin定理

對于高階矩陣一般很難精確地計算其特征值，但是可以通過Gerschgorin定理對特征值的范圍進(jìn)行估計。設(shè)A=(aij)是n階復(fù)數(shù)矩陣，A∈Cn×n，在復(fù)數(shù)平面上，滿足下面條件的復(fù)數(shù)x所在區(qū)域

為矩陣A的第i個圓盤，Σi≠j|(aij)|記為Ri(A)，為A的去圓心絕對行和，則矩陣A的第i個圓盤可以寫成

協(xié)方差矩陣C是Hermitian矩陣，它的特征值都是實數(shù)。根據(jù)Gerschgorin定理，矩陣的每一個特征值都位于復(fù)平面中相應(yīng)的圓盤范圍內(nèi)，只要計算出Gerschgorin圓盤的圓心和半徑就可以確定實軸上特征值的大致取值范圍。但當(dāng)特征值變化范圍很大時，Gerschgorin圓盤半徑較大并且各個圓盤的圓心相距較近，會出現(xiàn)圓盤重疊現(xiàn)象，Gerschgorin定理將難以把矩陣各個特征值的可能存在區(qū)域（即Gerschgorin圓盤）加以分離。為解決此問題，可利用Gerschgorin酉變換方法來有效分離PU圓盤集合和噪聲圓盤集合。

3.2 Gerschgorin酉變換

由于采樣協(xié)方差矩陣是高階矩陣，如果直接使用Gerschgorin定理進(jìn)行判決，會由于嚴(yán)重的圓盤重疊現(xiàn)象而導(dǎo)致較多的錯誤判決。本文設(shè)計一種酉變換方法來有效地分離PU圓盤和噪聲圓盤。Gerschgorin酉變換首先將感知協(xié)方差矩陣C分塊

協(xié)方差矩陣C可以表示成

其中，L是由矩陣C的特征向量組成的酉矩陣

λ是由協(xié)方差矩陣的特征值組成的對角矩陣

λ是相應(yīng)的特征值組成的對角矩陣

協(xié)方差矩陣C第Q行的前Q-1個元素組成向量ˉc可以表示為

由以上分析可以得到實現(xiàn)GUT的變換矩陣為

協(xié)方差矩陣C酉變換之后得到矩陣U

U是C的GUT變換，酉變換得出的Q-1個圓盤圓心和半徑，其中半徑為零的圓盤是噪聲圓盤，剩下的圓盤為PU圓盤，如圖3(a)所示。實際中協(xié)方差矩陣C′對應(yīng)的GUT為

根據(jù)酉變換矩陣U'得到的噪聲圓盤半徑并不全為零，PU圓盤和噪聲圓盤的區(qū)分并不明顯，如圖3(b)所示。因此需要設(shè)置并調(diào)整圓盤半徑判決門限來確定門限值，以便區(qū)分PU圓盤和噪聲圓盤。

圖3 Gerschgorin酉變換分離圓盤集合示意

4 基于GDT的寬帶頻譜感知算法

4.1 基于信息論準(zhǔn)則的寬帶頻譜感知算法

基于ITC的寬帶頻譜感知算法，首先需要判定協(xié)方差矩陣C的類型和接收信號采樣值的概率密度函數(shù)，由此確定C的秩，接收機(jī)采樣值rq(1),…,rq(n),…,rq(N)是相互獨立的高斯隨機(jī)向量，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，協(xié)方差矩陣C可以表示為

其中，F(xiàn)(ρ)表示秩為 ρ的半正定矩陣，ρ=1,2,…,Q，δ表示未知標(biāo)量。根據(jù)線性代數(shù)中的譜定理，用協(xié)方差矩陣C(ρ)的特征值 λi和特征向量li表示C(ρ)

由Schmidt準(zhǔn)則可以得到似然比參數(shù)向量為

采樣值相互獨立且服從高斯分布，則聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表示為

由此推導(dǎo)出AIC和MDL函數(shù)表達(dá)式分別為

將實際中接收機(jī)采樣得到的協(xié)方差矩陣的特征值代入上述方程得出

當(dāng)函數(shù)取最小值時取得PU占用子頻段集合的勢COSS，再通過式(10)～式(16)，最終得到空閑子頻段。

目前基于ITC檢測算法由于其操作僅局限于協(xié)方差矩陣的特征值，沒有充分地發(fā)揮特征向量的作用，在信噪比較小時不能有效地檢測信號，因此，在4.2節(jié)中將提出一種有效可行的寬帶頻譜感知算法對其進(jìn)行改進(jìn)。

4.2 Gerschgorin似然估計算法

GLE算法是基于酉變換矩陣的似然估計算法，在ITC的基礎(chǔ)上充分考慮特征值和特征向量的信息對其進(jìn)行改進(jìn)的算法。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，得到似然比方程

其中，γ′(ρ)為酉變換矩陣U(ρ)的似然比參數(shù)向量。將U(ρ)分塊得到

及

由此推導(dǎo)出U(ρ)的行列式為

根據(jù)以上的推導(dǎo)，給出GAIC和GMDL函數(shù)表達(dá)式分別為

將實際采樣矩陣的Gerschgorin酉變換矩陣中得出的圓盤圓心和半徑代入上式，可得

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最小值時，就得到了GLE算法的COSS，從而實現(xiàn)對空閑子頻段的確定。

雖然GLE算法檢測性能很穩(wěn)定，但只適合于模型單一的高斯隨機(jī)信號檢測，對于非高斯和非白噪聲信號這種算法并不適合，因此在應(yīng)用范圍上還是有一定的局限性。

4.3 Gerschgorin圓盤半徑迭代算法

如圖3所示，只要取得合適的Gerschgorin圓盤半徑判決門限就可以有效分離噪聲圓盤和PU信號圓盤。GDRI算法是基于特征值的門限判決，與傳統(tǒng)門限式判決有很大區(qū)別。算法充分考慮協(xié)方差矩陣的性質(zhì)，將半徑門限判決與集合勢方法相結(jié)合，通過對圓盤半徑的迭代比較來確定精確的門限值，實現(xiàn)寬帶頻譜感知不依賴先驗信息的目的。

Gerschgorin圓盤半徑ri可以表示為

由以上分析定義Gerschgorin圓盤半徑迭代GDRI算法判決公式

其中，ρ是[1,Q-1]的整數(shù)，Γ(N)是關(guān)于采樣次數(shù)N的半徑門限系數(shù)調(diào)節(jié)函數(shù)，取值為[0,1]，隨N增加呈遞減趨勢[12]。將得到的Gerschgorin圓盤半徑代入上式，從 ρ=1開始迭代計算，直到取第一個非正值時取得門限值，得合適的GDRI算法門限。高于GDRI算法半徑判決門限的圓盤都被判為PU信號圓盤，反之判為噪聲圓盤。當(dāng)N越大時，噪聲Gerschgorin圓盤半徑越小，Gerschgorin圓盤半徑門限也就越小，因而判決結(jié)果就越準(zhǔn)確。由此可見GDRI算法只需要對Gerschgorin酉變換得到圓盤半徑進(jìn)行迭代比較得出半徑判決門限，算法復(fù)雜度較低。

表1為以上所討論的寬帶頻譜感知算法的總結(jié)，可以看出使用集合勢算法和半徑門限相結(jié)合的GDRI算法更適合寬帶頻譜感知。

表1 寬帶頻譜感知算法總結(jié)

4.4 改善算法

實際中噪聲強(qiáng)度有時會很大，并且一些衰減嚴(yán)重的PU信號會表現(xiàn)出噪聲信號的特征，因此，寬帶感知算法僅根據(jù)COSS得出的PU′S和0′S并不一定精確，需要進(jìn)一步改進(jìn)。對此，設(shè)計了基于寬帶頻譜中PU信號所占用頻段的連續(xù)性特性來改善感知性能的算法，即Gerschgorin頻段連續(xù)性算法(GSCA,Gerschgorin suband continuity algorithm)，其具體算法步驟如下。

步驟1 首先運行GDRI算法2次，通過調(diào)整GDRI半徑判決門限的大小得到2個COSS分別為I1'和I2'，并且I1'＜I2'。根據(jù)式(10)～式(16)判決得到2個集合分別為PU1′，S和PU2′，S

判決集合中有些元素可能是噪聲異動過大而導(dǎo)致PU子頻段信號被淹沒，從而得到的遺漏判決元素，即OS集合中元素被誤判入IS集合；同時，PU1′，S是由相對較大的COSS判決得到，因而虛警率相對較高，相對地，PU2′，S判決對應(yīng)的檢測率較低。

步驟2 考慮寬帶系統(tǒng)中OS集合中元素的連續(xù)性特性，將判決集合PU1′，S和PU2′，S分類得出

SP′U，1(PU)和SP′U，2(PU)分別由集合SP′U，1和SP′U，2中連續(xù)頻段子集合的并組成，SP′U，1(0)和SP′U，2(0)是由集合中間斷頻段子集合的并組成。

步驟3 根據(jù)圖1逐個查找集合SP′U，1(PU)和SP′U，2(PU)中的所有元素，其中間斷頻段子集合是噪聲干擾強(qiáng)度過大導(dǎo)致的誤判，而多個連續(xù)的子頻段組成的連續(xù)頻段子集合則為OS集合，將連續(xù)子頻段元素和間斷子頻段元素分類，得到具有連續(xù)性特性頻段元素子集合S1′1,S1′2,…,S1′I′和S2′1,S2′2,…,S2′I′以及間斷頻段子集合S1′(I′+1),S1′(I′+2),…,S1′(I′′)和S2′(I′+1),S2′(I′+2),…,S2′(I′′)可以得 到分類集合為

步驟4 選取相對較大的COSS能有效地克服較弱的PU信號被噪聲淹沒的現(xiàn)象，然而在提高檢測率的同時也增加了虛警率，要選取較小COSS來除去間斷頻段子集合以降低虛警率，因此，需要將后者從前者集合中去除。

GSCA算法依靠PU占用子頻段的COSS來得到最終的檢測結(jié)果，這樣就有效地克服了噪聲信號干擾強(qiáng)度過大造成的誤判。綜合考慮2個集合中信號子載波占用頻段的連續(xù)性特性，有效地篩選出連續(xù)頻段元素集合，排除間斷頻段元素集合，最終提高檢測性能。

5 數(shù)據(jù)仿真及分析

在MATLAB仿真中設(shè)定整個寬帶頻譜監(jiān)測范圍分為1 024個子頻段，即Q=1 024，接收機(jī)采樣次數(shù)為N=1 000次。假設(shè)寬帶頻譜上存在2個活動PU，連續(xù)占用的子頻段的個數(shù)分別為256和512，因此，使用PU先驗信息，即假設(shè)每次感知都在理想已知COSS的條件下進(jìn)行，就可以獲得寬帶頻譜感知的參考性能線，用于與基于Gerschgorin圓盤集合勢的算法的性能作比較。對于ISTT算法需考慮噪聲功率作為先驗條件，估計噪聲功率是噪聲功率不確定系數(shù)，噪聲功率不確定區(qū)間為[-ΔdB, ΔdB]，其中，Δ= sup(10lgα)，α 越大能量檢測算法的檢測性能就越差[16]，仿真中分別取Δ=0，Δ=1給出ISTT性能曲線。

仿真1 在寬帶CR系統(tǒng)環(huán)境中仿真AIC和MDL算法、GAIC和GMDL算法、GDRI算法以及ISTT算法，并進(jìn)行性能比較，如圖4和圖5所示。圖中ISTT算法在噪聲功率理想已知的情況下即Δ=0時檢測性能相對較好，但是在噪聲不確定時檢測性能很差，虛警率非常高?；诩蟿莸乃惴ㄔ诶硐霔l件下的感知性能Reference曲線，不僅在檢測率上非常接近ISTT(A=0)的性能曲線，而且隨著信噪比的增加虛警率得到明顯的改善，這也是基于集合勢算法較傳統(tǒng)CFAP檢測的優(yōu)勢?；贏IC和MDL算法雖然虛警率極低，但是，在信噪比較小時因檢測率過低而無法實現(xiàn)檢測PU信號的目的。GLE算法充分考慮特征值和特征向量的信息，檢測性能相對穩(wěn)定，在信噪比較小時仍然能夠保持較好的檢測性能。GAIC算法雖然檢測率較高，但是虛警率也較高。GMDL性能曲線非常接近Reference，檢測性能相對穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明GLE算法性能明顯優(yōu)于基于ITC感知算法。圖中GDRI算法在不需要任何先驗信息的情況下檢測性能略微超過ISTT算法，檢測性能相當(dāng)穩(wěn)定，與傳統(tǒng)能量檢測相比更適合于寬帶頻譜感知。

圖4 寬帶頻譜感知算法檢測率性能比較

圖5 寬帶頻譜感知算法虛警率性能比較

仿真2 在CR系統(tǒng)環(huán)境中，實現(xiàn)不同采樣次數(shù)條件下的算法性能仿真，如圖6和圖7所示。仿真中GDRI算法在采樣次數(shù)較少時檢測率相對較低，但隨后就快速改善；GMDL算法有相對比較穩(wěn)定檢測性能，最接近基于集合勢算法理想條件下感知性能Reference曲線。仿真結(jié)果表明了采樣次數(shù)和先驗信息的缺乏對Gerschgorin圓盤感知算法的影響較小，GDRI算法的研究在認(rèn)知無線電寬帶頻譜檢測中具有實際的意義。

圖6 寬帶頻譜感知算法檢測率性能比較

圖7 寬帶頻譜感知算法虛警率性能比較

仿真3 在CR系統(tǒng)環(huán)境中，仿真GDRI算法的改進(jìn)算法GSCA算法。GSCA算法考慮利用PU占用子頻段的連續(xù)性特性來增強(qiáng)算法的性能，如圖8所示，GSCA算法性能明顯優(yōu)于原有GDRI算法的性能，檢測率得到了明顯的提高，同時虛警率得到了較好的抑制。GSCA算法是在基于集合勢算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際情況融合了寬帶系統(tǒng)PU占用子頻段的性質(zhì)，最終達(dá)到提高性能的目的。

圖8 GSCA算法頻譜感知性能

6 結(jié)束語

本文提出了基于Gerschgorin圓盤理論的寬帶頻譜感知算法，提出了新型的基于集合勢的方法，并在其基礎(chǔ)上提出了適合于寬帶頻譜感知的GLE和GDRI算法。GLE聯(lián)合考慮特征值和特征向量，將Gerschgorin定理與似然比算法相結(jié)合改善了基于信息論準(zhǔn)則算法的性能。GDRI算法在不需要先驗信息的前提條件下，通過圓盤半徑迭代比較確定門限值來判決子頻段狀態(tài)，最終得到較好的檢測性能，特別是性能改善算法GSCA充分考慮到寬帶系統(tǒng)中PU占用子頻段的連續(xù)性特性，明顯地改善了GDRI算法的檢測性能。與現(xiàn)有的各種算法相比，基于Gerschgorin圓盤理論的寬帶頻譜感知算法體現(xiàn)出較大的優(yōu)勢，可作為現(xiàn)實中具體的算法實現(xiàn)方案加以應(yīng)用。

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