陳元千 鄒存友 于立君

（中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院）

累積增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型的典型曲線及應(yīng)用

陳元千 鄒存友 于立君

（中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院）

預(yù)測(cè)模型按產(chǎn)量和累積產(chǎn)量的變化特征可分為單峰周期模型和累積增長(zhǎng)模型，前者包括翁氏模型、威布爾模型、瑞利模型、陳-郝模型和廣義模型，后者包括HCz模型和Hubbert模型。對(duì)于累積增長(zhǎng)模型，提出了無(wú)因次典型曲線和擬合求解方法。通過(guò)無(wú)因次處理的油田實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)與典型曲線的最佳擬合，可得到模型常數(shù)的數(shù)值，并用于對(duì)油田產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量的預(yù)測(cè)。實(shí)例應(yīng)用表明，本文提供的累積增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型典型曲線和擬合求解的方法是實(shí)用有效的。

累積增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型；無(wú)因次典型曲線；擬合求解；油田產(chǎn)量；可采儲(chǔ)量

由胡建國(guó)等建立的HCz模型［1］和由哈伯特建立的Hubbert模型［2］都屬于累積增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型，前者可以簡(jiǎn)化為國(guó)外的Moore模型［3］和國(guó)內(nèi)的Compatz模型［4］，后者在國(guó)內(nèi)又稱(chēng)為L(zhǎng)ogistic模型。本文對(duì)HCz模型和Hubbert模型進(jìn)行了無(wú)因次化處理，提出了預(yù)測(cè)模型的無(wú)因次關(guān)系式，建立了預(yù)測(cè)模型典型曲線圖版和擬合求解方法，并在擬合求解模型常數(shù)的基礎(chǔ)上提出了預(yù)測(cè)油田產(chǎn)量、累積產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量的方法。實(shí)例應(yīng)用表明，這些方法都是實(shí)用有效的。

1 HCz模型的典型曲線

1.1 HCZ模型的無(wú)因次化處理

HCz模型主要關(guān)系式為［1］

無(wú)因次累積產(chǎn)量和無(wú)因次時(shí)間分別由下式表示：

考慮到式（7）和式（8）的關(guān)系，由式（1）可得HCz模型的無(wú)因次關(guān)系式為

將式（3）和式（4）代入式（9），得HCz模型的無(wú)因次關(guān)系式為

1.2 HCZ模型的典型曲線圖版

給定不同的c值，由式（10）計(jì)算不同tD值對(duì)應(yīng)的NpD值，由這些數(shù)值即可繪制HCz模型的典型曲線圖版（圖1）。

1.3 HCZ模型典型曲線的擬合求解

1）從油田的實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)中找出Qmax、Npeak和tpeak的數(shù)值；

圖1 HCZ模型的典型曲線

2）由式（7）和式（8）分別計(jì)算不同時(shí)間的NpD和tD的數(shù)值；

3）將NpD與tD的相應(yīng)數(shù)值通過(guò)人工與典型曲線的印刷圖版（圖1）相擬合，或通過(guò)計(jì)算機(jī)與典型曲線的電子圖版自動(dòng)擬合，可直接得到該模型常數(shù)c的數(shù)值。

1.4 預(yù)測(cè)模型的累積產(chǎn)量、年產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量

在已知Qmax、Npeak、tpeak和c的數(shù)值條件下，由下面的公式分別預(yù)測(cè)油田的Np和Q的相應(yīng)數(shù)值：

油田的可采儲(chǔ)量可由式（4）改寫(xiě)的下式確定：

2 Hubbert模型的典型曲線

2.1 Hubbert模型的無(wú)因次化處理

哈伯特［2］于1962年利用邏輯推理的方法提出了預(yù)測(cè)油氣資源量和儲(chǔ)量的方法，后人稱(chēng)之為Hubbert模型。該模型于1984年由翁文波［5］引入我國(guó)，被稱(chēng)為L(zhǎng)ogistic模型。Hubbert模型于1996年由文獻(xiàn)［6］完成了理論上的推導(dǎo)，比文獻(xiàn)［7］的推導(dǎo)要早一年多。Hubbert模型的主要關(guān)系式為［6］

考慮到式（7）和式（8）的無(wú)因次關(guān)系，將式（14）改寫(xiě)為如下無(wú)因次形式：

再將式（17）和式（18）代入式（19），得Hubbert模型的無(wú)因次關(guān)系式為

2.2 Hubbert模型的典型曲線圖版

給定不同的A值，由式（20）計(jì)算不同tD值下的NpD值，由這些數(shù)值可以繪制Hubbert模型的典型曲線圖版（圖2）。

圖2 Hubbert模型的典型曲線圖版

2.3 Hubbert模型典型曲線的擬合求解

Hubbert模型典型曲線擬合求解的步驟與HCz模型典型曲線相同。由最佳擬合求得該模型常數(shù)A的數(shù)值。

2.4 預(yù)測(cè)油田的累積產(chǎn)量、年產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量

在已知A、Npeak和tpeak數(shù)值的條件下，考慮到式（7）和式（8）的關(guān)系可得到預(yù)測(cè)不同時(shí)間的累積產(chǎn)量公式為

將式（15）改寫(xiě)為下式，并考慮式（8）的關(guān)系，可得到預(yù)測(cè)不同時(shí)間的年產(chǎn)量公式為

式（22）中的B值可由式（16）除以式（17）得到

油田的可采儲(chǔ)量可由式（17）改寫(xiě)的下式確定：

3 實(shí)例應(yīng)用

下面通過(guò)兩個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明本文提出的HCz模型和Hubbert模型典型曲線的應(yīng)用效果。

3.1 HCZ模型典型曲線的應(yīng)用

俄羅斯薩馬特洛爾油田在1969年至1990年間的開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)列于表1，其特征生產(chǎn)數(shù)據(jù)為Qmax＝15 480萬(wàn)t／a，Npeak＝91 300萬(wàn)t，tpeak＝12 a。由式（7）和式（8）計(jì)算的NpD和tD的數(shù)值也列于表1。

利用HCz模型典型曲線的自動(dòng)擬合求解方法，得到最佳擬合的c＝7.6（圖3）。

表1 薩馬特洛爾油田的開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)［8-9］

將c、Npeak、Qmax和tpeak的數(shù)值分別代入式（11）和式（12），得到預(yù)測(cè)油田不同開(kāi)發(fā)時(shí)間產(chǎn)量和累積產(chǎn)量的公式為

由式（25）和式（26）預(yù)測(cè)的結(jié)果列于表1。由表1可以看出，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值非常接近。

將Npeak的數(shù)值代入式（13），得到油田的可采儲(chǔ)量為

圖3 薩馬特洛爾油田最佳擬合圖

3.2 Hubbert典型曲線的應(yīng)用

俄羅斯羅馬什金油田在1953年至1982年間的油氣當(dāng)量開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)列于表2，其特征生產(chǎn)數(shù)據(jù)為Qmax＝9 516萬(wàn)m3／a，Npeak＝112 076萬(wàn)m3，tpeak＝20 a。由式（7）和式（8）計(jì)算的tD和NpD的數(shù)值也列于表2。利用表2中的tD和NpD的相應(yīng)數(shù)據(jù)與Hubbert典型曲線圖版自動(dòng)擬合，得到最佳擬合的A＝30（圖4）。

將Qmax和Npeak的數(shù)值代入式（23），得到模型常數(shù)B的數(shù)值為B＝2×9 516／112 076＝0.17。

將A、B、Npeak和tpeak的數(shù)值代入式（21），得到預(yù)測(cè)不同時(shí)間Np數(shù)值的公式為

將A、B和tpeak的數(shù)值代入式（22），得到預(yù)測(cè)不

表2 羅馬什金油田的開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)［10-11］

圖4 羅馬什金油田的最佳擬合圖

同生產(chǎn)時(shí)間和相應(yīng)Np數(shù)值下的年產(chǎn)量公式為

由式（27）和式（28）預(yù)測(cè)不同開(kāi)發(fā)時(shí)間的累積產(chǎn)量和年產(chǎn)量數(shù)值也列于表2。由表2可以看出，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值非常接近。

將Npeak的數(shù)值代入式（24），得到油田的可采儲(chǔ)量為NR＝2×112 076＝22.4億m3。

4 結(jié)束語(yǔ)

兩個(gè)實(shí)例的應(yīng)用結(jié)果表明，本文提出的累積增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型的典型曲線是實(shí)用有效的。累積增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的累積產(chǎn)量要比年產(chǎn)量更為接近實(shí)際。從理論上講，由于Hubbert模型是一個(gè)鐘形對(duì)稱(chēng)、峰位要采出50%的可采儲(chǔ)量，因此該模型的實(shí)用性要較HCz模型差一些。應(yīng)當(dāng)指出，無(wú)論是單峰周期模型，還是累積增長(zhǎng)模型，對(duì)于一個(gè)具體油田來(lái)說(shuō)，在應(yīng)用時(shí)都存在一個(gè)模型適應(yīng)性的選擇問(wèn)題，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值符合較好是選擇的前提。本文提出的累積增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型典型曲線和自動(dòng)擬合求解方法，可以用于由文獻(xiàn)［12，13］提供的多峰預(yù)測(cè)模型。

符號(hào)注釋

Q—油田年產(chǎn)量，104t／a或104m3／a；Qmax—最高年產(chǎn)量，104t／a或104m3／a；t—生產(chǎn)時(shí)間，a；tD—無(wú)因次時(shí)間；tpeak—與Qmax相應(yīng)的峰值時(shí)間，a；Np—累積產(chǎn)量，104t或104m3；NpD—無(wú)因次累積產(chǎn)量；Npeak—與Qmax相應(yīng)的累積產(chǎn)量，104t或104m3；NR—可采儲(chǔ)量，104t或104m3；a、b和c—HCz模型常數(shù)；A和B—Hubbert模型常數(shù)；exp（－x）＝e－x—指數(shù)函數(shù)。

［1］ 胡建國(guó)，陳元千，張盛宗．預(yù)測(cè)油氣田產(chǎn)量的新模型［J］．石油學(xué)報(bào)，1995，16（1）：79-86．

［2］ HUBBERT，M K．Energy Resources［R］．Washington D C：National Academy of Sciences，National Research Council，1962．

［3］ 劉泉海．油氣田可采儲(chǔ)量的簡(jiǎn)便預(yù)測(cè)方法［J］．石油勘探與開(kāi)發(fā)，1996，23（6）：71-72．

［4］ 陳玉祥，張漢亞．預(yù)測(cè)技術(shù)與應(yīng)用［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1985．

［5］ 翁文波．預(yù)測(cè)論基礎(chǔ)［M］．北京：石油工業(yè)出版社，1984．

［6］ 陳元千，胡建國(guó)，張棟杰．Logistic模型的推導(dǎo)及自回歸方法［J］．新疆石油地質(zhì)，1996，17（2）：150-155．

［7］ AL-JARRI A S，STARTz MAN R A．Worldwide petroleumliquid supply and demand［J］．Journal of Petroleum Technology，1997，49（12）：1329-1338．

［8］ 陳元千．油氣藏工程實(shí)踐［M］．北京：石油工業(yè)出版社，2005：415-424．

［9］ 陳元千，趙慶飛．預(yù)測(cè)油氣田剩余可采儲(chǔ)量和儲(chǔ)采化的方法［J］．中國(guó)海上油氣，2005，17（4）：242-244．

［10］ 彭仕宓，陳元千．實(shí)用油氣田開(kāi)發(fā)地質(zhì)與油藏工程方法［M］．北京：石油工業(yè)出版社，2013：332-338．

［11］ 陳元千，郭二鵬．新型油田產(chǎn)量遞減模型的建立與應(yīng)用［J］．中國(guó)海上油氣，2008，20（6）：379-381．

［12］ 陳元千，郝明強(qiáng)．多峰預(yù)測(cè)模型的建立與應(yīng)用［J］．新疆石油地質(zhì)，2013，34（3）：296-299．

［13］ 陳元千，郝明強(qiáng)．HCz模型在多峰預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．石油學(xué)報(bào)，2013，34（4）：747-752．

A type curve of the cumulative growth forecast models and its application

Chen Yuanqian zou Cunyou Yu Lijun
（Research Institute of Petroleum Exploration& Development，PetroChina，Beijing，100083）

The forecast models can be divided into single-peak cycle models and cumulative growth models by the changes of oil production and cumulative oil production，with the former including Weng model，Weibull model，Reyleigh model，Chen-Hao model and the generalized model，and the latter including HCz model and Hubbert model．For the cumulative growth forecast models，a dimensionless type curve and match method were developed．By best matching between any dimensionless oilfield development data and the type curve，the model constant can be obtained and used to forecast production and recoverable reserves of oilfields．The practical applications have shown that this type curve and match method are feasible and effective．

cumulative growth forecast model；dimensionless type curve；match method；oilfield production；recoverable reserves

2013-10-09

（編輯：張喜林）

陳元千，男，教授級(jí)高級(jí)工程師，1952年考入清華大學(xué)采礦系，1956年畢業(yè)于原北京石油學(xué)院鉆采系，長(zhǎng)期從事油田開(kāi)發(fā)、油氣藏工程和油氣儲(chǔ)量評(píng)價(jià)等方面的科研與實(shí)踐工作。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號(hào)（郵編：100083）。