董 飛， 耿金波

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)

0 前 言

本文的研究源于帶有松弛項的方程組

(1)

的Cauchy問題.方程組(1)中f(u)和A(u)滿足

(2)

通過對含有源項和松弛項的雙曲守恒律方程組

(3)

的Cauchy問題的研究,得到了方程組(3)的Lax-Friedrich格式差分解的全變差有界性，其主要結(jié)果為：

T.V.(uk)+T.V.(vk)≤T.V.(u0)+T.V.(v0).

1 引 理

對上半平面t≥0做網(wǎng)格剖分,令h=Δt,l=Δx,則方程組(3)的Lax-Friedrichs格式為

(4)

方程組(4)中,{aj}j∈Z滿足

(5)

(6)

(7)

2)‖uk‖1+‖vk‖1≤‖u0‖1+‖v0‖1.

證明 將方程組(4)改寫為如下等價的形式：

(8)

令

2 定理1的證明

由方程組(8)得到

T.V.(uk+1)+T.V.(vk+1)≤T.V.(uk)+T.V.(vk).

由歸納法即得定理1的結(jié)論.

3 結(jié) 論

本文得到了一類含有源項和松弛項的雙曲守恒律方程的逼近解的全變差有界性,為進一步研究該類方程解的存在性及穩(wěn)定性提供了一定的基礎(chǔ),同時也對研究該類方程解的性質(zhì)起到了輔助的作用.

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