朱秀星,張 林,薛世峰,仝興華,滕岳珊

(1.中國石油大學(xué)儲運與建筑工程學(xué)院,山東青島266580；2.勝利石油管理局測井公司,山東東營257000；3.山東大學(xué)威海校區(qū),山東威海264209)

射孔作業(yè)過程中，高速金屬射流穿透地層的同時也在孔眼附近形成壓實帶，降低了近孔道巖石滲透率與孔隙度，嚴重影響油氣井產(chǎn)能[1-3]。為此，分析射孔壓實帶孔隙度與滲透率的分布，評價射孔壓實傷害程度，為射孔參數(shù)優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)，對于改善孔道流動性能，提高射孔效果有重要意義。基于準靜態(tài)加載試驗，科研人員對低應(yīng)變率砂巖的傷害機制有了比較清楚的認識[4-6]，在此基礎(chǔ)上，Morris等[7-8]提出了低應(yīng)變率砂巖孔隙度與滲透率演化模型，模型中采用塑性應(yīng)變、有效應(yīng)力和損傷變量等宏觀力學(xué)參數(shù)來描述孔隙度與滲透率的演化，可以很容易地嵌入到現(xiàn)有巖石力學(xué)程序中，因此被廣泛應(yīng)用。對于射孔沖擊載荷作用下高應(yīng)變率砂巖傷害的研究，國內(nèi)外學(xué)者依據(jù)API RP 19B標準[9]，開展射孔流動效率測試，采用核磁共振、電鏡等手段分析射孔后壓實帶結(jié)構(gòu)及物性特點，評價孔隙度和滲透率傷害程度[10，14]。由于試驗方法費時費力，且受到試驗材料與條件的限制，不利于射孔壓實傷害規(guī)律的系統(tǒng)研究，因此建立一種合理的射孔壓實傷害評價數(shù)值分析方法顯得尤為必要。筆者基于應(yīng)變率對砂巖孔隙度演化的敏感性分析，建立射孔壓實傷害評價力學(xué)模型，并通過近孔道砂巖的動力學(xué)響應(yīng)數(shù)值分析，獲得模型中關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)，量化壓實帶孔隙度與滲透率的分布，實現(xiàn)射孔壓實傷害評價。

1 應(yīng)變率對砂巖孔隙度演化的敏感性分析

應(yīng)變ε是度量材料受力后變形大小的無量綱量，應(yīng)變率則是度量變形快慢的物理量。當(dāng)＜10-1s-1時，為低應(yīng)變率；當(dāng)10-1s-1＜＜102s-1時，為中應(yīng)變率；當(dāng)＞102s-1時，為高應(yīng)變率[15]。射孔沖擊載荷作用下砂巖應(yīng)變率的數(shù)量級為104s-1，為高應(yīng)變率，因此描述低應(yīng)變率條件下砂巖孔隙度與滲透率演化的Morris模型能否適用于射孔壓實傷害的分析，還須進一步驗證。

Rubin[16]在建立多孔黏彈性介質(zhì)大變形條件下孔隙度演化連續(xù)性方程的基礎(chǔ)上，分析了巖石膨脹變形和單軸壓縮變形時應(yīng)變率對孔隙度演化的敏感性。研究結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)變率≤104s-1時，無論是膨脹變形還是單軸壓縮變形，砂巖孔隙度的演化規(guī)律基本一致，只有當(dāng)≥105時，應(yīng)變率對孔隙度演化的影響才會變得敏感。射孔沖擊載荷作用下砂巖的應(yīng)變率量級為104s-1，因此，射孔沖擊載荷作用下砂巖孔隙度的演化規(guī)律與準靜態(tài)加載條件下砂巖孔隙度的演化規(guī)律相似，Morris模型可推廣應(yīng)用于射孔壓實傷害分析。

2 射孔壓實傷害評價力學(xué)模型

根據(jù)射孔沖擊載荷作用下砂巖的力學(xué)響應(yīng)特性，修正Morris等[7]提出的低應(yīng)變率砂巖孔隙度與滲透率演化方程，建立砂巖儲層射孔壓實傷害評價力學(xué)模型。模型以巖石單元有效應(yīng)力、塑性應(yīng)變和損傷變量為計算參數(shù)，這些參數(shù)可通過數(shù)值分析等手段獲取，便于孔隙度與滲透率演化的分析。

式中，為最大膨脹孔隙度；pm為平均應(yīng)力，GPa；pmin為最小膨脹應(yīng)力，GPa；為砂巖傷害前孔隙度；φI為參考流體孔隙度；φ*為流體孔隙度截距；C為孔隙度衰減速率，GPa-1；peff為有效壓力，GPa；A為損傷變量；c1為塑性應(yīng)變損傷因子，GPa-1；c2為靜水壓力損傷因子；為塑性應(yīng)變最大損傷應(yīng)力，GPa；ph2為靜水壓實最大損傷應(yīng)力，GPa；H()為階躍函數(shù)；k、k0分別為滲透率和初始滲透率，10-3μm2；KI為滲透率相對指數(shù)；B為滲透率傷害衰減因子；Amax為最大損傷變量。

在Morris模型中，參數(shù)φ*是指在靜態(tài)加載過程中有效應(yīng)力達到臨界靜水應(yīng)力時砂巖的孔隙度。在射孔沖擊載荷加載過程中，砂巖有效應(yīng)力將會迅速超過臨界靜水應(yīng)力，因此流體孔隙度截距φ*與參考流體孔隙度φI相比變化不大，可認為peff≥p*且φ*=φI，因此式(1)中

根據(jù)以上分析，建立砂巖儲層射孔壓實傷害程度評價力學(xué)模型為

其中，損傷變量A可推導(dǎo)得

式中，A2、A1、εp2、εp1、εv2、εv1分別為t2和t1時刻巖石的損傷變量、塑性應(yīng)變和體積應(yīng)變。

3 射孔壓實傷害評價

由式(2)～(3)可得，不同時刻砂巖有效應(yīng)力、塑性應(yīng)變與體積應(yīng)變是砂巖儲層射孔壓實傷害評價力學(xué)模型的基礎(chǔ)參數(shù)，為獲取這些力學(xué)參數(shù)，實現(xiàn)射孔壓實傷害程度的評價，本文采取以下方法：

建立射孔沖擊載荷作用下砂巖數(shù)值模型，采用動力學(xué)程序LS-DYNA分析近孔道砂巖動力學(xué)響應(yīng)，獲得每一時間步對應(yīng)的單元有效應(yīng)力、體積應(yīng)變和塑性應(yīng)變，并將這些參數(shù)引入射孔壓實傷害力學(xué)模型，量化分析近孔道砂巖孔隙度與滲透率的分布，評價射孔壓實傷害程度。

3.1 砂巖數(shù)值模型

由于本文重點研究近孔道砂巖的孔隙度與滲透率分布，因此可不考慮金屬射流穿孔過程，而將射流產(chǎn)生的壓力脈沖載荷作為邊界條件施加到砂巖孔道內(nèi)壁，分析砂巖動態(tài)響應(yīng)。

考慮到射孔砂巖靶的軸對稱性，建立射孔沖擊載荷作用下砂巖二維數(shù)值模型，如圖1所示。模型中假設(shè)存在一個沿孔道軸向運動的剛性單元塊體，邊界E施加壓力脈沖載荷，邊界F與孔道內(nèi)壁接觸。設(shè)定剛性塊體運動速度v0為射流沖擊波傳播速度，從而模擬沖擊載荷傳播過程中對孔道內(nèi)壁砂巖的擠壓和剪切摩擦作用。

圖1 沖擊載荷作用下砂巖數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of sandstone under shock load

3.1.1 基礎(chǔ)參數(shù)

為了將分析結(jié)果與Karacan等[12]的試驗結(jié)果進行對比，砂巖模型參數(shù)的取值與試驗參數(shù)相同。其中，孔隙度衰減速率C和塑性應(yīng)變損傷因子c1分別為-0.1和27 GPa-1；靜水壓力損傷因子c2為27；最小膨脹應(yīng)力為0.01 GPa；最大膨脹孔隙度為0.25；塑性應(yīng)變最大損傷應(yīng)力為0.2 GPa；靜水壓實最大損傷應(yīng)力為0.4 GPa；最大損傷變量Amax為0.11；滲透率相對指數(shù)為65.7；滲透率傷害衰減因子為13；初始滲透率為129×10-3μm2；初始孔隙度為0.2；靜態(tài)屈服應(yīng)力σy為0.085 GPa；彈性模量E為12 GPa；密度ρ為2320 kg/m3；泊松比μ為0.35；模型圍壓pw為0.0069 GPa；孔隙壓力p0為0.0138 GPa；孔眼平均直徑Dk為6 mm；孔道長度Lz為140 mm；模型長度Ls為185 mm；模型寬度Ds為50 mm。

3.1.2 射孔沖擊載荷

聚能射孔彈引爆后，形成的高速金屬粒子流撞擊巖石，形成一個很大的沖擊載荷，在孔道入口處壓力峰值達到GPa量級，持續(xù)時間為微秒量級，孔道底端壓力峰值衰減為入口處的1/10，金屬粒子流速度約為2000 m/s[2]。

Karacan試驗采用常規(guī)聚能射孔彈，炸藥類型為HMX，裝藥量為6 g，藥罩類型為紫銅，可估算孔道入口處壓力峰值約為10 GPa[2]。圖2為射孔沖擊載荷沿孔道軸向的分布(假設(shè)為線性衰減)。

圖2 壓力脈沖載荷沿孔道軸向的分布Fig.2 Distribution of pressure impulse load along perforating tunnel

由圖2可得

式中，pf為壓力峰值，GPa；Ld為距離孔道入口端距離，mm。

3.2 砂巖孔隙度與滲透率分布

根據(jù)沖擊載荷作用下近孔道砂巖動力學(xué)響應(yīng)分析結(jié)果，提取每一時間步單元壓力、塑性應(yīng)變和體積應(yīng)變，由式(2)～(3)定量分析砂巖徑向孔隙度與滲透率的分布。將數(shù)值分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行比對，驗證射孔壓實傷害評價方法的有效性。

3.2.1 砂巖徑向孔隙度分布

圖3為孔道軸向不同位置處砂巖徑向孔隙度分布。由于孔眼平均直徑Dk=6 mm，因此孔道內(nèi)壁表面距孔道中心徑向距離為3 mm。

圖3 孔道軸向不同位置處砂巖徑向孔隙度分布Fig.3 Distribution of radial porosity at different position along perforation tunnel

由圖3可得，數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。由于射孔沖擊載荷的剪切摩擦作用，孔道內(nèi)壁表層砂巖破裂，形成網(wǎng)狀微裂紋，增加了砂巖孔隙度，因此距孔道內(nèi)壁約1 mm范圍內(nèi)，砂巖孔隙度比初始孔隙度還要高。受射孔壓實傷害的影響，壓實帶內(nèi)孔隙度降低，當(dāng)Ld=7 mm時，壓實帶厚度約6.5 mm，壓實帶平均孔隙度為0.156，相比原始孔隙度降低了22%；當(dāng)Ld=68 mm時，壓實帶厚度約為3 mm，壓實帶平均孔隙度為0.178，相比原始孔隙度降低了11%。

3.2.2 砂巖徑向滲透率分布

圖4為孔道軸向不同位置處砂巖徑向滲透率分布。

由圖4可知，數(shù)值分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)顯示的砂巖徑向滲透率分布規(guī)律相似，最嚴重的損害發(fā)生在孔道內(nèi)壁表面，損害程度隨徑向距離擴大而減輕。當(dāng)Ld=33 mm時，壓實帶平均滲透率為2.2×10-3μm2，相比原始滲透率降低了98.3%；當(dāng)Ld=68 mm時，壓實帶平均滲透率為5.5×10-3μm2，相比原始滲透率降低了95.8%。由于砂巖膨脹變形產(chǎn)生的網(wǎng)狀微裂縫不僅狹窄，而且比原始孔隙結(jié)構(gòu)阻力大，流通性差，因此孔道內(nèi)壁表層砂巖滲透率并未表現(xiàn)出如同孔隙度一樣的變化規(guī)律。

圖4 孔道軸向不同位置處砂巖徑向滲透率分布Fig.4 Distribution of radial permeability at different position along perforation tunnel

3.3 壓實傷害程度定量評價

選取距孔道入口端不同距離的11個測點，分析測點處砂巖徑向孔隙度與滲透率的分布，獲得孔道壓實帶厚度、孔隙度與滲透率下降幅度(表1)，從而定量評價射孔壓實傷害程度。由表1可得，射孔孔道的平均壓實厚度約為3.2 mm；壓實帶平均孔隙度為0.173，相比原始孔隙度下降幅度為13.8%；壓實帶平均滲透率為8.3×10-3μm2，相比原始滲透率下降幅度為93.5%。由于壓力脈載荷沿孔道軸向的衰減，距孔道入口端距離越遠，砂巖壓實帶厚度、孔隙度與滲透率的傷害程度都將減小。

表1 射孔壓實帶厚度、孔隙度及滲透率下降幅度Table 1 Compaction zone thickness and decrease amplitude of porosity and permeability

4 關(guān)鍵因素影響規(guī)律

4.1 射孔沖擊載荷強度

隨聚能射孔彈裝藥量的增加，射孔沖擊載荷強度將增大。圖5為不同壓力峰值時，Ld為5 mm處砂巖徑向孔隙度與滲透率分布。

由圖5可得，隨沖擊載荷強度的增加，射孔壓實帶范圍不斷擴大，孔隙度與滲透率損害程度增大，特別當(dāng)pf≥15 GPa時，孔道內(nèi)壁表面砂巖滲透率接近于零。這是由于射孔沖擊載荷的剪切摩擦和壓實作用改變了孔道周圍巖石的力學(xué)特性，降低了巖石的強度和孔隙流通能力，且沖擊載荷強度越大，巖石破損帶范圍及壓實程度越大，造成射孔傷害程度越大。

圖5 不同壓力峰值作用下砂巖徑向孔隙度與滲透率分布Fig.5 Distribution of radial porosity and permeability under different peak pressure

4.2 砂巖強度

圖6為不同砂巖屈服強度時，距孔道入口端5 mm處砂巖徑向孔隙度與滲透率分布。

射孔沖擊載荷作用下孔道內(nèi)壁砂巖的有效應(yīng)力超過了屈服強度，引起顆粒破碎與壓實，在這個過程中，伴隨著沖擊載荷能量的損失，且當(dāng)沖擊載荷能量不足以引起砂巖強度破壞時，壓實帶厚度也將不再增加。因此，砂巖屈服強度越低，沖擊載荷能量損失速率越慢，顆粒破碎帶越寬，孔隙度與滲透率傷害程度隨之增加。圖6說明了這個問題。

圖6 不同強度時砂巖徑向孔隙度與滲透率分布Fig.6 Distribution of radial porosity and permeability with different strength of sandstone

5 結(jié) 論

(1)數(shù)值分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)能夠較好地吻合，驗證了射孔壓實傷害評價方法的有效性。

(2)由于射孔沖擊載荷的剪切摩擦作用，孔道內(nèi)壁表層砂巖破裂，形成網(wǎng)狀微裂縫，增加了砂巖孔隙度，但網(wǎng)狀微裂縫不僅狹窄，而且比原始孔隙結(jié)構(gòu)阻力大，流通性差，因而砂巖滲透率明顯降低。

(3)隨著壓力脈沖載荷沿孔道軸向的衰減，砂巖壓實帶厚度、孔隙度與滲透率傷害程度逐漸變小。

(4)射孔沖擊載荷的剪切摩擦和擠壓作用改變了孔道周圍巖石力學(xué)特性，形成壓碎帶，降低了孔隙流通能力，且沖擊載荷強度越大、巖石屈服強度越低，破損帶范圍越廣，造成的射孔壓實傷害程度越大。

[1] SWIFT R P.Micro-mechanical modeling of perforating shock damage[R].SPE 39458，1998.

[2] 黃風(fēng)雷，孫新波，羅曉娟，等.貝雷砂巖射孔損害區(qū)核磁共振試驗研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，1999，19(s1)：33-37.HUANG Feng-lei，SUN Xin-bo，LUO Xiao-juan，et al.An investigation of Berea sandstone damage zone using nuclear magnetic response(NMR)[J].Jouranal of Beijing Institute of Technology，1999，19(s1)：33-37.

[3] 李東傳，唐國海，孫新波，等.射孔壓實帶研究[J].石油勘探與開發(fā)，2000，27(5)：112-114.LI Dong-chuan，TANG Guo-hai，SUN Xin-bo，et al.A study on perforation crushed-zone[J].Petroleum Exploration and Development，2000，27(5)：112-114.

[4] VERONIKA Vajdova，ZHU Wei，CHEN Tzu-Mo Natalie，et al.Micromechanics of brittle faulting and cataclysmic flow in tavel limestone[J].Journal of Structural Geology，2010，32(1)：1158-1169.

[5] THURMAN E，SCOTT K C Nielsen.The effects of porosity on the brittle-ductile transition in sandstones[J].Journal of Geophysical Research，1991，96(B1)：405-414.

[6] WONG Teng-fong，CHRISTIAN David，ZHU Wen-lu.The transition from brittle faulting to cataclysmic flow in porous sandstones：mechanical deformation[J].Journal of Geophysical Research，1997，102(B2)：3009-3024.

[7] MORRIS J P，LOMOV I N，GLENN L A.A constitutive model for stress-induced permeability and porosity evolution of Berea sandstone[J].Journal of Geophysical Research，2003，108(B10)：2485-2496.

[8] MORRIS J P，LOMOV I N，GLENN L A.Simulating perforation permeability damage and cleanup[J].Society of Petroleum Engineers，2001，23(4)：120-137.

[9] API RP 19B-2006.Recommended practices for evaluation of well perforators[S].Washington：API Publishing Services，2006.

[10] 姚軍，趙秀才，衣艷靜，等.儲層巖石微觀結(jié)構(gòu)性質(zhì)的分析方法[J].中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，31(1)：80-87.YAO Jun，ZHAO Xiu-cai，YI Yan-jing，et al.Analysis methods for reservoir rock's microstructure[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2007，31(1)：80-87.

[11] HILTL M，HAGELBERG C R，SWIFT R P.Dynamic response of Berea sandstone shock-loaded under dry，wet and water-pressurized conditions[C].International Conference on High Pressure Science and Technology Honolulu，National Technical Information Service，1999.

[12] KARACAN C Ozgen，HALLECK P M.Comparison of shaped-charge perforating induced formation damage to gas and liquid-saturated sandstone samples[J].Journal of Petroleum Science and Engineering，2003，40(3)：61-75.

[13] 孟萬斌，呂正祥，唐宇，等.基于砂巖組構(gòu)分類評價的儲層滲透率預(yù)測[J].中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，37(2)：1-6.MENG Wan-bin，Lü Zheng-xiang，TANG Yu，et al.Reservoir permeability prediction based on sandstone texture classification[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2013，37(2)：1-6.

[14] 趙倫，吳欣松.砂巖儲集層孔隙度評價的熱解失重方法[J].中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，31(5)：18-20.ZHAO Lun，WU Xin-song.Evaluation method of sandstone reservoir porosity through thermal decomposition weightlessness[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2007，31(5)：18-20.

[15] 李夕兵，古德生.巖石沖擊動力學(xué)[M].長沙：中南工業(yè)大學(xué)出版社，1994：114-116.

[16] RUBIN B，VOROBIEV O Y，GLENN L A.Mechanical and numerical modeling of a porous elastic-viscoplastic material with tensile failure[J].International Journal of Solids and Structures，2000，37(7)：1841-1871.