劉 玉，薛開(kāi)平

(1. 合肥學(xué)院管理系，合肥 230 601；2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系，合肥 23002 7)

一種基于多服務(wù)器的分布式電子拍賣(mài)方案

劉 玉1，薛開(kāi)平2

(1. 合肥學(xué)院管理系，合肥 230 601；2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系，合肥 23002 7)

電子拍賣(mài)是傳統(tǒng)拍賣(mài)的在線實(shí)現(xiàn)，其中，密封式電子拍賣(mài)由于其所具有的隱私保護(hù)和安全性受到廣泛關(guān)注，但目前多數(shù)方案都是基于存在可信第三方假設(shè)的，而實(shí)際中很難建立可信的第三方。為此，基于LaGrange門(mén)限秘密共享體制和BIT承諾方法，設(shè)計(jì)一種多服務(wù)器參與的分布式電子拍賣(mài)方案。在投標(biāo)階段，投標(biāo)者基于LaGrange門(mén)限秘密共享方案將投標(biāo)結(jié)果分別提供給不同的拍賣(mài)服務(wù)器；在開(kāi)標(biāo)階段，由不少于一定閾值的服務(wù)器提交結(jié)果，并基于BIT承諾方法得出最終投標(biāo)者。該方案可避免單服務(wù)器的單點(diǎn)瓶頸，同時(shí)保護(hù)用戶隱私，規(guī)定只有成功投標(biāo)者的身份和投標(biāo)價(jià)格才能被揭示。安全性和效率分析結(jié)果表明，該方案滿足一個(gè)安全電子拍賣(mài)方案的要求，同時(shí)能節(jié)省計(jì)算開(kāi)銷和通信開(kāi)銷。

多拍賣(mài)服務(wù)器；分布式電子拍賣(mài)；密封式拍賣(mài)；BIT承諾；LaGrange門(mén)限秘密共享；投標(biāo)者匿名

1 概述

隨著社會(huì)的發(fā)展，拍賣(mài)作為一種有效的價(jià)格決定方法也逐漸發(fā)展成熟，在日常生活中應(yīng)用也越來(lái)越多，并形成了一套獨(dú)特的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中具有重要作用。近年來(lái)，隨著電子技術(shù)和Internet網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，信息技術(shù)作為工具被引入到商務(wù)活動(dòng)中產(chǎn)生了電子商務(wù)。由于在網(wǎng)絡(luò)的平臺(tái)上進(jìn)行商務(wù)活動(dòng)，因此電子商務(wù)具有市場(chǎng)范圍大、交易快捷、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。而使用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)拍賣(mài)活動(dòng)即產(chǎn)生了電子拍賣(mài)。電子拍賣(mài)按照標(biāo)價(jià)是否公開(kāi)可以分為開(kāi)放式拍賣(mài)和密封式拍賣(mài)[1]。密封式拍賣(mài)由于其所具有的隱私保護(hù)和安全性越來(lái)越受到關(guān)注[2]。

一個(gè)安全的密封式拍賣(mài)需要滿足以下6個(gè)基本要求：

(1)投標(biāo)者匿名：投標(biāo)參與者的隱私得到保護(hù)，除非最終投標(biāo)成功，否則身份不被暴露；

(2)不可否認(rèn)性：成功的投標(biāo)者不能否認(rèn)其投標(biāo)；

(3)可證實(shí)性：可以公開(kāi)證明最終成功投標(biāo)者的合法性；

(4)投標(biāo)價(jià)保密：除最終成功投標(biāo)的價(jià)格之外的其他所有投標(biāo)者的價(jià)格應(yīng)該保持保密性，不被泄露；

(5)時(shí)限性：確保在所有參與投標(biāo)者都投標(biāo)結(jié)束后，才能開(kāi)始揭示投標(biāo)結(jié)果；

(6)公平性：投標(biāo)者地位相同，系統(tǒng)無(wú)偏向性。

現(xiàn)有多數(shù)電子拍賣(mài)方案都基于假設(shè)存在一個(gè)可信第三方，方案的以上屬性都建立在第三方可信假設(shè)成立的基礎(chǔ)上。而在電子拍賣(mài)系統(tǒng)中，第三方的可信性假設(shè)往往是被質(zhì)疑的，因此，大量的分布式拍賣(mài)方案被陸續(xù)提出：文獻(xiàn)[3]基于環(huán)簽名提出了一種投標(biāo)者匿名的電子拍賣(mài)方案；文獻(xiàn)[4]提出了一種無(wú)注冊(cè)中心的基于拉格朗日秘密分享技術(shù)和多方安全計(jì)算技術(shù)的安全分布式電子拍賣(mài)方案；在國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)[2]提出了一種基于不可信第三方的電子拍賣(mài)方案；文獻(xiàn)[5]提出了一個(gè)新的安全的分布式電子拍賣(mài)協(xié)議。對(duì)于上文所提出的六大屬性，現(xiàn)有的方案往往在保證某些屬性的前提下弱化了其他屬性，或者需要復(fù)雜的計(jì)算開(kāi)銷和通信開(kāi)銷。文獻(xiàn)[6]基于可驗(yàn)證簽名共享技術(shù)給出了一個(gè)利用電子現(xiàn)金秘密投標(biāo)進(jìn)行電子拍賣(mài)的協(xié)議，但依然基于可信第三方假設(shè)；文獻(xiàn)[7]強(qiáng)化了投標(biāo)者匿名和投標(biāo)價(jià)保密的特性，但計(jì)算開(kāi)銷較大；文獻(xiàn)[8]提供了一種多物品拍賣(mài)時(shí)如何保證投標(biāo)價(jià)保密的方案，但并不滿足電子拍賣(mài)的所有要求，且開(kāi)銷需要進(jìn)一步優(yōu)化；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于拉格朗日(LaGrange)多項(xiàng)式和BIT承諾的密封式電子拍賣(mài)方案，但其缺乏真正的匿名信保證，同時(shí)，計(jì)算開(kāi)銷也較大。此外，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于背包問(wèn)題的電子拍賣(mài)方案，但與文獻(xiàn)[9]類似，匿名性保證和開(kāi)銷問(wèn)題有待于進(jìn)一步優(yōu)化。

本文借鑒文獻(xiàn)[9]方案，采用多拍賣(mài)服務(wù)器參與的系統(tǒng)架構(gòu)，從而弱化傳統(tǒng)方案中存在可信第三方的假設(shè)，進(jìn)而提出一種優(yōu)化的分布式拍賣(mài)方案。

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 BI T承諾

BIT承諾方案是密碼學(xué)協(xié)議的重要組成成分，其基本思想描述如下：當(dāng)承諾者Alice向接受者Bob承諾一個(gè)消息時(shí)，一方面，Bob不可能獲得承諾信息的任何信息，另一方面，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，Alice能夠向Bob證實(shí)她所承諾的消息，但BIT承諾方案要能夠保證Alice不能夠欺騙Bob。一種典型的BIT承諾協(xié)議見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。BIT承諾協(xié)議具有不可否認(rèn)性、不可偽造性和完整性，是實(shí)現(xiàn)抗否認(rèn)攻擊的有力工具[12]。

本文所用到的BIT承諾方法描述如下：

2.2 La Grange門(mén)限秘密共享體制

秘密分享系統(tǒng)是將秘密s在一組包含n個(gè)參與者的集合P中進(jìn)行分配，文獻(xiàn)[13-14]分別給出了(t, n)門(mén)限體制的定義，它將秘密s分成n份發(fā)送給集合中的n個(gè)參與者，使得P中任意子集A，如果A中元素不少于t個(gè)，可以重構(gòu)出秘密s；否則，不可重構(gòu)s。文獻(xiàn)[13]則利用有限域GF( P)上的t–1次多項(xiàng)式：

構(gòu)造秘密共享的(t, n)門(mén)限體制。其中，所選隨機(jī)素?cái)?shù)p要大于最大可能的秘密s和與總數(shù)n，并且公開(kāi)；s=h(0)=a0為秘密，而a1, a2,…,at-1為選用的隨機(jī)系數(shù)，這些均需保密，在生成n個(gè)秘密份額后即可銷毀。通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式h( x) 對(duì)n個(gè)不同xi的取值就給出每個(gè)人的秘密份額：

每個(gè)(xi, si)都是曲線h上的一點(diǎn)，因此，任意t個(gè)點(diǎn)都可以唯一確定對(duì)應(yīng)的t–1次多項(xiàng)式：

所以，秘密s可以從任意t個(gè)秘密份額中重構(gòu)，即h(0)。

3 系統(tǒng)模型

如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)由一個(gè)賣(mài)者、n個(gè)拍賣(mài)服務(wù)器和m個(gè)投標(biāo)人組成，其中參與各方均有自己的公鑰私鑰對(duì)。拍賣(mài)持續(xù)期間，每個(gè)拍賣(mài)服務(wù)器(例如i)對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)數(shù)βi∈Zp。系統(tǒng)中設(shè)置一電子公告牌，用于公布一些即時(shí)的信息，提供即時(shí)交互和公開(kāi)驗(yàn)證功能。

圖1 系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)

4 方案描述

方案包含設(shè)標(biāo)、投標(biāo)、開(kāi)標(biāo)、認(rèn)證過(guò)程4個(gè)過(guò)程，具體描述如下。

4.1 設(shè)標(biāo)過(guò)程

拍賣(mài)開(kāi)始時(shí)，賣(mài)者公布商品信息，并公布k個(gè)可接受的標(biāo)價(jià)p1,p2,…,pk，設(shè)定價(jià)格是逐漸下降的，即p1＞p2＞…＞pk。投標(biāo)者也只能從這k個(gè)中選擇其一作為投標(biāo)價(jià)格。

4.2 投標(biāo)過(guò)程

投標(biāo)的具體步驟如下：

Step1 除非中標(biāo)，投標(biāo)者都希望能夠保護(hù)自己的身份不被泄露。因而，在本文的方案中，在投標(biāo)前，按本文2.1節(jié)所描述的BIT承諾方法，每個(gè)投標(biāo)者首先計(jì)算一個(gè)臨時(shí)的安全標(biāo)識(shí)SID，計(jì)算為：

其中，rj為隨機(jī)數(shù)；IDj為投標(biāo)者的全局用戶標(biāo)識(shí)；EPuK j()表示公鑰加密；EPrKj()表示采用私鑰加密，即簽名。

Step2 每個(gè)投標(biāo)者(例如第j個(gè)，j=1,2,…,m)，選擇k個(gè)如下形式的t項(xiàng)多項(xiàng)式(t＜n)：

其中，l=1,2,…,k，所有的系數(shù)都是隨機(jī)選擇的。對(duì)于sj, l做如下設(shè)定：如果投標(biāo)者j的投標(biāo)價(jià)格等于當(dāng)前價(jià)格pl，那么sj, l=SIDj, l=1,2,…,k ，否則sj, l=0。

Step3 投標(biāo)者j根據(jù)每個(gè)拍賣(mài)服務(wù)器發(fā)布的隨機(jī)數(shù)β（ii=1,2,…,n），計(jì)算投標(biāo)向量：

投標(biāo)者向各個(gè)拍賣(mài)服務(wù)器(例如為i)發(fā)送如SIDj和相應(yīng)的投標(biāo)向量。

Step4 每個(gè)拍賣(mài)服務(wù)器(例如為i)收到所有投標(biāo)者的投標(biāo)向量后，得到以下矩陣：

Step5 每個(gè)投標(biāo)者向電子公告牌發(fā)布自己的安全標(biāo)識(shí)SID和r值。

4.3 開(kāi)標(biāo)階段

為避免泄漏更多的信息和減少不必要的計(jì)算開(kāi)銷，開(kāi)標(biāo)的過(guò)程本文設(shè)定為交互式的，即賣(mài)者在電子公告牌上設(shè)定當(dāng)前的考察價(jià)格，從大到小一個(gè)一個(gè)地開(kāi)標(biāo)，即第一次開(kāi)標(biāo)的價(jià)格為p1，然后p2，以此類推。開(kāi)標(biāo)的具體步驟如下：

Step1賣(mài)者在電子公告牌上設(shè)定當(dāng)前的考察價(jià)格為pl(首先為l=1，然后l=2,3,…,k，以此類推)，各個(gè)拍賣(mài)服務(wù)器(舉例為i)就向電子公告牌提供與此價(jià)格對(duì)應(yīng)的Fl(βi)的值。

Step2所有人都可以使用不少于t個(gè)Fl(βi)的值，根據(jù)LaGrange秘密共享理論恢復(fù)出一個(gè)形如下式的多項(xiàng)式：

對(duì)于s的值，結(jié)果可能為3種情況：

(1)s=0，表明沒(méi)有人對(duì)此價(jià)格投標(biāo)，那么此時(shí)需要降低考察價(jià)格重復(fù)以上步驟，即l=l+1，返回Step1。

(2)s為電子公告牌上發(fā)布的某個(gè)安全標(biāo)識(shí)SID，那么表明只有一個(gè)投標(biāo)者對(duì)此價(jià)格進(jìn)行了投標(biāo)，s的值為此投標(biāo)者的安全標(biāo)識(shí)值，此時(shí)表示有唯一用戶拍賣(mài)成功。成功投標(biāo)者就是該安全標(biāo)識(shí)對(duì)應(yīng)的用戶，成功投標(biāo)者提供自己的用戶標(biāo)識(shí)，通過(guò)4.4節(jié)的驗(yàn)證，則拍賣(mài)成功。

(3)s≠0，且為多個(gè)2個(gè)安全標(biāo)識(shí)的加和，那么表明有多個(gè)投標(biāo)者對(duì)此價(jià)格投標(biāo)。通過(guò)計(jì)算得到電子公共牌上發(fā)布的多個(gè)安全標(biāo)識(shí)。相應(yīng)的投標(biāo)者按本文4.4節(jié)的方法分別對(duì)這幾個(gè)安全標(biāo)識(shí)進(jìn)行聲明，并成功通過(guò)BIT承諾驗(yàn)證，則對(duì)應(yīng)的多個(gè)投標(biāo)者進(jìn)入下輪拍賣(mài)，若驗(yàn)證失敗，則說(shuō)明其中有欺詐行為，不允許對(duì)應(yīng)的投標(biāo)者進(jìn)入下輪拍賣(mài)。

需要注意的是，在本文方案中，只有在本輪拍賣(mài)中投了最高價(jià)格的投標(biāo)者才能參與下輪的拍賣(mài)，而其他投標(biāo)者則不需要再進(jìn)行投標(biāo)，再次進(jìn)行拍賣(mài)時(shí)，系統(tǒng)重新執(zhí)行本文4.1節(jié)～4.3節(jié)步驟，以此類推，直至得出拍賣(mài)結(jié)果，這樣就大大提高了拍賣(mài)效率。

4.4 驗(yàn)證階段

5 安全性和效率分析

5.1 安全性分析

本文方案中使用了LaGrange多項(xiàng)式秘密共享體制和BIT承諾技術(shù)，整個(gè)方案沒(méi)有可信的第三方的參與。

本文方案按照備選的多個(gè)可能的價(jià)格按照自高而低的開(kāi)標(biāo)方式，使得投標(biāo)者的投標(biāo)值的私密性得到了極大的保證，即除了各輪拍賣(mài)的獲勝投標(biāo)值公布外，其他的投標(biāo)值在開(kāi)標(biāo)階段均不重構(gòu)，從而有效地解決了其他方案中非最終成功投標(biāo)用戶的投標(biāo)價(jià)泄漏問(wèn)題。此外，這種開(kāi)標(biāo)方式還大大減少了重構(gòu)投標(biāo)值時(shí)的計(jì)算開(kāi)銷，有利于提高系統(tǒng)的效率。

本文方案使用BIT承諾技術(shù)，可有效防止惡意投標(biāo)人問(wèn)題，虛假的投標(biāo)或者投無(wú)效的標(biāo)值在BIT認(rèn)證階段能夠被有效地發(fā)現(xiàn)，使得拍賣(mài)秩序得到保障。同時(shí)SID的使用保證了用戶的匿名性，在有用戶聲明對(duì)某個(gè)SID的擁有之前，任何人都無(wú)法知道SID和ID之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。而對(duì)某個(gè)SID的擁有需要通過(guò)BIT 承諾的證明過(guò)程。在本文方案中，只有最終成功投標(biāo)的用戶才需要揭示和證明自己的身份。

此外，結(jié)合LaGrange秘密共享技術(shù)和電子公告牌，本文方案的另一個(gè)重要的優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)公開(kāi)驗(yàn)證，即拍賣(mài)的任何一個(gè)參與方都可以驗(yàn)證成功投標(biāo)者的合法性。在開(kāi)標(biāo)完成前，即使拍賣(mài)服務(wù)器也無(wú)法知道拍賣(mài)價(jià)格和最終的成功投標(biāo)者。

5.2 效率分析

在投標(biāo)階段，假設(shè)按照自高而低，賣(mài)者在電子公告牌上設(shè)定當(dāng)前的考察價(jià)格為pl，根據(jù)t個(gè)拍賣(mài)服務(wù)器提供的Fl(βi)可以恢復(fù)出Fl(x)：

(1)如果Fl(0)=0，則為4.3節(jié)Step2中的第1種情況，選擇次低的考察價(jià)格為再次進(jìn)行開(kāi)標(biāo)過(guò)程；

(2)如果Fl(0)等于電子公告牌上公示的某個(gè)SID，則為本文4.3節(jié)Step2中的第2種情況，當(dāng)前考察價(jià)格即為成功拍賣(mài)的最終價(jià)格，某個(gè)用戶在通過(guò)驗(yàn)證后即為最終的成功投標(biāo)者；

(3)如果Fl(0)為電子公告牌上的幾個(gè)SID的加和同余，則為本文4.3節(jié)Step2中的第3種情況，則通過(guò)驗(yàn)證的用戶進(jìn)入下一輪的拍賣(mài)，重新執(zhí)行本文方案的過(guò)程。

在文獻(xiàn)[5-6]方案中，需要針對(duì)每個(gè)用戶解拉格朗日多項(xiàng)式，這樣對(duì)于某個(gè)特定的考察價(jià)格需要求解m個(gè)LaGrange多項(xiàng)式，而在本文中只需要求解一個(gè)LaGrange多項(xiàng)式即得到結(jié)果。相比較于文獻(xiàn)[9]方案，本文方案可以直接得到中標(biāo)的投標(biāo)，并且采用臨時(shí)的安全標(biāo)識(shí)，保證了用戶的私密性，只有最終成功投標(biāo)者才被要求公開(kāi)，符合拍賣(mài)的基本規(guī)則。

在本文方案中，每輪拍賣(mài)只有在本輪拍賣(mài)中投了最高價(jià)的投標(biāo)者才能參加下輪的拍賣(mài)，而其他投標(biāo)者不需要再進(jìn)行投標(biāo)，符合拍賣(mài)的基本原則。同時(shí)在開(kāi)標(biāo)過(guò)程中采用考察價(jià)格逐漸下降的方式，當(dāng)求得某個(gè)拍賣(mài)價(jià)格時(shí)的拉格朗日多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)不為0時(shí)，小于當(dāng)前考察價(jià)格的，將不需要再求解，這樣做的好處是大大提高了系統(tǒng)的效率，減少了許多計(jì)算開(kāi)銷和通信量。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于LaGrange多項(xiàng)式秘密共享體制，結(jié)合BIT承諾，提出一種多拍賣(mài)服務(wù)器參與的分布式拍賣(mài)方案，該方案能夠滿足密封式拍賣(mài)所要求的安全需求，且具有高效的特點(diǎn)。下一步將從優(yōu)化交互流程和協(xié)議信令的設(shè)計(jì)角度完善本文方案，并構(gòu)建原型系統(tǒng)。

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編輯 金胡考

A Distributed Electronic Auction Scheme Based on Multiple Servers

LIU Yu1, XUE Kai-ping2

(1. Department of Management, Hefei University, Hefei 230601, China; 2. Department of Electric Engineering & Information Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Electronic auction is online realizatio n of traditional actions. Due to its privacy protection and security, sealed-bid auction scheme attracts widespread attention. However, most of these auction schemes are based on the assumption of existing trusted th ird party, which is often difficult to be esta blished in fact. Based on LaGrange threshold se cret sharing sche me and BIT comment mechanism, a distributed electronic auction scheme w ith multiple servers is proposed in this pape r. In the bidding phase, based on LaG range threshold secret sharing scheme, the bidder computes fragmentations of the bidding result and separately gives them to different auction servers. In the opening phase, no less than a certain threshold of servers s ubmit their fragmentations. The final success bidder can be verified by BIT commit based m ethod. It not only prevents a single point of bottleneck of a si ngle auction server, but also cuts down auction proces s computational overhead. The scheme ensures the protection of users’ privacy, only the identity of the final successful bidder and the relative bid price can be revealed. Analysis results of the security a nd performance show tha t it satisfies the requirements of a secure electronic auction scheme. Meanwhile, it can reduce the computation and communication overhead.

multiple auction servers; distributed electronic auction; sealed-bid auction; B IT commitment; LaGrange threshold secr et sharing; bidder anonymity

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.05.025

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60903216)；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(090412048)；安徽省優(yōu)秀青年人才基金資助項(xiàng)目(2012SQRW127)。

劉 玉(1981－)，女，講師、碩士，主研方向：信息安全；薛開(kāi)平，副教授、博士。

2014-01-16

2014-03-11E-mail：sissi_liuyu@163.com

1000-3428(2014)05-0120-04

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TP309